導(dǎo)數(shù)恒成立,能成立問題專題講解

1、課題：與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的“恒成立”，“能成立”問題學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解“任意”，“存在”的意義，并加以區(qū)別；2、能熟練的把與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的常見“恒成立”，“能成立”問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題；3、在解題過程中提高對“轉(zhuǎn)化化歸”分類討論、函數(shù)方程等數(shù)學(xué)解題思想方法的應(yīng)用能力，樹立解決導(dǎo)數(shù)綜合題的信心?；A(chǔ)再現(xiàn)：O111、(2013全國卷)若函數(shù)f(x)=xax一在一，上是增函數(shù)，則a的取值氾圍是()x2A1,0B1,C0,3D3,22、若曲線f(x)=axInx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是。3 23、若函數(shù)f(x)=x33ax23(a2)x1有極大值和極小值，則a的取值范圍是4、已知f(x)=x

2、,g(x)=alnx.(1)若x(0,)，總有f(x)>g(x)成立，則實數(shù)a的取值范圍是。(2)若為？21,2，總有f(x)>g(x2)成立，則實數(shù)a的取值范圍是。(3)若Xi1,2,x21,2,使f(x1)>g(x2)成立，則實數(shù)a的取值范圍是。(4)若Xi1,2,X21,2,使f(x1)>g(x2)成立，則實數(shù)a的取值范圍是。(5)若Xi1,2,X21,2,使f(x1)>g(x2)成立，則實數(shù)a的取值范圍是。總結(jié)：1、導(dǎo)數(shù)與不等式的問題，一般都可轉(zhuǎn)化為極值最值問題解決。2、區(qū)間上不等式的12種類型及其解決方法：不等式類型解決方法(1)xD,f(x)Mf(x)

3、minM(2)xD,f(x)g(x)xD,h(x)f(x)g(x)0,h(x)min0(3)xD,f(x)Mf(x)maxM(4)xD,f(x)g(x)xD,h(x)f(x)g(x)0,h(x)max0(5)xD,f(x)Mf(x)maxM(6)xD,f(x)g(x)xD,h(x)f(x)g(x)0,h(x)max0(7)xD,f(x)Mf(x)minM(8)xD,f(x)g(x)xD,h(x)f(x)g(x)0,h(x)min0(9)x1D1,x2D2,f(x1)g(x2)f(x)ming(x)max(10)x1D1,x2D2,f(x)g(x2)f(x)ming(x)min(11)XD1,x

4、2D2,f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)max(12)x1D1,x2D2,f(x)g(x2)f(x)maxg(x)min典型例題例1、已知向量m(ex,lnxk),n(1,f(x),m/n,曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線與y軸垂直，F(xiàn)(x)xexf(x)(D求k的值及F(x)xexf(x)的單調(diào)區(qū)間和最大值(2)已知函數(shù)g(x)=x變式1、已知函數(shù)g(x)=x2ax(a0).若對于任意x?0,1，總存在x1(0,),使得2ax(a0).若x0,1求g(x)的最大值.g(x2)F(x1)，求實數(shù)a的取值范圍變式2、已知函數(shù)g(x):，、1,g®)2F(xJ,對a一一

5、一,、3例2、已知函數(shù)g(x)=x件的最大整數(shù)M.x一一.一一一一一.x3如果存在xi,x20,2,使得g(xi)g(x2)M成立，求滿足條2ax(a0).求證：對于任意x1(0,)，總存在x20,1使得ae,恒成立.x例3、已知函數(shù)f(x)(xk)2ek(1) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；_、1(2) 若對于任意x(0,),都有f(x),求k的取值范圍e與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的“恒成立”，“能成立”問題-突破練習(xí)1、已知函數(shù)f(x)alnxx在區(qū)間2,3上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是,2、若函數(shù)f(x)2x2lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間k1,k1內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是L3m_23、對t1,2

