第三章：三角函數(shù)、解三角形

1、.選擇題1.【2015福建高考，文6】若sin:一13，且為第四象限角，則ta-的值等于(A.1212C.【解析】由55sin二=-1212,sinatan篤cosa，且為第四象限角，貝Ucos：13，故選D.121-sin2:12，則13【答案】D2.【2015重慶高考，文6】若tana1 ,tan(a+b)=1，則tanb二(32(A)(B)5(C)75(D)廠611【解析】tan：=tan(：*T)_二tan(：)tan：1tan(黒亠卩)tan：23彳111亠一-231，故選A.7【答案】y=sin4x3.【2015高考山東，文4】要得到函數(shù)y=sin(4x-)的圖象，只需要將函數(shù)3的

2、圖象()(A)向左平移個單位(B)向右平移個單位1212(C)向左平移個單位(D)向右平移個單位33【解析】因為yJi-sin(4x)=sin4(x-),所以，只需要將函數(shù)y二sin4x的圖象向右312平移個單位，故選B.12【答案】B4.【2015陜西高考，文6】“sin-COS”是“cos2-0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要22【解析】cos2：=0=cos-sin:=0=(cos：-sin：)(cos：sin：)=0,所以sin：.=cos：或sin：.-cos，故答案選A.【答案】A5.【2015上海高考，文17】已知點A的坐標(biāo)為(43,1)，

3、將OA繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)上至OB，則點B的縱坐標(biāo)為(3A.332B.C.112D.132【解析】設(shè)直線OA的傾斜角為：，B(m,n)(m.0,n.0)，則直線OB的傾斜角為31因為A(43,1)，所以tan,tan4p3343一13，即1一33，4J3m2=空n2，因為m2+n2=(4«3)2+12=49，所以1691313n(舍去)，所以點B的縱坐標(biāo)為一.22【答案】Dn216927n2=49，所以n=13或26.【2015廣東高考，文5】設(shè)仁C的內(nèi)角二，三，C的對邊分別為a，b，c若a=2,cos-，且b：c,則b=A3B2C22D3【解析】由余弦定理得：a2=b2c2-2b

4、ccos二，所以22=b2+(2、；3：2匯b江2、；3乂、3,即b26b+8=0，解得：b=2或b=4，因為bvc,2所以b=2，故選B.【答案】B7.【2015高考新課標(biāo)1,理2sin20°cos10°-cos160°sin10o=()73J311(A)(B)一(C)-(D)2 2221【解析】原式=sin20°cos10°cos20°sin100=sin30°=-，故選D.2【答案】D8.【2015高考山東，理3】要得到函數(shù)y=sin4x二的圖象，只需要將函數(shù)y=sin4x的I3丿圖象()(A)向左平移二個單位12(B

5、)向右平移蘭個單位12TT(C)向左平移個單位3(D)向右平移"個單位3【解析】因為y=sin4x-二所以要得到函數(shù)"Sisit一個單位.故選B.12圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移【答案】B9.【2015高考新課標(biāo)1,理8】函數(shù)f(x)=COS(x：)的部分圖像如圖所示，貝Uf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()1 3(A) (k,k：),kZ441 3(B) (2kM，2k，：；),kZ44(C)(k-(D)(2k,2k3),kZ4417Ti亠軒二【解析】由五點作圈知，">解得阿二(3*所UAf(X)=COS(J72V-、'i中蘭3疋44一曠W

6、=一血5手處+詳乙解得託-扌<2迅，心,故單調(diào)減區(qū)間為心丄*»keZ,故選二【答案】D10.【2015四川高考，理4】下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是(A) y二cos(2x)2JC(B) y=sin(2x：一)2(C) y二sin2xcos2x(D) y=sinxcosx【解析】對于選項A，因為y-sin2x,T=2=二，且圖象關(guān)于原點對稱，故選A.【答案】A11.【2015重慶高考，理9】若tan：=2tan5cos(:10»(sin()5【解析】由已知,cos()10coscos3+sinasin10103二3二cos：tan：sin10103

7、:nnsin:coscossin55tan：cossin55cos:2tansin105103:coscos:2sinsin510510JlJlK2tancos-sin555jijisincos551 5-(coscos)(coscos)2 101010101.2-sin25n3cos10=3，選C.兀cos10【答案】C12.【2015陜西高考，理3】如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)Ji他y=3sin（）k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（）6A.5B.6C.8D.10【解析】由圖象知：丫皿山=2，因為ymi-3k，所以-3k=2，解得：k=5，所以這

