復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中對任意節(jié)點的信號放大ppt課件

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中對恣意節(jié)點的信號復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中對恣意節(jié)點的信號放大放大 報告人：周 杰 合周銀座 劉宗華背景背景 J. A. Acebron, S. Lozano, and A. Arenas, Phys. Rev. Lett. 99, 128701 (2007). Z. Liu and T. Munakata, Phys. Rev. E 78, 046111 (2021). Takeo Kondo, Zonghua Liu, and Toyonori Munakata, Phys. Rev. E 81, 041115 (2021).模型模型 tAxxwkdxxdVxikjijijiiiisin 242

2、141xxxVijw權(quán)重 表示節(jié)點 j 到節(jié)點 i 的影響。初始情況下，我們令一切的 ，并且令一切的節(jié)點的強度堅持不變。所以有1ijw ikjijkjijikwtwtSii0權(quán)重自調(diào)理戰(zhàn)略權(quán)重自調(diào)理戰(zhàn)略Dejejkww 首先選擇一個想要放大的節(jié)點并記之為e。 然后在每一個時間步添加e點強度 ，并分配到直接影響它的邊權(quán)上。 分配的方式是只將增量 均勻的分配到銜接著不同勢阱的鄰居的邊權(quán)上。即，數(shù)值結(jié)果放大率數(shù)值結(jié)果放大率maxmin2eexxGA放大率數(shù)值結(jié)果頻率數(shù)值結(jié)果頻率實踐分析實踐分析 每一個時間步都有一個總權(quán)重 被參與且令 根據(jù)一系列簡單的計算， 我們發(fā)現(xiàn)來自 和 權(quán)重的比例為 。因此，我

3、們可以將銜接到e點的邊權(quán)視作階梯函數(shù)。另一方面，由于其他的節(jié)點都在平衡點附近運動，所以有 。節(jié)點e的相互作用項可以簡化為 當x0 或 當x0 Thp/DkSk1stpTDSkkeeeeekjejejkjejejexxkkxxwxxwkSD11ex11i ex節(jié)點節(jié)點e簡化后的方程簡化后的方程節(jié)點e的動力學方程為其中 tAdxxdVxeeeffesin 0,212410,212412424xxxxxxxxxVeff單個節(jié)點分析單個節(jié)點分析 tAdxxdVxsin 242141xxxV什么情況下，振子可以在兩個勢阱中振蕩呢？將上個方程寫為： dxxdUx txAxxxUsin214124其中數(shù)學上

4、來說，要使這個一元三次方程只需一個實根 0)sin(3tAxx解得： 23sin1023At由此得到 A的最小值為 274minA0312sin32tA類似的，對于節(jié)點e的動力學， 我們有：311274minA最小值 A 和耦合強度的關(guān)系為：ln的灰度圖， 黑色線為實踐結(jié)果討論討論 對于一個雙勢阱系統(tǒng)來說，一旦一個振子越過中間的勢壘 而進入另一個勢阱，勢能會釋放能量使得該節(jié)點較容易地到達平衡點位置或者附近位置。因此我們估計假設(shè)一個振子抑制了勢壘，在兩個勢阱之間構(gòu)成振蕩，信號可以叫容易地被放大 倍 。A1 與A的關(guān)系圖，其中 為對于一個給定的A，耦合強度可以到達的范圍內(nèi)的最優(yōu)結(jié)果，圓圈為數(shù)值模擬結(jié)果， 紅色曲線為函數(shù)1/A的曲線。maxGmaxG傅里葉譜傅里葉譜該傅里葉譜顯示