理學(xué)ch機(jī)械振動(dòng)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1理學(xué)理學(xué)(lxu)ch機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)第一頁(yè)，共56頁(yè)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)(zhndng)(zhndng)方程方程 定義定義(dngy):(dngy): 特點(diǎn)特點(diǎn)(tdin): (1)等幅無(wú)耗振動(dòng)等幅無(wú)耗振動(dòng) (2)固定周期運(yùn)動(dòng)固定周期運(yùn)動(dòng)8.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)x是位移量是位移量( (廣義廣義.).) cos()(tAtx)()(Ttxtxl 實(shí)例實(shí)例:1. 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的力學(xué)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的力學(xué)特征特征kxF諧振子單擺等( (投影式投影式) )特點(diǎn)特點(diǎn): :線性恢復(fù)力線性恢復(fù)力指向平衡位置指向平衡位置 阻礙位移增加阻礙位移增加 （例）（例） 第1頁(yè)/共56頁(yè)第二頁(yè)，共56頁(yè)。2. 動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)

2、力學(xué)方程(fngchng)makxF0dd222xtx) cos()(tAtx動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程(fngchng)mk ( (圓頻率圓頻率(pnl)(pnl) 說(shuō)明說(shuō)明: :間諧振動(dòng)的圓頻率由振動(dòng)系統(tǒng)特性決定間諧振動(dòng)的圓頻率由振動(dòng)系統(tǒng)特性決定固有圓頻率。固有圓頻率。3. 速度和加速度速度和加速度 ) sin( tAv)2 cos( tA)cos(vvtA)cos(2tA)cos(aatA)cos(2tAa其中其中: AAv2vvAA2a第2頁(yè)/共56頁(yè)第三頁(yè)，共56頁(yè)。r 說(shuō)明說(shuō)明(shumng)(shumng)： 說(shuō)明加速度說(shuō)明加速度(sd)(sd)相位超前速度相位超前速度(sd)(sd)

3、相位相位/2 ,/2 ,超前位移相位超前位移相位xa2va由由(1)(1)簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)(zhndng)(zhndng)的速度、加速度廣義上也是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度、加速度廣義上也是簡(jiǎn)諧振動(dòng)(zhndng)(zhndng)。(2)(2)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移、速度、加速度圓頻率相同簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移、速度、加速度圓頻率相同, ,但不同步。但不同步。第3頁(yè)/共56頁(yè)第四頁(yè)，共56頁(yè)。諧振動(dòng)的振幅、周期諧振動(dòng)的振幅、周期(zhuq)(zhuq)、頻率和相位、頻率和相位 1. 振幅振幅 A:反映反映(fnyng)振動(dòng)的最大位移及振動(dòng)的能量大小。振動(dòng)的最大位移及振動(dòng)的能量大小。 2. 圓頻率圓頻率(pnl)和周期和周

4、期T 3. 相位相位(1) ( t + + ) 是是 t 時(shí)刻的相位時(shí)刻的相位 (2) 是是 t =0 時(shí)刻的相位時(shí)刻的相位 初相初相) (cos) cos()(TtAtAtxv 間諧振動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的實(shí)際振動(dòng)周期為其固有周期。間諧振動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的實(shí)際振動(dòng)周期為其固有周期。v 圓頻率反映振動(dòng)圓頻率反映振動(dòng)相位相位( (振動(dòng)狀態(tài)振動(dòng)狀態(tài)) )的變化速率。的變化速率。kmTT222討論討論（系統(tǒng)的固有振動(dòng)周期）（系統(tǒng)的固有振動(dòng)周期） v 相位確定了振動(dòng)的狀態(tài)相位確定了振動(dòng)的狀態(tài). .第4頁(yè)/共56頁(yè)第五頁(yè)，共56頁(yè)。v 相位在相位在 2 2 范圍范圍(fnwi)(fnwi)內(nèi)變化內(nèi)變化, ,狀態(tài)不重復(fù)狀

5、態(tài)不重復(fù)( (相位周期相位周期).). txOA-A = 2 )cos(1111tAx)cos(2222tAx)()(1122ttv 相位差相位差 m1xOm2同頻振動(dòng)同頻振動(dòng)(zhndng)(zhndng)時(shí)：時(shí)： ）（1212第5頁(yè)/共56頁(yè)第六頁(yè)，共56頁(yè)。xtoA1A2- A2x1x2T同相同相當(dāng)當(dāng)- A1x2TxoA1- A1A2- A2x1t反相反相兩振動(dòng)兩振動(dòng)(zhndng)(zhndng)步調(diào)相同步調(diào)相同, ,稱同相。稱同相。) 12(12k兩振動(dòng)步調(diào)兩振動(dòng)步調(diào)(bdio)(bdio)相反相反 , , 稱反相。稱反相。212k當(dāng)當(dāng) 4. 振幅振幅(zhnf)及初相位的確定及初相

6、位的確定) cos()(tAtxcos0Ax ) sin( tAvsin 0Av當(dāng)當(dāng) = 2- - 1 0 , 則則 稱稱 x2 比比 x1 超前超前 (或或 x1 比比 x2 落后落后 )。第6頁(yè)/共56頁(yè)第七頁(yè)，共56頁(yè)。xtcos0Ax sin 0Av22020vxA)arctan(00 xv （- ）. 由初位移和初速度確定由初位移和初速度確定(qudng)初相位初相位00sinAv00cosAx 由由 利用利用(lyng)振動(dòng)圖求初相位振動(dòng)圖求初相位 結(jié)論：結(jié)論： 當(dāng)初位移大于零時(shí)，初相角取銳角當(dāng)初位移大于零時(shí)，初相角取銳角(rujio)；初位移小于；初位移小于 零時(shí)，初相角取鈍角。

7、當(dāng)初速度大于零時(shí)，初相零時(shí)，初相角取鈍角。當(dāng)初速度大于零時(shí)，初相 角取負(fù)值；初速度小于零時(shí)，初相角取正值。角取負(fù)值；初速度小于零時(shí)，初相角取正值。由由第7頁(yè)/共56頁(yè)第八頁(yè)，共56頁(yè)。)cos( tAx21cos 3 3 21)3cos(t3231t0)3cos(t2332tstt6512 第8頁(yè)/共56頁(yè)第九頁(yè)，共56頁(yè)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)(zhndng)的能量的能量(以水平彈簧振子為例以水平彈簧振子為例)1. 動(dòng)能動(dòng)能(dngnng)221vmEk)(sin2122tkA2max21kAEk2. 勢(shì)能勢(shì)能(shnng)221kxEP)(cos2122tkA3. 機(jī)械能機(jī)械能221kAEEEP

