經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題1013_第1頁
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文檔簡介

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題單選題(共5道)1、可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是該函數(shù)在這點(diǎn)取極值的()A充分條件B必要條件C充要條件D必要非充分條件2、拋物線y2=9x與直線2x-3y-8=0交于A,B兩點(diǎn),則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)3、設(shè)函數(shù)是定義在R上的函數(shù),其中f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)滿足f'(x)vf(x)對于xR恒成立,則f)Af(2)>e2f(0),f(2012)>e2012f(0)Bf(2)ve2f(0),f(2012)ve2012f(0)Cf(2)>e2f(0),f(2012)ve2012f(0)Df(2)ve2f(0),f(2012)&g

2、t;e2012f(0)4、設(shè)函數(shù)ffx)在定義域內(nèi)可導(dǎo),y=f(x)的圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象可能是(5、給出以下四個命題: 如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行; 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面; 如果兩條直線都平行于一個平面,那么這兩條直線互相平行; 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直;其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題(共5道)6(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線,且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、(本小題滿分12分)已知函數(shù)-.-H、.

3、1.'jf-(I) 設(shè)1,討論的單調(diào)性;(U)若對任意;十卜恒有*求二的取值范圍.8、已知函數(shù)二-(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn);(2) 若.:=-,方程-有三個不同的根,求宀的取值范圍9、(本小題滿分12分)求與雙曲線,7有公共漸近線,且過點(diǎn)-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、已知a為正的常數(shù),函數(shù)f(x)=|ax-x2|+lnx.(1) 若a=2,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(2) 設(shè)心】=寧,求函數(shù)g(x)在區(qū)間1,e上的最小值.填空題(共5道)11、設(shè)一:為雙曲線一的左右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線的左支上,且三的最小值為二,貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設(shè)為雙曲線-的左右焦點(diǎn),點(diǎn)P在

4、雙曲線的左支上,且寧的最小值為4,貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.13、已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的實(shí)軸長為2,離心率為2,則雙曲線C的左焦點(diǎn)坐標(biāo)是.14、已知雙曲線車召1估°上5的左右焦點(diǎn)是F1,F2,設(shè)P是雙曲線右支上一點(diǎn),駆在書上的投影的大小恰好為'pfl,且它們的夾角為怡,貝U雙曲線的離心率e是()。15、當(dāng)x=時,函數(shù)y=x?2x有極小值為2- 答案:tc(2x-3y-8=0解:聯(lián)立=,消去y得:4x2-113x+64=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,v一=1tl+A-J|Jy2),則Ti+V2=,故線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-=,將其再代入直

5、線方2 "屮d?I1327程2x-3y-8=0,得曠-;-二線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為了)故選:B.3- 答案:tc解:函數(shù)r=的導(dǎo)數(shù)為F'(x)-=_;v0,故函數(shù)/tx)t(2)=是定義在R上的減函數(shù),F(xiàn)(2)vF(0),即=<=,故有f(2)e-cve2f(0).同理可得f(2012)ve2012f(0).故選B.4- 答案:tc解:原函數(shù)的單調(diào)性是:當(dāng)xV0時,增;當(dāng)x>0時,單調(diào)性變化依次為增、減、增故當(dāng)xV0時,f'(x)>0;當(dāng)x>0時,f'(x)的符號變化依次為+、-、+.故選:D.5- 答案:B1-答案:設(shè)所求雙曲線的方程為

6、一-',將點(diǎn)-代入得-=,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略盈42-答案:解:(1)的定義域?yàn)椋ǎ?)(1,)因?yàn)椋ㄆ渲校┖愠闪?,所?分當(dāng)時,在(,0)(1,)上恒成立,所以在(,1)(1,)上為增函數(shù);4分當(dāng)時,在(,0)(0,1)(1,)上恒成立,所以在(,1)(1,)上為增函數(shù);6分當(dāng)時,的解為:(,)(t,1)(1,+)(其中)所以在各區(qū)間內(nèi)的增減性如下表:醫(yī)間-JEq<.13t,1)11'x'1p18分(2)顯然(1)當(dāng)時,在區(qū)間0,1上是增函數(shù),所以對任意(0,1)都有;(2)當(dāng)時,是在區(qū)間0,1上的最小值,即,這與題目要求矛盾;(3)若,在區(qū)間0,1上是增函

