經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}465

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題（共5道）1、在導(dǎo)數(shù)的定義中，自變量x的增量x（）A大于0B小于0C等于0D不等于02、函數(shù)f(x)=(x+1)(x2-x+1)的導(dǎo)數(shù)是(Ax2-x+1B(x+1)(2x-1)C3x2D3x2+13、函數(shù)f（x）=-1+3x-x3有（）A極小值為-2，極大值為0B極小值為-3，極大值為-1C極小值為-3，極大值為1(av0),若對任意給定使得f(x1)=g(x0)D極小值為3,極大值為14、已知函數(shù)f（x）=2ax3-3ax2+1，g（x）=-55的xO-1，-，在區(qū)間-1，T上總存在唯個x1，成立，則a的取值范圍為（）A-2茁咗A275<S575C-2&l

2、t;VD-1555、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線一有公共漸近線，且過點W-二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、（本題滿分12分）已知函數(shù):.(1) 當(dāng)二；：時，求證：函數(shù)在一：上單調(diào)遞增；(2) 若函數(shù)一一有三個零點，求二的值；(3) 若存在兒使得mm-

3、試求一：的取值范圍。8、已知函數(shù).(1) 求的單調(diào)區(qū)間；設(shè)貳滬.八壯T，若對任意.：，均存在-，使得求-：的取值范圍.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、設(shè)橢圓C1:，十，拋物線C2:x2+by=b2,(I)若C2經(jīng)過C1的兩個焦點，求C1的離心率；(II)設(shè)A(a,b)，恥d.診，又MN為C1與C2不在y軸上的兩個交點，若AMN勺垂心為B(0,寸b)，且QMN勺重心在C2上，求橢圓C1和拋物線C2的方程。填空題(共5道)11、設(shè)一：為雙曲線一的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且三的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設(shè)為雙曲線-的

4、左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且寧的最小值為4，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.13、若拋物線，-上一點P到準(zhǔn)線和拋物線的對稱軸的距離分別為10和6,則此點P的橫坐標(biāo)為()S乩9CP2Q.14、已知VABC勺三個頂點A、B、C都在拋物線y2=32x上，點A(2,8),且這三角形的重心G是拋物線的焦點，則BC邊所在直線的方程是.15、已知f(x)=ax+_+2-2a(a>0),若當(dāng)x>1時，總有f(x)>2lnxX成立，則實數(shù)a的取值范圍是.1- 答案：tc解：導(dǎo)數(shù)的定義：y'二"代等，其中x=x2-x1，y=f(x2)-f(x1)，(x1vx2)由這個定義

5、，可得自變量x的增量Ax定是正數(shù)，函數(shù)值y的增量則不一定故選：A2- 答案：C3- 答案：C4- 答案：tc解：當(dāng)av0時，f'(x)=6ax2-6ax=6ax(x-1).1r-1.oj0用1丿1-IT-1l-£fV1-至B由表可知，當(dāng)f(x)(1-a,1-5a時，x與f(x)是對應(yīng)關(guān)系.又當(dāng)av0時，g(x)=-x+在卜1,|上是增函數(shù)，.對任意f-a/、廠r應(yīng)+x-1，g(x)24-5«w出44-，絲二引-%16解得：陀匕。齊.的取值范圍為.故選：B.5- 答案：B1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點門代入得"-2，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略匕42

6、- 答案：(1)證明，由于-；:所以故函數(shù)在'上單調(diào)遞增(2)=：(3)丄試題分析：(1)十広廠亍Iwk-lniTix+a-Dlim由于a>1，故當(dāng)-時，：-r-一：，所以.，故函數(shù)在上單調(diào)遞增4分(2) 當(dāng)-時，因為，且.在R上單調(diào)遞增，故有唯一解（3）因為存在.-,使得mm，所以當(dāng)時，-:-由（U）知，在I上遞減，在上遞增，所以當(dāng)-時，而-.-II.-，記-*-：，因為£1疔f（當(dāng)，：時取等號），所以在-上單調(diào)遞增，而所以當(dāng)時，亍:;當(dāng):-1時，-，也就是當(dāng):時，-;當(dāng)11:<I時，.廠當(dāng)時，由-當(dāng);：/;:I時，由r-.-，綜上知，所求的取值范圍為-：-12

7、分點評：將函數(shù)零點問題不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值3- 答案：（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。（1）函數(shù).，求解定義域和導(dǎo)數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)的正負號判定單調(diào)性。（2）由已知，轉(zhuǎn)化為.，然后分別求解最值得到參數(shù)的范圍。解：（1），一-丄一，2分當(dāng)-時，由于匕沁，故3分所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為-.4分當(dāng);:時，由-，得5分在區(qū)間上，廠(£->：；，在區(qū)間WE上-,所以，函數(shù).-的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為7分(2)由已知，轉(zhuǎn)化為-：:：-.8分9分由知，當(dāng)._時，.在-上單調(diào)遞增，值域為R，故不符合題意.(或者舉出反例：

8、存在/宀宀3"，故不符合題意.)11分當(dāng)<0時,O在兇二:上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故.*的極大值即為最大值，-，14分所以-1丄一、，解得ay.15分e'4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點I.-代入得<，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略5- 答案：解:(I)因為拋物線C2經(jīng)過橢圓C1的兩個焦點F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)，可得c2=b2，由a2=b2+c2=2c2,有壬=£，所以橢圓C1的離心率葉辛;(II)由題設(shè)可知MN關(guān)于y軸對稱，設(shè)M(-x1，y1)，N(x1，y1)，(x1>0)，則由AMN的垂心為B，有心，所以，-工-廠、.由于點N

9、（x1,y1）在C2上，故有x12+by仁b2,由得汁-彳或y1=b（舍去），所以,故“%-汕爭.-，所以QMN勺重心為剛，因重心在C2上得再尸,所以b=2,敗r虧.-”叭怎-#，又因為MN在C1上，所以匕回|卜應(yīng)_-，得=琴，_dp所以橢圓C1的方程為垃+石i，拋物線C2的方程為x2+2y=431-答案：試題分析：.雙曲線二（a>0，b>0）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，疋廣_（璃|+2釧ii'|pfT=11-三（當(dāng)且僅當(dāng)-一時取等號），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF

10、2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用2-答案：（=1試題分析：v雙曲線一（a>0,b>0）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的

11、靈活應(yīng)用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。P點到準(zhǔn)線的距離為；，P點到對稱軸的距離為y即，、=10,匚，y=6,將x、y代入拋物線方程得:，解的，將-：巳-1：帶入拋物線方程得-'7?-乂，即卩P點橫坐標(biāo)為9或14-答案：由題意，拋物線的焦點（8，0）設(shè)B（X，Y），C（XI,丫1）,因為三個頂點在拋物線上所以B（X，紳五），C（XI,）則有=8,=0得X+X仁22y+y仁-8：y2=32x,y12=32x1，兩式相減可得：斜率為-4又BC中點的坐標(biāo)為（11,-4）,BC的方程就是y+4=-4（x-11）故答案為4x+y-40=05-答案：(0,+x)2a-2解：由f(x)>2lnx得：ax+>2lnx；.+0在XXta-2>_«Hx>1上恒成立，設(shè)g(