北京東城區(qū)115學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題版含答案

1、北京市東城區(qū)2014-2015學(xué)年上學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷（文科）（考試時(shí)間120分鐘滿(mǎn)分100分）、選擇題（每小題4分，共32分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）21 .下列給出的賦值語(yǔ)句4=M;M=M+1；M=N=3;M+N=0中，正確的是A.B.C.D.2 .已知向量AB=（2,0）,那么AB等于A.1B.2C.3D.43 .命題“又任意xCR,|x|>0"的否定是A.對(duì)任意xWR,都有|x|<0B.不存在x0WR,使得|x0|<0C.存在x0wR,使得|x0|至0D.存在x0wR,使得|x0k04 .下邊的程序框圖表示的算法的功能是S

2、=l,SA.計(jì)算小于100的奇數(shù)的連乘積8 .計(jì)算從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積C.從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積，當(dāng)乘積大于100時(shí)，計(jì)算奇數(shù)的個(gè)數(shù)D.計(jì)算1X3X5X,xn>100時(shí)的最小的n的值。5.在長(zhǎng)度為8的線段AB上任取一點(diǎn)C,那么線段AC的長(zhǎng)度不超過(guò)2的概率是1A.一21B.34C.51D.46.若向量a、b滿(mǎn)足|a|=|b|=1,a與b的夾角為601A.一23B.一21C.2-3D.一27.某單位共有老年、中年、青年職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工32A.72B.36C.18D.278.以雙曲線1691=1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為1的橢圓方程是22xA.

3、1612o223xyB.=13216222c2xy八x3ydC.J=1或1二11612166422D.x-+y-=1或279482L=116人數(shù)的2倍，為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。9 .曲線y=x3+1在點(diǎn)(1,2)處的切線斜率等于10 .在平面直角坐標(biāo)系xoy中，向量a=(1,2),b=(x,1),若a,b,則x等于2211 .若雙曲線1=1右焦點(diǎn)是拋物線y2=16x的焦點(diǎn)，則雙曲線的方程為6t2C)用莖葉圖記錄如下圖，根據(jù)莖葉圖12 .甲和乙兩個(gè)城市去年上半年每月的平均

4、氣溫(單位:可知，兩城市中平均溫度較高的城市是氣溫波動(dòng)較大的城市是甲城市乙城市13.在平面直角坐標(biāo)系中，從五個(gè)點(diǎn):A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三個(gè)，則這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是14 .如下判斷：(1)x>3是x>1的充分不必要條件;(2)函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)存在,f'(x0)=0,則x0為函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn);(3)命題2xp：直線y=x-1過(guò)橢圓一2y2=1的右焦點(diǎn)，命題q：若x¥1則x201,paq為真命題;(4)橢圓2x2a+J=1(a>b>0)離心率為b23x2,則雙曲線J2a22yb

5、2=1的離心率為遺2所有正確判斷的序號(hào)是三、解答題：本大題共5小題，其中第15、16、17題各8分，第18題、第19題各10分，共44分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題滿(mǎn)分8分)用三種不同顏色給圖中的3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種，求:(1) 3個(gè)矩形顏色都相同的概率；(n)3個(gè)矩形顏色都不同的概率。16 .(本小題滿(mǎn)分8分)將一顆骰子分別投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。(I)求出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為7的概率；(n)若記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n,若向量p=(m,n),q=(2,6)求向量p與q共線的概率。17 .(本小題滿(mǎn)分8分)已知兩定點(diǎn)A(-2,0),B(1

6、,0),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足PA=2PB。(I)求動(dòng)定P的軌跡方程；(n)設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C,求拋物線y2=2x的準(zhǔn)線與曲線C的交點(diǎn)坐標(biāo)。18.(本小題滿(mǎn)分10分)從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,獲得了他們制課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)得到頻數(shù)分布表和頻率分布直力圖。組號(hào)分組頻數(shù)頻率10,2)60.0622,4)80.0834,6)x0.1746,8)220.2258,10)yz610,12)120.12712,14)60.06814,16)20.02916,18)20.02合計(jì)100(I)求出頻率分布表及頻率分布直方圖中的x,y,z,a,b的值；(n)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生

