吉林省長(zhǎng)春市2021-2022學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（一模）含答案

1、內(nèi)裝訂線內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_外裝訂線吉林省長(zhǎng)春市2021-2022學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（一模）評(píng)卷人得分一、單選題1的相反數(shù)是（）A2022BCD22022年北京冬奧會(huì)期間通過(guò)實(shí)施30余項(xiàng)低碳措施，減少二氧化碳排放量接近1030000噸其中1030000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）ABCD3如圖是由 6 個(gè)相同的正方體堆成的物體，它的俯視圖是（）ABCD4下列運(yùn)算正確的是（）A BCD5如圖，將一個(gè)RtABC形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)P處沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運(yùn)動(dòng)，已知楔子斜面的傾斜角為20，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭頭所示），則木樁上升了（）A

2、8tan20BC8sin20D8cos206如圖，AB 是O 的直徑，AC 是O 的切線，OC 交O 于點(diǎn) D，連結(jié)BD，若B32，則C 的大小為（）A32B64C26D367如圖，已知在中，是邊上的中線按下列步驟作圖：分別以點(diǎn)為圓心，大于線段長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作直線，分別交，于點(diǎn)；連結(jié)則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）ABCD8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)（k0，x0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)D，分別與對(duì)角線AC，邊BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，CEF的面積為1，則k的值為（）A3BC2D評(píng)卷人得分二、填空題9分解因式：_10不

3、等式組的解集為_11關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_12如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)F在AC上，其中ACBEFD90，ABC60，DEF45，ABDE，則AFD的大小為_度13如圖，在RtABC中，ACB90，AB，BC2，以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)C，以點(diǎn)B為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為 _14在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（4，3），若當(dāng)0xa 時(shí)，y 有最大值 7， 最小值 3，則 a 的取值范圍是_評(píng)卷人得分三、解答題15計(jì)算：16現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)不透明的袋子，甲袋里

4、裝有 2 個(gè)紅球，1 個(gè)黃球；乙袋里裝有 1 個(gè)紅球， 1 個(gè)白球這些球除顏色外其余完全相同(1)從甲袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到紅球的概率為_(2)從甲袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，再?gòu)囊掖镫S機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率172022年冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩一夜之間火遍全球，各種冰墩墩的玩偶、掛件、燈飾等應(yīng)運(yùn)而生某超市決定購(gòu)進(jìn)玩偶和掛件兩種冰墩墩飾品已知玩偶比掛件每件進(jìn)價(jià)多20元，預(yù)算資金為2600元，其中1400元購(gòu)買玩偶，其余資金全部購(gòu)買掛件，且購(gòu)買到的掛件的數(shù)量是玩偶數(shù)量的2倍求每件玩偶的進(jìn)價(jià)為多少元？18如圖，在中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，連接，（1）求證：四邊

5、形是矩形；（2）已知，是的平分線，若，求平行四邊形的面積19本學(xué)期開學(xué)初，某校初三年級(jí)進(jìn)行了數(shù)學(xué)學(xué)科假期作業(yè)驗(yàn)收測(cè)試（滿分為120分），隨機(jī)抽取了甲、乙兩班各46名同學(xué)的成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析下面給出了部分信息：a甲、乙兩班各46名同學(xué)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：成績(jī)（x 分）班級(jí) x4040x6060x8080x100100x120甲 0191719乙 13131217b乙班成績(jī)?cè)?0x100這一組的數(shù)據(jù)是：81，84，85，86，89，91，92，93，95，97，99，99c甲、乙兩班成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下：班級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)甲90.29499乙86.4

6、n102根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)表中n的值為_(2)在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是93分，在他所屬班級(jí)排在前23名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是_班的學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是_(3)若成績(jī)100分及以上為優(yōu)秀，按上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校初三年級(jí)1150名學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)20圖、圖、圖均是 66 的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，ABC 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留適當(dāng)?shù)漠媹D痕跡(1)在圖中畫出 AC 邊上的中線 BD(2)在圖中畫出 AC 邊上的高線 BE(3)在圖中，若點(diǎn) P、Q 分別為線段 AB

