5極點(diǎn)配置與觀測(cè)器的設(shè)計(jì)ppt課件

1、第第5 5章章 極點(diǎn)配置與觀測(cè)器的設(shè)計(jì)極點(diǎn)配置與觀測(cè)器的設(shè)計(jì)舒欣梅舒欣梅西華大學(xué)電氣信息學(xué)院西華大學(xué)電氣信息學(xué)院u5.1 反饋控制結(jié)構(gòu)反饋控制結(jié)構(gòu) u5.2 系統(tǒng)的極點(diǎn)配置系統(tǒng)的極點(diǎn)配置u5.3 狀態(tài)解耦狀態(tài)解耦 u5.4 觀測(cè)器及其設(shè)計(jì)方法觀測(cè)器及其設(shè)計(jì)方法 u5.5 帶狀態(tài)觀測(cè)器的反饋系統(tǒng)帶狀態(tài)觀測(cè)器的反饋系統(tǒng) u5.6 MATLAB在控制系統(tǒng)綜合中的應(yīng)用在控制系統(tǒng)綜合中的應(yīng)用 第第5章章 極點(diǎn)配置與觀測(cè)器的設(shè)計(jì)極點(diǎn)配置與觀測(cè)器的設(shè)計(jì)l綜合與設(shè)計(jì)問(wèn)題，即在已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)綜合與設(shè)計(jì)問(wèn)題，即在已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)( (被控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型被控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型) )的基礎(chǔ)上，尋求控制規(guī)律，以使系統(tǒng)具有

2、某種期望的性能。的基礎(chǔ)上，尋求控制規(guī)律，以使系統(tǒng)具有某種期望的性能。l一般說(shuō)來(lái)，這種控制規(guī)律常取反饋形式。一般說(shuō)來(lái)，這種控制規(guī)律常取反饋形式。l經(jīng)典控制理論用調(diào)整開(kāi)環(huán)增益及引入串聯(lián)和反饋校正裝置來(lái)配經(jīng)典控制理論用調(diào)整開(kāi)環(huán)增益及引入串聯(lián)和反饋校正裝置來(lái)配置閉環(huán)極點(diǎn)，以改善系統(tǒng)性能；而在狀態(tài)空間的分析綜合中，除置閉環(huán)極點(diǎn)，以改善系統(tǒng)性能；而在狀態(tài)空間的分析綜合中，除了利用輸出反饋以外，更主要是利用狀態(tài)反饋配置極點(diǎn)，它能提了利用輸出反饋以外，更主要是利用狀態(tài)反饋配置極點(diǎn)，它能提供更多的校正信息。供更多的校正信息。l由于狀態(tài)反饋提取的狀態(tài)變量通常不是在物理上都可測(cè)量，需由于狀態(tài)反饋提取的狀態(tài)變量通常不

3、是在物理上都可測(cè)量，需要用可測(cè)量的輸入輸出重新構(gòu)造狀態(tài)觀測(cè)器得到狀態(tài)估計(jì)值。要用可測(cè)量的輸入輸出重新構(gòu)造狀態(tài)觀測(cè)器得到狀態(tài)估計(jì)值。l狀態(tài)反饋與狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)便構(gòu)成了現(xiàn)代控制系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋與狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)便構(gòu)成了現(xiàn)代控制系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容。的主要內(nèi)容。5.1 反饋控制結(jié)構(gòu)反饋控制結(jié)構(gòu) xAxBuyCxDuu =V - Kx則閉環(huán)系統(tǒng)則閉環(huán)系統(tǒng) 的結(jié)構(gòu)如圖的結(jié)構(gòu)如圖 5-1 所示。所示。給定系統(tǒng)給定系統(tǒng)在系統(tǒng)中引入反饋控制律在系統(tǒng)中引入反饋控制律5.1.1 狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋狀態(tài)空間表達(dá)式為：狀態(tài)空間表達(dá)式為：()()() xAxBuAxB VKxABK xBVyCxDuCxD VKx

4、CDK xDV5.1.2 輸出反饋輸出反饋0D xABHC xBVyCx當(dāng)當(dāng)時(shí)，輸出反饋系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為時(shí)，輸出反饋系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為5.1.3 狀態(tài)反饋系統(tǒng)的性質(zhì)狀態(tài)反饋系統(tǒng)的性質(zhì) 定理定理5-1 5-1 對(duì)于任何常值反饋陣對(duì)于任何常值反饋陣K K，狀態(tài)反饋系統(tǒng)，狀態(tài)反饋系統(tǒng)能控的充分必要條件是原系統(tǒng)能控。能控的充分必要條件是原系統(tǒng)能控。 證明證明 對(duì)任意的對(duì)任意的K K陣，均有陣，均有0IIABKBIABKI上式中等式右邊的矩陣上式中等式右邊的矩陣 0IKI，對(duì)任意常值都是非奇異的。，對(duì)任意常值都是非奇異的。因此對(duì)任意的因此對(duì)任意的 和和K K，均有，均有 IABKBIABrankrank闡明，

