112與三角形有關(guān)的角（外角）

1、11.2.2 三角形的外角三角形的外角2、在、在ABC中，中，（1）C=90，A=30 ，則，則B= ；（2）A=50 ，B=C，則，則B= .1、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于多少度？、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于多少度？3、在、在ABC中，中， A：B：C2：3：4. 則則A ， B ，C .4060806560ABCD三角形的外角三角形的外角：三角形的一邊與另三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成角，一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成角，叫做三角形的叫做三角形的外角外角外角外角2PABCD1觀察下圖觀察下圖比一比，看誰(shuí)說(shuō)的好比一比，看誰(shuí)說(shuō)的好（1 1）11是哪個(gè)三角形的是哪個(gè)三角形的外角？外角？（2 2）22是哪個(gè)三角形的是

2、哪個(gè)三角形的外角？外角？外角外角三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系外角外角+相鄰的內(nèi)角相鄰的內(nèi)角=180 （互補(bǔ)）（互補(bǔ)）相鄰的內(nèi)角相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角思思考考三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角之間有什么關(guān)系呢？角之間有什么關(guān)系呢？ABCD【看一看看一看】ABD與與CBA的位置。的位置?！鞠胍幌胂胍幌搿緼BD與與CBA有什么關(guān)系有什么關(guān)系？探究探究A AD DC CB BCBD=C+A將將A A、C C剪下拼在剪下拼在CBDCBD的位置，的位置，同學(xué)之間相互交流，發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？同學(xué)之間相互交流，發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？動(dòng)動(dòng)動(dòng)動(dòng)手手E ABC + CBD= 18

3、0 又又 ABC+ C+ A= 180 CBD= C+ A證明（一）證明（一）證明（二）：證明（二）：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)ACBD說(shuō)出下列各圖中說(shuō)出下列各圖中1的度數(shù)。的度數(shù)。 初試身手初試身手 13060（1）351120（2）145 50（3）1、如圖所示，AB/CD，A37, F26，那么C等于（ ）FABECDA、 26B、 63C、 37D、 60 課堂檢測(cè)課堂檢

4、測(cè) 2、如圖所示，AB/CD，A37, C63，那么F等于（ ）FABECDA、 26B、 63C、 37D、 603、如圖所示，AB/CD，AD、BC相交于O點(diǎn)，若BAD35， BOD76，則C的度數(shù)是（ ）A、 31B、 35C、 41D、 76ABOCD ACD A (填寫(xiě)不等號(hào)填寫(xiě)不等號(hào))；ACD B (填寫(xiě)不等號(hào)填寫(xiě)不等號(hào))結(jié)論：結(jié)論：三角形的一個(gè)外角大于與它三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角的任何一個(gè)內(nèi)角. .DACB三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系： 1、三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角、三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角 ； 2、三角形的一個(gè)外角、三

5、角形的一個(gè)外角 與它不相鄰的與它不相鄰的 兩個(gè)內(nèi)角的和；兩個(gè)內(nèi)角的和； 3、三角形的一個(gè)外角、三角形的一個(gè)外角 任何一個(gè)與它任何一個(gè)與它 不相鄰的內(nèi)角。不相鄰的內(nèi)角。等于等于大于大于互補(bǔ)互補(bǔ)快速搶答，看誰(shuí)答得又快又準(zhǔn)?？焖贀尨?，看誰(shuí)答得又快又準(zhǔn)。1=_+_2=_+_2_3, 2_4A AB BC CD D2 23 34 41 1CADCADC C3 34 4找出找出ABCABC的所有外角，共有幾個(gè)外角？的所有外角，共有幾個(gè)外角？共有共有6個(gè)外角：個(gè)外角：FIEGDH BCA1， 2， 3， 4， 5， 6。12364512 3就是就是ABC的外角和的外角和 例例 如圖，如圖，BAE，CBF，A

6、CD 是是ABC 的的 三個(gè)外角，它們的和是多少？三個(gè)外角，它們的和是多少？解解BAE = =2 + +3， CBF = =1 + +3， ACD = =1 + +2，BAE + +CBF + +ACD= = （2 + +3）+ +（1 + +3）+ + （1 + +2）= = 2（1 + +2 + +3）1 + +2 + +3 = =180，BAE + +CBF + +ACD = = 2180 = =360.ABFCDE123三角形的外角和三角形的外角和等于等于1.1.三角形的外角和是指三角形所有外角和三角形的外角和是指三角形所有外角和2.2.三角形的外角和等于它內(nèi)角和的三角形的外角和等于它

7、內(nèi)角和的2 2倍。倍。3.3.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和。4 4、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。內(nèi)角的和。5.5.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。6.6.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角內(nèi)角 課后思考課后思考 如圖，求A+ B+ C+ D+ E+ F的度數(shù)。ABCDEF3.三角形的一個(gè)外角三角形的一個(gè)外角大于大于任何一個(gè)任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角與它不相鄰的內(nèi)角. .2.2.三角形的一個(gè)外角三角形的一個(gè)外角等于等于與它與它不

8、相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；1.1.三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角角互補(bǔ)互補(bǔ)；三角形的外角三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：與內(nèi)角的關(guān)系：小結(jié)小結(jié)證明：證明：EAC=B+C(三角形一個(gè)外角等于和它不相三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和） B=C （已知）（已知） EAC=2C （等量代換）（等量代換） AD平分平分EAC (已知）已知） EAC=21（角平分線(xiàn)定義）（角平分線(xiàn)定義） 21 =2C （等量代換）（等量代換） 1 =C （等式性質(zhì)）（等式性質(zhì)） ADBC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）AECBD1已知：在已知：在ABCABC中，