北京版初一上期末數(shù)學(xué)閱讀材料題匯編

1、閱讀材料題匯編1海淀26.閱讀下面材料:小聰遇到這樣一個(gè)問題：如圖1,ZAOB =a，請(qǐng)畫一個(gè) ZAOC，使 ZAOC 與 ZBOC 互補(bǔ).圖1圖2圖3小聰是這樣思考的：首先通過分析明確射線OC在ZAOB的外部，畫出示意圖，如圖2所示； 然后通過構(gòu)造平角找到ZAOC的補(bǔ)角ZCOD，如圖3所示；進(jìn)而分析要使ZAOC與ZBOC互補(bǔ)，則 需 ZBOC = ZCOD -因此，小聰找到了解決問題的方法：反向延長(zhǎng)射線A得到射線OD，利用量角器畫出ZBOD 的平分線OC,這樣就得到了 ZBOC與ZAOC互補(bǔ).（1）小聰根據(jù)自己的畫法寫出了已知和求證，請(qǐng)你完成證明；已知：如圖3,點(diǎn)O在直線AD上，射線OC平分

2、口BOD.求證：OAOC與口BOC互補(bǔ).（2）參考小聰?shù)漠嫹ǎ?qǐng)?jiān)趫D4中畫出一個(gè)ZAOH，使ZAOH與ZBOH互余.（保留畫圖痕跡）（3 ）已知ZEPQ和ZFPQ互余，射線PM平分ZEPQ，射線PN平分ZFPQ .若ZEPQ = P（0。90。），直接寫出銳角ZMPN的度數(shù)是.2西城1.觀察下列等式，探究其中的規(guī)律并解答問題:1 = 12,2+3+4 = 32,3+4+5+6+7 = 52,4+5 + 6+7 + 8+9 + 10 = k2(1)第4個(gè)等式中，k=；(2)第5個(gè)等式為：;(3)第n個(gè)等式為：(其中n為正整數(shù)).二、解答題(本題共14分，每小題7分)2.我們熟知的七巧板，是由宋代

3、黃伯思設(shè)計(jì)的“燕幾圖”(“燕幾”就是“宴幾”，也就是宴請(qǐng)賓客的案幾)演變而 來.到了明代，嚴(yán)澄將“燕幾圖”里的方形案幾改為三角形，發(fā)明了 “蝶翅幾”.而到了清代初期，在“燕幾圖” 和“蝶翅幾”的基礎(chǔ)上，兼有三角形、正方形和平行四邊形，能拼出更加生動(dòng)、多樣圖案的七巧板就問世了(如 圖1網(wǎng)格中所示).圖2(1)若正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1,則圖1中七巧板的七塊拼板的總面積為;(2)使用圖1中的七巧板可以拼出一個(gè)輪廓如圖2所示的長(zhǎng)方形，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出拼圖方法；(要求：畫出各塊 拼板的輪廓)(3)隨著七巧板的發(fā)展，出現(xiàn)了一些形式不同的七巧板.如圖3所示的是另一種七巧板.利用圖3中的七巧板可以拼出一個(gè)輪廓如圖

4、4所示的圖形：大正方形的中間去掉一個(gè)小正方形.請(qǐng)?jiān)趫D4中畫出拼圖方法.(要求：畫出各塊拼板的輪廓)圖3圖43東城.已知M, N兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m, n且滿足|m 12| + (n + 3)2 = 0 .(1)則 m =, n =；(2)若點(diǎn)尸從N點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從M點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速 .度向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后P,Q兩點(diǎn)相距7個(gè)單位長(zhǎng)度？*(3)若A, B為線段MN上的兩點(diǎn)，且NA = AB = BM，點(diǎn)P從點(diǎn)N出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，*點(diǎn)Q從M點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)R從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)

5、度的速度向右運(yùn)動(dòng)， P,Q,R同時(shí)出發(fā)，是否存在常數(shù)左，使得PQ - kAR的值與它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間無關(guān)，為定值。若存在，請(qǐng)求俅和這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.4朝陽26.閱讀材料，并回答問題鐘表中蘊(yùn)含著有趣的數(shù)學(xué)運(yùn)算，不用負(fù)數(shù)也可以作減法.例如現(xiàn)在是10點(diǎn)鐘，4小時(shí)以后是幾點(diǎn)鐘？雖然10 + 4=14 ,但在表盤上看到的是2點(diǎn)鐘.如果用符號(hào)“ © 表示鐘表上的加法，則 10 ©4=2.若問2點(diǎn)鐘之前4小時(shí)是幾點(diǎn)鐘，就得到鐘表上的減法概念，用符號(hào)，© 表示鐘表上的減法.(注:我們用0點(diǎn)鐘代替12點(diǎn)鐘) 由上述材料可知：(1) 9©6=, 2©4=

