小六下知識點梳理

1、 第一單元：負數(shù) 1、負數(shù)：負數(shù)是數(shù)學術語，指小于0的實數(shù)，如-3。 任何正數(shù)前加上負號都等于負數(shù)。在數(shù)軸線上，負數(shù)都在0的左側，所有的負數(shù)都比自然數(shù)小。負數(shù)用負號“-”標記，如-2，-5.33，-45，-0.6等。 2、正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0）。 若一個數(shù)大于零（>0），則稱它是一個正數(shù)。正數(shù)的前面可以加上正號“+”來表示。正數(shù)有無數(shù)個，其中分正整數(shù)，正分數(shù)和正無理數(shù)。 3、正數(shù)的幾何意義：數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)。 4、0既不是整數(shù)，也不是負數(shù)。 5、數(shù)軸：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。 所有的實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。也可以用數(shù)軸來比較兩個實數(shù)的大小。 6

2、、數(shù)軸的三要素：原點、單位長度、正方向。 _ 一、填空。 1、如果下降5米，記作5米，那么上升4米記作（ ）米；如果2千克表示增加2千克，那么3千克表示（ ）。 2、二月份，媽媽在銀行存入5000元，存折上應記作（ ）元。三月一日媽媽又取出1000元，存折上應記作（ ）元。 3、8.7讀作（ ）， 讀作（ ）.4、 海平面的海拔高度記作0m，海拔高度為450米，表示（ ),海拔高度為102米，表示（ ）。 5、如果把平均成績記為0分，9分表示比平均成績（ ），18分表示（ ），比平均成績少2分，記作（ ）。 6、數(shù)軸上所有的負數(shù)都在0的（ ）邊，所有正數(shù)都在0的（ ）邊。 7、在數(shù)軸上，從表示

3、0的點出發(fā)，向右移動3個單位長度到A點，A點表示的數(shù)是（ ）；從表示0的點出發(fā)向左移動6個單位長度到B點，B點表示的數(shù)是（ ）。 8、比較大小。 三、在數(shù)軸上表示下列各數(shù)。-2.5 +3 25% -1五、體育課上,八中初一某班對女生進行仰臥超坐測試,以每分鐘30個為標準,超過的部分用正數(shù)表示,不足的部分用負數(shù)表示,其中10名女生的成績如下(單位:個) + 5+，-3-，0，+10+，+7+，-2-，-5-，0，+1+，+3+ 求這10名女生各做了多少仰臥起坐？ 第二單元：百分數(shù)（二） 1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。 幾折就表示十分

4、之幾，也就是百分之幾十。例如八折=802、成數(shù)：農業(yè)收成，經常用“成數(shù)”來表示。現(xiàn)廣泛應用于表示各行各業(yè)的發(fā)展變化情況。 一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點五，也就是35%。 3、稅率 （1）納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。 （2）納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。 （3）應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。 （4）稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。 （5）應納稅額的計算方法：應納稅額 = 總收入 × 稅率 4、利率 （1）存款分為活期、整

5、存整取和零存整取等方法。 （2）儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。 （3）本金：存入銀行的錢叫做本金。 （4）利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。 （5）利率：利息與本金的比值叫做利率。 （6）利息的計算公式：利息本金×利率×存期 （7）注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則： 稅后利息=利息利息的應納稅額 或: 稅后利息=利息利息×利息稅率 或: 稅后利息=利息×（1利息稅率） _一、直接寫出得數(shù)二填空題（每小題2分，共18分） （1

6、）一件商品打九折出售，九折=（ ）%。（2）利息=（ ）×（ ）×（ ）。 （3）商店銷售“買四送一”，這是打（ ）折銷售。 （4）一臺彩電原價是6000元，打八折后的價格是（ ）元。 （5）一本詞典打七折后賣35元，這本詞典原價是（ ）元。 （6）成數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的（ ），通稱“幾成”。例如“三成五”是（ ），改寫成百分數(shù)就是（ ）。 （7）某飯店九月份的營業(yè)額是78000元，如果按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅，九月份應納稅（ ）元。 （8）媽媽在郵局給奶奶匯2000元錢，需要交1%的匯費。匯費是（ ）元錢。 三判斷題（對的在括號里打“”，錯的在括號里打“×”