8、k簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒。簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒。0minkEr 說(shuō)明：說(shuō)明： 動(dòng)能和勢(shì)能周期性變化，其相位周期為動(dòng)能和勢(shì)能周期性變化，其相位周期為，周期為，周期為T/2。2max21kAEp0minpE動(dòng)能和勢(shì)能變化不同步，相位上相差動(dòng)能和勢(shì)能變化不同步，相位上相差/2，時(shí)間上相差，時(shí)間上相差T/4。第9頁(yè)/共56頁(yè)第十頁(yè)，共56頁(yè)。諧振動(dòng)旋轉(zhuǎn)諧振動(dòng)旋轉(zhuǎn)(xunzhun)(xunzhun)矢量表示法矢量表示法 t + oxxtt = 0 Ava)sin(tAv)2cos(tA)cos(2tAa 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)(xunzhun)矢量在矢量在x軸上的投影值表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)。軸上的投影值表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)。)co

9、s()(tAtx物理物理(wl)(wl)意義：意義：(1)(1)使相位的變化更加直觀。使相位的變化更加直觀。(2)(2)更能洞察圓頻率意義。更能洞察圓頻率意義。 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量(3)(3)便于振動(dòng)的合成。便于振動(dòng)的合成。第10頁(yè)/共56頁(yè)第十一頁(yè)，共56頁(yè)。例例由圖可知由圖可知(k zh)3653223t求求一物體一物體(wt)沿沿X軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為0.12m，周期為，周期為2s。當(dāng)。當(dāng)t = 0時(shí)，位移為時(shí)，位移為0.06m，且向，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)。軸正方向運(yùn)動(dòng)。（2）在）在x = -0.06m處，且向處，且向x軸負(fù)向方向軸負(fù)向方向(fngxing)運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體從

10、這一位置回到平衡位置所需的最短時(shí)間運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體從這一位置回到平衡位置所需的最短時(shí)間 （1）初相；）初相； s65 t由圖可知由圖可知2Axo2Ao(1)圖圖解解(2)圖圖第11頁(yè)/共56頁(yè)第十二頁(yè)，共56頁(yè)。8.2 諧振動(dòng)的合成諧振動(dòng)的合成(hchng)同方向同頻率同方向同頻率(pnl)諧振動(dòng)的合成諧振動(dòng)的合成1. 分振動(dòng)分振動(dòng)(zhndng) : 2. 合振動(dòng)合振動(dòng) :)cos()cos(2211tAtAtAAtAA sin)sinsin( cos)coscos(22112211cosAsinA) cos( sinsincoscostAtAtAx)cos(212212221AAAAA2211

11、2211coscossinsintanAAAA)cos(111tAx)cos(222tAx21xxxr 結(jié)論：結(jié)論：合振動(dòng)合振動(dòng) x 仍是同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)仍是同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)1t1 A2 A2ttAx2x1x21xxxO第12頁(yè)/共56頁(yè)第十三頁(yè)，共56頁(yè)。r 旋轉(zhuǎn)矢量法處理旋轉(zhuǎn)矢量法處理(chl)(chl)兩個(gè)同向、同頻諧振動(dòng)的合成兩個(gè)同向、同頻諧振動(dòng)的合成11 A2 A2Ax2x1x21xxxO1221xxx) cos(tA)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsintanAAAA1. 分振動(dòng)分振動(dòng)(zhndng)cos(111tAx)cos(222tAx

12、 2. 合振動(dòng)合振動(dòng)(zhndng)合成第13頁(yè)/共56頁(yè)第十四頁(yè)，共56頁(yè)。r 討論討論(toln): (1)若兩分振動(dòng)若兩分振動(dòng)(zhndng)同相同相,即即 2 1=2k (k=0,1,2,)(2)若兩分振動(dòng)若兩分振動(dòng)(zhndng)反相反相,即即 2 1=(2k+1) (k=0,1,2,)當(dāng)當(dāng) A1=A2 時(shí)時(shí), A=0則則 A=A1+A2 , 兩分振動(dòng)相互加強(qiáng)，兩分振動(dòng)相互加強(qiáng)，則則A=|A1-A2|, 兩分振動(dòng)相互減弱，兩分振動(dòng)相互減弱，當(dāng)當(dāng) A1=A2 時(shí)時(shí) , A=2A1)cos(212212221AAAAA第14頁(yè)/共56頁(yè)第十五頁(yè)，共56頁(yè)。r 旋轉(zhuǎn)矢量法處理多個(gè)同向同頻、

13、等幅等相差旋轉(zhuǎn)矢量法處理多個(gè)同向同頻、等幅等相差(xin ch)(xin ch)的諧振動(dòng)的合成的諧振動(dòng)的合成tAxcos110321AAAAAN A1ANRN AtAxcos222cos33tAx1cosNtAxNN第15頁(yè)/共56頁(yè)第十六頁(yè)，共56頁(yè)。2sin2NRA 2sin20AR 2sin2sin0NAA 2122NN A1ANRN A第16頁(yè)/共56頁(yè)第十七頁(yè)，共56頁(yè)。（1）合振振幅及初相位取決于分振動(dòng)）合振振幅及初相位取決于分振動(dòng)(zhndng)數(shù)目及彼此間的相位差數(shù)目及彼此間的相位差 。r 討論討論(toln):（2）當(dāng)當(dāng) =2k （k=1, 2），）， A=NA1（3）當(dāng)當(dāng)

14、=2k /N（K=1, 2, 3, N-1, N+1），），A=0第17頁(yè)/共56頁(yè)第十八頁(yè)，共56頁(yè)。合振動(dòng)合振動(dòng)(zhndng)(zhndng)不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)(zhndng)(zhndng)式中式中tAtA)2cos(2)(12 tt)2cos(cos12 隨隨t t 緩變緩變隨隨t t 快變快變合振動(dòng)可看作合振動(dòng)可看作(kn zu)(kn zu)振幅緩變的簡(jiǎn)諧振動(dòng)振幅緩變的簡(jiǎn)諧振動(dòng)同方向不同同方向不同(b tn(b tn) )頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成分振動(dòng)分振動(dòng))cos(11tAx)cos(22tAx合振動(dòng)合振動(dòng))2cos()2cos(21212ttAx21xxx當(dāng)

