多因素方差比較精品

1、最新資料推薦多因素方差比較（精品）2009年3月11日方差分析方差分析（ANOVA又稱變異數分析或F檢驗，其目的是推斷兩組或多組資料的總體均數是否相同，檢驗兩個或多個樣本均數的差異是否有統(tǒng)計學意義。包括單因素方差分析即完全隨機設計或成組設計的方差分析和多因素方差分析。方差齊性檢驗的必要性如果需要進行方差分析，就要進行方差齊性檢驗，即若組間方差不齊則不適用方差分析。但可通過對數變換、平方根變換、倒數變換、平方根反正弦變換等方法變換后再進行方差齊性檢驗，若還不行只能進行非參數檢驗不過一般認為，如果各組人數相若，就算未能通過方差整齊檢驗，問題也不大。在方差分析的F檢驗中，是以各個實驗組內總體方差齊性

2、為前提的，因此，按理應該在方差分析之前，要對各個實驗組內的總體方差先進行齊性檢驗。如果各個實驗組內總體方差為齊性，而且經過F檢驗所得多個樣本所屬總體平均數差異顯著，這時才可以將多個樣本所屬總體平均數的差異歸因于各種實驗處理的不同所致；如果各個總體方差不齊，那么經過F檢驗所得多個樣本所屬總體平均數差異顯著的結果，可能有一部分歸因于各個實驗組內總體方差不同所致。Levene方差齊性檢驗也稱為Levene檢驗（Levene'sTest）.1/14由H.Levene在1960年提出M.B.Brown和A.B.Forsythe在1974年對Levene檢驗進行了擴展，使對原始數據的數據轉換不但可

3、以使用數據與算術平均數的絕對差，也可以使用數據與中位數和調整均數(trimmedmean)的絕對差.這就使得Levene檢驗的用途更加廣泛。.Levene檢驗主要用于檢驗兩個或兩個以上樣本間的方差是否齊性。要求樣本為隨機樣本且相互獨立。國內常見的Bartlett多樣本方差齊性檢驗主要用于正態(tài)分布的資料，對于非正態(tài)分布的數據，檢驗效果不理想。Levene檢驗既可以用于正態(tài)分布的資料，也可以用于非正態(tài)分布的資料或分布不明的資料，具檢驗效果比較理想。總之，方差分析在應用時要包括以下幾個條件：(1)可比性，若資料中各組均數本身不具可比性則不適用方差分析。(2)正態(tài)性，即偏態(tài)分布資料不適用方差分析。對偏

4、態(tài)分布的資料應考慮用對數變換、平方根變換、倒數變換、平方根反正弦變換等變量變換方法變?yōu)檎龖B(tài)或接近正態(tài)后再進行方差分析。(3)方差齊性，即若組間方差不齊則不適用方差分析。多個方差的齊性檢驗可用Bartlett法，它用卡方值作為檢驗統(tǒng)計量，結果判斷需查閱卡方界值表。最新資料推薦以下是單因素方差分析的過程單因素方差分析單因素方差分析也稱作一維方差分析。它檢驗由單一因素影響的一個（或幾個相互獨立的）因變量由因素各水平分組的均值之間的差異是否具有統(tǒng)計意義。還可以對該因素的若干水平分組中哪一組與其他各組均值間具有顯著性差異進行分析，即進行均值的多重比較。One-WayANOVA過程要求因變量屬于正態(tài)分布總

5、體。如果因變量的分布明顯的是非正態(tài)，不能使用該過程，而應該使用非參數分析過程。如果幾個因變量之間彼此不獨立，應該用RepeatedMeasure過程。例子調查不同水稻品種百叢中稻縱卷葉螟幼蟲的數量，數據如表5-1所不。表5-1不同水稻品種百叢中稻縱卷葉螟幼蟲數重復水稻品種12345141333837312393735393434035353834數據保存在DATA5-1.SAV文件中，變量格式如圖5-1。圖5-1分析水稻品種對稻縱卷葉螟幼蟲抗蟲性是否存在顯著性差異。1 ）準備分析數據在數據編輯窗口中輸入數據。建立因變量幼蟲和因素水平變量品種，然后輸入對應的數值，如圖5-1所示。3/14或者打開