5、狀態(tài)反饋不改變?cè)到y(tǒng)的能控性闡明，狀態(tài)反饋不改變?cè)到y(tǒng)的能控性 ：120311xxu 12yx完全能控能觀，引入反饋完全能控能觀，引入反饋3 1uxV 例例 系統(tǒng)系統(tǒng)K：120001xxv 12yx不難判斷，系統(tǒng)不難判斷，系統(tǒng)K仍然是能控的，但已不再仍然是能控的，但已不再能觀測(cè)。能觀測(cè)。K則閉環(huán)系統(tǒng)則閉環(huán)系統(tǒng) 的狀態(tài)空間表達(dá)式為的狀態(tài)空間表達(dá)式為 定理定理 5-2 5-2 給定系統(tǒng)給定系統(tǒng)DuCxyBuAxx:kxvu通過(guò)狀態(tài)反饋通過(guò)狀態(tài)反饋任意配置極點(diǎn)的充任意配置極點(diǎn)的充完全能控。完全能控。要條件要條件5.2.1 5.2.1 能控系統(tǒng)的極點(diǎn)配置能控系統(tǒng)的極點(diǎn)配置 5.2 5.2 系統(tǒng)的極點(diǎn)配

6、置系統(tǒng)的極點(diǎn)配置 所謂極點(diǎn)配置，就是通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)姆答佇问胶头答伨仃?，所謂極點(diǎn)配置，就是通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)姆答佇问胶头答伨仃?，使系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)恰好配置在所希望的位置上，以獲得所希使系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)恰好配置在所希望的位置上，以獲得所希望的動(dòng)態(tài)性能。望的動(dòng)態(tài)性能。證證: : 只就單輸入系統(tǒng)的情況證明本定理只就單輸入系統(tǒng)的情況證明本定理 充分性：因?yàn)榻o定系統(tǒng)充分性：因?yàn)榻o定系統(tǒng) 能控，故通過(guò)等價(jià)變換能控，故通過(guò)等價(jià)變換 Pxx 必能將它變?yōu)槟芸貥?biāo)準(zhǔn)形必能將它變?yōu)槟芸貥?biāo)準(zhǔn)形 :xAxbuycxdu這里，這里，P為非奇異的實(shí)常量等價(jià)變換矩陣，且有為非奇異的實(shí)常量等價(jià)變換矩陣，且有111110aaaPAPAnn

7、， 100Pbb111nncPcdd 引入狀態(tài)反饋引入狀態(tài)反饋uvKx12nKkkk則閉環(huán)系統(tǒng)則閉環(huán)系統(tǒng) K的狀態(tài)空間表達(dá)式為的狀態(tài)空間表達(dá)式為 :K()()xAbK xbvycdK xdv 其中，顯然有其中，顯然有112101()1nnnAbKakakak系統(tǒng)系統(tǒng)K的閉環(huán)特征方程為的閉環(huán)特征方程為0)()()(121211kaskaskasnnnnnn同時(shí)，由指定的任意同時(shí)，由指定的任意 n個(gè)期望閉環(huán)極點(diǎn)個(gè)期望閉環(huán)極點(diǎn) n*2*1*,可求得期望的閉環(huán)特征方程可求得期望的閉環(huán)特征方程0)()(*11*1*2*1*nnnnnasasassss通過(guò)比較系數(shù)，可知通過(guò)比較系數(shù)，可知 *1*212*1

8、1nnnnakaakaaka由此即有由此即有1*11*12*1aakaakaaknnnnn又因?yàn)橛忠驗(yàn)?uvKxvKP xvKx KKP所以所以 K陣的求法陣的求法n根據(jù)能控標(biāo)準(zhǔn)形求解根據(jù)能控標(biāo)準(zhǔn)形求解n求線性變換求線性變換P P陣，將原系統(tǒng)變換為能控陣，將原系統(tǒng)變換為能控標(biāo)準(zhǔn)形。然后根據(jù)要求的極點(diǎn)配置，計(jì)標(biāo)準(zhǔn)形。然后根據(jù)要求的極點(diǎn)配置，計(jì)算狀態(tài)反饋陣算狀態(tài)反饋陣n將將 變換為變換為n直接求直接求K K陣方法陣方法n根據(jù)要求極點(diǎn)，寫(xiě)出希望閉環(huán)特征多項(xiàng)根據(jù)要求極點(diǎn)，寫(xiě)出希望閉環(huán)特征多項(xiàng)式式n令令n求解求解1111,nnnnKaa aaaaK1KKP *1nisIABKfss3100110001r

9、ankrank2bAAbb解：解：由于由于例例 給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為uxx001110011000 xy110求狀態(tài)反饋增益陣求狀態(tài)反饋增益陣 K，使反饋后閉環(huán)特征值為，使反饋后閉環(huán)特征值為 2*131*3 , 2j系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控，通過(guò)狀態(tài)反饋控制律系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控，通過(guò)狀態(tài)反饋控制律能能配置閉環(huán)特征值配置閉環(huán)特征值。恣意恣意1) 1) 由由得得2) 2) 由由得得3)3)det()detssIAsssss32001102011,.aaa123210*,.aaa123488*()()()()()()sssssjsjsss 1233221313488, ,k

10、aa aa aa3322118 7 24)4)5)5)6)6)aaQbAbA ba2121110012112110011210110100001100100PQ11121001110011100121001872011233121kkP解法解法2 2：直接法：直接法解：設(shè)所需的狀態(tài)反饋增益矩陣解：設(shè)所需的狀態(tài)反饋增益矩陣k k為為因?yàn)榻?jīng)過(guò)狀態(tài)反饋因?yàn)榻?jīng)過(guò)狀態(tài)反饋 后，閉環(huán)系統(tǒng)后，閉環(huán)系統(tǒng) 特征多項(xiàng)式為特征多項(xiàng)式為的的kkkk123uvkx detf ssIAbkdetsskkks 123000001001100000110skskkskkk32112123221比較兩多項(xiàng)式同次冪的系數(shù)，有比較