15、當(dāng) 2 1時(shí)時(shí), ,ttAxcos)(1212 第18頁(yè)/共56頁(yè)第十九頁(yè)，共56頁(yè)。拍拍: : 合振動(dòng)合振動(dòng)(zhndng)(zhndng)忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象拍頻拍頻 : : 單位時(shí)間內(nèi)強(qiáng)弱變化單位時(shí)間內(nèi)強(qiáng)弱變化(binhu)(binhu)的次數(shù)的次數(shù) =| =|2-2-1| 1| xt tx2t tx1t t12 拍拍122T第19頁(yè)/共56頁(yè)第二十頁(yè)，共56頁(yè)。兩個(gè)相互兩個(gè)相互(xingh)垂直諧振動(dòng)的合成垂直諧振動(dòng)的合成 利薩如圖利薩如圖1.1.分振動(dòng)分振動(dòng)(zhndng)(zhndng)2. 合運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng))(sin)cos(21221221222212AyAxAyAx當(dāng)當(dāng)

16、= 2 1= k (k為整數(shù)為整數(shù)(zhngsh)時(shí)時(shí): 0221222212AyAxAyAx 橢圓運(yùn)動(dòng)退化為直線運(yùn)動(dòng)橢圓運(yùn)動(dòng)退化為直線運(yùn)動(dòng)xAAy12021AyAx)cos(11tAx)cos(22tAyxy該運(yùn)動(dòng)仍然是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。該運(yùn)動(dòng)仍然是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 ）（tAAyxrcos222122由由第20頁(yè)/共56頁(yè)第二十一頁(yè)，共56頁(yè)。當(dāng)當(dāng) = ( 2k +1/2 ) ； = ( 2k +3/2 ) (k為整數(shù)為整數(shù)(zhngsh)1222212AyAx = ( 2k +1/2 ) ； = ( 2k +3/2 ) r 說(shuō)明說(shuō)明(shumng) 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)(yndng)軌跡相同，諧振子旋轉(zhuǎn)方向不同。軌

17、跡相同，諧振子旋轉(zhuǎn)方向不同。 = /2 = 3 = 3 /2/2t + 1=0 時(shí)：時(shí)：1Ax0yt + 1=0 + 時(shí)：時(shí)：0 x0y = /20y0 x = 3 = 3 /2/2第21頁(yè)/共56頁(yè)第二十二頁(yè)，共56頁(yè)。 = 0(第一第一(dy)象限象限) = /2 = = = 3 = 3 /2/2(第二第二(d r)象限象限)( (第三第三(d sn)(d sn)象限象限) )( (第四象限第四象限) )(sin)cos(21221221222212AyAxAyAx12合成第22頁(yè)/共56頁(yè)第二十三頁(yè)，共56頁(yè)。Theorem and experiment show that the su

18、perposition result forms Lisajous figure.李莎茹圖形李莎茹圖形(txng)(txng)第23頁(yè)/共56頁(yè)第二十四頁(yè)，共56頁(yè)。8.3 振動(dòng)振動(dòng)(zhndng)相圖相圖1. 1. 相平面相平面(pngmin)(pngmin)與與相空間相空間) tvv（)sin(tAv速度是時(shí)間速度是時(shí)間(shjin)的函數(shù)，某一時(shí)刻的速度。的函數(shù)，某一時(shí)刻的速度。)r（vv 速度是位置的函數(shù)，某一點(diǎn)的速度。速度是位置的函數(shù)，某一點(diǎn)的速度。例：例：簡(jiǎn)諧振動(dòng)：簡(jiǎn)諧振動(dòng)：)sin(tAv22xA（時(shí)間函數(shù)）（時(shí)間函數(shù)）（坐標(biāo)函數(shù)）（坐標(biāo)函數(shù)）定義定義由時(shí)間和速度為坐標(biāo)軸構(gòu)成的空

19、間稱由時(shí)間和速度為坐標(biāo)軸構(gòu)成的空間稱狀態(tài)空間狀態(tài)空間，狀態(tài)空間的曲線為運(yùn)動(dòng)狀態(tài)曲線。，狀態(tài)空間的曲線為運(yùn)動(dòng)狀態(tài)曲線。由位置和速度為坐標(biāo)軸構(gòu)成的空間稱由位置和速度為坐標(biāo)軸構(gòu)成的空間稱相空間相空間，相空間的曲線為相圖。，相空間的曲線為相圖。第24頁(yè)/共56頁(yè)第二十五頁(yè)，共56頁(yè)。（1）簡(jiǎn)諧振動(dòng)）簡(jiǎn)諧振動(dòng)(zhndng)相圖：相圖：由由2. 2. 相圖相圖(xin t)(xin t)sin(tAv) cos()(tAtx1)(222AAx2v諧振諧振(xizhn)相圖的信息相圖的信息A橢園面積越大，振動(dòng)系統(tǒng)能量越大。橢園面積越大，振動(dòng)系統(tǒng)能量越大。2AS橢園的封閉性表明了振動(dòng)的周期性。橢園的封閉性表

20、明了振動(dòng)的周期性。221kAE交點(diǎn)說(shuō)明有兩個(gè)最大位移和兩個(gè)最大速度。交點(diǎn)說(shuō)明有兩個(gè)最大位移和兩個(gè)最大速度。AV坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)應(yīng)與平衡位置，曲線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)說(shuō)明諧振動(dòng)能量不會(huì)為零。坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)應(yīng)與平衡位置，曲線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)說(shuō)明諧振動(dòng)能量不會(huì)為零。中心中心X第25頁(yè)/共56頁(yè)第二十六頁(yè)，共56頁(yè)。Reading material 混混 沌沌 現(xiàn)現(xiàn) 象象 當(dāng)有人問(wèn)你，宇宙誕生之初，世界是什么樣子？你可能給出的答案是當(dāng)有人問(wèn)你，宇宙誕生之初，世界是什么樣子？你可能給出的答案是“混沌混沌”二字，混亂而說(shuō)不清，也許那時(shí)的世界就是一個(gè)二字，混亂而說(shuō)不清，也許那時(shí)的世界就是一個(gè)(y )混沌世界?；煦缡澜?。 在學(xué)習(xí)了牛頓