6、已存在的數據文件DATA5-1.SAV。2 ）啟動分析過程點擊主菜單Analyze項，在下拉菜單中點擊CompareMeans項，在右拉式菜單中點擊0ne-WayANOVA®,系統(tǒng)打開單因素方差分析設置窗口如圖5-2。圖5-2單因素方差分析窗口3）設置分析變量因變量：選擇一個或多個因子變量進入DependentList框中。本例選擇幼蟲。因素變量：選擇一個因素變量進入Factor框中。本例選擇品種。4）設置多項式比較單擊Contrasts按鈕，將打開如圖5-3所示的對話框。該對話框用于設置均值的多項式比較。圖5-3Contrasts對話框定義多項式的步驟為：均值的多項式比較是包括兩個

7、或更多個均值的比較。例如圖5-3中顯示的是要求計算1.1mean1-1mean2的值，檢驗的假設H0:第一組均值的1.1倍與第二組的均值相等。單因素方差分析的0ne-WayANOVAt程允許進行高達5次的均值多項式比較。多項式的系數需要由讀者自己根據研究的需要輸入。具體的操作步驟如下：選中Polynomial復選項，該操作激活其右面的Degree參最新資料推薦數框。 單擊Degree參數框右面的向下箭頭展開階次菜單，可以選擇Linear線性、Quadratic二次、Cubic三次、4th四次、5th五次多項式。 為多項式指定各組均值的系數。方法是在Coefficients框中輸入一個系數，單擊

8、Add按鈕，Coefficients框中的系數進入下面的方框中。依次輸入各組均值的系數，在方形顯示框中形成列數值。因素變量分為幾組，輸入幾個系數，多出的無意義。如果多項式中只包括第一組與第四組的均值的系數，必須把第二個、第三個系數輸入為0值。如果只包括第一組與第二組的均值，則只需要輸入前兩個系數，第三、四個系數可以不輸入?？梢酝瑫r建立多個多項式。一個多項式的一組系數輸入結束，激tSNext按鈕，單擊該按鈕后Coefficients框中清空，準備接受下一組系數數據。如果認為輸入的幾組系數中有錯誤，可以分別單擊Previous或Next按鈕前后翻找出錯的一組數據。單擊出錯的系數，該系數顯示在編輯框

9、中，可以在此進行修改，修改后單擊Change按鈕在系數顯示框中出現正確的系數值。當在系數顯示框中選中一個系數時，同時激話Remove按鈕，單5/14擊該按鈕將選中的系數清除。單擊Previous或Next按鈕顯示輸入的各組系數檢查無誤后，按Continue按鈕確認輸入的系數并返回到主對話框。要取消剛剛的輸入，單擊Cancel按鈕；需要查看系統(tǒng)的幫助信息，單擊Help按鈕。本例子不做多項式比較的選擇，選擇缺省值。5)設置多重比較在主對話木g里單擊PostHoc按鈕，將打開如圖5-4所示的多重比較對話框。該對話框用于設置多重比較和配對比較。方差分析一旦確定各組均值間存在差異顯著，多重比較檢測可以求

10、出均值相等的組；配對比較可找出和其它組均值有差異的組，并輸出顯著性水平為0.95的均值比較矩陣，在矩陣中用星號表示有差異的組。圖5-4PostHocMultipleComparisons對話框(1)多重比較的選擇項：方差具有齊次性時(EqualVariancesAssumed),該矩形框中有如下方法供選擇：LSD(Least-significantdifference)最小顯著差數法，用t檢驗完成各組均值間的配對比較。對多重比較誤差率不進行調整。Bonferroni(LSDMOD)用t檢驗完成各組間均值的配對比較，但通過設置每個檢驗的誤差率來控制整個誤差率。最新資料推薦Sidak計算t統(tǒng)計量進