7、、AC 上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) PC、PQ，當(dāng) PC+PQ 取得最小值時(shí)，畫出點(diǎn) P、點(diǎn) Q 的位置21已知一輛快車與一輛慢車同時(shí)由 A 地沿一條筆直的公路向 B 地勻速行駛，慢車的速度為80 千米/時(shí)兩車之間的距離 y（千米）與慢車行駛時(shí)間/小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)快車的速度為_千米/時(shí)，兩地之間的距離_千米(2)求當(dāng)快車到達(dá) B 地后，y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量 x 的取值范圍）(3)若快車到達(dá) B 地休息 15 分鐘后，以原路原速返回 A 地直接寫出慢車在行駛過(guò)程中，與快車相距 20 千米時(shí)行駛的時(shí)間22【問(wèn)題原型】如圖，在ABC中，CD是AB邊的中

8、線，CD，求證：【結(jié)論應(yīng)用】如圖，ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，將ACD沿CD翻折得到ACD，連結(jié)AB求證：ABCD【應(yīng)用拓展】如圖，在ABCD中，A90,點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，將ADE沿DE翻折得到ADE，連結(jié)BA并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)F若AB5，AD3，則AF的長(zhǎng)_23如圖，在ABC 中，BABC10，sinB點(diǎn) D 為邊 BC 的中點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B出發(fā)，沿折線BA AC 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，在 BA、AC 上的速度分別為每秒 5 個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒個(gè)單位長(zhǎng)度當(dāng)點(diǎn) P 不與點(diǎn) A 重合時(shí)，連接 PD，以 PA、PD 為鄰邊作APDE設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（t0）(1)線段 AC 的長(zhǎng)為_用含

9、 t 的代數(shù)式表示線段 AP 的長(zhǎng)(2)當(dāng)點(diǎn) E 在ABC 內(nèi)部時(shí)，求 t 的取值范圍(3)當(dāng)是菱形時(shí)，求 t 的值(4)作點(diǎn) B 關(guān)于直線 PD 的對(duì)稱點(diǎn) B，連接 BD，當(dāng) BDBC 時(shí)，直接寫出 t 的值24在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（，m 為常數(shù)）的圖象記為G(1)當(dāng)時(shí)，求圖象 G 最低點(diǎn)的坐標(biāo)(2)當(dāng)圖象G 與 x 軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求m 的取值范圍(3)當(dāng)圖象G 的最低點(diǎn)到直線的距離為3 時(shí)，求m 的值(4)圖象G 上點(diǎn)A 的橫坐標(biāo)為2m，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為，當(dāng) AC 不與坐標(biāo)軸平行時(shí)，以AC 為對(duì)角線作矩形ABCD，使矩形的邊與坐標(biāo)軸平行，當(dāng)圖象G 與矩形ABCD 的邊有兩個(gè)

10、公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m 的取值范圍試卷第7頁(yè)，共7頁(yè)參考答案：1C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義選擇即可【詳解】解：因?yàn)橹挥蟹?hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，所以的相反數(shù)是，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟記定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵2C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示即可；【詳解】解：科學(xué)記數(shù)法的表示方法：a10n(1a10)，1030000=故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵3B【解析】【分析】畫出該組合體的三視圖即可【詳解】解：這個(gè)組合體的三視圖如下：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握三視圖

11、的畫法是得出正確答案的前提4D【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法法則對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.【詳解】A選項(xiàng)，A不符合題意；B選項(xiàng)，B不符合題意；C選項(xiàng)，C不符合題意；D選項(xiàng)，D選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.5A【解析】【分析】根據(jù)已知，運(yùn)用直角三角形和三角函數(shù)得到上升的高度為：8tan20【詳解】設(shè)木樁上升了h米，由已知圖形可得：tan20=，木樁上升的高度h=8tan20故選A.6C【解析

12、】【分析】由切線的性質(zhì)求出OAC，由圓周角定理求出AOC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出C【詳解】解：AB 是O 的直徑，AC 是O 的切線，ABAC，OAC90，B32，AOC2B64，B180AOCOAC180649026故選：C【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理等知識(shí)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)切線的性質(zhì)求出OAC，根據(jù)圓周角定理求出AOC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵7D【解析】【分析】首先根據(jù)題意可知道MN為線段BC的中垂線，然后結(jié)合中垂線與中線的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可【詳解】由題意可知，MN為線段BC的中垂線，O為中垂線MN上一點(diǎn)，OB=OC，故A正確；OB=OC，OBC=OCB，MNBC，ODB=OD