8、段時間水深的最大值是ymax=3，k=3,5=8，故選C.【答案】C13.2015安徽高考，理10】已知函數(shù)fx二zsin(_=,，,均為正的常數(shù))2兀的最小正周期為二，當(dāng)X時，函數(shù)fX取得最小值，則下列結(jié)論正確的是()(a)f2：f-2:f0(B)f0:f2：f-2(C) f-2:：:f0：f2(D)f2:：:f0<f-2【解析】由題意，X=A5111>o.iil>0.?>0),T=T,所以=2.則I血|曲2"r2丁-J7"fx)=Asin(lx+,而當(dāng)x=時，2x+=+2T.JleZf解得o=-+lk?i.k=Z,3 j26ffiUAf(xl=A

9、sin：2x+-|m>0)f則當(dāng)2x+-=-+2kr1Wx=-+k-keZt3取得L6'626最大值.要比大小，只需和斷2=-2衛(wèi)與最近的最高點處:對稱軸的距離大小距菊越大，值越，卜易知0二與匸比較近，T與竺比較近.所以，當(dāng)ki時，此時6667T_7T_'；r_|0一一1=052|2-=1.4",當(dāng)k二7時，x=_此時I-210.6所以6Dd6/(2)<f(-2)</(0),故選A【答案】A14.【2015湖南高考，理9】將函數(shù)f(x)二sin2x的圖像向右平移(0：)個單位后得2到函數(shù)g(x)的圖像，若對滿足|f(xjg(x2)|=2的N，x2，有

10、|花X2|min='，則®=3()5:A.12兀B.3jijiC.D.46【解析】試題分析：向右平移個單位后，得到g(x)=sin(2x-2)，又丁nn|f(xj-g(X2)戶2,不妨2x1：2k二，2x22m二，2 2%-x2(k_m)二，又2x1X2min:JIJIJI2一“3-6，故選D.【答案】D.空15.(2014湖南高考理科T9)已知函數(shù)f(x)=sin(x3),且f(x)dx=0,則函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸是jiB.X=C.X=123【解題提示】利用函數(shù)圖象的平移和對稱性求解。<3【解析】選A.由于f(x)=sin(x_®),且f03f(x

11、)dx=O,得到f(x)的對稱中心為,0i,所以，x，kZ，所以x=5k二，kZ，所以f(x)的圖象的一條3 326對稱軸是x=6。16. (2014福建高考文科7)7.將函數(shù)y=sinX的圖象向左平移"個單位，得到函數(shù)2y二fx的函數(shù)圖象，則下列說法正確的是()A. y=fx是奇函數(shù)B. y=fx的周期是:C. 3y=fx的圖象關(guān)于直線x=§對稱【解題指南】將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移一個單位，得到函數(shù)2(兀、y二sinxcosx.然后結(jié)合三角函數(shù)的圖象性質(zhì)進行判斷.=cosx.該【解析】D.將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移一個單位，得到函數(shù)y=sin2函數(shù)是偶函數(shù)，

12、故A錯；周期為2二，故B錯；該函數(shù)圖象的對稱軸為X=k二，故C錯;對稱中心為一+k兀,0J,故D正確.12丿17. (2014遼寧高考文科11)與(2014遼寧高考理科9)相同JI3Ty=3sin(2x+)將函數(shù)3的圖象向右平移2個單位長度，所的圖象對應(yīng)的函數(shù)(A)在區(qū)間-1212上單調(diào)遞減(B)在區(qū)間-1212上單調(diào)遞增JlJT(C)在區(qū)間IL63上單調(diào)遞減(D)在區(qū)間63上單調(diào)遞增【解題提示】結(jié)合圖象平移的原則得到新函數(shù)的解析式,利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解新函數(shù)的單調(diào)區(qū)間Jty=3sin(2x+)【解析】選E函數(shù)3的圖象向右平移2個單位長度，所的圖象對應(yīng)的函數(shù)為一一2兀y=3sin(2(x