11、兩多項(xiàng)式同次冪的系數(shù)，有 ：8, 812 , 42321211kkkkkk得：得： 即得狀態(tài)反饋增益矩陣為即得狀態(tài)反饋增益矩陣為: : 與解法與解法1 1的結(jié)果相同的結(jié)果相同求得閉環(huán)期望特征多項(xiàng)式為求得閉環(huán)期望特征多項(xiàng)式為 fsssjsjsss 3221313488,kkk123233k 233例例5-3 5-3 設(shè)被控系統(tǒng)傳遞函數(shù)為設(shè)被控系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 32( )11( )(6)(12)1872C sR ss sssss要求性能指標(biāo)為：要求性能指標(biāo)為：超調(diào)量：超調(diào)量： ；峰值時(shí)峰值時(shí)間：間： ；系統(tǒng)帶寬：系統(tǒng)帶寬： ；位置誤位置誤差差 。試用極點(diǎn)配置法進(jìn)行綜合。試用極點(diǎn)配置法進(jìn)行綜合。 %5

12、% stp5 . 010b0pe 解解 （1 1原系統(tǒng)能控標(biāo)準(zhǔn)形動(dòng)態(tài)方程為原系統(tǒng)能控標(biāo)準(zhǔn)形動(dòng)態(tài)方程為11223312301000010072181100 xxxxuxxxyxx 對(duì)應(yīng)特征多項(xiàng)式為對(duì)應(yīng)特征多項(xiàng)式為 321872sss綜合考慮響應(yīng)速度和帶寬要求，取綜合考慮響應(yīng)速度和帶寬要求，取 。于是，閉環(huán)主導(dǎo)。于是，閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為極點(diǎn)為 ，取非主導(dǎo)極點(diǎn)為，取非主導(dǎo)極點(diǎn)為（2 2根據(jù)技術(shù)指標(biāo)確定希望極點(diǎn)根據(jù)技術(shù)指標(biāo)確定希望極點(diǎn) 系統(tǒng)有三個(gè)極點(diǎn)，為方便，選一對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)系統(tǒng)有三個(gè)極點(diǎn)，為方便，選一對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn) ，另外，另外一個(gè)為可忽略影響的非主導(dǎo)極點(diǎn)。已知的指標(biāo)計(jì)算公式為：一個(gè)為可忽略影響的非主導(dǎo)極點(diǎn)。

13、已知的指標(biāo)計(jì)算公式為：12,s s21%e21pnt22412244bn將已知數(shù)據(jù)代入，從前將已知數(shù)據(jù)代入，從前3 3個(gè)指標(biāo)可以分別求出：個(gè)指標(biāo)可以分別求出： 0.707,9.0n9.0b10n1,27.077.07sj 100103ns3 3） 確定狀態(tài)反饋矩陣確定狀態(tài)反饋矩陣 232()(100)(14.1100)114.1151010000IAbKsssssss 100000151072114.1 1810000143896.1K 232( )(100)(14.1100)114.1151010000vvyuKKGsssssss001lim( )lim1( )0peuyussesGsGss

14、0lim( )1yusGs10000vK 狀態(tài)反饋系統(tǒng)的期望特征多項(xiàng)式為狀態(tài)反饋系統(tǒng)的期望特征多項(xiàng)式為由此，求得狀態(tài)反饋矩陣為由此，求得狀態(tài)反饋矩陣為 （4 4確定輸入放大系數(shù)確定輸入放大系數(shù)狀態(tài)反饋系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：狀態(tài)反饋系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 由于由于所以所以，可以求出，可以求出 其中，其中， 的特征值不能任意配置。的特征值不能任意配置。對(duì)于單輸入單輸出系統(tǒng)，狀態(tài)反饋不會(huì)移動(dòng)對(duì)于單輸入單輸出系統(tǒng)，狀態(tài)反饋不會(huì)移動(dòng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)。系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)。(2) (2) 若系統(tǒng)是不完全能控的，可將其狀態(tài)方程變?nèi)粝到y(tǒng)是不完全能控的，可將其狀態(tài)方程變換成如下形式：換成如下形式：(3) (3) 討

15、論討論狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的維數(shù)，但是閉環(huán)傳遞狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的維數(shù)，但是閉環(huán)傳遞函數(shù)的階次可能會(huì)降低，這是由分子分母的函數(shù)的階次可能會(huì)降低，這是由分子分母的公因子被對(duì)消所致。公因子被對(duì)消所致。(1)(1)1111121222200 xxAAbuxxA A22例例 某位置控制系統(tǒng)伺服系統(tǒng)簡(jiǎn)化線路如下某位置控制系統(tǒng)伺服系統(tǒng)簡(jiǎn)化線路如下DiiiKu 為了實(shí)現(xiàn)全狀態(tài)反饋，電動(dòng)機(jī)軸上安裝了測(cè)速發(fā)電機(jī)為了實(shí)現(xiàn)全狀態(tài)反饋，電動(dòng)機(jī)軸上安裝了測(cè)速發(fā)電機(jī)TG，通過(guò)霍爾電流傳感器測(cè)得電樞電流通過(guò)霍爾電流傳感器測(cè)得電樞電流 ，即，即 。已知折算到電。已知折算到電動(dòng)機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù)動(dòng)機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù) 、轉(zhuǎn)動(dòng)慣