21、力學(xué)后，往往會(huì)使我們產(chǎn)生這樣一種信念：宏觀物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律總是受到牛頓力學(xué)的支配，當(dāng)初始條件給定后，物體以后的運(yùn)動(dòng)情況就完全決定了，并且可以預(yù)測(cè)出確定的結(jié)果，而不可預(yù)測(cè)的混沌現(xiàn)象是不可能出現(xiàn)的。在學(xué)習(xí)了牛頓力學(xué)后，往往會(huì)使我們產(chǎn)生這樣一種信念：宏觀物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律總是受到牛頓力學(xué)的支配，當(dāng)初始條件給定后，物體以后的運(yùn)動(dòng)情況就完全決定了，并且可以預(yù)測(cè)出確定的結(jié)果，而不可預(yù)測(cè)的混沌現(xiàn)象是不可能出現(xiàn)的。 地確，許多事例使我們對(duì)運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象中決定論的可預(yù)測(cè)性深信不疑。地確，許多事例使我們對(duì)運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象中決定論的可預(yù)測(cè)性深信不疑。 1957年哈雷彗星在預(yù)定的時(shí)間回歸，年哈雷彗星在預(yù)定的時(shí)間回歸，1864年海

22、王星在在預(yù)言的方位上被發(fā)現(xiàn)，當(dāng)今日日食和月食的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，宇宙探測(cè)器的成功發(fā)射與軌道設(shè)計(jì)，都驚人的證明了這一點(diǎn)。難怪當(dāng)初法國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾經(jīng)年海王星在在預(yù)言的方位上被發(fā)現(xiàn)，當(dāng)今日日食和月食的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，宇宙探測(cè)器的成功發(fā)射與軌道設(shè)計(jì)，都驚人的證明了這一點(diǎn)。難怪當(dāng)初法國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾經(jīng)第26頁(yè)/共56頁(yè)第二十七頁(yè)，共56頁(yè)?？湎潞？冢航o定宇宙的初始條件，我們就能預(yù)測(cè)夸下?？冢航o定宇宙的初始條件，我們就能預(yù)測(cè)(yc)宇宙的未來(lái)。宇宙的未來(lái)。 但是，這種傳統(tǒng)的思想觀念在但是，這種傳統(tǒng)的思想觀念在20世紀(jì)世紀(jì)60年代遇到了嚴(yán)重的挑戰(zhàn)，人們發(fā)現(xiàn)，牛頓力學(xué)顯示出的決定論的可預(yù)測(cè)年代遇到了嚴(yán)重的

23、挑戰(zhàn)，人們發(fā)現(xiàn)，牛頓力學(xué)顯示出的決定論的可預(yù)測(cè)(yc)性只適應(yīng)線性系統(tǒng)，對(duì)于受力較為復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，情況就不同了，結(jié)果難以預(yù)測(cè)性只適應(yīng)線性系統(tǒng)，對(duì)于受力較為復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，情況就不同了，結(jié)果難以預(yù)測(cè)(yc)，運(yùn)動(dòng)處于混沌。，運(yùn)動(dòng)處于混沌。 19世紀(jì)末，法國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家龐加萊研究了三個(gè)星體在相互引力作用下運(yùn)動(dòng)，他列出了一組非線性常微分方程。研究的結(jié)論是這種方程沒(méi)有解析解，此系統(tǒng)的軌道非常雜亂。世紀(jì)末，法國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家龐加萊研究了三個(gè)星體在相互引力作用下運(yùn)動(dòng)，他列出了一組非線性常微分方程。研究的結(jié)論是這種方程沒(méi)有解析解，此系統(tǒng)的軌道非常雜亂。 下面的一個(gè)下面的一個(gè)(y )實(shí)驗(yàn)，更能幫助你了解混

24、沌現(xiàn)象。如圖所示，首先讓彈簧振子在框架的作用下做受迫振動(dòng)，這是一個(gè)實(shí)驗(yàn)，更能幫助你了解混沌現(xiàn)象。如圖所示，首先讓彈簧振子在框架的作用下做受迫振動(dòng)，這是一個(gè)(y )線性振動(dòng)系統(tǒng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，振動(dòng)的周期及振幅處于穩(wěn)定。下來(lái)在把振動(dòng)條件改變一下，用剛砧撞擊彈簧振子使其發(fā)生非線性振動(dòng)（如圖）線性振動(dòng)系統(tǒng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，振動(dòng)的周期及振幅處于穩(wěn)定。下來(lái)在把振動(dòng)條件改變一下，用剛砧撞擊彈簧振子使其發(fā)生非線性振動(dòng)（如圖）第27頁(yè)/共56頁(yè)第二十八頁(yè)，共56頁(yè)。這時(shí)振動(dòng)情況變的十分復(fù)雜起來(lái)，用記錄筆記錄的結(jié)果顯示振動(dòng)軌跡十分混亂，而且初始條件稍有變化，結(jié)果混亂暫且不說(shuō)，而且結(jié)果差異很大。這時(shí)振動(dòng)情況變的十分復(fù)

25、雜起來(lái)，用記錄筆記錄的結(jié)果顯示振動(dòng)軌跡十分混亂，而且初始條件稍有變化，結(jié)果混亂暫且不說(shuō)，而且結(jié)果差異很大。 上述實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，在非線性系統(tǒng)中，結(jié)果和可預(yù)測(cè)上述實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，在非線性系統(tǒng)中，結(jié)果和可預(yù)測(cè)(yc)性之間的聯(lián)系被切斷了，結(jié)果是必然的，但同時(shí)又不可預(yù)測(cè)性之間的聯(lián)系被切斷了，結(jié)果是必然的，但同時(shí)又不可預(yù)測(cè)(yc)的?；煦缇褪菦Q定論的混亂。的?；煦缇褪菦Q定論的混亂。 在非線性系統(tǒng)中，對(duì)初始值的極端敏感是混沌運(yùn)動(dòng)的普遍特征，初始值的微小差別會(huì)隨著時(shí)間推移指數(shù)式的放大而導(dǎo)致結(jié)果巨大的差別，而初始值在在任一實(shí)驗(yàn)中是不可能完全精確的給定，因而進(jìn)程就更加不能預(yù)測(cè)在非線性系統(tǒng)中，對(duì)初始值的極端敏感是混沌運(yùn)動(dòng)的