13、)=y=3sin(2x)233兀2兀兀“兀2k2x2k,kZkx_k二232得1212,kZ可見=3sin(2x)k二3的增區(qū)間為-/；2,kZ.兀7兀兀7兀k兀+蘭xk兀+，(kZ)<x<=0時，1212為1271寫7二八3sin(2xL在區(qū)間豆也上單調(diào)遞增;兀2兀由2匚尹2x-3"亍kZ得k121213二竺-而不論k取何整數(shù)值，得到的減區(qū)間都不包含區(qū)間-63，故只有選項JT(E)正確.18.(2014陜西高考文科T2)函數(shù)f(x)=cos-的最小正周期是(A.B.nC.2nD.4nr2n【解題指南】直接利用正弦函數(shù)的周期公式T=,求出它的最小正周期即可2h2n【解析】

14、選B.由T=一=n,故B正確.M219.(2014陜西高考理科T2)函數(shù)f(x)=cos的最小正周期是(A.B.nC.2nD.4n【解題指南】直接利用正弦函數(shù)的周期公式“一,求出它的最小正周期即可2忙匸,【解析】選B.由T=一=n,故B正確.險I220.（2014天津高考文科8）已知函數(shù)f(x)=.3sinxcosx(l>0),xR.在曲3，則f（X）的最小正周期線y=f（x）與直線y二1的交點中，若相鄰交點距離的最小值為為（A.2B.3C.二D.2二【解析】選C.f(x)=.3sin，xcosxn2sin(x)6，由f（X）=1，得sin(x&)口所以XiJlTt+66,或&#

15、39;x2兀5兀,（x2_為）=66所以3又因為=2,T所以2-=71221.（2014浙江高考文科4）為了得到函數(shù)y=sin3xcos3x的圖象，可以將函數(shù)y=2cos3x的圖像(A.向右平移12個單位B.向右平移4個單位C.向左平移12個單位D.向左平移4個單位【解題提示】由函數(shù)y二Asin(x)的圖象平移與變換解決.U31y=sin3xcos3x二、2cos（3x）【解析】選A.因為4，故只需將y-2跡4的圖象向JI右平移12個單位即可22.(2014浙江高考理科T4)為了得到函數(shù)=Sin3xc°s3x的圖像，可以將函數(shù)y-2sin3x的圖像(71A. 向右平移4個單位)71B

16、. 向左平移4個單位兀C. 向右平移12個單位JID. 向左平移12個單位2【解題指南】由函數(shù)y=Asin(x)的圖象平移與變換解決【解析】選D.因為y=-2sin3x的圖象向y=sin3xc°s3x=24 ，故只需將左平移12個單位即可23.(2014安徽高考文科T7)若將函數(shù)f(x)二sin2x+cos2x的圖像向右平移個單位,所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的最小正值是()二二3二3二A. B.C.D.8484【解題提示】平移后得到的函數(shù)是余弦函數(shù)?！窘馕觥窟xC,將函數(shù)f(x)二sin2x+cos2x=、2sin(2x+P)的圖像向右平移個單位，4所得函數(shù)為f(x)=-、2sin2(x

17、-j)+P=,2sin2x+(P-2j)，其圖像關(guān)于y軸對稱，44則f(x)二、.2cos2x,所以P-2j=p+kp，所以:的最小正值是坐.4 2824(2014四川高考理科T3)為了得到函數(shù)y=sin(2x1)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點()1 1A.向左平行移動個長度單位B.向右平行移動個長度單位2 2C.向左平行移動1個長度單位D.向右平行移動1個長度單位1向左平行移動1個長度單位1【解題提示】y=sin2x2>y=sin2(x)1=sin(2x1).1【解析】選A將y二sin2x的圖象上所有的點向左平行移動一個長度單位得到函數(shù)21y=sin2（x）1=sin

18、（2x1）故選A.25. （2014四川高考文科T3）為了得到函數(shù)y=sin（x，1）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點（）A.向左平行移動1個單位長度B.向右平行移動1個單位長度C.向左平行移動二個單位長度D.向右平行移動二個單位長度向左平行移動1個長度單位【解題提示】y=sinxy=sin（xT）.【解析】選A.只需把y=sinx的圖象上所有的點向左平行移動1個單位長度，便得到函數(shù)y=sin（x1）的圖象，選A.26. （2014新課標(biāo)全國卷n高考理科數(shù)學(xué)T4）鈍角三角形ABC的面積是，AB=1,BC=2，則AC=（）A. 5B.5C.2D.1【解題提示】利用三角形面積公式求得