16、量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ；電；電動(dòng)機(jī)電樞回路電阻動(dòng)機(jī)電樞回路電阻 ；電樞回路電感；電樞回路電感 ；電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；電動(dòng)勢(shì)系數(shù)為為 、電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)為、電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)為 。選擇。選擇 、 、 作為狀態(tài)變量。將系統(tǒng)極點(diǎn)配置到作為狀態(tài)變量。將系統(tǒng)極點(diǎn)配置到 和和 ，求，求K 陣。陣。TGTGKuDim/(rad/s)N1 f2mkg1DJ1DRH1 . 0DLV/(rad/s)1 . 0eKm/AN1mKoDi31j10解解 1. 建立系統(tǒng)狀態(tài)空間模型建立系統(tǒng)狀態(tài)空間模型)(oiKuoAAuKuAPDuKu DDDDeDddiRtiLKuFDmDddTiKftJtdoDo321ixxxx 為恒定的負(fù)載轉(zhuǎn)矩為恒定的

17、負(fù)載轉(zhuǎn)矩FT2o1ddxtxDFDDmD2ddJTiJKJftxDeDDDDDD31ddLKuLiLRtix 將主反饋斷開(kāi)，系統(tǒng)不可變部分，代入?yún)?shù)后，系統(tǒng)方程為將主反饋斷開(kāi)，系統(tǒng)不可變部分，代入?yún)?shù)后，系統(tǒng)方程為FD32132101010001010110010Tuxxxxxx321001xxxy2. 計(jì)算狀態(tài)反饋矩陣計(jì)算狀態(tài)反饋矩陣9901001011010010002bAAbbQC3rankCQ所以系統(tǒng)能控所以系統(tǒng)能控計(jì)算出狀態(tài)反饋矩陣計(jì)算出狀態(tài)反饋矩陣 1 . 02 . 14210KKKK狀態(tài)反饋系統(tǒng)的狀態(tài)圖如圖狀態(tài)反饋系統(tǒng)的狀態(tài)圖如圖c所示沒(méi)有畫(huà)出所示沒(méi)有畫(huà)出 ）。）。FT經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)變

18、換成經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)變換成d圖所示的狀態(tài)圖圖所示的狀態(tài)圖10K因?yàn)槲恢弥鞣答佉驗(yàn)槲恢弥鞣答?，其他參?shù)的選擇應(yīng)該滿足：，其他參數(shù)的選擇應(yīng)該滿足：440PAKKKKP12 . 1KK P21 . 0KK 驗(yàn)證：求圖驗(yàn)證：求圖d系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，其極點(diǎn)確實(shí)為希望配置的極系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，其極點(diǎn)確實(shí)為希望配置的極點(diǎn)位置。點(diǎn)位置。5.2.2 5.2.2 鎮(zhèn)定問(wèn)題鎮(zhèn)定問(wèn)題l定義定義: :若被控系統(tǒng)通過(guò)狀態(tài)反饋能使其閉環(huán)極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)若被控系統(tǒng)通過(guò)狀態(tài)反饋能使其閉環(huán)極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部，即閉環(huán)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，則稱(chēng)系統(tǒng)是狀態(tài)反饋可鎮(zhèn)定的。部，即閉環(huán)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，則稱(chēng)系統(tǒng)是狀態(tài)反饋可鎮(zhèn)定的。l鎮(zhèn)定問(wèn)題是一種特殊的閉環(huán)極點(diǎn)配置問(wèn)題

19、。鎮(zhèn)定問(wèn)題是一種特殊的閉環(huán)極點(diǎn)配置問(wèn)題。定理定理5-3 5-3 線性定常系統(tǒng)采用狀態(tài)反饋可鎮(zhèn)定的充要條件是線性定常系統(tǒng)采用狀態(tài)反饋可鎮(zhèn)定的充要條件是其不能控子系統(tǒng)為漸進(jìn)穩(wěn)定。其不能控子系統(tǒng)為漸進(jìn)穩(wěn)定。u對(duì)能控系統(tǒng)，可直接用前面的極點(diǎn)配置方法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)鎮(zhèn)對(duì)能控系統(tǒng)，可直接用前面的極點(diǎn)配置方法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)鎮(zhèn)定。定。u對(duì)滿足可鎮(zhèn)定條件的不能控系統(tǒng)，應(yīng)先對(duì)系統(tǒng)作能控性對(duì)滿足可鎮(zhèn)定條件的不能控系統(tǒng)，應(yīng)先對(duì)系統(tǒng)作能控性結(jié)構(gòu)分解，再對(duì)能控子系統(tǒng)進(jìn)行極點(diǎn)配置，找到對(duì)應(yīng)的反結(jié)構(gòu)分解，再對(duì)能控子系統(tǒng)進(jìn)行極點(diǎn)配置，找到對(duì)應(yīng)的反饋陣，最后再轉(zhuǎn)換為原系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣。饋陣，最后再轉(zhuǎn)換為原系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣。例5-4 已知系統(tǒng)的

20、狀態(tài)方程為要求用狀態(tài)反饋來(lái)鎮(zhèn)定系統(tǒng)。 解：系統(tǒng)不穩(wěn)定。同時(shí)系統(tǒng)為不能控的。不能控子系統(tǒng)特征值為5，符合可鎮(zhèn)定條件。故原系統(tǒng)可用狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)鎮(zhèn)定，鎮(zhèn)定后極點(diǎn)設(shè)為 100102010050u xx能控子系統(tǒng)方程為能控子系統(tǒng)方程為101021uu CCCCCxA xbxu CCVK x12kkCK引入狀態(tài)反饋引入狀態(tài)反饋，設(shè)，設(shè)1,222sj 狀態(tài)反饋系統(tǒng)特征方程為狀態(tài)反饋系統(tǒng)特征方程為21212()(3)220sskkskkCCCIAb K 121320kk CK 013200 CKK比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，可得比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，可得為為5 5的特征值無(wú)須配置，所以原系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣可寫(xiě)為的特征值無(wú)須配置，