26、普遍特征，初始值的微小差別會(huì)隨著時(shí)間推移指數(shù)式的放大而導(dǎo)致結(jié)果巨大的差別，而初始值在在任一實(shí)驗(yàn)中是不可能完全精確的給定，因而進(jìn)程就更加不能預(yù)測(cè)(yc)了。了。60年代初，美國(guó)氣象學(xué)家洛倫茨借助計(jì)算機(jī)來(lái)研究大氣對(duì)流對(duì)天氣的影響，他在某一初值的設(shè)定下算出了一系列氣候演變年代初，美國(guó)氣象學(xué)家洛倫茨借助計(jì)算機(jī)來(lái)研究大氣對(duì)流對(duì)天氣的影響，他在某一初值的設(shè)定下算出了一系列氣候演變第28頁(yè)/共56頁(yè)第二十九頁(yè)，共56頁(yè)。氣候演變的數(shù)據(jù)。當(dāng)他再次考察一系列更長(zhǎng)期氣候演變時(shí)，將機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)的氣候演變的數(shù)據(jù)。當(dāng)他再次考察一系列更長(zhǎng)期氣候演變時(shí)，將機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)的16位小數(shù)位小數(shù)0。506127按按3位小數(shù)位小數(shù)0。506輸

27、入，計(jì)算的結(jié)果大大的出乎所料，他很快意識(shí)到這是不到千分之一的初始值誤差帶來(lái)的結(jié)果，他斷言，由于非線性系統(tǒng)對(duì)初始值非線性的指數(shù)式放大，長(zhǎng)期的天氣預(yù)報(bào)是不可能。輸入，計(jì)算的結(jié)果大大的出乎所料，他很快意識(shí)到這是不到千分之一的初始值誤差帶來(lái)的結(jié)果，他斷言，由于非線性系統(tǒng)對(duì)初始值非線性的指數(shù)式放大，長(zhǎng)期的天氣預(yù)報(bào)是不可能。 在自然界中，線性系統(tǒng)只占很小一部分，因而牛頓力學(xué)所處理的問(wèn)題對(duì)整個(gè)自然界來(lái)說(shuō)并不典型。我們面對(duì)的自然界是決定與混亂并存。在自然界中，線性系統(tǒng)只占很小一部分，因而牛頓力學(xué)所處理的問(wèn)題對(duì)整個(gè)自然界來(lái)說(shuō)并不典型。我們面對(duì)的自然界是決定與混亂并存。1994年年7月蘇梅克列維月蘇梅克列維9號(hào)彗

28、星撞上木星這種罕見(jiàn)的太空奇觀可能就是混沌運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。有人曾提出，在號(hào)彗星撞上木星這種罕見(jiàn)的太空奇觀可能就是混沌運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。有人曾提出，在6500萬(wàn)年前，有一顆小行星在混沌運(yùn)動(dòng)中脫離了原有的軌道撞上地球，引起了氣候的巨變，植物的死亡，恐龍萬(wàn)年前，有一顆小行星在混沌運(yùn)動(dòng)中脫離了原有的軌道撞上地球，引起了氣候的巨變，植物的死亡，恐龍(knglng)的滅絕。的滅絕。 混沌，往往使人想到災(zāi)難，然而，自然界正是利用混沌來(lái)對(duì)抗不可預(yù)測(cè)的環(huán)境，利用無(wú)序的突變產(chǎn)生出各種各樣的生命形式來(lái)適應(yīng)自然選擇的需要?？梢哉f(shuō)，生物進(jìn)化就是具有反饋性質(zhì)的混沌。當(dāng)今，對(duì)混沌的研究具有十分重要的意義。混沌，往往使人想到災(zāi)難，然而，

29、自然界正是利用混沌來(lái)對(duì)抗不可預(yù)測(cè)的環(huán)境，利用無(wú)序的突變產(chǎn)生出各種各樣的生命形式來(lái)適應(yīng)自然選擇的需要。可以說(shuō)，生物進(jìn)化就是具有反饋性質(zhì)的混沌。當(dāng)今，對(duì)混沌的研究具有十分重要的意義。第29頁(yè)/共56頁(yè)第三十頁(yè)，共56頁(yè)。2. 2. 橫波橫波(hngb)(hngb)與縱波與縱波體變：介質(zhì)體變：介質(zhì)(jizh)體積的變化。體積的變化。D dFll FVVPP橫波(hngb)縱波 8.4 8.4 機(jī)械波的產(chǎn)生與傳播機(jī)械波的產(chǎn)生與傳播 條件條件: :振源振源( (波源波源) )彈性介質(zhì)彈性介質(zhì)1. 1. 波的產(chǎn)生波的產(chǎn)生橫波與縱波與介質(zhì)產(chǎn)生的應(yīng)變形式有關(guān)橫波與縱波與介質(zhì)產(chǎn)生的應(yīng)變形式有關(guān)介質(zhì)應(yīng)變介質(zhì)應(yīng)變切

30、變切變: 垂直于傳播方向橫截面形狀的變化。垂直于傳播方向橫截面形狀的變化。線變線變: 沿波傳播方向長(zhǎng)度的變化。沿波傳播方向長(zhǎng)度的變化。變化是指彈性變化變化是指彈性變化第30頁(yè)/共56頁(yè)第三十一頁(yè)，共56頁(yè)。介質(zhì)介質(zhì)(jizh)能夠產(chǎn)生的切變能夠產(chǎn)生的切變（固體（固體(gt)）傳播傳播(chunb)橫波。橫波。介質(zhì)能夠產(chǎn)生的線變介質(zhì)能夠產(chǎn)生的線變傳播縱波。傳播縱波。介質(zhì)能夠產(chǎn)生的體變介質(zhì)能夠產(chǎn)生的體變傳播縱波。傳播縱波。（固體）（固體）（固、液、氣）（固、液、氣） 波速由介質(zhì)性質(zhì)波速由介質(zhì)性質(zhì)( (密度、溫度、應(yīng)變系數(shù)等密度、溫度、應(yīng)變系數(shù)等) )決定決定3 3 描述波動(dòng)的物理量描述波動(dòng)的物理量