19、角B,然后結(jié)合條件，利用余弦定理，求得AC.AAAJQ【解析】選B.因為Sabc=acsinB=、21sinB=,所以sinB=-,2 222所以b=一或歸.當(dāng)b=時,經(jīng)計算ABC為等腰直角三角形，不符合題意，舍去.444（2）所以B=,使用余弦定理，b2=a2+c2-2accosB，解得b=、.5.故選B.427. （2014浙江高考文科T10）如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點A處進行射擊訓(xùn)練，已知點A到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點P沿墻面的射擊線CM移動，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點P,需計算由點A觀察點P的仰角二的大?。ㄑ鼋嵌橹本€AP與平面ABC所成角）。若A15m,AC=25m,

20、BCM=30則ta的最大值（）3030435.3A.5B.10C.9D.9rABC二20，過P作PP_BC，交BC于P,連結(jié)AP【解析】選D.由勾股定理可得,tan圧則AP設(shè)CPPP-CPtan30：二-3%則3在RtABC中,AB=15m,AC=25m，所以BC=20m4cosNBCA=-所以5，所以AP=.625x2225(；Jx2-40x+625，所以tan=.3x3x2-40x625340625x25_4)2.9x5252545，即125x二4時,3533一9tan二取得最大值為528.（2014四川高考文科8）如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B,C的俯1*11*1角分別為75,

21、30，此時氣球的高是60cm，則河流的寬度BC等于（）A.240(.3-1)mb.180(、.2-1)mc.120(、3-1)md.30(,31)m【解題提示】先求AC，再由正弦定理求BC即可.【解析】選C.記氣球的高度為AD，交CB延長線于D，在RtACD中，AC=120m.在ABC中，由正弦定理知,ACBCsin.BACsinNABC12060、2sin45'=sin75sin(30、45)=120(.3-1)m.29.（2013湖南高考理）在銳角ABC中，角A,B所對的邊長分別為a,b.若2asinB=nC.4【解析】選D本小題主要考查正弦定理、已知三角函數(shù)值求角等知識與方法，考

22、查轉(zhuǎn)化與.3b,則角A等于nB. 6化歸的數(shù)學(xué)思想.由已知及正弦定理得2sinAsinB=,3sinB,因為sinB>0，所以sinA=三C.【解析】選C本題考查對任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及二倍角的正弦、余弦、正切公式的理解，考查考生靈活運用公式以及運算的能力.法：（直接法）兩邊平方，再冋時除以cos?a,得3tan?a8tana3=0,tana=3或tana=又A0,扌j,所以A=扌.30.（2013遼寧高考理）在厶ABC，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若asinBcosC+1csinBcosA=，且a>b，則/B=nA6nB.3

23、2nCE5nDW【解析】選A本題主要考查正弦定理、誘導(dǎo)公式、三角形內(nèi)角和定理，意在考查考生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況.邊換角后約去1sinB,得sin(A+C)=?,所以sinB1n=2但/B非最大角，所以/B=6.31.（2013浙江高考理）已知aR,sina+2cosa=貝Utan2a=31，代入tan2a2tan；，得到tan2a=-鄉(xiāng)31tana4法二：（猜想法）由給出的數(shù)據(jù)及選項的唯一性,記sin3COSa=V10這時sinoc+2cosa=-2°符合要求，此時tana=3,代入二倍角公式得到答案C.32.（2013重慶高考理）4cos50tan40=（）.2B

24、.2；3C.3D.2.21【解析】選C本題考查三角函數(shù)求值問題，意在考查考生對公式的運用能力.4cos50tan40=4cos50sin40cos404sin40Cos40°sin40=2sin80sin40cos40°cos40=cos40°2cos10sin40cos40°2cos10sin30°+10°cos40°|cos10于sin10cos40/3(cos30cos10sin30sin10j百cos40cos40°=cos4033.（2013陜西高考理）設(shè)厶ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,

25、若bcosC+ccosB=asi門人，則厶ABC的形狀為（）A銳角三角形B直角三角形C.鈍角三角形D.不確定【解析】選B本題考查正弦定理和兩角和的正弦公式的逆用.依據(jù)題設(shè)條件的特點，由正弦定理，得sinBcosC+cosBsinC=sin2a,有sin(B+C)=sin2A,從而sin(B+C)=sinA=sin2A,解得sinA=1,.A=2故選B.34.（2013江西高考理）如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線h,之間，I/l1,l與半圓相交于F,G兩點，與三角形ABC兩邊相交于E,D兩點設(shè)弧FG的長為x（0<x<n）y=EB+BC+CD，若I從h平行移動到則函