7、，共10分） （ ）（1）銀行存款的利率是固定不變的。 （ ）（2）某件商品打八折出售，就是比原價降低80%出售。 （ ）（3）銀行存款在2008年10月前要繳納利息稅，所以往往會使本金減少。 （ ）（4）今年的水稻產量比去年增產一成，那么今年的水稻產量是去年的110%。 （ ）（5）稅收是國家收入的主要來源之一，因此，每個公民都有依法納稅的義務。 四選擇題（把正確答案的序號填在括號里，共10分） （1）取款時銀行多支付的錢叫做（ ）。 A.本金 B. 利息 C.利率 （2）一種商品打七折，原來要80元，現(xiàn)在可以少用（ ）元。 A.24 B.30 C.56 （3） 某地去年小麥產量1.8萬噸，

8、去年比前年增產二成，前年的小麥產量是（ ）萬噸。 A.1.5 B.2.16 C.1.44 （4） 小明的爸爸月工資4500元，扣除3500元個稅免征額后的部分需要按3%的稅率繳納個人所得稅，小明的爸爸應繳納個人所得稅（ ）元。 A.135 B.105 C.30 （5）爸爸有2萬元，有兩種理財方式：一種是買2年期國債，年利率3.42%；另一種是買銀行1年期理財產品，年收益率是3.2%，2年后，哪種理財方式收益更大？（ ） A. 買2年期國債 B. 買銀行1年期理財產品 C.兩種方式收益一樣大 五、算一算六、解方程 第三單元 圓柱和圓錐 1、圓柱：以矩形的一邊為軸，旋轉一周所圍成的立體圖形，叫圓柱

9、。如蠟燭、石柱、易拉罐等。 圓柱由3個面圍成。圓柱的上、下兩個面叫做底面；圓柱周圍的面（上下底面除外），叫做側面；圓柱的兩個底面之間的距離叫做高。 2、圓柱的表面積： 圓柱的表面積圓柱的側面積兩個底面的面積 S表S側2S底2r(hr) 圓柱的側面積底面的周長×高， S側Ch（注：c為d） 3、圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱體的體積。圓柱的體積底面積×高 V=Sh 或V=r²h； 4、圓錐：以直角三角形邊為軸，旋轉一周所圍成的立體圖形，叫圓錐。生活中經常出現(xiàn)的圓錐有：沙堆、漏斗、帽子等。 5、圓錐的體積：一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積。一個

10、圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的。 圓錐體積公式：V=Sh S是圓錐的底面積，h是圓錐的高，r是圓錐的底面半徑 6、圓錐的表面積：一個圓錐表面的面積叫做這個圓錐的表面積。圓錐的表面積由側面積和底面積兩部分組成。 S=R²（）+r²或R²+r²（此n為角度制，為弧度制，=（） 7、圓柱與圓錐的關系：與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。 體積和高相等的圓錐與圓柱（等底等高）之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。 體積和底面積相等的圓錐與圓柱（等底等高）之間，圓錐的高是圓柱的三倍。 底面積和高不相等的圓柱圓錐不相等。 _ 一、填空題 1、一根圓木鋸

11、成三段，一共增加（ ）個面。 2、（1）做一節(jié)圓柱形通風管要用多少鐵皮，是求通風管的（ ）。 （2）做一只圓柱形的柴油桶，至少用多少鐵皮，是求油桶的（ ）。 （3）一只圓柱形水桶能裝多少升水，是求水桶的（ ）。 （4）一段圓柱形鐵條有多少立方分米，是求這段鐵條的（ ） 3、長方形繞它的長邊旋轉形成的（ ），長方形的長是這個圓柱的（ ），寬是這個圓柱的（ ）。 4、直角三角形繞它的一條直角邊旋轉形成（ ），直角三角形的一條直角邊是這個圓錐的（ ），另一條直角邊是這個圓錐的（ ）。 5、圓錐的高是（ ）。圓錐有（ ）條高 6、將一個圓錐沿著它的高平均切成兩半，截面是一個（ ）形。 7、圓柱的側面展