31、(1) 波速波速 ：波動(dòng)傳播的速度波動(dòng)傳播的速度Yul例例: 均勻細(xì)棒中，縱波的波速為：均勻細(xì)棒中，縱波的波速為：Y 固體棒的楊氏模量固體棒的楊氏模量 固體棒的密度固體棒的密度llSFYF/SF/S 線應(yīng)力線應(yīng)力 l / /l 線應(yīng)變線應(yīng)變ll F第31頁(yè)/共56頁(yè)第三十二頁(yè)，共56頁(yè)。例例. 拉緊的繩子或弦線中橫波拉緊的繩子或弦線中橫波(hngb)的波速為：的波速為： TutT 張力張力 線密度線密度TT 波速波速(b s)(b s)相速相速相位相位(xingwi)傳播速度傳播速度 振動(dòng)狀態(tài)傳播速度振動(dòng)狀態(tài)傳播速度. 波速反映能量傳播的速度。波速反映能量傳播的速度。兩個(gè)相位差為兩個(gè)相位差為

32、2 2 的質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)之間的距離；即波源作一次完全振動(dòng)，波前進(jìn)的距離。之間的距離；即波源作一次完全振動(dòng)，波前進(jìn)的距離。波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)距離所需的時(shí)間。波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)距離所需的時(shí)間。(2) 波長(zhǎng)波長(zhǎng) ：(3) 周期周期T T ： 波的周期等于波源的振動(dòng)周期。波的周期等于波源的振動(dòng)周期。波長(zhǎng)與波速成正比波長(zhǎng)與波速成正比, ,隨介質(zhì)變化。隨介質(zhì)變化。波的的周期由波源決定，與介質(zhì)無(wú)關(guān)。波的的周期由波源決定，與介質(zhì)無(wú)關(guān)。第32頁(yè)/共56頁(yè)第三十三頁(yè)，共56頁(yè)。單位時(shí)間內(nèi)，波前進(jìn)距離單位時(shí)間內(nèi)，波前進(jìn)距離(jl)(jl)中完整波的數(shù)目。中完整波的數(shù)目。T1Tu(4) 頻率頻率(pnl)：在波傳播過(guò)程中，任一時(shí)

33、刻媒質(zhì)中振動(dòng)相位在波傳播過(guò)程中，任一時(shí)刻媒質(zhì)中振動(dòng)相位(xingwi)相同的點(diǎn)聯(lián)結(jié)成的面。相同的點(diǎn)聯(lián)結(jié)成的面。（5 5）波面）波面平面波球面波球面波波面波面球面波柱面波柱面波波面波面頻率與周期的關(guān)系為頻率與周期的關(guān)系為第33頁(yè)/共56頁(yè)第三十四頁(yè)，共56頁(yè)。沿波的傳播沿波的傳播(chunb)方向作的有方向的線。方向作的有方向的線。波線波線波線波線 規(guī)定規(guī)定(gudng)相鄰兩波面的距離為相鄰兩波面的距離為，或相位差，或相位差2。（6 6）波線）波線（7 7）波前）波前在某一時(shí)刻在某一時(shí)刻(shk)，波傳播到的最前面的波面。，波傳播到的最前面的波面。xyz在各向同性均勻媒質(zhì)中，波線在各向同性均勻

34、媒質(zhì)中，波線波面。波面。波振面波前第34頁(yè)/共56頁(yè)第三十五頁(yè)，共56頁(yè)。波面為平面波面為平面(pngmin)(pngmin)。4. 4. 平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)(bdng)(bdng)方程方程簡(jiǎn)諧波不考慮簡(jiǎn)諧波不考慮(kol)(kol)能量吸收問(wèn)題。能量吸收問(wèn)題。(1)(1)平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波(2)(2)特點(diǎn)特點(diǎn)簡(jiǎn)諧波是一種最簡(jiǎn)單、最基本的簡(jiǎn)諧波是一種最簡(jiǎn)單、最基本的, ,理想化的波動(dòng)傳播形式。理想化的波動(dòng)傳播形式。各質(zhì)點(diǎn)作同頻率、等振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。各質(zhì)點(diǎn)作同頻率、等振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。研究簡(jiǎn)諧波是研究更復(fù)雜波的基礎(chǔ)。研究簡(jiǎn)諧波是研究更復(fù)雜波的基礎(chǔ)。(3) (3)

35、 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)波函數(shù)波函數(shù)表達(dá)波形的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)波形的數(shù)學(xué)函數(shù). .波動(dòng)第35頁(yè)/共56頁(yè)第三十六頁(yè)，共56頁(yè)。),(txfy )cos(0tAyoyxxuP P原點(diǎn)原點(diǎn) t t 時(shí)刻時(shí)刻(shk)(shk)的振動(dòng)狀態(tài)的振動(dòng)狀態(tài)O O x x點(diǎn)點(diǎn) 注意注意: :波函數(shù)應(yīng)是坐標(biāo)與時(shí)間兩個(gè)波函數(shù)應(yīng)是坐標(biāo)與時(shí)間兩個(gè)(lin(lin )變量函數(shù)變量函數(shù)在在 t+ x/ u t+ x/ u時(shí)刻時(shí)刻(shk)(shk)的振動(dòng)狀態(tài)的振動(dòng)狀態(tài)= =在在 t 時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)= = t- x/ u時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài))(cos00uxtAy),(txfy )(cos0

36、uxtAyp當(dāng)波沿當(dāng)波沿X X方向傳播時(shí)方向傳播時(shí)(y: x點(diǎn)點(diǎn)t時(shí)刻的位移時(shí)刻的位移)當(dāng)波沿當(dāng)波沿X X正方向傳播時(shí)正方向傳播時(shí)第36頁(yè)/共56頁(yè)第三十七頁(yè)，共56頁(yè)。 同理：若波沿軸負(fù)向傳播同理：若波沿軸負(fù)向傳播(chunb)時(shí)：時(shí)：)(cos),(0uxtAtxy)(2cos),(0 xutAtxy)(2cos),(0 xtAtxy)(2cos),(0 xTtAtxy其其 它它 形形 式式)(cos),(0uxtAtxy 所以所以(suy)，若波沿軸正向傳播時(shí)：，若波沿軸正向傳播時(shí)： 式中負(fù)號(hào)式中負(fù)號(hào)(f ho)對(duì)應(yīng)于正向傳播，加號(hào)對(duì)應(yīng)于負(fù)向傳播。對(duì)應(yīng)于正向傳播，加號(hào)對(duì)應(yīng)于負(fù)向傳播。第3