26、數(shù)y=f（x）的圖象大致是（）H【解析】選B本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，意在考查考生對三角函數(shù)變形以及圖象平在考查考生的識圖能力由題圖知正三角形的高為1,則邊長為Zf,顯然當(dāng)x=0時，y=x23be1COS23，且函數(shù)y=f(x)是遞增函數(shù)，可排除B；由平行線分線段成比例定理可知=i,1COSxj,而BE=CD，所以y=2EB+BC=233cos2(0<x<n)排除A,C,故選D.35. (2013山東高考理)將函數(shù)y=sin(2xn+妨的圖象沿x軸向左平移8個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則$的一個可能取值為nB. 4【解析】選B本題考查三角函數(shù)的圖象變換、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識和基本

27、方法，考查運算求解n能力，考查方程思想把函數(shù)y=sin(2x+$的圖象向左平移：個單位后，得到的圖象的解析(nInn2x+4+$,該函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是-+Xkn+-,kZ,根據(jù)選項檢驗n可知$的一個可能取值為4.36. (2013大綱卷高考理)已知函數(shù)f(x)=cosxsin2x,下列結(jié)論中錯誤的是()A. y=f(x)的圖象關(guān)于點(n0)中心對稱B.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=n對稱C. f(x)的最大值為yD. f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)【解析】選C本題考查三角函數(shù)性質(zhì).因為f(n-x)+f(x)=0，所以f(x)關(guān)于點(n0)中心對稱，排除選項a；因為f扌+x=x=sinx

28、sin2x,所以f(x)關(guān)于直線x=對稱，排除選項B;由正、余弦函數(shù)性質(zhì)可知，f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，排除選項D，故選C.37. (2013湖北高考理)將函數(shù)y=3cosx+sinx(xR)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是A.n12nB.nnC.nD.移等知識的掌握.y=,3cosx+sinx=2cosx+fsinx=2sinx+3的圖象向左平移m個單位后，得到y(tǒng)=2sinx+m+n的圖象，此圖象關(guān)于y軸對稱，則x=0時，y=±2,艮卩2sinCnnnnm+3尸±2,所以m+3=2+knkZ,由于m>0,

29、所以mmin=6故選B.38. （2013四川高考理）函數(shù)f（x）=2sin（3x+©*>0,-扌<K才丿的部分圖象如圖所示,則3,$的值分別是A.12，-3nc.4，6b.2,n6nD.4,3【解析】選A本題考查三角函數(shù)的圖象及基本性質(zhì),意在考查考生從圖象中得到函數(shù)性質(zhì)的轉(zhuǎn)化能力.因為訃n=嚴(yán)扌，所以3=2,又因為2X2+$=才+2knKZ)，且一扌<所以$=n故選A.39. （2013天津高考理）在厶ABC中，/ABC=nAB=/2,BC=3，貝Vsin/BAC()4A血A.10310【解析】選C本題考查三角形中余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，意在考查考生分析問題的能

30、力.由余弦定理可得AC40. (2013北京高考文)在厶ABC中，a=3,b=5,sinA=3貝VsinB=9+22X3X,2X-=5,所以AC=.5.再由正弦定理得_23x/生丘冷.°BCsinB_L血sinA所以sinA=AC=5=10.1A.5B.9D.1【解析】選B本題主要考查正弦定理，意在考查考生對正、余弦定理掌握的熟練程度，屬于容易題.依題意，由黑=盞，即1=盞，得sinB=9，選B.341.（2013安徽高考文）設(shè)厶ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c.若b+c=2a,3sinA=5sinB,則角C=2nBE3nC.345nDE【解析】選B本題主要考查解三角

31、形的基本知識，意在考查考生的運算求解能力和推理能力.5根據(jù)正弦定理可將3sinA=5sinB化為3a=5b，所以a=3b，代入b+c=2a可得c=fb,然a2+b2c212n后結(jié)合余弦定理可得cosC=20b=-2，所以角C=42.（2013山東高考文）ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為b=.3,貝Uc=A.23a,b,c.若B=2A,a=1,C.2【解析】選B本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查運算能力和分類討論思想.由已知及正弦定理得蠱=器=引門2A=2sinAcosA，所以cosA=2,A=30.結(jié)合余弦定理得12=(.3)2+c2-2cX3x2，整理得c2-3c+2=0,解得c

