2.3.2平面向量的正交分解及坐標表示2.3.3平面向量的坐標運算ppt課件

1、2.3.2 平面向量的正交分解及坐標表示2.3.3 平面向量的坐標運算1.1.掌握平面向量的坐標表示，會進行平面向量的正交分解掌握平面向量的坐標表示，會進行平面向量的正交分解; ;2.2.了解平面內(nèi)的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來了解平面內(nèi)的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，初步掌握應用向量解決實際問題的重要思想方法；表示，初步掌握應用向量解決實際問題的重要思想方法；3.3.能夠在具體問題中適當?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用能夠在具體問題中適當?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達基底來表達. . 4.4.會用坐標表示平面向量的加、減及數(shù)乘運算會用坐標表示平面向量的加、減及

2、數(shù)乘運算. .1.1.思考平面向量基本定理的內(nèi)容思考平面向量基本定理的內(nèi)容. . 假設假設 是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量么對于這一平面內(nèi)的任一向量 有且只有一對實數(shù)有且只有一對實數(shù)1,1,2 2 使得使得 不共線的兩向量不共線的兩向量 叫做這一平面內(nèi)所有向量的叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底一組基底. .2.2.什么叫平面的一組基底什么叫平面的一組基底? ?3.3.平面的基底有多少組平面的基底有多少組? ?無數(shù)組無數(shù)組12e ,e a1122aee . 12e ,e 思索：思索：1.1.平面內(nèi)建立了直角坐標系平面內(nèi)建立了直角坐標

3、系, ,點點A A可以用什么來表示可以用什么來表示? ?2.2.平面向量是否也有類似的表示呢平面向量是否也有類似的表示呢? ?OxyA A (a,b)(a,b)a ab ba 把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫作把向量把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫作把向量正交分解正交分解. 由平面向量的基本定理，對平面上任意向量由平面向量的基本定理，對平面上任意向量 ，均可，均可以分解為不共線的兩個向量以分解為不共線的兩個向量 和和 ，使，使a1122aee . 11e22e 如圖，光滑斜面上一個木塊如圖，光滑斜面上一個木塊受到重力受到重力 的作用，產(chǎn)生兩個效的作用，產(chǎn)生兩個效果，一是木塊受平行于

4、斜面力果，一是木塊受平行于斜面力 的作用，沿斜面下滑；一是木塊的作用，沿斜面下滑；一是木塊產(chǎn)生垂直于斜面的壓力產(chǎn)生垂直于斜面的壓力 叫做把重力叫做把重力 分解分解. .G1F212F G FF， ， G思索：如圖在直角坐標系中，已知思索：如圖在直角坐標系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).D(5,7).設設 ，填空：，填空：,OAi OBj （1 1）| |_,|_,|_;ijOC（2 2若用若用 來表示來表示 ，那么：，那么：, i j ,OC OD _,_.OCOD34ij 57ij 1 11 15 5ABCDoxyij

5、3547平面向量的坐標表示平面向量的坐標表示如圖，如圖， 是分別與是分別與x軸、軸、y軸方向相同軸方向相同的單位向量，若以的單位向量，若以 為基底，那么為基底，那么, i j , i j +aaijxyxy 對于該平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對實數(shù) 、 ，可使 ABCDoxyija（3 3向量向量 能否由能否由 表示出來？表示出來？可以的話，如何表示？可以的話，如何表示？CD , i j 23CDij ABCDoxyij3547( , )ax y其中，其中，x x叫做叫做 在在x x軸上的坐標，軸上的坐標，y y叫做叫做 在在y y軸上的坐標，軸上的坐標，式叫做向量的坐標表示式叫做向量的坐標

6、表示. .aaABCDoxyija 這樣，平面內(nèi)的任一向量這樣，平面內(nèi)的任一向量 都可都可由由x、y唯一確定，我們把有序數(shù)對唯一確定，我們把有序數(shù)對（x,y叫做向量叫做向量 的坐標，記作的坐標，記作aa顯然，顯然，i,0 ,j0,00,0 .11OxyAijaxy +axiy j +OAxiy j 在直角坐標平面中，以原點在直角坐標平面中，以原點O為起點作為起點作 ，則點，則點A的位置由向量的位置由向量 唯一確定唯一確定.OAa 設設 ，則向量，則向量 的坐標的坐標x,yx,y就是終點就是終點A A的的坐標；反過來，終點坐標；反過來，終點A A的坐標的坐標(x,y)(x,y)也就是向量也就是向

