最短路徑問題------專題練習

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學 路徑最短問題 專題訓練一、具體內容包括：螞蟻沿正方體、長方體、圓柱、圓錐外側面吃食問題；AB線段（之和）最短問題；二、原理：兩點之間，線段最短；垂線段最短。（構建“對稱模型”實現(xiàn)轉化）三、例題：例1、如右圖是一個棱長為4的正方體木塊，一只螞蟻要從木塊的點A沿木塊側面爬到點B處，則它爬行的最短路徑是 。ABCD如右圖是一個長方體木塊，已知AB=3,BC=4,CD=2，假設一只螞蟻在點A處，它要沿著木塊側面爬到點D處，則螞蟻爬行的最短路徑是 。張村李莊ABL例2、如圖，要在河邊修建一個水泵站，分別向張村、李莊送水，水泵站修在河邊什么地方可使所用的水管最短。如圖，

2、直線L同側有兩點A、B，已知A、B到直線L的垂直距離分別為1和3，兩點的水平距離為3，要在直線L上找一個點P，使PA+PB的和最小。請在圖中找出點P的位置，并計算PA+PB的最小值。四、練習題（鞏固提高）（一）1、如圖是一個長方體木塊，已知AB=5,BC=3,CD=4，假設一只螞蟻在點A處，它要沿著木塊側面爬到點D處，則螞蟻爬行的最短路徑是 。ABABABCDA第3題第2題第1題2、現(xiàn)要在如圖所示的圓柱體側面A點與B點之間纏一條金絲帶（金絲帶的寬度忽略不計），圓柱體高為6cm，底面圓周長為16cm，則所纏金絲帶長度的最小值為 。3、如圖是一個圓柱體木塊，一只螞蟻要沿圓柱體的表面從A點爬到B處吃

3、到食物，圓柱體的高為5 cm，底面圓的周長為24cm，則螞蟻爬行的最短路徑為 。4、正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM2，N是AC上的一動點，DNMN的最小值為 。 第4題 第5題 第6題 第7題5、在菱形ABCD中，AB=2， BAD=60°，點E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值為 。6、如圖，在ABC中，ACBC2，ACB90°，D是BC邊的中點，E是AB邊上一動點，則ECED的最小值為_ _。7、AB是O的直徑，AB=2，OC是O的半徑，OCAB，點D在AC上，AD = 2CD，點P是半徑OC上的一個動點，則AP+PD的最小值為

4、_ _。（二）8、如圖，點P關于OA、OB的對稱點分別為C、D，連接CD，交OA于M，交OB于N，若CD18cm，則PMN的周長為_。9、已知，如圖DE是ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交BC于E，且AC5，BC8，則AEC的周長為_。10、已知，如圖，在ABC中，ABAC，BC邊上的垂直平分線DE交BC于點D，交AC于點E，AC8，ABE的周長為14，則AB的長 。11、如圖，在銳角ABC中，AB4，BAC45°，BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是_12、在平面直角坐標系中，有A（3，2），B（4，2）兩點，現(xiàn)另取一點C（1

5、，n），當n = 時，AC + BC的值最小 第11題 第14題 第15題13、ABC中，C = 90°，AB = 10，AC=6,BC=8,過AB邊上一點P作PEAC于E，PFBC于 F，E、F是垂足，則EF的最小值等于 14、如圖，菱形ABCD中，AB=2, BAD=60°，點E、F、P分別是AB、BC、AC上的動點，則PE+PF的最小值為_.15、如圖，村莊A、B位于一條小河的兩側，若河岸a、b彼此平行，現(xiàn)在要建設一座與河岸垂直的橋CD，問橋址應如何選擇，才能使A村到B村的路程最近？16、一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x、y軸分別交于點A（2，0），B（0，4）（1）求

6、該函數(shù)的解析式；（2）O為坐標原點，設OA、AB的中點分別為C、D，P為OB上一動點，求PCPD的最小值，并求取得最小值時P點坐標（三）16、如圖，已知AOB內有一點P，試分別在邊OA和OB上各找一點E、F，使得PEF的周長最小。試畫出圖形，并說明理由。18、幾何模型：條件：如圖，A、B是直線L同旁的兩個定點問題：在直線L上確定一點P，使PA+PB的值最小方法：作點關于直線的對稱點，連結交于點，則的值最?。ú槐刈C明）模型應用：（1）如圖1，正方形的邊長為2，為的中點，是上一動點連結，由正方形對稱性可知，與關于直線對稱連結交于，則的最小值是_；（2）如圖2，的半徑為2，點在上，是上一動點，求的最

7、小值；OABPRQ圖3（3）如圖3，AOB=45°，P是AOB內一點，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動點，求PQR周長的最小值OABC圖2PABECBD圖1ABPl19、問題探究（1）如圖，四邊形是正方形， ，為邊的中點，為上的一個動點，求的最小值；（2）如圖，若四邊形是菱形， ，為邊上的一個動點，為上的一個動點，求的最小值；ADBCADBCEPACDB問題解決（3）如圖，若四邊形ABCD是矩形， ，為邊上的一個動點，為上的一個動點，求的最小值；20.如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（-2，0），連結0A，將線段OA繞原點O順時針旋轉120。，得到線段OB.（1）求點B的坐標；（2）求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使BOC的周長最??？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由.（注意：本題中的結果均保留根號）DOxyBEPAC21、如圖，拋物線的頂點P的坐標為，交x軸于A、B兩點，交y軸于點（1）求拋物線的表達式（2）把ABC繞AB的中點E旋轉180°，得到四邊形ADBC判斷四邊形ADBC的形狀，并說明理由（3）試問在線段AC上是否存在一點F，使得FBD的周長最小，若存在，請寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由22. 已知：直線與軸交于A，與軸交于D，拋物線與直線交