1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像6

1、主頁主頁 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象主頁主頁 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象1.1.正弦線、余弦線的概念正弦線、余弦線的概念 設(shè)任意角設(shè)任意角 的的終邊與單位圓交于終邊與單位圓交于點(diǎn)點(diǎn)P. .過點(diǎn)過點(diǎn)P做做x軸的軸的垂線垂線, ,垂足為垂足為M. .xyo 的終邊的終邊P(x,y) M則有向線段則有向線段MP叫做角叫做角 的正弦線的正弦線. .有向線段有向線段OM叫做角叫做角 的余弦線的余弦線. .正弦函數(shù)正弦函數(shù)y =sinx與余弦函數(shù)與余弦函數(shù)y=cosx的定義域都為的定義域都為

2、R主頁主頁 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象函數(shù)函數(shù)y= =sinx, ,x 0,2 的圖象的圖象1.1.幾何法作圖幾何法作圖: :一、正弦函數(shù)一、正弦函數(shù) y = =sinx( (xR) )的圖象的圖象問題問題: :如何作出正弦函數(shù)的圖象？如何作出正弦函數(shù)的圖象？途徑途徑: :利用單位圓中正弦線來解決利用單位圓中正弦線來解決. . 3 /2 /2o2 xyo1A. .1-1作法作法:(1) 等分單位圓等分單位圓(2) 作正弦線作正弦線(3) 平移正弦線平移正弦線(4) 連線連線主頁主頁 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象1-1O32 2

3、34 74 yxy=sinx (x 0, 2 2 )3461.1.幾何法作圖幾何法作圖: :6 3 56 2 43 2 76 116 53 23 主頁主頁 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象思考思考: :如何畫函數(shù)如何畫函數(shù)y = =sinx( (xR) )的圖象的圖象? ?y=sinx x 0,2 sin(x+2k )=sinx, k Zy=sinx x R即當(dāng)自變量的值增加即當(dāng)自變量的值增加2 的整數(shù)倍時，函數(shù)值重復(fù)的整數(shù)倍時，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)，所以只需將出現(xiàn)，所以只需將0,2 上的圖像左移或右移上的圖像左移或右移2k 個個單位即可得到整個單位即可得到整個R上的圖像

4、上的圖像主頁主頁 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象yxo2 3 4 2 3 4 11 思考思考: :如何畫函數(shù)如何畫函數(shù)y = =sinx( (xR) )的圖象的圖象? ?y=sinx x 0,2 y=sinx x Rsin(x+2k )=sinx, k Z正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinx, x R R的圖象叫的圖象叫正弦曲線正弦曲線. .主頁主頁 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象思考思考2 2：一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y=y=f(xf(xa)(aa)(a0)0)的圖象是由的圖象是由函數(shù)函數(shù)y=y=f(xf(x) )的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到

5、的？的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？ 向左平移向左平移a a個單位個單位. . 思考思考3 3：能否利用圖像的平移由正弦函數(shù)的圖象作能否利用圖像的平移由正弦函數(shù)的圖象作出余弦函數(shù)的圖象，可以根據(jù)哪個公式完成這個出余弦函數(shù)的圖象，可以根據(jù)哪個公式完成這個轉(zhuǎn)化？轉(zhuǎn)化？sin(2cos)xx 主頁主頁 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象sinc(os)2xyx 二、余弦函數(shù)二、余弦函數(shù)y= =coscosx( (xR R) )的圖象的圖象(1)圖象變換法圖象變換法32 2 x1- -1yo3 4 2 52 72 92 2 32 52 主頁主頁 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)

6、的圖象正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象9x6 yo- -12 3 4 5 -2 -3 -4 1 正弦、余弦函數(shù)的圖象正弦、余弦函數(shù)的圖象 余弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象的圖象 正弦函數(shù)正弦函數(shù)的圖象的圖象 x6 yo- -12 3 4 5 -2 -3 -4 1 y=cosx=sin(x+ ), x R2 余弦曲線余弦曲線(0,1)( ,0)2( ,-1)( ,0)23( 2 ,1)正弦曲線正弦曲線形狀完全一樣形狀完全一樣只是位置不同只是位置不同主頁主頁 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象(1)(1)列表列表(2)(2)描點(diǎn)描點(diǎn)(3)(3)連線連線 2,0,sin xxy2.2.用用描點(diǎn)

7、法作圖描點(diǎn)法作圖(在精確度要求不太高時在精確度要求不太高時)？6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 2xsin x087. 011 87. 05 . 050. 0 87. 0 87. 0 5 . 0 5 . 023 xyO 2 112 000主頁主頁 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象xoy3.3.五點(diǎn)法作圖五點(diǎn)法作圖1- -1xsinx23 01- -10002 2 (1) 列表列表(2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(3) 連線連線2 23 2 主頁主頁 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象3.3.五點(diǎn)法作圖五點(diǎn)法作圖簡圖作法簡圖作法( (五