7、該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；(出)若從一周課外閱讀時(shí)間超過(guò)12小時(shí)(含12小時(shí))以上的同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)，求所抽取同學(xué)來(lái)自同一組的概率。19.(本小題滿(mǎn)分10分)1函數(shù)f(x)=x3-kx,k匚R。3(I)當(dāng)k=4時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；(n)若曲線y=f(x)與直線y=k只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍?！驹囶}答案】-、選擇題(每小題4分，共32分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng))1.B2,B3.D4.D5.D6.A7.C8.C二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。22/_xy4,、，、9.310.211.一匚=112.乙；乙13.14.(1)(4)

8、6105三、解答題：本大題共5小題，其中第15,16題各8分，第17,18題各8分，第19題10分，共44分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15 .(本小題滿(mǎn)分8分)解：按涂色順序記錄結(jié)果為(x,y,z),由于是隨機(jī)涂色，所以x,y,z各有3種不同的涂法，故所有基本事件共有27種。4分.,*.一.31(I)三個(gè)矩形顏色都相同的基本事件有3個(gè)，所以三個(gè)矩形都涂同一種顏色的概率為31。279(n)三個(gè)矩形顏色都不同的基本事件有(x,y,z),(x,z,y),(y,x,z),(y,z,x),(z,x,y),(z,y,x)共6個(gè)，所以三個(gè)矩形顏色都不同的概率為2。8分916 .(本小題滿(mǎn)分8

9、分)解：(I)設(shè)“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為7”為事件Ao將一顆骰子擲兩次，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有：(1,1),(1,2),(6,6)共包括36個(gè)基本事件。3分A事件包含的基本事件有：(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共6個(gè)基本事件。因此，P(A)=6=。5分366(n)設(shè)“向量p與q共線”為事件Bo將一顆骰子擲兩次，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有：(1,1),(1,2),(1,6)(2,1),(2,2),(2,6)(3,1),(3,2),(3,6)(6,1),(6,2),(6,6)共包括36個(gè)基本事件。由向量p與q共線，可得到n=3m,則事件B含的基本事件有(1,3),(2,6),共2個(gè)。21因此

10、P(B)=一=361817 .(本小題滿(mǎn)分8分)解：(I)設(shè)點(diǎn)P(x,y),由題意：|PA|=2|PB|得,(x2)2y2(x1)2y2=2,整理得到點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y24x=0。4分1(n)拋物線y2=-2x的準(zhǔn)線為x=,2解方程組22xy-4x=01x=一2得交點(diǎn)為(2，手，(18 .(本小題滿(mǎn)分10分)解：(I)由頻率分布表及頻率分布直方圖可得x=17,y=25,z=0.25,a=0.085,b=0.1252分(n)由頻率分布表知：周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻數(shù)為6+8+17+22+25+12=90,，周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率為段=0.9;由此估計(jì)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，

11、這名100學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率為0.9。4分(出)設(shè)“所抽取同學(xué)來(lái)自同一組”為事件Ao由頻率分布表可知，一周課外閱時(shí)間超過(guò)12小時(shí)(含12小時(shí))以上的同學(xué)共有10人，分別設(shè)這10位同學(xué)為Ai,A2,A10。從這10個(gè)同學(xué)中任選取2名同學(xué)，包含下列基本事件：(Ai,A2)(Ai,A31'(Ai,A0),(A2,A3)(A2,Ao)，(A9A0)。8分共9+8+7+6十5十4十3+2+1=45種。若所選2人分在同一組則共有17種情況，即事件A17包含的基本事件有17個(gè)。因此，P(A)=。10分4519 .(本小題滿(mǎn)分10分)解：(I)因?yàn)閒(x)=x2-k,當(dāng)k=4時(shí)，f

12、'(x)=x24,令f'(x)=x24=0,所以Xi=2,x2=2。f(x),f(x)隨x的變化情況如下表:x(-吟-2)-2(-2,2)2(2,二)f(x)十0一0十f(x)極大值極小值所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(_叫底),(2,收)單調(diào)遞減區(qū)間是(2,2)。當(dāng)x=2時(shí)，取得極大值，極大值為f(2)=>。3當(dāng)x=2時(shí)，取得極小值，極小值為f(2)=16。4分3(n)令g(x)=f(x)k,所以g(x)只有一個(gè)零點(diǎn)。因?yàn)間(x)=f'(x)=x2-k,當(dāng)k=0時(shí)，g(x)=x3,所以g(x)只有一個(gè)零點(diǎn)0。當(dāng)k<0時(shí)，g'(x)=x2kA0對(duì)xWR成立，所以g(x)單調(diào)遞增，所以g(x)只有一個(gè)零點(diǎn)。當(dāng)k>0時(shí)，令g&