37、7頁(yè)/共56頁(yè)第三十八頁(yè)，共56頁(yè)。 由波函數(shù)可知波的傳播過(guò)程由波函數(shù)可知波的傳播過(guò)程(guchng)(guchng)中任意兩質(zhì)點(diǎn)中任意兩質(zhì)點(diǎn) x1 x1 和和 x2 x2 振動(dòng)的相位差為振動(dòng)的相位差為)()()(210102xxuuxtuxt 說(shuō)明沿傳播說(shuō)明沿傳播(chunb)方向振動(dòng)相位逐點(diǎn)滯后。方向振動(dòng)相位逐點(diǎn)滯后。討論討論(toln)(toln)0,012xx5 5 波函數(shù)的物理意義波函數(shù)的物理意義(1) (1) 振動(dòng)狀態(tài)的空間周期性振動(dòng)狀態(tài)的空間周期性),(),(txytxy 說(shuō)明波線上振動(dòng)狀態(tài)的空間周期性說(shuō)明波線上振動(dòng)狀態(tài)的空間周期性第38頁(yè)/共56頁(yè)第三十九頁(yè)，共56頁(yè)。(2)

38、(2) 波形波形(b xn(b xn) )傳播的時(shí)間周期性傳播的時(shí)間周期性),(),(txyTtxy說(shuō)明說(shuō)明(shumng)波形傳播的時(shí)間周期性波形傳播的時(shí)間周期性t1時(shí)刻時(shí)刻(shk)的的波形波形Oyxuxx 1(4) (4) t t 給定，給定，y = yy = y( (x x) ) 表示表示 t t 時(shí)刻的波形圖時(shí)刻的波形圖(5) (5) X X 和和t t都在變化，表明波形傳播和時(shí)空周期性。都在變化，表明波形傳播和時(shí)空周期性。 (3) (3) x x 給定，給定，y = y y = y ( (t t) ) 是是 x x 處振動(dòng)方程處振動(dòng)方程t1+t時(shí)刻的波形時(shí)刻的波形x1波形第39頁(yè)/

39、共56頁(yè)第四十頁(yè)，共56頁(yè)。一平面簡(jiǎn)諧波沿一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向軸正方向(fngxing)傳播，已知其波函數(shù)為傳播，已知其波函數(shù)為m )10. 050(cos04. 0 xty)210.0250(2cos04.0 xtym 04. 0As 04.0502Tm 2010. 02m/s 500Tu 比較法比較法(與標(biāo)準(zhǔn)與標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)形式比較）形式比較）)(2cos),(0 xTtAtxy標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)形式形式波函數(shù)為波函數(shù)為比較可得比較可得例例解解(1) 波的振幅、波長(zhǎng)、周期及波速；波的振幅、波長(zhǎng)、周期及波速； (2) 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大速度質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大速度( (同學(xué)課堂練習(xí)同學(xué)

40、課堂練習(xí)) )。求求(a)第40頁(yè)/共56頁(yè)第四十一頁(yè)，共56頁(yè)。2)10. 050()10. 050(12xtxts 04. 012ttT2)10. 050()10. 050(21xtxtm 2012xx)10. 050()10. 050(1122xtxtm/s 5001212ttxxu)10. 050(sin5004. 0 xttyvm/s max28. 65004. 0vm .yA040max振幅振幅(zhnf)(zhnf)波長(zhǎng)波長(zhǎng)(bchng)(bchng)周期周期(zhuq)(zhuq)波速波速(2)ub.b.分析法（由各量物理意義，分析相位關(guān)系）分析法（由各量物理意義，分析相位關(guān)系

41、）第41頁(yè)/共56頁(yè)第四十二頁(yè)，共56頁(yè)。如圖，如圖，試求：試求：)8140(4cos1xtAyA(3) 若若 u 沿沿 x 軸負(fù)向，以上兩種情況軸負(fù)向，以上兩種情況(qngkung)又如何？又如何？例例 (1) 波動(dòng)波動(dòng)(bdng)方程方程(2) 原點(diǎn)的振動(dòng)原點(diǎn)的振動(dòng)(zhndng)方程方程oA1xxu=40m/s, A 點(diǎn)的振動(dòng)方程為：點(diǎn)的振動(dòng)方程為： (1)在在 x 軸上任取一點(diǎn)軸上任取一點(diǎn)P ，坐標(biāo)為，坐標(biāo)為 x uxxt1解解uP 1xoAx 5 .在不同給定條件下波動(dòng)方程的建立在不同給定條件下波動(dòng)方程的建立u（1 1） 由某點(diǎn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)建立波函數(shù)（波動(dòng)方程）由某點(diǎn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)建立波函

42、數(shù)（波動(dòng)方程）A點(diǎn)的振動(dòng)態(tài)經(jīng)點(diǎn)的振動(dòng)態(tài)經(jīng)即即A點(diǎn)點(diǎn)t - -t 振動(dòng)同于振動(dòng)同于P點(diǎn)點(diǎn)t 時(shí)刻的振動(dòng)時(shí)刻的振動(dòng)傳到傳到P點(diǎn)點(diǎn)第42頁(yè)/共56頁(yè)第四十三頁(yè)，共56頁(yè)。)24cos()(t Atyo)814040(4cos),(11xxxtAtxy)8120(4cos),(1xtAtxy(3) 負(fù)向傳播負(fù)向傳播(chunb)時(shí)：時(shí)：原點(diǎn)振動(dòng)原點(diǎn)振動(dòng)(zhndng)方程：方程：波函數(shù)為波函數(shù)為:)8140(4cos)814040(4cos),(11xtAxxxtAtxy(2) 令令 x=0 得到原點(diǎn)的振動(dòng)方程得到原點(diǎn)的振動(dòng)方程第43頁(yè)/共56頁(yè)第四十四頁(yè)，共56頁(yè)。5.0yt0.40.2ouxtAy

43、cos2 . 0, 0yt)120.12cos(4.02.03602260, 0 . 5yt又：)2120 . 125cos(4 . 002356)21226cos(4 . 0 xty第44頁(yè)/共56頁(yè)第四十五頁(yè)，共56頁(yè)。例：圖示表示平面簡(jiǎn)諧波在例：圖示表示平面簡(jiǎn)諧波在t =0t =0時(shí)的波形圖，設(shè)此簡(jiǎn)諧波的時(shí)的波形圖，設(shè)此簡(jiǎn)諧波的 頻率為頻率為250HZ 250HZ ，求波動(dòng)，求波動(dòng)(bdng)(bdng)方程。方程。解：由波形圖解：由波形圖P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)(yndng)方向可知此波沿方向可知此波沿X軸負(fù)方向傳播，所以，波動(dòng)方程可表示為：軸負(fù)方向傳播，所以，波動(dòng)方程可表示為： =20yx