6、,函數(shù)g(x)x(2)x2x在區(qū)間t,3上不單調(diào)，則實數(shù)m的取值范圍是Lx4、已知函數(shù)f(x)axlnx,函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)e,且g(0)g(1)e(1)求函數(shù)f(x)的極值；F成立，試求實數(shù)m的取值范圍;.x(2)若x(0,)，使得不等式g(x)f(x)g(x)2(3)當(dāng)a=0時，對x(0,),求證：5、已知函數(shù)f(x)x3xJx(1)求函數(shù)f(x)的零點個數(shù);2(2)函數(shù)g(x)以一aLf(x)x若函數(shù)1,yg(x)在(0,-)內(nèi)有極值，求頭數(shù)a的取值氾圍;e(3)在(2)的條件下對任意t(1,1),s(0,1)求證：g(t)g(s)e2-e6.已知函數(shù)fx2aInx2ax(a0

7、).(1)當(dāng)a0時，求fx的極值;(2)當(dāng)a0時，討論x的單調(diào)性;(3)若對任意的a3,2,x1,x21,3，恒有mln3a2ln3fx1fx2成立，求實數(shù)m的取值范圍1212x1解：(1)當(dāng)a0時，fx2lnx1,fx2s(x0).1分xxxx,2x1.一1由fxL0,解得x-.2分x221,1,1.fx在0,當(dāng)a2時，fx在一上是減函數(shù)，在1,上是增函數(shù).3分221fx的極小值為f221n2,無極大值.4分222a12ax2ax1ax12x122a22(x0).xxxx11,_上是減函數(shù)，在1,-上是增函數(shù);2a1一1當(dāng)2a0時，fx在0,和一2a當(dāng)a2時，fx在0,上是減函數(shù);一1,一，

8、11,_和0,-上是減函數(shù)，在1,1上是增函數(shù)aa2(3)當(dāng)3a2時，由(2)可知fx在1,3上是減函數(shù),fx1fx2f1f324aa2In3.310分由m1n3a21n3fx1fx2對任意的a3,2,x1，x21,3恒成立,m1n3a21n3fx1x2max即m即m由于當(dāng)21n3a21n34a32、八41對任息3a133a2時，133a21n3對任意32恒成立，,2384,m3a9a2恒成立,13311分12分13分7.設(shè)f(x)ax1nx,g(x)x3x23.當(dāng)a2時，求曲線yf(x)在x1處的切線方程;(II)如果存在xi,x20,2,使得g(xi)g(X2)M成立，求滿足上述條件的最大

9、整數(shù)M；1 一(III)如果對任意的s,t,2,都有f(s)g(t)成立，求實數(shù)a的取值范圍.222解：(I)當(dāng)a2時，f(x)xlnx,f'(x)lnx1,f(1)2,f'(1)1,xx所以曲線yf(x)在x1處的切線方程為yx3.3分x0(0號23(?g'(x)00g(x)3遞減85極(最)小值2527遞增等價于：g(x)g(x2)maxM,322考祭g(x)xx3,g(x)3x2x3x(x/由上表可2 、85,、知：g(x)ming(-),g(x)max3 27g(x1)gd)maxg(x)max所以滿足條件的最大整數(shù)M1g(2)g(x)min1124.(n)存在

10、x，x20,2,使得g(x)g(x2)M成立1即對任意s,t-,2,都有f(s)g(t).12分21.a,一，、萬法二：當(dāng)x一,2時，f(x)-xlnx1恒成立2x等價于axx2Inx恒成立，2.記h(x)xxInx,h'(x)12xlnxx,h'(1)01記m(x)12xInxx,m'(x)32lnx,由于x一22,1m'(x)32lnx0,所以m(x)h'(x)12xlnxx在，2上遞減,、.1當(dāng)x,1)時，h'(x)0,x(1,2時，h'(x)0,221即函數(shù)h(x)xxlnx在區(qū)間,1)上遞增，在區(qū)間(1,2上遞減，2所以h(x)maxh(1)1,所以a1.12分(出)對任息的s,t,2,都有f(s)g(t)成立21等價于：在區(qū)間一，2上，函數(shù)f(x)的取小值不小于g(x)的取大值，21由(n)知，在區(qū)間,2上，g(x)的最大值為g(2)1.2一.1f(1)a1,下證當(dāng)a1時，在區(qū)間一，2上，函數(shù)f(x)1恒成立.21a1a12*且x一，2時，f(x)xlnx一xlnx,2xx-11記