6、；(2)在有理數(shù)運(yùn)算中，相加得零的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，如果在鐘表運(yùn)算中沿用這個(gè)概念，則5的相反數(shù)是,舉例說明有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，在鐘表運(yùn)算中是否仍然成立；(3)規(guī)定在鐘表運(yùn)算中也有0<1<2<3<4<5<6<7<8<9<10<11,對(duì)于鐘表上的任意數(shù)字a, b, c,若a< b，判斷a ©c<b©c是否一定成立，若一定成立，說明理由；若不一定成立，寫出一組反例，并結(jié)合反例加以說明.5豐臺(tái)29.小剛運(yùn)用本學(xué)期的知識(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)探究活動(dòng).如圖1,數(shù)軸上的點(diǎn)M, N所表示

7、的數(shù)分別為0, 12.將一枚棋子放置在點(diǎn)M處，讓這枚棋子沿?cái)?shù)軸在線段MN上往復(fù)運(yùn)動(dòng)(即棋子從點(diǎn)M出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N處，隨即沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M處，隨即沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，如此反復(fù)).并且規(guī) 定棋子按照如下的步驟運(yùn)動(dòng)：第1步，從點(diǎn)M開始運(yùn)動(dòng)t個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)。1處；第2步，從點(diǎn)01繼續(xù)運(yùn) 動(dòng)21個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)02處；第3步，從點(diǎn)02繼續(xù)運(yùn)動(dòng)31個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)03處.例如：當(dāng)t = 3時(shí)，點(diǎn)01, 02, 03的位置如圖2所示.MNIII-10123456789101112圖1MQ1Q 3Q 2N11d11：4：!：>-10123456789101112圖2解決如下問題：(

8、1)如果t = 4,那么線段Q1Q3=；(2)如果t(4,且點(diǎn)Q3表示的數(shù)為3,那么t =；(3)如果tW2,且線段Q2Q4= 2,那么請(qǐng)你求出t的值.6延慶28. (5分)如圖，在數(shù)軸上有A, B兩點(diǎn)，且AB=8,點(diǎn)A表示的數(shù)為6；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是；(2)當(dāng)t = 2時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)是；(3)當(dāng)0 < t < 3時(shí)，則線段AP =；(用含t的式子表示)1(4)當(dāng)PQ = -AB時(shí)，求t的值.4OAB*067大興28.閱讀材料并解決

9、問題：（1）數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題:觀察下列算式：12-02 = 1+0=1；22-12=2+1=3；32-22 =3+2=5；42-32=4+3=7；52-42=5+4=9；若字母a,b表示連續(xù)的自然數(shù)，用含a,b的式子表示觀察得到的規(guī)律是a2 -b2 =（2）小云同學(xué)解決完老師提出的問題后，又繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a,b表示負(fù)整數(shù)且a-b = 1時(shí)，上述規(guī)律仍舊成立；當(dāng)a, b表示分?jǐn)?shù)且a-b = 1時(shí)，上述規(guī)律仍舊成立.請(qǐng)你對(duì)小云的兩個(gè)發(fā)現(xiàn)進(jìn)行驗(yàn)證，每個(gè)發(fā)現(xiàn)舉出一個(gè)算式（3）請(qǐng)你參照小云同學(xué)的研究思路，進(jìn)行猜想、驗(yàn)證、歸納，當(dāng)a-b=2時(shí),a2 -b2 = （用含a,b的代數(shù)式表示）;（4

10、）進(jìn)一步進(jìn)行猜想、驗(yàn)證、歸納，當(dāng)a-b=m（m為有理數(shù)）時(shí),a2 -b2 = （用含m, a,b的代數(shù)式表示）.8懷柔30.閱讀下面一段文字：在數(shù)軸上點(diǎn)A, B分別表示數(shù)a, b.A, B兩點(diǎn)間的距離可以用符號(hào)|AB|表示，利用有理數(shù)減法和絕對(duì)值可以計(jì)算A, B兩點(diǎn)之間的距離|AB.例如：當(dāng) a=2, b=5 時(shí)，|AB|=5-2=3；當(dāng) a=2,b=-5 時(shí)，|AB| = |-5一2|=7；當(dāng) a=-2, b=-5 時(shí)，|AB| = |-5一（-2）=3.綜合上述過程，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A、B之間的距離|AB| = |b - a| （也可以表示為|a -b|）.請(qǐng)你根據(jù)上述材料，探究回答下列問題：（1）

