經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}2554

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題（共5道）1、下列命題中，其中假命題是（）A對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大B用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果時，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好C兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1D三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數(shù)2、下列命題中，其中假命題是（）A對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大B用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果時，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好C兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1D三維柱形圖中柱的高度表示的是

2、各分類變量的頻數(shù)3、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1且對一切xR都有f'（x）4，則不等式f（x）4x3的解集為（）A(R,0)B(0,+呵C(乂，1)D(1,+©4、已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓孑"和雙曲線1,P是它們的一個交點，則F1PF2的形狀是（）A銳角三角形BB直角三角形C鈍有三角形D等腰三角形5、曲線y=ax3+bx-1在點(1,f(1)處的切線方程為y=x,則a+b=()A-3B2C3D4簡答題(共5道)6(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點疋二的雙曲線的標準方程。7、已知函數(shù)宀w.沐;，其中汀.，.(I)若.的最小值為，試判

3、斷函數(shù).的零點個數(shù)，并說明理由;(n)若函數(shù)-的極小值大于零，求'的取值范圍.8、（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象為曲線匚,函數(shù)注"的圖象為直線'.（I）當:時，求訊廠="護-于存的最大值；（n）設(shè)直線一與曲線匚的交點的橫坐標分別為,且=<,9、（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點m的雙曲線的標準方程。10、（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點疋二二的雙曲線的標準方程。填空題（共5道）11設(shè)為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、函數(shù)-在一1二處的切線方程為*13

4、、已知函數(shù)產(chǎn)卜+工'+"-5在（-X,+x）總是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是.14、設(shè)一：為雙曲線二斗一的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且-的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)一：為雙曲線一的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且一的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案：A2- 答案：A3- 答案：C4- 答案：tc解：由題意設(shè)兩個圓錐曲線的焦距為2c,橢圓的長軸長2岡,雙曲線的實軸長為2，不妨令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2卜|2+2得|PF1|2+|PF2|2=4又|F仆2

5、|=4,|PF1|2+|PF2|2=|F仆2|，則F1PF2的形狀是直角三角形故選B.5- 答案：B將點-代入得所求雙曲線的標準方程為略42- 答案：（i）函數(shù)的零點個數(shù)有3個；（n）試題分析：（I）c-0為確定函數(shù)零點的個數(shù)，可通過研究函數(shù)圖象的形態(tài)、函數(shù)的單調(diào)性完成，具體遵循“求導(dǎo)數(shù)、求駐點、分區(qū)間討論導(dǎo)數(shù)的正負、確定函數(shù)的單調(diào)性”等步驟.（n）為確定函數(shù)的極值，往往遵循“求導(dǎo)數(shù)、求駐點、分區(qū)間討論導(dǎo)數(shù)的正負、確定函數(shù)的極值”等步驟.本小題利用“表解法”，形象直觀，易于理解.為使臚吁,-滿足4W詁,從而得到寧-.試題解析：（I）門力代心，1分當，込時，.有最小值為-，所以-.一-=-二，即

6、2分因為，所以-：=，3分所以嚴3-"和，所以孑滬在上是減函數(shù)，在2.心上是增函數(shù)，4分而燦總川，“扣五期，5分故函數(shù)代巧的零點個數(shù)有3個；6分（n）/令八！，得豐，7分由知I，根據(jù)X-5£1sntf.Hnn-+0U+mJi（I），當咒變化時，廣的符號及匕的變化情況如下表:因此，函數(shù)在處取得極小值-7-'-，9分要使川手2：，必有7'可得-、:"-'，10分所以的取值范圍是r丁一.12分3- 答案：解：（1）-L-J-單調(diào)遞增，二一一亠單調(diào)遞減，心二m*（2）不妨設(shè).，要證只需證"-:宀-小丄'i-+及21.3«

7、牡*力：%、査氐-R日仃J2rLt-.n.i->艮卩31*vMX1?I弘i亠童NMT氣”I*虧L”在:-單調(diào)遞增。h1.在：單調(diào)遞增。孑匕一-.,-一-所-.<4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點代入得.=-2,所求雙曲線的標準方程為-'略船45- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點-代入得"-：，所求雙曲線的標準方程為-略1- 答案：.試題分析：雙曲線一一-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-宀-：*、(當且僅當時取等號)，所以|PF2|=2a+

8、|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2- 答案：戈一ri一，略3- 答案：a>1解：函數(shù)汗!的導(dǎo)數(shù)為y'=x2+2x+a,v函數(shù)v=V在(-%,+x)上是單調(diào)函數(shù)，.在(-X,+x)上y'>0恒成立，即x2+2x+a>0恒成立，二=4-4a<0,解得a>1,.實數(shù)a的取值范圍是a>1.故答案為：a>1.4- 答案：試題分析：v雙曲線一一-(a>0

9、,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,._|-沐(當且僅當-“時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。5- 答案：Q試題分析：v雙曲線三-士.(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-.（當