21、所以原系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣可寫(xiě)為2222248sjsjss期望的特征多項(xiàng)式為期望的特征多項(xiàng)式為5.3 5.3 狀態(tài)解耦狀態(tài)解耦5.3.1 5.3.1 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出考慮考慮MIMOMIMO系統(tǒng)系統(tǒng)在在 (0)0 x的條件下，輸出與輸入之間的關(guān)系，的條件下，輸出與輸入之間的關(guān)系，可用傳遞函數(shù)可用傳遞函數(shù) ( )G s描畫(huà)：描畫(huà)： 1( )( ) ( )()( )y sG s u sC sIABu s x AxBuyCx：可寫(xiě)為可寫(xiě)為式中每一個(gè)輸入控制著多個(gè)輸出，而每一個(gè)輸出式中每一個(gè)輸入控制著多個(gè)輸出，而每一個(gè)輸出被多少個(gè)輸入所控制，我們稱(chēng)這種交互作用的現(xiàn)被多少個(gè)輸入所控制，我們稱(chēng)這種交互作用

22、的現(xiàn)象為耦合。象為耦合。11111221221122221122( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )rrrrmmmmrry sgs u sgs u sgs u sy sgs u sgs u sgs u sysgs u sgs u sgs u s1( )( ) ( )()( )y sG s u sC sIABu s顯然，經(jīng)過(guò)解耦的系統(tǒng)可以看成是由顯然，經(jīng)過(guò)解耦的系統(tǒng)可以看成是由m m個(gè)獨(dú)立單變個(gè)獨(dú)立單變量子系統(tǒng)所組成。量子系統(tǒng)所組成。解耦控制問(wèn)題解耦控制問(wèn)題: :尋找一個(gè)輸入變換矩陣和狀態(tài)反饋尋找一個(gè)輸入

23、變換矩陣和狀態(tài)反饋增益矩陣對(duì)增益矩陣對(duì)如能找出一些控制律，每個(gè)輸出受且只受一個(gè)輸如能找出一些控制律，每個(gè)輸出受且只受一個(gè)輸入的控制，這必將大大的簡(jiǎn)化控制實(shí)現(xiàn)這樣的。入的控制，這必將大大的簡(jiǎn)化控制實(shí)現(xiàn)這樣的?？刂品Q(chēng)為解耦控制，或者簡(jiǎn)稱(chēng)為解耦?？刂品Q(chēng)為解耦控制，或者簡(jiǎn)稱(chēng)為解耦。, ,使得使得 閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣1122( )000( )0( )00( )mmgsgsG sgsLK、5.3.2 5.3.2 狀態(tài)解耦狀態(tài)解耦 利用狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)解耦控制，通常采用狀態(tài)反利用狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)解耦控制，通常采用狀態(tài)反饋加輸入變換器的結(jié)構(gòu)形式饋加輸入變換器的結(jié)構(gòu)形式 狀態(tài)反饋陣狀態(tài)反饋陣 輸入

24、變換陣輸入變換陣 狀態(tài)解耦問(wèn)題可描述為：狀態(tài)解耦問(wèn)題可描述為：對(duì)多輸入多輸出系統(tǒng)設(shè)對(duì)多輸入多輸出系統(tǒng)設(shè)D=0D=0設(shè)計(jì)反饋解設(shè)計(jì)反饋解耦控制律耦控制律 uKxLV()xABK xBLVyCx1( )()sKLGC sIABKBL使得閉環(huán)系統(tǒng)使得閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣的傳遞函數(shù)矩陣為對(duì)角形為對(duì)角形實(shí)現(xiàn)解耦控制的條件和主要結(jié)論實(shí)現(xiàn)解耦控制的條件和主要結(jié)論定義兩個(gè)特征量并簡(jiǎn)要介紹它們的一些性質(zhì)。定義兩個(gè)特征量并簡(jiǎn)要介紹它們的一些性質(zhì)。1) 1) 解耦階系數(shù)解耦階系數(shù) min( )iisdG1中各元素分母與分子多項(xiàng)式冪次之差中各元素分母與分子多項(xiàng)式冪次之差( )isG( ) sGi式中式中為被控系統(tǒng)傳

25、遞函數(shù)矩陣為被控系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣中的第中的第個(gè)行向量。個(gè)行向量。2311(1)(2)(1)(2)( )1(1)(2)(1)(2)sss ssssssssssG例例解耦階系數(shù)為解耦階系數(shù)為 12min1 2 10min2 1 10dd ，2 2、可解耦性矩陣、可解耦性矩陣 12mEEEE1lim( )idiisssEG其中其中 定理定理 5-4 5-4 系統(tǒng)在狀態(tài)反饋系統(tǒng)在狀態(tài)反饋下實(shí)下實(shí)E現(xiàn)現(xiàn)解耦控制的充要條件是為解耦控制的充要條件是為非奇異。，即非奇異。，即uLvKxdet0E 例例5-4 5-4 給定系統(tǒng)給定系統(tǒng) 其中其中: :其傳遞函數(shù)矩陣為其傳遞函數(shù)矩陣為 : :得到得到 : :xAx