11、行多重配對比較?？梢哉{整顯著性水平，比Bofferroni方法的界限要小。Scheffe對所有可能的組合進行同步進入的配對比較。這些選擇項可以同時選擇若干個。以便比較各種均值比較方法的結果。R-E-G-WF(Ryan-Einot-Gabriel-WelschF)用F檢驗進行多重比較檢驗。R-E-G-WQ(Ryan-Einot-Gabriel-Welschrangetest)正態(tài)分布范圍進行多重配對比較。S-N-K(Student-Newmnan-Keuls)用StudentRange分布進行所有各組均值間的配對比較。如果各組樣本含量相等或者選擇了Harmonicaverageofallgrou

12、ps即用所有各組樣本含量的調和平均數進行樣本量估計時還用逐步過程進行齊次子集(差異較小的子集)的均值配對比較。在該比較過程中，各組均值從大到小按順序排列，最先比較最末端的差異。Tukey(Tukey's,honestlysignicantdifference)用Student-Range統(tǒng)計量進行所有組間均值的配對比較，用所有配對比較誤差率作為實驗誤差率。Tukey's-b用stndentRange分布進行組間均值的配7/14對比較。其精確值為前兩種檢驗相應值的平均值。Duncan(Duncan'smultiplerangetest)新復極差法(SSR,指定一系列的Ra

13、nge值，逐步進行計算比較得出結論。Hochberg'sGT2用正態(tài)最大系數進行多重比較。Gabriel用正態(tài)標準系數進行配對比較，在單元數較大時，這種方法較自由。Waller-Dunca用t統(tǒng)計量進行多重比較檢驗，使用貝葉斯逼近。Dunnett指定此選擇項，進行各組與對照組的均值比較。默認的對照組是最后一組。選擇了該項就激活下面的ControlCategory參數框。展開下拉列表，可以重新選擇對照組。Test框中列出了三種區(qū)間分別為：2-sides雙邊檢驗；Control左邊檢驗Conbol右邊檢驗。方差不具有齊次性時(EqualVarancenotassumed),檢驗各均數間是否

14、有差異的方祛有四種可供選擇：TamhanesT2,t檢驗進行配對比較。Dunnett'sT3,采用基于學生氏最大模的成對比較法。Games-Howell,Games-Howell比較，該方法較靈活。最新資料推薦Dunnett'sC,采用基于學生氏極值的成對比較法。Significance選擇項，各種檢驗的顯著性概率臨界值，默認值為0.05,可由用戶重新設定。本例選擇LSD和Duncan比較，檢驗的顯著性概率臨界值0.05。6) 設置輸出統(tǒng)計量單擊Options按鈕，打開Options對話框，如圖5-5所示。選擇要求輸出的統(tǒng)計量。并按要求的方式顯示這些統(tǒng)計量。在該對話框中還可以選

15、擇對缺失值的處理要求。各組選擇項的含義如下：圖5-5輸出統(tǒng)計量的設置Statistics欄中選擇輸出統(tǒng)計量：Descriptive,要求輸出描述統(tǒng)計量。選擇此項輸出觀測量數目、均值、標準差、標準誤、最小值、最大值、各組中每個因變量的95%置信區(qū)間。Fixedandrandomeffects,固定和隨機描述統(tǒng)計量Homogeneity-of-variance,要求進行方差齊次性檢驗，并輸出檢驗結果。用Levenelest檢驗，即計算每個觀測量與其組均值之差，然后對這些差值進行一維方差分析。Brown-Forsythe布朗檢驗Welch,韋爾奇檢驗9/14Meansplot,即均數分布圖，根據各組

16、均數描繪出因變量的分布情況。MissingValues欄中，選擇缺失值處理方法。Excludecasesanalysisbyanalysis選項，被選擇參與分析的變量含缺失值的觀測量，從分析中剔除。Excludecaseslistwise選項，對含有缺失值的觀測量，從所有分析中剔除。以上選擇項選擇完成后，按Continue按鈕確認選擇并返回上一級對話框；單擊Cancel按鈕作廢本次選擇；單擊Help按鈕，顯示有關的幫助信息。本例子選擇要求輸出描述統(tǒng)計量和進行方差齊次性檢驗，缺失值處理方法選系統(tǒng)缺省設置。6 )提交執(zhí)行設置完成后，在單因素方差分析窗口框中點擊OK按鈕，SPSS就會根據設置進行運算