12、開，得到一個（ ）形，把圓錐的側面展開，得到一個（ ）。 二、小法官辨是非 1、圓柱的上、下兩個面都相等。 （ ） 2、圓錐的高和圓柱的高都有無數(shù)條。（ ） 3、圓柱和圓錐的側面都是曲面，圓柱的側面展開后是一個長方形，圓錐的側面展開后是一個扇形。（ ） 4、測量圓錐的高只要測出頂點到底面圓周上的一點就是圓錐的高。（ ） 三、實踐應用 1、一個長8cm，寬7cm，高6.28cm的長方體鋼塊，熔鑄成一個直徑為2cm的圓柱體零件，零件的高是多少厘米？ 2、一個圓柱形玻璃杯中盛有水，水面高2.5cm，玻璃杯內側的底面積是72cm2，在這個杯中放進棱長為6cm的正方體鐵塊后，水面沒有淹沒鐵塊，這時水面高

13、多少厘米？ 3、個圓柱的側面展開是邊長12.56厘米的正方形。這個圓柱的體積是多少立方厘米？ 4、一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶, 高50厘米, 底面直徑30厘米, 做這個水桶大約需用多少鐵皮？ (得數(shù)保留整數(shù)) 5、一段圓柱形鋼材長5米，橫截成兩個小圓柱表面積增加了20平方厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克） 6、把一個高為5厘米的圓柱從直徑處沿高剖成兩個半圓柱，這兩個半圓柱的表面積比原來增加80平方厘米，求原來圓柱的表面積。 7、把一個底半徑為5厘米的圓柱鐵塊放入一個底半徑10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求這個圓柱鐵塊的體積。 8、把一個底半徑

14、為5厘米的圓柱鐵塊放入一個底半徑10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求這個圓柱鐵塊的高。 9、一個圓柱高為15厘米，把它的高增加2厘米后表面積增加25.12平方厘米，求原來圓柱的體積。 10、一個圓柱形水桶的側面積是底面積的6倍，它的底面半徑是1dm，那么水桶的容積是多少？ 11、 甲乙兩個圓柱，體積比是16：25,底半徑比是4：5,高的比是多少？ 12、甲乙兩個圓柱體積是5：6,高的比是2：3,求它們的底面積比 第四單元：比例 1、比的意義： （1）像2.4：1.660：40這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。 （2）兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。“：”是比號，讀作“比”。 （3）組

15、成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。 （4）同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。 （5）比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。 （6）比的后項不能是零。 （7）根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。 2、比的性質：比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。 3、求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。 根據(jù)比的基本性質可以把比化成

16、最簡單的整數(shù)比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數(shù)。 4、比例尺：圖上距離：實際距離=比例尺 要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。 5、按比例分配： 在農業(yè)生產和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。 這種分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。 6、比例的意義： 表示兩個比相等的式子叫做比例。 組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。 兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。 7、比例的性質：

17、在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基本性質。 8、解比例：根據(jù)比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。 9、成正比例的量：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示=k（一定） 10、成反比例的量：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示x*y=k（一定） 例1、甲、乙、丙三人

18、進行200米賽跑（假設他們的速度保持不變），甲到終點時，乙還差20米，丙離終點還有25米，問乙到達終點時，丙還差幾米？ 練習1、兩個鐵環(huán)滾過同一段距離，一個轉了50圈，另一個轉了40圈，如果一個鐵環(huán)的周長比另一個鐵環(huán)的周長少44厘米，這段距離是多少米？ 例2、甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩個城市相對開出，經過8小時相遇，甲車繼續(xù)向前開到B城市還要4小時，已知甲每小時比乙快35千米，A、B兩個城市之間的公路長多少千米？ 練習2、小明家到學校3.5千米，通常他總是步行上學，有一天他想鍛煉身體，前1/3的路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段路程慢跑，速度是步行速度的2倍，這樣比平時早35分鐘到校，小