26、BuyCx000101123A100001B21311(1)(2)(1)(2)( )()1(1)(2)(1)(2)sss ssssG sC sIABsssss110001C1111222122min 1min1 2 10min 1min2 1 10dddddd ，故該系統(tǒng)可以通過(guò)故該系統(tǒng)可以通過(guò)狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)解耦狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)解耦控制控制112lim( )lim1 0311(1)(2)(1)(2)sssss sEsg sssss221(1)lim( )lim0 (2)(1)(2)1ssssEsgsssss10det001E 算法和推論算法和推論1 2 iidEip、 ，2) 2) 構(gòu)成矩陣構(gòu)成矩陣

27、 ，假設(shè)，假設(shè) 非奇異，則可實(shí)現(xiàn)狀態(tài)非奇異，則可實(shí)現(xiàn)狀態(tài)EE反饋解耦；否則，不能狀態(tài)反饋解耦。反饋解耦；否則，不能狀態(tài)反饋解耦。3) 3) 求取矩陣求取矩陣 和和 , ,那么那么 就是所需的就是所需的KLuLvKx狀態(tài)反饋控制律。狀態(tài)反饋控制律。( )G s1121pEELEE12111211pdddpc Ac AKEc A（4 4在狀態(tài)反饋在狀態(tài)反饋 下，閉環(huán)系統(tǒng)其傳下，閉環(huán)系統(tǒng)其傳遞函數(shù)矩陣為遞函數(shù)矩陣為: :uLvKx例例 給定系統(tǒng)給定系統(tǒng)試求使其實(shí)現(xiàn)解耦控制的狀態(tài)反饋控制律和解試求使其實(shí)現(xiàn)解耦控制的狀態(tài)反饋控制律和解耦后的傳遞函數(shù)矩陣。耦后的傳遞函數(shù)矩陣。1211111( )1mddd

28、ssssKLG000100010012301xxu110001yx解：解：1) 1) 在前例中已求得在前例中已求得 2) 2) 由于由于 為非奇異的為非奇異的, ,所以可狀態(tài)所以可狀態(tài)反饋解耦反饋解耦. .3) 3) 由于由于所以有所以有121201 00 1ddEE12EEIE1111001dc Ac A2122123dc Ac A 1001 123KLEI001123uvx于是于是00110()0010000001xABK xBVxu110001yxK4) 4) 反饋后，對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng)反饋后，對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng) 有有110()()10sG sKLC sIABKBLs ； ，推論：推論：iEid1)

29、 1) 能否態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)解耦控制取決于能否態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)解耦控制取決于 和和 。2) 2) 求得求得 ， ，則解耦系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，則解耦系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 矩陣即可確定。矩陣即可確定。id, ,im1 2 3) 3) 系統(tǒng)解耦后，每個(gè)系統(tǒng)解耦后，每個(gè)SISOSISO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)均為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)均為 重積分形式。須對(duì)它進(jìn)一步施以極點(diǎn)配重積分形式。須對(duì)它進(jìn)一步施以極點(diǎn)配 置。置。1id 4) 4) 要求系統(tǒng)能控，或者至少能鎮(zhèn)定否則不能要求系統(tǒng)能控，或者至少能鎮(zhèn)定否則不能 保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。5.4 5.4 觀測(cè)器及其設(shè)計(jì)方法觀測(cè)器及其設(shè)計(jì)方法 p系統(tǒng)設(shè)計(jì)離不開(kāi)狀態(tài)反饋系統(tǒng)設(shè)計(jì)離不

30、開(kāi)狀態(tài)反饋p實(shí)際系統(tǒng)的狀態(tài)變量不是都能用物理方實(shí)際系統(tǒng)的狀態(tài)變量不是都能用物理方法測(cè)得到的法測(cè)得到的p需要設(shè)法得到狀態(tài)變量需要設(shè)法得到狀態(tài)變量 采用狀態(tài)觀采用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)重構(gòu)測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)重構(gòu)引言：引言：5.4.1 5.4.1 觀測(cè)器的設(shè)計(jì)思路觀測(cè)器的設(shè)計(jì)思路則稱(chēng)則稱(chēng) 為為 的一個(gè)狀態(tài)觀測(cè)器。的一個(gè)狀態(tài)觀測(cè)器。如果動(dòng)態(tài)系統(tǒng)如果動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 以以 的輸入的輸入 和輸出和輸出 作作為其輸入量能產(chǎn)生一組輸出量為其輸入量能產(chǎn)生一組輸出量 漸近于漸近于 即即設(shè)線性定常系統(tǒng)設(shè)線性定常系統(tǒng) 的狀態(tài)向量的狀態(tài)向量 不能直接檢測(cè)不能直接檢測(cè) 0 0 g g, 0limtxxxxyux（0),CBA定理定理 系統(tǒng)

31、系統(tǒng) 其觀測(cè)器極點(diǎn)可任意其觀測(cè)器極點(diǎn)可任意配置的充要條件是系統(tǒng)完全能觀測(cè)配置的充要條件是系統(tǒng)完全能觀測(cè) x AxBuyCx：證證: : 由于由于yCxyCxCAxCBu2(1)12(2) nnnnyCAxCBuCA xCABuCBuyCAxCABuCBu5.4.2 5.4.2 狀態(tài)觀測(cè)器的存在條件狀態(tài)觀測(cè)器的存在條件, ,A B C 2(1)(2)21 nnnnCyCAyCBuyCBuCABuCAxNxyCBuCABuCA即即uy、xxrankNn所以所以, ,只有當(dāng)只有當(dāng) 時(shí)，上式中的時(shí)，上式中的 才能有唯才能有唯一解即只有當(dāng)系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測(cè)時(shí)一解即只有當(dāng)系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測(cè)時(shí), ,狀態(tài)