17、，并將結算結果輸出到SPSS結果輸出窗口中。7 )結果與分析輸出結果：表5-2描述統(tǒng)計量，給出了水稻品種分組的樣本含量N、平均數Mean、標準差Std.Deviation、標準誤Std.Error、95%的置信區(qū)間、最小值和最大值。表5-3為方差齊次性檢驗結果，從顯著性慨率看，p0.05,說明各組的方差在a=0.05水平上沒有顯著性差異，即方差具有齊次性。最新資料推薦這個結論在選擇多重比較方法時作為一個條件。表5-4方差分析表：第1欄是方差來源，包括組間變差BetweenGroups;組內變差WithinGroups和總變差Total。第2欄是離差平方和SumofSquares,組間離差平方和

18、87.600,組內離差平方和為24.000,總離差平方和為111.600,是組間離差平方和與組內離差平方和相加之和。第3欄是自由度df,組間自由度為4,組內自由度為10;總自由度為14。第4欄是均方MeanSquare,是第2欄與第3欄之比；組間均方為21.900,組內均方為2.400。第5欄是F值9.125（組間均方與組內均方之比）。第6欄：F值對應的概率值，針對假設H0:組間均值無顯著性差異（即5種品種蟲數的平均值無顯著性差異）。計算的F值9.125,對應的概率值為0.002。表5-5LSD法進行多重比較表，從表5-4結論已知該例子的方差具有其次性，因此LSD方法適用。第1欄的第1列i品種

19、為比較基準品種，第2列j品種是比較品種。11/14第2欄是比較基準品種平均數減去比較品種平均數的差值（MeanDifference）,均值之間具有0.05水平（可圖5-4對話框里設置）上有顯著性差異，在平均數差值上用*號表明。第3欄是差值的標準誤。第4欄是差值檢驗的顯著性水平。第5欄是差值的95%置信范圍的下限和上限。表5-6是多重比較的Duncan法進行比較的結果。第1欄為品種，按均數由小到大排列。第2欄列出計算均數用的樣本數。第3欄列出了在顯著水平0.05上的比較結果，表的最后一行是均數方差齊次性檢驗慨率水平，p0.05說明各組方差具有齊次性。多重比較比較表顯著性差異差異的判讀：在同一列的

20、平均數表示沒有顯著性差異，反之則具有顯著性的差異。例如，品種3橫向看，平均數顯示在第3列2小列，與它同列顯示的有品種2的平均數，說明與品種2差異不顯著（0.05水平），再往右看，平均數顯示在第3列3小列，與它同列顯示的有品種4的平均數，說明與品種4差異不顯著（0.05水平）。則品種3與品種5和品種1具有顯著性的差異（0.05水平）。品種3和品種4都顯示有平均數值。最新資料推薦結果分析：根據方差分析表輸出的p值為0.002可以看出，無論臨界值取0.05,還是取0.01,p值均小于臨界值。因此否定Ho假設，水稻品種對稻縱卷葉螟幼蟲抗蟲性有顯著性意義，結論是稻縱卷葉螟幼蟲數量的在不同品種間有明顯的不

21、同。根據該結論選擇抗稻縱卷葉螟幼蟲水稻品種，犯錯誤的概率幾乎為0.008。只有在方差分析中F檢驗存在差異顯著性時，才有比較的統(tǒng)計意義。LSD法多重比較表明：品種1與品種2、品種3和品種5之間存在顯著性差異；品種2與品種1和品種4之間存在顯著性差異；品種3與品種1和品種5之間存在顯著性差異；品種4與品種2和品種5之間存在顯著性差異；品種5與品種1、品種3和品種4之間存在顯著性差異。Duncan法多重比較表明：品種5與品種3、品種4和品種1之間存在顯著性差異。品種2與品種4和品種1之間存在顯著性差異；品種3與品種5和品種1之間存在顯著性差異；品種4與品種5和品種2之間存在顯著性差異；品種1與品種5、品種2和品種3之間存在顯著性差異；兩種方法比較結果一致。HyperStatOnlineContentsStudentizedRangeDistribution13/14(1of3)Thestudentizedrangedistributionisusedfortestingalldifferencesamongpairsofmeans.Itissimilartothetdistrib