44、0.10.05op202500cos1.0 xty05. 0, 0, 0yxt30, 0, 00 xt3310500cos1.0 xty第45頁(yè)/共56頁(yè)第四十六頁(yè)，共56頁(yè)。6. 6. 平面波的波動(dòng)平面波的波動(dòng)(bdng)(bdng)微分方程微分方程)(cos),(0uxtAtxy)(cos0222uxtAty)(cos02222uxtuAxy222221tyuxy由由知知 (2) 不僅適用不僅適用(shyng)于機(jī)械波，也廣泛地適用于機(jī)械波，也廣泛地適用(shyng)于電磁波等。于電磁波等。(1) 上式是一切平面波所滿足上式是一切平面波所滿足(mnz)的微分方程（正、反傳播）。的微分方程（

45、正、反傳播）。(3) 波在三維空間中以波的形式傳播，波動(dòng)方程為：波在三維空間中以波的形式傳播，波動(dòng)方程為：2222222221tuzyx說(shuō)明說(shuō)明第46頁(yè)/共56頁(yè)第四十七頁(yè)，共56頁(yè)。8.5 8.5 波動(dòng)波動(dòng)(bdng)(bdng)的特征的特征1. 1. 波傳播波傳播(chunb)(chunb)的獨(dú)立性的獨(dú)立性2. 2. 疊加原理疊加原理(yunl)(yunl)當(dāng)幾列波在傳播過(guò)程中在某一區(qū)域相遇后再行分開(kāi)時(shí)，仍保持它們各自原有的頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向等特性繼續(xù)沿原來(lái)的傳播方向前進(jìn)。當(dāng)幾列波在傳播過(guò)程中在某一區(qū)域相遇后再行分開(kāi)時(shí)，仍保持它們各自原有的頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向等特性繼續(xù)沿原來(lái)的傳播方向前

46、進(jìn)。 在波相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，為各波單獨(dú)存在時(shí)所引起的振動(dòng)的合振動(dòng)。在波相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，為各波單獨(dú)存在時(shí)所引起的振動(dòng)的合振動(dòng)。v1v221yyy注意注意波的疊加原理僅適用于線性波的問(wèn)題波的疊加原理僅適用于線性波的問(wèn)題 獨(dú)立性 疊加第47頁(yè)/共56頁(yè)第四十八頁(yè)，共56頁(yè)。3.3.干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象( (n sh xin xinn sh xin xin) ) 相干相干(xinggn)(xinggn)波波: :相干條件相干條件頻率相同頻率相同(xin tn)、振動(dòng)方向相同、振動(dòng)方向相同(xin tn)、相位差恒定。、相位差恒定。在兩波交疊的區(qū)域，由疊加產(chǎn)生波強(qiáng)在空間上強(qiáng)弱相間呈現(xiàn)出

47、具有周期性的穩(wěn)定分布。在兩波交疊的區(qū)域，由疊加產(chǎn)生波強(qiáng)在空間上強(qiáng)弱相間呈現(xiàn)出具有周期性的穩(wěn)定分布。干涉)cos(1101tAy)2cos(1111rtAy1r2r1S2SS1S2)2cos(2222rtAy)cos(2202tAyPP根據(jù)疊加原理可知，根據(jù)疊加原理可知，P P 點(diǎn)處振動(dòng)方程為點(diǎn)處振動(dòng)方程為: :)cos(21tAyyy第48頁(yè)/共56頁(yè)第四十九頁(yè)，共56頁(yè)。其中其中(qzhng)(qzhng)：非相干非相干(xinggn)(xinggn)波源波源2cos212122122212rrAAAAAcos22121IIIII21III22212AAA)(21212rr:12振源間的相位

48、差振源間的相位差)(212rr 由幾何由幾何(j h)(j h)路程引入的相位差路程引入的相位差說(shuō)明說(shuō)明非相干疊加在疊加區(qū)波強(qiáng)不隨位置變化非相干疊加在疊加區(qū)波強(qiáng)不隨位置變化第49頁(yè)/共56頁(yè)第五十頁(yè)，共56頁(yè)。, 2 , 1 , 022)(1212kkrr21maxAAA, 2 , 1 , 0 ) 12(2)(1212kkrr2121min2IIIII當(dāng)當(dāng)干涉干涉(gnsh)相長(zhǎng)相長(zhǎng)當(dāng)當(dāng)干涉干涉(gnsh)相消相消 相干疊加在疊加區(qū)波強(qiáng)隨空間相干疊加在疊加區(qū)波強(qiáng)隨空間(kngjin)(kngjin)位置而變化：位置而變化：, 2 , 1 , 0kk介于強(qiáng)弱之間介于強(qiáng)弱之間maxminIII21

49、21max2IIIII|21minAAA第50頁(yè)/共56頁(yè)第五十一頁(yè)，共56頁(yè)。(1) 知某一時(shí)刻波前，可用幾何知某一時(shí)刻波前，可用幾何(j h)方法決定下一時(shí)刻波前；方法決定下一時(shí)刻波前；說(shuō)明說(shuō)明(shumng)R1R2S1S2O1S2Sttttur4.4.衍射衍射(ynsh)(ynsh)現(xiàn)象：現(xiàn)象：惠更斯提出：惠更斯提出：(1) 行進(jìn)中的波面上任意一點(diǎn)都可看作是新的子波源；行進(jìn)中的波面上任意一點(diǎn)都可看作是新的子波源；(3) 各個(gè)子波所形成的包絡(luò)面，就是的新波面。各個(gè)子波所形成的包絡(luò)面，就是的新波面。(2) 所有子波源不斷的向外發(fā)出子波；所有子波源不斷的向外發(fā)出子波；波通過(guò)障礙物到達(dá)幾何陰影區(qū)繼續(xù)傳播的現(xiàn)象波通過(guò)障礙物到達(dá)幾何陰影區(qū)繼續(xù)傳播的現(xiàn)象衍射第51頁(yè)/共56頁(yè)第五十二頁(yè)，共56頁(yè)。A、B 為兩相干波源，距離為為兩相干波源，距離為 30 m ，振幅，振幅(zhnf)相同，相同， 相同，相同，B、A波源的初相差為波源的初相差為- ,u = 400 m/s,f =100 Hz 。例例A、B 連線連線(lin x