13、C，BOD=COD，故B正確；D為BC邊的中點(diǎn)，BE為AC邊上的中線，DE為ABC的中位線，DEAB，故C正確；由題意可知DB=DC，假設(shè)DB=DE成立，則DB=DE=DC，BEC=90，而題干中只給出BE是中線，無(wú)法保證BE一定與AC垂直，DB不一定與DE相等，故D錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三角形中幾種重要線段的理解，熟練掌握基本定義，以及性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵8A【解析】【分析】設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為，表示出E、F、B點(diǎn)坐標(biāo)，表示CEF的面積，列方程即可求解【詳解】解：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為，四邊形ABCD是矩形，則A點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)縱坐標(biāo)為，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，則E點(diǎn)縱坐標(biāo)為，點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖象上，代入解析式

14、得，解得，E點(diǎn)坐標(biāo)為，同理可得C點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)F在反比例函數(shù)圖象上，同理可得F點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，CEF的面積為1，解得，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，依據(jù)面積列出方程9【解析】【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可【詳解】解：=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵10【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法,熟練掌握解題基本要領(lǐng)是解題的

15、關(guān)鍵11m9【解析】【分析】利用判別式的意義得到，然后解m的不等式即可【詳解】解：根據(jù)題意得，解得，m9，故答案為：m9.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根1215【解析】【分析】根據(jù)直角三角板的特點(diǎn)，結(jié)合題意，通過(guò)角的轉(zhuǎn)換即可得結(jié)果；【詳解】解：如圖，ACBEFD90，ABC60，A=30，DEF45，ABDE，BGF45，A+AFD=BGF45，AFD=BGF-A=45-30=15故答案為：15【點(diǎn)睛】本題主要考查角的轉(zhuǎn)換、三角

16、形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形中的勾股定理求得，再將求不規(guī)則的陰影部分面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積，將相關(guān)量代入求解即可【詳解】解：ACB90，AB，BC2，設(shè)，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算及勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積142a4【解析】【分析】先求得拋物線的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到a的取值范圍【詳解】解：二次函數(shù)y=-x2+mx+3過(guò)點(diǎn)（4，3），3=-16+4m+3，m=4，y=-x2+4x+3，y=-x2+4x+3=

17、-（x-2）2+7，拋物線開口向下，對(duì)稱軸是x=2，頂點(diǎn)為（2，7），函數(shù)有最大值7，把y=3代入y=-x2+4x+3得3=-x2+4x+3，解得x=0或x=4，當(dāng)0xa時(shí)，y有最大值7，最小值3，2a4故答案為：2a4【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵155【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、特殊角的三角函數(shù)、二次根式的化簡(jiǎn)即可完成【詳解】原式5【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、特殊角的三角函數(shù)、二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵16(1)(2)【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解

18、即可；（2）畫樹狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，摸出的兩個(gè)球顏色相同的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可(1)解： 甲袋里裝有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，共有3個(gè)球，摸到紅球的概率為；故答案為：；(2)解：根據(jù)題意畫圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，摸出的兩個(gè)球顏色相同的結(jié)果有2種，則摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率為【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比1735【解析】【分析】設(shè)每件玩偶的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)總價(jià)除以單價(jià)等于數(shù)量

19、列出玩偶和掛件的數(shù)量表達(dá)式，用掛件數(shù)量是玩偶數(shù)量的2倍列方程解答，注意驗(yàn)根【詳解】設(shè)每件玩偶的進(jìn)價(jià)為x元，則每件掛件的進(jìn)價(jià)為（x-20）元，解得，x=35，經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是所列方程的根，且符合題意，x=35是原方程的根，答：每件玩偶的進(jìn)價(jià)為35元【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程解方程，并驗(yàn)根18（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）由是平行四邊形，即可證明且，即證明四邊形是平行四邊形，再EDAB，得到BFDE為矩形（2）由平分，易證，即再由含角的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可求出，最后利用平行四邊形面積公式計(jì)算即可【詳解】（1）證明：是平行四邊形，

20、且，又且，四邊形是平行四邊形又EDABDEB=90四邊形BFDE為矩形（2）平分又且，【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理掌握各知識(shí)點(diǎn)并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵19(1)91.5(2)甲班；見(jiàn)詳解(3)人【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（2）由（1）即可判斷；（2）將兩班100分以上人數(shù)的總合除以兩班總?cè)藬?shù)，再乘以1150即可求解；(1)解：乙班分?jǐn)?shù)小于80的有1+3+13=17，在81，84，85，86，89，91，92，93，95，97，99，99中，排在23、24的數(shù)是91、92，中位數(shù)；(2)甲