32、向狀態(tài)向量量 才能由才能由 以及它們的各階導(dǎo)數(shù)的線性組以及它們的各階導(dǎo)數(shù)的線性組合構(gòu)造出來(lái)。合構(gòu)造出來(lái)。( )( )( )( )( )x tAx tBu ty tCx t5.4.2 5.4.2 全維狀態(tài)觀測(cè)器全維狀態(tài)觀測(cè)器開(kāi)環(huán)狀態(tài)估計(jì)器：構(gòu)造一個(gè)與原系統(tǒng)完全相開(kāi)環(huán)狀態(tài)估計(jì)器：構(gòu)造一個(gè)與原系統(tǒng)完全相同的模擬裝置同的模擬裝置(1)(1)( )x t從所構(gòu)造的這一裝置可以直接測(cè)量從所構(gòu)造的這一裝置可以直接測(cè)量。這種。這種開(kāi)環(huán)狀態(tài)估計(jì)器存在如下缺點(diǎn)：開(kāi)環(huán)狀態(tài)估計(jì)器存在如下缺點(diǎn)：每次使用必須重新確定原系統(tǒng)的初始狀態(tài)并每次使用必須重新確定原系統(tǒng)的初始狀態(tài)并 對(duì)估計(jì)器實(shí)施設(shè)置；對(duì)估計(jì)器實(shí)施設(shè)置；( )x t

33、A在在 有正實(shí)部特征值時(shí)，有正實(shí)部特征值時(shí)， 最終總要趨向無(wú)最終總要趨向無(wú) 窮大。窮大。()xAxBuAxBuA xxAx0()()000( ) ( )( )oA t tA t tx ex tex tx t0)()( 00 xtxtx，偏差當(dāng)0)()( 00 xtxtx，通常. 0txx特征值為負(fù)，不允許特征值為正，0.10.1tAe因此，要求 陣具有負(fù)根，且遠(yuǎn)離虛軸極點(diǎn)靠近虛軸近，如，衰減慢。定義偏差定義偏差xxx假設(shè)假設(shè)闡明闡明()xAG CxB uG y(2)(2)閉環(huán)全維狀態(tài)觀測(cè)器。閉環(huán)全維狀態(tài)觀測(cè)器。 狀態(tài)觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)方程可寫(xiě)為：狀態(tài)觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)方程可寫(xiě)為：定理定理 若若n n維線性

34、定常系統(tǒng)是狀態(tài)完能觀，則存在維線性定常系統(tǒng)是狀態(tài)完能觀，則存在狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)觀測(cè)器()xAGC xBuGyG可選擇矩陣可選擇矩陣 來(lái)任意配置來(lái)任意配置 的特征值。的特征值。()AGC(1)0tACx、 必須能觀，要求對(duì)系數(shù)陣的配置才能實(shí)現(xiàn)。(2)0tx由于需要一個(gè)過(guò)程，故也稱(chēng)為漸進(jìn)狀態(tài)觀測(cè)器或?qū)嵱脿顟B(tài)觀測(cè)器。強(qiáng)調(diào)：強(qiáng)調(diào)：全維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法全維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法（1 1設(shè)單輸入系統(tǒng)能觀，經(jīng)過(guò)設(shè)單輸入系統(tǒng)能觀，經(jīng)過(guò) ，將狀，將狀態(tài)方程化為能觀標(biāo)準(zhǔn)形。有態(tài)方程化為能觀標(biāo)準(zhǔn)形。有 線性變換陣線性變換陣P P可以由第可以由第3 3章式章式3-303-30求出。求出。 1xPx001122110001

35、000100010001xxxnnaaauay（2 2構(gòu)造狀態(tài)觀測(cè)器。構(gòu)造狀態(tài)觀測(cè)器。 令令 ，得到，得到 ()uyxAGC xbG011TngggG00112211010100010001AGCnnagagagag其閉環(huán)特征方程為其閉環(huán)特征方程為1111100()()()()0IAGCnnnnssagsag sag設(shè)狀態(tài)觀測(cè)器期望的極點(diǎn)為設(shè)狀態(tài)觀測(cè)器期望的極點(diǎn)為 ，其特征，其特征多項(xiàng)式記為多項(xiàng)式記為 令同次冪的系數(shù)相等，即得令同次冪的系數(shù)相等，即得 3 3令令 ，代回到式，代回到式5-335-33中就得到系中就得到系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器。統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器。 12,ns ss*1*1101( )nnn

36、Kinissssasa sa*00112211Gnnaaaaaaaa1GP G11002120 xxuyx 解：解：1 1、判斷系統(tǒng)能觀測(cè)性、判斷系統(tǒng)能觀測(cè)性例例 給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為試設(shè)計(jì)一個(gè)全維狀態(tài)觀測(cè)器，使其極點(diǎn)為試設(shè)計(jì)一個(gè)全維狀態(tài)觀測(cè)器，使其極點(diǎn)為1010、101002CrankQrankCA所以系統(tǒng)使?fàn)顟B(tài)能觀測(cè)的，可構(gòu)造能任意配所以系統(tǒng)使?fàn)顟B(tài)能觀測(cè)的，可構(gòu)造能任意配置極點(diǎn)的狀態(tài)觀測(cè)器。置極點(diǎn)的狀態(tài)觀測(cè)器。2 2、設(shè)狀態(tài)觀測(cè)器為、設(shè)狀態(tài)觀測(cè)器為xAGC xbuGyyCx121122112002201 2111202202gAGCggggg 3 3、實(shí)際狀

