向量的數(shù)量積1

1、8.2（1）向量的數(shù)量積（1）教學(xué)目標1通過物理學(xué)中力的做功，領(lǐng)會向量的數(shù)量積的定義及幾何意義；理解向量數(shù)量積的性質(zhì)及運算律；2領(lǐng)略猜想、論證的數(shù)學(xué)思想，體會其中的數(shù)學(xué)思考過程；3感悟數(shù)學(xué)來自于生活實踐，數(shù)學(xué)與其它自然科學(xué)密切關(guān)系，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)重點及難點平面向量的數(shù)量積的定義及其重要性質(zhì)的初步應(yīng)用教學(xué)過程設(shè)計一情景引入我們學(xué)過功的概念：即一個物體在力的作用下產(chǎn)生位移，那么力所做的功 ，其中表示一個什么角度？表示力的方向與位移的方向的夾角基于這種運算的大量存在和普遍應(yīng)用，我們對上述物理意義下的“功”概念進行抽象，就一般向量，來規(guī)定的含義.二學(xué)習(xí)新課首先學(xué)習(xí)向量的夾角的概念1 對于兩個非

2、零向量，如果以為起點，作，那么射線的夾角叫做向量與向量的夾角，其中.OABOOOAAABBB的夾角為，向量與向量方向相同；的夾角為，向量與向量方向相反；所以時，表示向量與向量平行, 記作；的夾角為；其中當(dāng)時，表示向量與向量垂直,記作；的夾角為規(guī)定：與其它向量的夾角可根據(jù)需要確定.2如果兩個非零向量的夾角為（），那么我們把叫做向量與向量的數(shù)量積，記做，即.按數(shù)量積的定義，在力的作用下，物體產(chǎn)生位移所做的功可表示為：.特別地,的數(shù)量積記作,讀作向量的數(shù)量平方,顯然.規(guī)定： 零向量與任意向量的數(shù)量積為，即，注意：兩向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量，符號由夾角決定一種新的運算法則，以前所學(xué)的數(shù)的運算

3、律、性質(zhì)不一定適合不能寫成，表示向量的另一種運算例1 如圖，已知是邊長為6的正三角形，求和ABC（課本P64例1）解： 因為，所以 因為3數(shù)量積的幾何意義定義：叫做向量在方向上的投影AOOBOB1OqAOOBOB1OqAOOBO(B1)O q注意： 投影也是一個數(shù)量，不是向量 當(dāng)為銳角時投影為正值； 當(dāng)為鈍角時投影為負值； 當(dāng)為直角時投影為0； 當(dāng)時投影為； 當(dāng)時投影為向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積等于的長度與在方向上投影|的乘積正如物理上力所做的功實際上是將力正交分解，只有在位移方向上的力做功思考: 向量在方向上的投影,能否由的運算表示?答:根據(jù)的數(shù)量積定義可知: 由此可知向量在方向上的射影線段長短4向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)對于，有（1）當(dāng)且僅當(dāng)時，（2）證明：設(shè)的夾角為，則，（3）證明：若 ，若 ，（4）證明：（1）如果至少有一個是，上述等式顯然成立（2）如果都是非零向量在平面內(nèi)取一點，作，（即）在方向上的投影，等于在方向上的投影和，即：，.三鞏固練習(xí)判斷下列結(jié)論是否正確：1若0，則或; （ ）2若，則; （ ）3若為不共線向量，則; （ ）4.不與垂直. （ ）四課堂小結(jié)（l）向量的數(shù)量的物理模型是力的做功;（2）的幾何意義;（3）的結(jié)果是實數(shù)（標量）;（4）