32、=1c=2.當(dāng)c=1時，ABC為等腰三角形，A=C=30°B=2A=60°不滿足內(nèi)角和定理,c=2.543.（2013大綱卷咼考文）已知a是第二象限角，sina=13,則cosa=12A.-石12D不【解析】選A本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系中的平方關(guān)系.因為a是第二象限角,所以cosa=1213.44.（2013大綱卷高考文）若函數(shù)y=sin（®x+妨（3>0）的部分圖像如圖，則n=A.?6B.3C.?D.i【解析】選b本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).由函數(shù)的圖像可得T=xo+n2234丿nxo=4，解得3=4.45.(2013福建高考文)將函數(shù)f(

33、x)=sin(2x+0)吋的圖像向右平移<>。)個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖像，若f(x),g(x)的圖像都經(jīng)過點P0,申，則0的值可以是()5n5n亠nnB=C.2d.6【解析】選B本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換及三角函數(shù)值求角等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力、運算求解能力因為函數(shù)f(x)的圖像過點P,所以0=n所以f(x)=sin*x+nn；又函數(shù)f(x)的圖像向右平移$個單位長度后，得到函數(shù)g(x)=sin2(x$+亍，所以sin£2期=爭，所以0可以為¥46. (2013新課標(biāo)H卷高考文)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b

34、,c,已知b=2,B=f,C=4，則厶ABC的面積為()A.23+2B.3+1C.2.32D.31【解析】選B本題主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的內(nèi)角和定理及面積公式等知識由正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，意在考查考生的基本運算能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.bcbsinc知，=-，結(jié)合條件得c=2,2又sinA=sin(dBC)=sin(B+C)=sinBcossinbsincsinb爲(wèi)+V21廠C+cosBsinC=4，所以ABC的面積S=?bcsinA=.3+1.47. (2013新課標(biāo)n卷高考文)已知sin2a=3，則cos2a+【解析】選A本題主要考查利用二倍角公式及降幕公式、誘導(dǎo)公式等

35、知識求三角函數(shù)的值,考查三角恒等變換，意在考查考生的運算求解能力.法二：cos1+COS2a+1sin2a=g.4卜乎cosasina，所以cosa+-n1214=(cosasina=(12sinacosa11=2(1sin2a=g.48. （2013湖南高考文）在銳角ABC中，角A,B所對的邊長分別為a,b.若2asinB=3b,則角A等于（）冗A.3nnnB. 4C.gD.徨【解析】選A本題主要考查銳角三角形的定義、正弦定理與解三角方程，意在考查考生的轉(zhuǎn)化能力與三角變換能力.由正弦定理可得，2asinB=,3b可化為2sinAsinB=,3sinB,又sinBm0，所以sinA=23,又厶

36、ABC為銳角三角形，得A=才亠、逅丄一49. （2013浙江咼考文）函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分別是（）A.n,1B.n,2C.2n,1【解析】選A本題主要考查三角變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，以及簡單的轉(zhuǎn)化與化歸能力、運算求解能力.由f(x)=sinxcosx+_32cosn，得最小正周期為n,振幅為1.1寸3/2x=$sin2x+亍cos2x=sin2x+250. (2013新課標(biāo)I卷高考文)已知銳角厶ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,23cosA+cos2A=0,a=7,c=6,貝Ub=()A.10B.9

37、C.8D.5【解析】選D本題主要考查三角函數(shù)的化簡，考查利用余弦定理解三解形以及方程思想.化222122簡23cosA+cos2A=0,得23cosA+2cosA1=0,解得cosA=5由余弦定理，知a=b+c22bccosA，代入數(shù)據(jù)，解方程，得b=5.x51. （2013天津高考文）函數(shù)f（x）=singx；在區(qū)間0,才上的最小值為（）【解析】選B本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力.由已知0,扌，得2x卡-才,乎所以sinx：；"辱1故函數(shù)f（x）=sinjx£）在區(qū)間o,：上的最小值為一申.-4-252.（2013湖北高考文）將函數(shù)y=3cosx+