7、量 的坐標的坐標. .因此，在平面直角坐標系內(nèi)，每一個平面向量都可以用一個因此，在平面直角坐標系內(nèi)，每一個平面向量都可以用一個有序?qū)崝?shù)對唯一表示有序?qū)崝?shù)對唯一表示. .OAxiyjOAOAa例例1.1.如圖，分別用基底如圖，分別用基底 ， 表示向量表示向量 、 、 、 ，并求出，并求出它們的坐標它們的坐標. .ijabcd AA1A2解：如圖可知解：如圖可知1223aAAAAij (2,3)a同理同理23( 2,3);23( 2, 3);23(2, 3).bijcijdij bacd平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算思索：知思索：知 ，你能得出，你能得出 的坐標嗎？的坐標嗎？1122( ,)

8、,(,)ax ybxy,ab ab a1122a+b=(x i+ y j )+(x i+ y j ),rrrrrr由向量線性運算的結合律和分配律可得由向量線性運算的結合律和分配律可得,)()()()(21212211jyyixxjyixjyix 兩個向量和差的坐標分別等于這兩個向量相應兩個向量和差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和差）坐標的和差）.1212(,)abxxyy11(,)axy實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的坐標實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的坐標.1212(,)abxxyy即即同理可得同理可得例例2.2.如圖，知如圖，知 ，求，求 的坐標的坐標. .

9、1122( ,), (,)A x yB xyAB xyOBA解：解：ABOBOA 2211(,)( ,)xyx y2121(,)xx yy 一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標的坐標減去起點的坐標.1.,aOAxiy jx y （）22yxOAa且OXYAyx2121(,)ABxx yy 222121|()()ABxxyy 2. 2. 若若A A ，B B ，那么，那么11( ,)x y22(,)xy小結：平面向量的坐標運算小結：平面向量的坐標運算例例3.3.知知 ，求，求 的坐標的坐標. .(2,1),( 3,4)ab

10、,34ab abab );5 , 1()4 , 3() 1 , 2(ba解：).19, 6( )16,12() 3 , 6( )4 , 3(4) 1 , 2( 343 ba);3, 5()4 , 3() 1 , 2(ba例例4.4.如圖，知如圖，知ABCDABCD的三個頂點的三個頂點A A、B B、C C的坐標分別是的坐標分別是（-2-2，1 1）、（）、（-1-1，3 3）、（）、（3 3，4 4），試求頂點），試求頂點D D的坐標。的坐標。ABCDxyO解法：設點解法：設點D D的坐標為的坐標為x,yx,y）( 1,3)( 2,1)(1,2)(3,4)( , )(3,4) ABDCx yx

11、yABDC 且 且(1,2)(3,4)xy1324 xy解得解得 x=2,y=2 x=2,y=2所以頂點所以頂點D D的坐標為的坐標為2 2，2 2）ABCDxyO解法解法2 2：由平行四邊形法則可得：由平行四邊形法則可得( 2( 1),1 3)(3( 1),43)(3, 1) BDBABC 而而( 1,3)(3, 1)(2,2) ODOBBD 所以頂點所以頂點D D的坐標為的坐標為2 2，2 2）則點則點B B的坐標為的坐標為_._.1.1.下列說法正確的有（下列說法正確的有（ ）個）個（1 1向量的坐標即此向量終點的坐標向量的坐標即此向量終點的坐標（2 2位置不同的向量其坐標可能相同位置不

12、同的向量其坐標可能相同（3 3一個向量的坐標等于它的始點坐標減去它的終點坐標一個向量的坐標等于它的始點坐標減去它的終點坐標（4 4相等的向量坐標一定相同相等的向量坐標一定相同A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 4 B B2. A (-1 -5) a= AB=3a 已知， 和向量（，），若（5 5，4 4）3.3.知：點知：點A(2A(2，3)3)、B(5B(5，4)4)、C(7C(7，10)10)假假設設 ，試求，試求為何值時為何值時, ,（1 1點點P P在一、三象限角平分線上在一、三象限角平分線上? ?（2 2點點P P在第三象限內(nèi)在第三象限內(nèi)? ?()APABACR (52,43)(7,10)(2,3)ABAC ( , )( , )(2,3)(2,3)x yAPx yxy 設點P的坐標解為，則：，(2,3)(35 ,17 )APABACxy ，(35 ,17 )，713532yx，7455yx，.(55 ,47 )P，（1 1若點若點P P在一、三象限角平分線上在一、三象限角平分線上, ,那么那么 5+5=4+7 5+5=4+7， （2 2若點若點P P在第三象限內(nèi)，在第三象限內(nèi)，-1,-1,即只要即只