21、班；由（1）可知，學(xué)生的成績(jī)是93分，且他所屬班級(jí)排在前23名，乙班的第23名成績(jī)是91分，則只能是在甲班；故答案為：甲，學(xué)生的成績(jī)是93分，且他所屬班級(jí)排在前23名，乙班的第23名成績(jī)是91分，則只能是在甲班；(3)該校初三年級(jí)1150名學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為：（人）【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，樣本估計(jì)總體，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵20(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特征作出的中點(diǎn)，連接即可；（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想作出高即可；（3）取格點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，取格點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)，即為所求(1)解：如圖中，線段即為所求；(2)解

22、：如圖中，線段即為所求；(3)解：如圖中，點(diǎn)，即為所求【點(diǎn)睛】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，三角形的高，中線，軸對(duì)稱最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型21(1)120，240；(2)y80x+240；(3)小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)【解析】【分析】（1）由圖象可得出發(fā)2小時(shí)后兩車之間的距離是80千米，即得快車的速度為（280+80）2120（千米/小時(shí)）及A、B兩地之間的距離是1202240（千米）；（2）由已知得慢車到達(dá)B所需時(shí)間為240803（小時(shí)）得m3，用待定系數(shù)法即可得當(dāng)快車到達(dá)B地后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y80x+240；（3）分三種情況：當(dāng)快車由

23、A地出發(fā)去B地時(shí)，120x80x20，當(dāng)快車返回與慢車未相遇時(shí)，80x+120（x2）24020，當(dāng)快車返回與慢車相遇后，80x+120（x2）240+20，分別解方程即得答案(1)解：由圖象知，出發(fā)2小時(shí)后兩車之間的距離是80千米，快車的速度為（280+80）2120（千米/小時(shí)），A、B兩地之間的距離是1202240（千米），故答案為：120，240；(2)解：由已知得慢車到達(dá)B所需時(shí)間為240803（小時(shí)），m3，設(shè)當(dāng)快車到達(dá)B地后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykx+b，將（2，80），（3，0）代入得： ，解得，當(dāng)快車到達(dá)B地后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y80x+240；(3)當(dāng)快車由A

24、地出發(fā)去B地時(shí)，120x80x20，解得x，當(dāng)快車返回與慢車未相遇時(shí)，80x+120（x2）24020，解得x ，當(dāng)快車返回與慢車相遇后，80x+120（x2）240+20，解得x ，綜上所述，慢車在行駛過(guò)程中，與快車相距20千米時(shí)行駛的時(shí)間為小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確識(shí)圖，熟練列出函數(shù)關(guān)系式及一元一次方程22問(wèn)題原型證明見(jiàn)解析；結(jié)論應(yīng)用證明見(jiàn)解析；應(yīng)用拓展【解析】【分析】問(wèn)題原型 由等腰三角形的性質(zhì)可得ACD=CAD，DBC=DCB，由三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論；結(jié)論應(yīng)用由折疊的性質(zhì)可得AD=AD=BD，CDAA，可得AAB=AOD=90，可得結(jié)

25、論；應(yīng)用拓展由折疊的性質(zhì)可得AE=AE=BE，AADE，AO=AO，可得AAB=90=AOE，可證，由勾股定理可求EO的長(zhǎng)，由三角形中位線定理可求AB，即可求解【詳解】問(wèn)題原型：證明：是邊的中線，；結(jié)論應(yīng)用：證明：如圖，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿翻折得到，；應(yīng)用拓展：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作于，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿翻折得到，又，四邊形是平行四邊形，故答案為：【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線等知識(shí)，求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵23(1)；或(2)或(3)或(4)或【解析】【分析】（1）如圖1中，過(guò)點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H解直角三角形求出AH，BH，再利用勾股定理求出AC即可；分兩種情形：當(dāng)0t2時(shí)，當(dāng)2t4時(shí)，分別求解即可（2）分別判斷出點(diǎn)E落在AC，AB上的時(shí)間，結(jié)合圖形判斷可得結(jié)論（3）分兩種情形：如圖2中，當(dāng)AP=PD時(shí)，四邊形APDE是菱形，過(guò)點(diǎn)P作PJBC于點(diǎn)J如圖4中，當(dāng)AP=PD時(shí)，四邊形APDE是菱形過(guò)點(diǎn)P作PTBC于點(diǎn)T分別構(gòu)建方程求解即可（4）分兩種情形：如圖5中，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PKBC于點(diǎn)K如圖6中，當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PTBC于點(diǎn)T分別構(gòu)建方程求解即可(1)解：如圖1中，過(guò)點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H，當(dāng)0t2時(shí)，；當(dāng)2 4時(shí)，