38、sinx（xR）的圖像向左平移m（m>0）個單位長度后，所得到的圖像關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（）nnn5nA.巨B.6C.3D.【解析】選B本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和三角函數(shù)平移變換.y=3cosx+sinx=2cosx，左移m個單位得y=2cosx+m，圖像關(guān)于y軸對稱，則m-g=kn,kZ,n令k=0，得m=653.（2013陜西高考文）設(shè)厶ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,則厶ABC的形狀為A直角三角形B銳角三角形C.鈍角三角形D.不確定【解析】選A本題主要考查三角恒等變換及正弦定理.依據(jù)題設(shè)條件的特點，邊化角選用正弦定理，

39、有22sinBcosC+cosBsinC=sinA,貝Usin(B+C)=sinA,由三角形內(nèi)角和及互補角的意義，得2nsin(B+C)=sinA=1，所以A=?,選A.aJ354.(2013江西高考文)若si門扌="3"，貝Vcosa=1C.32d.2【解析】選C本題主要考查余弦的二倍角公式，考查運算求解能力因為.a.3才sin?=§，所13.rw.2a以cosa=12sin2=12x3>0,n<Kn的部分圖像如圖所示,55.(2013四川高考文)函數(shù)f(x)=2sin(«x+則3,$的值分別是nA.2,-3C.4,n2,-6【解析】選A本

40、題主要考查正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì),意在考查考生基本方法的掌握和數(shù)形結(jié)合的能力.由圖知最小正周期T=2n,-w=2,將圖像最咼點的坐標(biāo)代入f(x)=2sin(2x+妨，得sinn1A-3,選A.56.（2013廣東高考文）已知sin15那么COSa=2d.2Ci【解析】選C本題主要考查誘導(dǎo)公式知識，意在考查考生的運算求解能力.sinsin2n+sin齊a=cosa=g57.（2013遼寧高考文）在厶ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若asinBcosC1+csinBcosA=尹，且a>b,則/B=nAnnB.32n5nDW【解析】選A本題主要考查正弦定理、誘導(dǎo)公式、三角形內(nèi)角

41、和定理，意在考查考生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況邊換角后約去1sinB,得sin(A+C)=?,所以1nsinB=2,但/B非最大角，所以/B=§58. （2012重慶高考理）設(shè)tana,tanB是方程x2-3x+2=0的兩根，貝Vtan（a+®的值D.3，亠tana+tanB【解析】選A由題意可知tana+tanB=3,tanatanB=2,tan(a+B=-3.1tandanB59. (2012山東高考理)若0扌,sin20=7,貝卩sin0=3A.54B.53D4【解析】選d因為0【n，n,所以20戌n所以cos2«0,所以cos20=-1sin2

42、2012129=z.又cos20=12sin0=:，所以sin0=花，所以sin881630=4.1 60. (2012江西高考理)若tan0+薔寸4,則sin2=AgC2DI211+tan0【解析】選D法一：vtan0+宀=4,tan0tan0'24tan0=1+tan0,/sin20=2sin0cos0=2廠=2-:sin0+cos01+tan02sin0cos02tan02tan014tan0=2.法二：vtan0+丄=沁+型-0=tan0cos0sin0cosOsin0sin20214=snr0故sin20=2.則tana=61.(2012遼寧咼考理)已知sinacosa=&q

43、uot;?2,a(0,nC2C. 2【解析】選A由sinacosa=-2sin(a4)=2-：2,a(0,n)解得a=節(jié)，所以tan=tan寧=-1.62.（2012天津高考理）在厶ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知8b=5c,C=2B,則cosC=7A.25B.725C.±524D藥【解析】選A由C=2B得sinC=sin2B=2sinBcosB，由正弦定理及8b=5c得cosB=2：爲(wèi)=2b=5,所以cosC=cos2B=2cosB1=2X(5)21=25.263.(2012陜西高考理)在厶ABC中，角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,若a+b2=2c2,

44、則cosC的最小值為()【解析】選Cb2)，即cosC=b¥由余弦定理得a2+b2c22122,口12=2abcosC,又c=2(a+b),得2abcosC=2(a+21.2a+b2ab1卩=4ab4ab264.（2012上海高考理）在厶ABC中,222若sinA+sinB<sin。則厶ABC的形狀是（A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定【解析】選C由正弦定理得a2+b22,222a+bc<C2,所以cosC=<0,所以/C是鈍角,2abABC是鈍角三角形.65. （2012湖南高考理）函數(shù)f（x）=sinxcos（x+的值域為A.2,2B.3,3