19、明步行速度是多少？ 練習3、如圖，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時同向而行，經過4小時15分鐘，甲在C處追上乙，這時兩人共行了41千米，如果乙從A到B再到C那樣走，則他還要用1小時45分，A、B兩地相距多少千米？ 練習4、甲種糖每千克10.8元，乙種糖每千克14.8元，把這兩種糖混合后，售價為每千克12.3元，求甲、乙兩種糖的重量比. 習題5、洗衣機廠計劃20天內生產洗衣機1600臺，生產了5天后，由于技術改進了，效率提高了25，完成計劃要用多少天？ 第五單元：數(shù)學廣角鴿巢問題 1、鴿巣原理是一個重要而又基本的組合原理, 在解決數(shù)學問題時有非常重要的作用。 什么是鴿巣原理？先從一個簡單的例子入手

20、, 把3個蘋果放在2個盒子里, 共有四種不同的放法, 如下表： 無論哪一種放法, 都可以說“必有一個盒子放了兩個或兩個以上的蘋果”。 這個結論是在“任意放法”的情況下, 得出的一個“必然結果”。 類似的, 如果有5只鴿子飛進四個鴿籠里, 那么一定有一個鴿籠飛進了2只或2只以上的鴿子。 如果有6封信, 任意投入5個信箱里, 那么一定有一個信箱至少有2封信。 我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡單的表達形式 利用公式進行解題 物體個數(shù)÷鴿巣個數(shù)=商余數(shù) 至少個數(shù)=商+1 2、摸2個同色球計算方法： 要保證

21、摸出兩個同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。 物體數(shù)顏色數(shù)×（至少數(shù)1）1 極端思想： 用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球，再無論摸出一個什么顏色的球， 都能保證一定有兩個球是同色的。 公式： 兩種顏色：213（個） 三種顏色：314（個） 四種顏色：415（個） 3、鴿巢原理也叫抽屜原理。 抽屜原理：把八個蘋果任意地放進七個抽屜里，不論怎樣放，至少有一個抽屜放有兩個或兩個以上的蘋果。這種現(xiàn)象叫著抽屜原理。 _ 一、填一填。1 一個小組13個人，其中至少有（ ）人是同一個月出生的。 26只鴿子飛回5個鴿舍，至少有（ ）只鴿子要飛進同一個鴿舍里。 3盒子里有同樣大小的紅球、黃

22、球各3個，要想摸出的球一定有2個是同色的，最少要摸出（ ）個球。 *4一個由6個邊長為2厘米的正方形組成的長方形，這個圖形的周長是（ ）厘米。 二、選一選。19只白鴿飛回4個鴿籠，至少有一個鴿籠里要飛進（ ）白鴿。 A2只 B3只 C4只 D5只 21987年某地一年新生嬰兒有368名，他們中至少有（ ）是同一天出生的。 A2名 B3名 C4名 D10名310個孩子分進4個班,則至少有一個班分到的學生人數(shù)不少于( )個。 A1 B2 C3 D4 47只兔子要裝進6個籠子，至少有（ ）只兔子要裝進同一個籠子里。 A3 B2 C4 D5 5張阿姨給孩子買衣服，有紅、黃、白三種顏色，但結果總是至少有

23、兩個孩子的顏色一樣，她至少有（ ）孩子。 A2 B3 C4 D6 *6李叔叔要給房間的四面墻壁涂上不同的顏色，但結果是至少有兩面的顏色是一致的，顏料的顏色種數(shù)是（ ）種。 A2 B3 C4 D5 7 一個盒子里裝有黃、白乒乓球各5個，要想使取出的乒乓球中一定有兩個黃乒乓球，則至少應取出（ ）個。 A4 B5 C6 D7 87只兔子要裝進6個籠子，至少有（ ）只兔子要裝進同一個籠子里。 A3 B2 C4 D5 三、判斷題（對的打“”，錯的打“×”） 15只小雞裝入4個籠子，至少有一個籠子放小雞3只。 （ ） 2任意給出3個不同的自然數(shù)，其中一定有2個數(shù)的和是偶數(shù)。 （ ） 3把7本書分別放進3個抽屜里，至少有一個抽屜放4本。 （ ） 4六（2）班有學生50人，至少有5個人是同一月出生的。 （ ） 510個保溫瓶中有2個是次品，要保證取出的瓶中至少有一個是次品，則至少應取出3個。 （ ） 四、解決問題。 1從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，那么至少有3張是同花色。你認為這個說法對嗎?你的理由