《隨機(jī)過(guò)程基本概念》ppt課件

1、cos()X(t)At其中其中 為常數(shù)，為常數(shù)，服從服從0,2上的均勻分布上的均勻分布.1. 每次察看結(jié)果是一個(gè)變化過(guò)程某次察看時(shí)隨機(jī)每次察看結(jié)果是一個(gè)變化過(guò)程某次察看時(shí)隨機(jī)相位相位 隨機(jī)取某個(gè)觀測(cè)值隨機(jī)取某個(gè)觀測(cè)值 ，那么察看到的變化過(guò)，那么察看到的變化過(guò)程就是程就是( )00cos()X(t)At2. 對(duì)固定的對(duì)固定的 ， 是一個(gè)隨機(jī)變量是一個(gè)隨機(jī)變量0t0,X(t)tX(t)樣本曲線樣本曲線x1(t)樣本曲線x2(t)t0形狀X(t0)形狀X(t0)cos(tAX(t)隨機(jī)過(guò)程定義隨機(jī)過(guò)程定義設(shè)設(shè)(,F,P)為一概率空間為一概率空間,T為一參數(shù)集為一參數(shù)集,T R,假設(shè)對(duì)每一假設(shè)對(duì)每一

2、t T,均有定義在均有定義在(,F,P)上的一個(gè)上的一個(gè)隨機(jī)變量隨機(jī)變量X(,t),()與之對(duì)應(yīng)與之對(duì)應(yīng),那么稱(chēng)那么稱(chēng)X(,t)為為(,F,P)上的一個(gè)隨機(jī)過(guò)程上的一個(gè)隨機(jī)過(guò)程(Stac-hastic Processes,簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為:S.P.)記作記作 X(,t), ,tT,可簡(jiǎn)記為可簡(jiǎn)記為 X(t),tT,或或 X(t). T稱(chēng)為參數(shù)集或參數(shù)空間, t稱(chēng)為參數(shù),普通表示時(shí)間或空間. 參數(shù)集通常有以下方式參數(shù)集通常有以下方式: T=0,1,2,或或 T= -2,-1,0,1,2, T=a,b,其中其中a 可以為可以為, b可以為可以為+.當(dāng)參數(shù)集為方式時(shí)當(dāng)參數(shù)集為方式時(shí), ,隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程

3、X(t)X(t)也稱(chēng)為也稱(chēng)為隨機(jī)序列隨機(jī)序列對(duì)每一個(gè)固定的對(duì)每一個(gè)固定的t, X(t)為一隨機(jī)變量為一隨機(jī)變量(r.v.). tT時(shí)時(shí).該隨機(jī)變量一切能夠取值的集合該隨機(jī)變量一切能夠取值的集合,稱(chēng)為隨機(jī)過(guò)程的稱(chēng)為隨機(jī)過(guò)程的形狀空間形狀空間.記為記為S. S中的元素稱(chēng)為形狀中的元素稱(chēng)為形狀.對(duì)每一個(gè)確定的對(duì)每一個(gè)確定的0,X(0,t)是定義在是定義在T上的普通函上的普通函數(shù)數(shù). 記為記為 x(0,t), 稱(chēng)為為隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)樣本函數(shù)稱(chēng)為為隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)樣本函數(shù).也也稱(chēng)軌道或?qū)崿F(xiàn)稱(chēng)軌道或?qū)崿F(xiàn).樣本函數(shù)的圖形稱(chēng)為樣本曲線樣本函數(shù)的圖形稱(chēng)為樣本曲線4.4.根據(jù)參數(shù)集與形狀空間離散與否根據(jù)參數(shù)集與形狀空

4、間離散與否, ,隨機(jī)過(guò)程可分為隨機(jī)過(guò)程可分為離散參數(shù),離散形狀的隨機(jī)過(guò)程 離散參數(shù),延續(xù)形狀的隨機(jī)過(guò)程 延續(xù)參數(shù),離散形狀的隨機(jī)過(guò)程 延續(xù)參數(shù),延續(xù)形狀的隨機(jī)過(guò)程參數(shù)集為離散的隨機(jī)過(guò)程也稱(chēng)為隨機(jī)序列，或時(shí)間序列二隨機(jī)過(guò)程的有限維分布函數(shù)族二隨機(jī)過(guò)程的有限維分布函數(shù)族設(shè)設(shè)X(t),tT是是S.P.1.一維分布函數(shù)對(duì)恣意對(duì)恣意tT, X (t)為一隨機(jī)變量為一隨機(jī)變量.稱(chēng)其分布稱(chēng)其分布函數(shù)函數(shù) F (t ; x)=P(X(t) x), x R為隨機(jī)過(guò)程為隨機(jī)過(guò)程X(t),tT的一維分布函數(shù)的一維分布函數(shù).2.2.二維分布函數(shù)二維分布函數(shù)對(duì)恣意固定的對(duì)恣意固定的t1,t2T, X (t1) ,X (

5、t2)為兩個(gè)隨為兩個(gè)隨機(jī)變量機(jī)變量.稱(chēng)其結(jié)合分布函數(shù)稱(chēng)其結(jié)合分布函數(shù) F (t1,t2; x1, x2)=P(X(t1) x1, X(t2) x2 ), x1, x2R為隨機(jī)過(guò)程為隨機(jī)過(guò)程X(t),tT的二維分布函數(shù)的二維分布函數(shù). 對(duì)恣意固定的t1,t2, ,tnT, X (t1) ,X (t2), X (tn)為n個(gè)隨機(jī)變量.稱(chēng)其結(jié)合分布函數(shù) F (t1,t2 ,tn ; x1, x2, xn) = P(X(t1) x1, X(t2) x2 X(tn) xn ) x1 x2, xn R為隨機(jī)過(guò)程X(t),tT的n維分布函數(shù). 稱(chēng)隨機(jī)過(guò)程X(t),tT的一維分布函數(shù),二維分布函數(shù),n維分布函

6、數(shù),的全體 為隨機(jī)過(guò)程的有限維分布函數(shù)族.有限維分布函數(shù)族定義有限維分布函數(shù)族定義有限維分布函數(shù)族的性質(zhì)有限維分布函數(shù)族的性質(zhì)對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性12, ,1,2,ni iin設(shè)是的任意一個(gè)排列，則),;,(2121nniiiiiixxxtttF),;,(2121nnxxxtttF相容性相容性設(shè)設(shè)mn,那么那么),;,(2121mmxxxtttF),;,(21121mnmmxxxtttttF注注1: 1: 給定一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，其有限維分布函數(shù)族隨給定一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，其有限維分布函數(shù)族隨之確定。之確定。注注2: 2: 前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家在前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家在19311931年證明了：假設(shè)給定一年證明了：假設(shè)給定一個(gè)參數(shù)集個(gè)參數(shù)集T T上滿足對(duì)稱(chēng)性和兼容性的有限維分布函上滿足對(duì)稱(chēng)性和兼容性的有限維分布函數(shù)族，那么存在一概率空間及定義在其上以數(shù)族，那么存在一概率空間及定義在其上以T T為參為參數(shù)集的隨機(jī)過(guò)程，使得前述的有限維分布函數(shù)族數(shù)集的隨機(jī)過(guò)程，使得前述的有限維分布函數(shù)族即該隨機(jī)過(guò)程的有限維分布函數(shù)族即該隨機(jī)過(guò)程的有限維分布函數(shù)族. .闡明隨機(jī)過(guò)程闡明隨機(jī)過(guò)程的