11、數(shù)軸上表示1和3兩點(diǎn)之間的距離是；（2）表示數(shù)a和-2的兩點(diǎn)間距離是6,則a=；(3)如果數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于4和3之間，求|。+ 4| +10 -3|的值.(4)是否存在數(shù)a,使代數(shù)式0-1| + 0 - 2 + 0 -3|的值最??？若存在，請(qǐng)求出代數(shù)式的最小值，并直接寫出數(shù)a的值或取值范圍，若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.9門頭溝22.閱讀材料，并回答問題：材料：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題.如圖1,點(diǎn)A、B、C均在直線/上，AB = 8, BC = 2, M是AC的中點(diǎn)，求AM的長(zhǎng).lAB圖1Miii ilAC B圖2小明的解答過程如下：解：如圖2, AB = 8, BC = 2, . AC

12、 = AB BC = 8 2 = 6. M是AC的中點(diǎn)，AM = AC = x 6 = 3 ().22小芳說：“小明的解答不完整”.問題：(1)小明解答過程中的“”為；(2)你同意小芳的說法嗎？如果同意，請(qǐng)將小明的解答過程補(bǔ)充完整；如果不同意，請(qǐng)說明理由. lAB備用圖10、順義31 .已知：如圖，AOB是直角，ZAOC = 40。，on是ZAOC的 / BOC的平分線.求/MON的大??；當(dāng)銳角ZAOC的大小發(fā)生改變時(shí)，/MON的大小是否發(fā)生改32 .已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是6, -8, M、N、P為數(shù)軸 M從點(diǎn)A出發(fā)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)速度為點(diǎn)M的 點(diǎn)出發(fā)速度為每秒1

13、個(gè)單位.平分線，OM是變？為什么？上三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) 3倍，點(diǎn)P從原BAIII-806（1）若點(diǎn)M向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N向左運(yùn)動(dòng)，求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)M與點(diǎn)N相距54個(gè)單位?（2）若點(diǎn)M、N、P同時(shí)都向右運(yùn)動(dòng)，求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P到點(diǎn)M, N的距離相等? 秒點(diǎn)P到點(diǎn)M, N的距離相等.11、密云1級(jí)分形A原始圖形2級(jí)分形3級(jí)分形4級(jí)分形16.已知樹枝AB長(zhǎng)為1.將樹枝AB按照如下規(guī)則進(jìn)行分形.其中1級(jí)分形圖中，由B點(diǎn)處生長(zhǎng)出兩條樹枝BD,BE, 每條樹枝長(zhǎng)均為AB長(zhǎng)的一半；在2級(jí)分形圖中，D、E兩點(diǎn)處生長(zhǎng)出的每條樹枝都等于DB長(zhǎng)的一半.按照上面分 形方法得到3級(jí)、4級(jí)分形圖形.按照上面的規(guī)律，在3級(jí)分形圖中，樹枝長(zhǎng)

14、度的總和是； 在n級(jí)分形圖中，樹枝總條數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）.12房山16 .點(diǎn)A從數(shù)軸上表示數(shù)2的點(diǎn)開始連續(xù)移動(dòng)，第一次先向左移動(dòng)1個(gè)單位，再向右移動(dòng)2個(gè)單位；第二次先向左移動(dòng)3個(gè)單位，再向右移動(dòng)4個(gè)單位；第三次先向左移動(dòng)5個(gè)單位，再向右移動(dòng)6個(gè)單位（1）寫出第五次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為；（2）寫出第n次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為.a b, ,1 2 24 .規(guī)定=ad bc，例如=1x 3 2 x 0=3 .c d0 33 2(1)計(jì)算3 2的值；4 3(2)若 2" 3 " + 2=-4,求 x 的值. 2413、平谷26.下圖是2019年H月份的日歷

15、，用一個(gè)正方形任意圈住4個(gè)數(shù)（如圖），仔細(xì)觀察這4個(gè)數(shù)，不改變正方形的大小，任意移動(dòng)方框的位置，找出規(guī)律.星期日11星期三星期四星期五星期六12345678910111213141?161718192(3212223242526272829加（2）求這四個(gè)數(shù)的和（用含a的代（3）小明媽媽的生日快到了，小明 于是就問媽媽，可媽媽說我的生日（1）若把第一行第一列的那個(gè)數(shù)表示為a，其余各數(shù)分別用含a的代數(shù)式表示，請(qǐng)把表格補(bǔ)充完整數(shù)式表示，要求合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)）想送媽媽一個(gè)生日禮物，可是卻不知道媽媽的生日是幾號(hào)，那天在本月日歷上橫豎列相鄰的四個(gè)數(shù)字的和68的四個(gè)數(shù)字里面，并且這四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)字那天就是我的生日。請(qǐng)你幫助小明確定媽媽的生日.28.一副三角板如圖所示擺放，0A邊和0C邊與直線EF重合，N AOB=45°,NCOD =60° .（1）求圖1中N BOD的度數(shù)是多少；