第26章二次函數檢測1

1、第26章二次函數檢測題一.選擇題（每小題4分，共40分）1、拋物線y=x2-2x+1的對稱軸是（A）直線x=1（B）直線x=-1（C）直線x=22、（2008年武漢市）下列命題：，貝；，貝一元二次方程有兩個不相等的實數根；，貝一元二次方程有兩個不相等的實數根；，貝二次函數的圖像與坐標軸的公共點的個數是）.B.只有（D）直線x=-2若若若若2或3.其中正確的是（A.只有C.只有點八、A.03、對于的圖象下列敘述正確的是A、頂點坐標為（一3,2）C、當時隨增大而增大B、對稱軸為y=3當時隨增大而減小4、（2008年湖北省仙桃市潛江市江漢油田）如圖，拋物線3，0），則的值為B.1C.1D、D.25、

2、函數y=ax2（a豐0）的圖象經過點（a,8），貝Ua的值為A.2B.26、自由落）A.正比例函數C.二次函數7C.2體公式h=D.3gt2(g為常量），D.(只有.）的對稱軸是直線之間，且經過B.一次函數D.以上答案都不對下列）A. y=ax2是二次函數B. 二次函數自變量的取值范圍是所有實數C. 二次方程是二次函數的特例D. 二次函數的取值范圍是非零實數）模型的是8、下列函數關系中，可以看作二次函數A、在一定的距離內汽車的行駛速度與行駛時間的關系B.我國人口年自然增長率為1%，這樣我國人口總數隨年份的變化關系不計空氣C. 豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關系阻力

3、）D. 圓的周長與圓的半徑之間的關系列函數一定是二次函數的是C.D.圖象向右平移3個單位，得到新圖象的函數表達式是B.y=x2-3D.y=（x-3）29、對于任意實數m，A.B.10、二次函數y=x2A.y=x2+3C.y=（x+3）280分）第n卷（非選擇題，共二、填空題（每小題4分，共40分）11、某工廠第一年的利潤是20萬元，第三年的利潤是y萬元，與平均年增長率x之間的函數關系式是。12、已知二次函數的圖像關于直線y=3對稱，最大值是0，在y軸上的截距是1，這個二次函數解析式為。13、某學校去年對實驗器材投資為2萬元，預計今明兩年的投資總額為y萬元，年平均增長率為X。則y與x的函數解析式

4、。14、m取時，函數是以x為自變量的二次函數15、（2006?浙江）如圖1所示，二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經過點（-1，2）和（1，0）且與y軸交于負半軸.第（1）問：給出四個結論：a0;b0;c0;a+b+c=O,其中正確的結論的序號是第（2）問：給出四個結論：abc0;a+c=1;a1.其中正確的結論的序號是.16、杭州體博會期間，嘉年華游樂場投資150萬元引進一項大型游樂設施，若不計維修保養(yǎng)費用，預計開放后每月可創(chuàng)收33萬元，而該游樂設施開放后，從第1個月到第x個月的維修保養(yǎng)費用累計為y（單位：萬元），且y=ax2+bx,若維修保養(yǎng)費用第1個月為2萬元，第2個月為4

5、萬元；若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費用稱為游樂場的純收益g（單位：萬元），g也是關于x的二次函數.（1）y關于x的解析式;（2）純收益g關于x的解析式;（3）設施開放個月后，游樂場純收益達到最大？個月后，能收回投資？17、已知：二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，OA=OC，則由拋物線的特征寫出如下含有a、b、c三個字母的等式或不等式：=-1:ac+b+仁0:abc0;a-b+c0.正確的序號是.18、（2006?武漢）已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=-1，與x軸的一個交點為（x1,0）,且0x10:bvc;3a+c0,其中正確結論兩個數有。19、已知拋物線經過點

6、（1，0），（-5，0），且頂點縱坐標為，這個二次函數的解析式20、（2006?武漢）已知二次函數的圖象開口向下，且經過原點.請寫出一個符合條件的二次函數的解析式.三、解答題（共40分）21、（6分）請畫出函數y=12x2+x52的圖象，并說明這個函數具有哪些性質22、（8分）已知二次函數y=x2+x+2指出（1）函數圖像的對稱軸和頂點坐標;（2）把這個函數的圖像向左、向下平移2個單位，得到哪一個函數的圖像？23、（6分）已知y是x的二次函數，當x=2時，y=4，當y=4時，x恰為方程2x2x8=0的根，求這個函數的解析式。24、（10分）某商場以每件42元的價錢購進一種服裝，根據試銷得知：這

7、種服裝每天的銷售量（件），與每件的銷售價（元/件）可看成是一次函數關系：（1）寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤與每件的銷售價之間的函數關系式（每天的銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價與購進價的差）；（2）通過對所得函數關系式進行配方，指出：商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適；最大銷售利潤為多少？25、（2008年金華市）跳繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線.正在甩繩的甲、乙兩名同學拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0.9米，身高為1.4米的小麗站在距點0的水平距離為1米的點F處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E.以點0為原點建立如圖所示的平面直角坐標系