45、C.1,1_32【解析】選B因為f(x)=sinx-cosx+"sinx=,3("sinx*cosx)=.3sin(x，所以函數(shù)f（x）的值域為,3,3.66. (2012湖南高考理)在厶ABC中，AB=2,AC=3,AB->BC=1,則BC=A.3B.7C.2.2D.23【解析】選A設(shè)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.AB-BC=1，即accosB=1.在AABC中，再根據(jù)余弦定理b5+cosa=1sin2a=3，因為a是第二象限角，所以sina>0,cosaV0，所以一cosa=3，所以cos2a=(sina+cosM(cosa+sin0)=368. （2

46、012浙江高考理）把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是（）=a2+c22accosB,及AB=c=2,AC=b=3，可得a2=3,即BC=.3.67. （2012大綱卷高考理）已知a為第二象限角，sina+cosa=f,則cos2a=（）C心C.9312sina+【解析】選A將sina+cosa=-兩邊平方，可得1+sin2a=3,sin2a=-，所以(sinaA.C.2巴¥曲D.IT7-L【解析】選A變換后的三角函數(shù)為y=cos(x+1)，結(jié)合四個選項可得A選項正確.69. (2

47、012安徽高考理)在平面直角坐標(biāo)系中，點0(0,0),P(6,8)，將向量OP繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)訃得向量OQ一，則點Q的坐標(biāo)是A(7.2,-.2)C.(-4.6,-2)B(-72,2)D(-462)【解析】選A畫出草圖，可知點Q落在第三象限，則可排除B、D;代入A,cos/QOP=竺二比迂，所以/QOP=$代入C,cos/QOP=A.6X-4'6+8X-2-246-16-2100=工丁，故答案為7t7t、70(2012新課標(biāo)高考理)已知3>0,函數(shù)f(x)=sin(«x+4)在(，n)單調(diào)遞減，則®的取值范圍是()15131A.夕4B.【2，4C.(0,日

48、D.(0,2【解析】選A函數(shù)f(x)=sin(»+的圖像可看作是由函數(shù)f(x)=sinx的圖像先向左平移亍個一n1單位得f(x)=sin(x+4)的圖像，再將圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的：倍，縱坐標(biāo)不變nn5nnn得到的，而函數(shù)f(x)=sin(x+4)的減區(qū)間是【4，匸，所以要使函數(shù)f(x)=sin(»+4)在(？，n)-n1nX_W_解得4.432，上是減函數(shù)，需滿足71.(2012浙江高考文)把函數(shù)y=cos2x+1的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像是()【解析】選A變換后的三角函數(shù)為

49、y=cos（x+1）,結(jié)合四個選項可得A正確.72.(2012湖北高考文)設(shè)厶ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A>B>C,3b=20acosA,貝UsinA:sinB:sinC為()A.4:3:2B.5:6:7C.5:4:3D.6:5:4【解析】選D由題意可得a>b>c,且為連續(xù)正整數(shù)，設(shè)c=n,b=n+1,a=n+2(n>1，且222*(n+1)+n(n+2)2nN)，則由余弦定理可得3(n+1)=20(n+2)-，化簡得7n213n602n(n+1)=0,nN,解得n=4,由正弦定理可得sinA:sinB:sin

50、C=a:b:c=6:5:4.ABCD的邊長為1，延長BA至E,使AE=1,連接73.（2012四川高考文）如圖，正方形AA.10C心C.10【解析】選由題意知sinZBEC=,cosZBEC=n，又/CED=4ZBEC,所以sinZCEDnn2=sin4cos/BECcos4sin/BEC=x_2叵丄=回525=10.74.(2012遼寧高考文)已知sinacosa=,2,B.2吃a(0,n)貝Usin2a=【解析】選A法一：由sinacosa=.2可得（sin22acosa)=2,即sina2sinacosa+2cosa=2，貝U2sinacosa=1，所以sin2a=1.法二：因為sinacosa=/2sin(an=72，不妨取a=節(jié)貝Vsin2a=sin*1.n75.（2012天津高考文）將函數(shù)f（x）=sin3x（其中少0）的圖像向右平移：個單位長度，所得圖像經(jīng)過點（匕,0），則s的最小值是415()A.3B.1C.3D.2n【解析】選D將函數(shù)f（x）=sinsx的圖像向右平移n個單位長度，得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為f（x）=sin3（xn）=sin（»號弓.又因為函數(shù)圖像過點（護，0），所以