8、點(diǎn)作圖法五點(diǎn)作圖法) ) 列表列表( (列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo)列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo)) ) 描點(diǎn)描點(diǎn)( (定出五個關(guān)鍵點(diǎn)定出五個關(guān)鍵點(diǎn)) ) 連線連線( (用光滑的曲線順次連結(jié)五個點(diǎn)用光滑的曲線順次連結(jié)五個點(diǎn)) )五個關(guān)鍵點(diǎn)五個關(guān)鍵點(diǎn):與與x軸的軸的交點(diǎn)交點(diǎn)(0,0), ( ,0), (2 ,0) 圖像的圖像的最高點(diǎn)最高點(diǎn)(,1),2 圖像的圖像的最低點(diǎn)最低點(diǎn)3(, 1).2 主頁主頁 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象4.4.描點(diǎn)法正弦函數(shù)圖象描點(diǎn)法正弦函數(shù)圖象( (y= =sinx) )的關(guān)鍵的關(guān)鍵: :在函數(shù)定義域內(nèi)取值在函數(shù)定義域內(nèi)取值

9、; ;由小到大的順序取值由小到大的順序取值; ;取的個數(shù)應(yīng)分布均勻取的個數(shù)應(yīng)分布均勻; ;應(yīng)注意圖形中的特殊點(diǎn)應(yīng)注意圖形中的特殊點(diǎn)( (如如: :端點(diǎn)端點(diǎn), ,交點(diǎn)交點(diǎn), ,頂點(diǎn)頂點(diǎn)););盡量取特殊角盡量取特殊角(1)(1)列表時列表時, ,自變量自變量 x 的數(shù)值要適當(dāng)選取的數(shù)值要適當(dāng)選取(2)(2)描點(diǎn)連線時應(yīng)注意描點(diǎn)連線時應(yīng)注意兩坐標(biāo)軸上的單位長度盡可能一致兩坐標(biāo)軸上的單位長度盡可能一致, ,以免改變圖象以免改變圖象的真實(shí)形狀的真實(shí)形狀; ;變量變量x,y數(shù)值相差懸殊時數(shù)值相差懸殊時, ,也允許采用不同長度單位也允許采用不同長度單位; ;描點(diǎn)時一定要用光滑的曲線連結(jié)描點(diǎn)時一定要用光滑的

10、曲線連結(jié), ,防止畫成折線防止畫成折線主頁主頁 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象2 23 2 1- -1xyo余弦函數(shù)的余弦函數(shù)的“五點(diǎn)畫圖法五點(diǎn)畫圖法”五點(diǎn)法的規(guī)律是：五點(diǎn)法的規(guī)律是： 橫軸五點(diǎn)排均勻，上下頂點(diǎn)圓滑行；橫軸五點(diǎn)排均勻，上下頂點(diǎn)圓滑行； 上凸下凹形相似，上凸下凹形相似， 游走酷似波浪行游走酷似波浪行.xcosx23 22 001- -101主頁主頁 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象2 23 2 xyo例例1.1.作函數(shù)作函數(shù)y= =1+ +sinx, ,x0,0,2 的簡圖的簡圖解解:列表列表用五點(diǎn)法描點(diǎn)做出簡圖用五點(diǎn)法描

11、點(diǎn)做出簡圖xsinxsinx+123 22 010- -10012110主頁主頁 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象 函數(shù)函數(shù)y=1+sinx, x0, 2與函數(shù)與函數(shù) y=sinx, ,x0, 2的圖象之間有何聯(lián)系？的圖象之間有何聯(lián)系？將將y=sinx的圖像向上平移一個單位即得到的圖像向上平移一個單位即得到 函數(shù)函數(shù) y=1+sinx 的圖像的圖像 例例2.2.作函數(shù)作函數(shù) y=- -cosx, x0, 22的簡圖的簡圖. .主頁主頁 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象解解: :( (1)1)按五個關(guān)鍵點(diǎn)列表按五個關(guān)鍵點(diǎn)列表(2)用五點(diǎn)法用

12、五點(diǎn)法做出簡圖做出簡圖 函數(shù)函數(shù)y=- -cosx, ,與函數(shù)與函數(shù)y=cosx, x 0,20,2 的的圖象有何聯(lián)系？圖象有何聯(lián)系？x0 0/2/2 3/23/222cosx- -cosx1- -101- -1- -10010 2Ox1- -1y關(guān)于關(guān)于x x軸對稱軸對稱主頁主頁 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象xoyx1- -cosx3022201210例例3.3.作函數(shù)作函數(shù) y=1- -cosx, x0, 22的簡圖的簡圖. .12主頁主頁 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象191-12xyo2322232思考：如何畫出函數(shù)思考：如何畫出函數(shù) 的簡圖的簡圖Rxxy,sinx0sinx0-101 001010 xysin2232解：按關(guān)鍵點(diǎn)列表解：按關(guān)鍵點(diǎn)列表描點(diǎn)并將它們用光描點(diǎn)并將它們用光滑曲線連接起來滑曲線連接起來Rxxy,siny=sinx，x 0, 2 主頁主頁 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象圖象描點(diǎn)法描點(diǎn)法幾何法幾何法五