8、,設此拋物線的解析式為y=ax2bx0.9.（1）求該拋物線的解析式；（2）如果小華站在0D之間，且離點0的距離為3米，當繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂，請你算出小華的身高；（3）如果身高為1.4米的小麗站在0D之間，且離點0的距離為t米，繩子甩到最高處時超過她的頭頂，請結合圖像，寫出t的取值范圍.一、1、A;提示：因為拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸方程是：y=-，將已知拋物線中的a=1,b=-2代入，求得x=1，故選項A正確.另一種方法：可將拋物線配方為y=a（x-h）2+k的形式，對稱軸為x=h，已知拋物線可配方為y=（x-1）2，所以對稱軸x=1，應選A.2、B;3、A、頂點坐標為

9、（一3,2）4、A5、0將（a,8）代入得a3=8,解得a=26、C;是二次函數7、B二次函數自變量的取值范圍是所有實數8、C;豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關系（不計空氣阻力）9、C對于任意實數m都是二次函數10、D;本題考查的是拋物線的平移先畫出y=x2的草圖，圖象向右平移3個單位對稱軸為x=3,選項D中的二次函數的對稱軸為x=3.二、11、函數關系式是，即12、由圖像的對稱軸和函數的最大值，可知頂點坐標是（3，0），設y=a（x3）2,把x=0,y=1代入，得9a=1,a=，二y=（x3）213、設今年投資額為2（1+x）元，明年投資為2（1+x）2元由題意

10、可得.y=2（1+x）+2（1+x）2=2x2+6x+414、若函數是二次函數，則.解得，且.因此，當，且時，函數是二次函數.15、解：（1），；（2），.16、（1）y=x2+x；（2）純收益g=33x-150-（x2+x）=-x2+32x-150（3）g=-x2+32x-150=-（x-16）2+106，即設施開放16個月后游樂場的純收益達到最大.又在0x16時，g隨x的增大而增大，當xw5時，g0，所以6個月后能收回投資.17、正確的序號為.從圖象中易知a0,b0,c0,正確；設C（0,c）,則OC=|c|,/OA=OC=|c|,A（c,0）代入拋物線得ac2+bc+c=0,又cm0,a

11、c+b+仁0,故正確.18、這是一道沒給圖象的題，由已知條件可以大致畫出如下圖所示的圖象，/0x10正確；T=-1,b=2a,.b-a=2a-a=a0.bac,故不正確；把b=2a代入a+b+c0得3a+c0,正確；故答案為2個.19、解：點（1,0）,（-5,0）是拋物線與x的兩交點， 拋物線對稱軸為直線x=-2， 拋物線的頂點坐標為（2，），設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,則有 所求二次函數解析式為20、如果設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c，因為圖象開口向下，所以a為負數，圖象過原點，即c=0，滿足這兩個條件的解析式有無數個.解：y=x2+3x.三、21、分析：由以上探索求

12、知，大家已經知道函數y=12x2+x52的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.根據這些特點，可以采用描點法作圖的方法作出函數y=12x2+x52的圖象,進而觀察得到這個函數的性質.解：（1）列表：在x的取值范圍內列出函數對應值表；x2101234y612421222124612（2）描點：用表格里各組對應值作為點的坐標,在平面直角坐標系中描點.連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數y=12x2+x52的圖象.說明：（1）列表時，應根據對稱軸是x=1，以1為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應的函數值。相應的函數值是相等的.（2）直角坐標系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的

13、長度單位不同。所以要根據具體問題,選取適當的長度單位,使畫出的圖象美觀.則可得到這個函數的性質如下：當xv1時，函數值y隨x的增大而增大；當x1時，函數值y隨x的增大而減??；當x=1時，函數取得最大值，最大值y=2.22、解：（1）配方，y=（x24x+44）+2=（x2）2+3圖像的對稱軸是直線x=2，頂點坐標為（2,3）。（2）把這個函數的圖像向左、向下平移2個單位，頂點成為（0,1），形狀不變，得到函數y=x+1的圖像。23、解：本題不便求出方程2x2x8=0的根，設這個方程的根為x1、x2，則當x=x1,x=x2時，y=4，可設y=a（2x2x8）+4把x=2,y=4代入，得4=a（2X2228）+4得a=4，所求函數為y=4（2x2x8）+4=8x24x2824、分析：商場的利潤是由每件商品的利潤乘每天的銷售的數量所決定。在這個問題中，每件服裝的利潤為（），而銷售的件數是（+204），那么就能得到一個與之間的函數關系，這個函數是二次函數.要求銷售的最大利潤，就是要求這個二次函數的最大值.解：（1）由題意，銷售利潤與每件的銷售價之間的函數關系