7、數(shù),所以對任意(0,1)都有.綜合(1)、(2)、(3),a的取值范圍為(,2).12分略3- 答案:1)時,.的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為;極小值點(diǎn)為1,無極大值點(diǎn).】:時,.的遞減區(qū)間為匚,遞增區(qū)間為©和;極小值點(diǎn)為1,極大值點(diǎn)為;.;-時,閃的遞減區(qū)間為.遷.,遞增區(qū)間為和;極小值點(diǎn)為,極大值點(diǎn)為1.二-時,八,/-在遞增,無減區(qū)間,無極值點(diǎn)。(2)-二:-本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。(1)根據(jù)一、=“:-_2_2_亠,令汽我電得,-懇匚對于a分情況討論XX壬得到單調(diào)性和極值。(2).-時,門總-心7:即.,由(1)可知,血(0)時/(©遞增,血(1J)時/

8、O)遞減,尢皂(2/Hc)時/(工)遞增;極大值令m;:得八當(dāng)£.-,極小值-要使匸;黑)'弊-:;有三個不同的根,則-二一:-;:-51):;:''7XX即.時,時,;1:一瑞時;.的遞減區(qū)間£為,遞增區(qū)間為;極小值點(diǎn)為1,無極大值點(diǎn).當(dāng)一:門即:時,Z礙時,;心:厲時,時,;.的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為和乳用®;極小值點(diǎn)為1,極大值點(diǎn)為.當(dāng)即一:.;:時,時,;“-:)時,;4*時,;.的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為'和;極小值點(diǎn)為,極大值點(diǎn)為1.當(dāng)即:時,.在遞增,無減區(qū)間,無極值點(diǎn)。(2)-時,:即.心:甘,由(1)可知,m.r時.

9、遞增,-時.遞減,二億:玩時.遞增;極大值-',極小值.-要使I:心有三個不同的根,貝U二.:4- 答案:設(shè)所求雙曲線的方程為-,將點(diǎn)代入得",所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略圧45- 答案:解:(1)由a=2,得f(x)=|2x-x2|+lnx(x>0).當(dāng)Ovxv2時,/(jC)=2x-.x2+/i.x,f(x)=2-2-=-2+2x+l由f'(x)=0,得-2x2+2x+仁0,解得,或(舍去).當(dāng)時,f'(x)>0;時,f'(x)VO.函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,T匚),(2,+x).當(dāng)x>2時,f(x)=f(x)=2盤一2十一=

10、_.由f'(x)=0,得2x2-2x+1=0.f),(2,),(2,Insxti+.則1-inxr*+1-hix貝Ug(x)=a-x+X1-Ina-r2+l-/n.T177X"x-,則.令h(x)=-x2+1-lnx,則.所以h(x)在1,e上為減函數(shù),則h(x)<h(1)=0.所以g(x)在1,e上為減函數(shù),所以g(x)的最小值為g(e)=a-e.當(dāng)1vave,Lijcix-n+Jjfcldjextr-A+,atI,aJ,由,知g(x)在1,a上為減函數(shù),在a,e上為增函數(shù),g(x)的最小值為g(a)=.綜上得g(x)的最小值為g(a)=解:(1)由a=2,得f(x)

11、=|2x-x2|+lnx(x>0).當(dāng)0vxv2時,.由f'(x)=0,得-2x2+2x+仁0,解得,或函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,/'(a)=x-2x+lnxffix)-2x1-時,f'(x)>0;I)叫丿,?r2-2r+x).當(dāng)x>2時,(x)<0.二.由f'(x)=0,得2x2-2x+1=0.f(x)在(2,+x)上為增函數(shù).函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0*+x(2)i.若a<1,貝UXX.x1,e,二0<Inx<1,1-1nx>0,x2+1-lnx>0,g'(x)>0.Ag(x)在1

12、,e上為增函數(shù),.就(x)的最小值為g(1)=1-a.ae,(x)在(2,+x)上為增函數(shù).函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(''-+x(2)一-I,.若a<1,則沖:L則.x1,e,二0<Inx<1,1-1nx>0,x2+1-lnx>0,g'(x)>O.g(x)在1,e上為增函數(shù),.就(x)的最小值為g(1)=1-a.ae,.令h(x)=-x2+1-lnx,則/j(At=-2a<0.所以h(x)在1,e上為減函數(shù),則h(x)<h(1)=0.所以g(x)在1,e上為減函數(shù),所以g(x)的最小值為g(e)=a-e.當(dāng)1vave,b

13、ix廠xn+JtehVinx=Ct.+,A1jU,由,知g(x)在1,a上為減函數(shù),在a,e上為增函數(shù),g(x)的最小值為g(a)=.綜上得g(x)的最小值為g(a)=alLi,莖1嘰<a<e1- 答案:.試題分析:雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn),|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-(當(dāng)且僅當(dāng)-八時取等號),所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評:本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合,考查知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題,注意基本不等式的合理運(yùn)用。2- 答案:試題分析:v雙曲線一(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn),二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號),所以藥pIMI|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評:本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合,考查知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題,注意基本不等式的合理運(yùn)用。3- 答案:因?yàn)殡p曲線C:三-三=1(

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