37、態(tài)觀測(cè)器特征多項(xiàng)式、實(shí)際狀態(tài)觀測(cè)器特征多項(xiàng)式2112( )()(32)(242)fIAGCggg*012( )()()(10)(10)20100f21ggG系數(shù)對(duì)應(yīng)相等與)()(ff1002422023211ggg325.821gg4 4、觀測(cè)器期望特征多項(xiàng)式、觀測(cè)器期望特征多項(xiàng)式5 5、求、求6 6、狀態(tài)觀測(cè)器為、狀態(tài)觀測(cè)器為18108.564213220 xxuyyx 例例 給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為uxx001110011000 xy110設(shè)計(jì)一個(gè)全維狀態(tài)觀測(cè)器，并使觀測(cè)器的設(shè)計(jì)一個(gè)全維狀態(tài)觀測(cè)器，并使觀測(cè)器的極點(diǎn)為極點(diǎn)為*15 *2,344j 解解: : 系統(tǒng)

38、完全能觀測(cè)的，可構(gòu)造任意配置特系統(tǒng)完全能觀測(cè)的，可構(gòu)造任意配置特征值全維狀態(tài)觀測(cè)器。征值全維狀態(tài)觀測(cè)器。1)1)由由 , ,得得32det()2TsIAsss123210aaa，2) 2) 觀測(cè)器的期望特征多項(xiàng)式為觀測(cè)器的期望特征多項(xiàng)式為 得得*32122()()() (5)(44)(44)1372160sssssjsjsss *1231372160aaa，3)3)123*332211 160 71 11TGgggaaaaaa4)4)2112101112121010101210021100111100011CaaQCAaCA5)5)111110222024PQ6)6)1118022216071

39、 110118020312001231TTGG PG ，得全維狀態(tài)觀測(cè)器得全維狀態(tài)觀測(cè)器()000801801102001 102001131031xAGC xBuGyxuy 080801801192002003032031xuy 其模擬結(jié)構(gòu)如圖為其模擬結(jié)構(gòu)如圖為 利用利用y y直接產(chǎn)生部分狀態(tài)變量，降低觀測(cè)器直接產(chǎn)生部分狀態(tài)變量，降低觀測(cè)器的維數(shù)。若輸出的維數(shù)。若輸出m m維，則需要觀測(cè)的狀態(tài)為維，則需要觀測(cè)的狀態(tài)為(n-m)(n-m)維。即觀測(cè)器的維數(shù)少于狀態(tài)維數(shù)維。即觀測(cè)器的維數(shù)少于狀態(tài)維數(shù) 簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)（一建模（一建模觀測(cè)器部分對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵是求出為為個(gè)輸出維系統(tǒng)，完全能觀測(cè)已知222

40、121)(XCmnmCmmCCCCmnCxyBuAxxnm5.4.3 5.4.3 降維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)降維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)xCyuBxAxAAAPAPAA111122122BBPBB121 1、把狀態(tài)方程、把狀態(tài)方程“一分為二一分為二”n mn mCCCCCPII11112111200系統(tǒng)方程變換為式中,rankPnxPx取線性變換線性變換矩陣矩陣 mn mCCCCCPCCII111112120011111221221122221xAxAxB uxAxAxB uyx12,xyx上式 可由 直接獲得 不必再通過(guò)觀測(cè)器只要求估計(jì) 的值?；颍夯颍簎ByAywuByAu111221:令）維當(dāng)然能觀測(cè)。維完

41、全能觀測(cè)，輸出輸入維子系統(tǒng)上式是mnnwuAAmn(,), 1 ,()(12222122222xAwuxAx則有）（2xuBxAyAxuBxAyAy22222121212111xy 由2 2、建立需被觀測(cè)部分的狀態(tài)方程、建立需被觀測(cè)部分的狀態(tài)方程3 3、降維觀測(cè)器的實(shí)現(xiàn)、降維觀測(cè)器的實(shí)現(xiàn)的觀測(cè)器方程為子系統(tǒng)), 1 ,(1222AA22212222122212111()()()xAGAxuGwAGAxA yB uG yA yB uGyBuxGCAx由觀測(cè)器方程為了消去為了消去 作變換作變換y 22122111212()() ()() zAGAz GyAGAyBGB uxz Gy以上兩式為降維觀

42、測(cè)器的狀態(tài)方程以上兩式為降維觀測(cè)器的狀態(tài)方程,zxGy zxGy22令令代入式代入式5-445-44中可得到中可得到 1111120n myCCCxP xzGyI原系統(tǒng)狀態(tài)變量估計(jì)值原系統(tǒng)狀態(tài)變量估計(jì)值5 5、降維狀態(tài)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖、降維狀態(tài)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖12xyxzGyx4 4、變換后系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計(jì)值為、變換后系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計(jì)值為*( )()( )()()n mfIAGAf22121由G求出（二設(shè)計(jì)（二設(shè)計(jì)1 1、 實(shí)際降維狀態(tài)觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式和希望實(shí)際降維狀態(tài)觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式和希望觀測(cè)器特征多項(xiàng)式的系數(shù)應(yīng)相等。觀測(cè)器特征多項(xiàng)式的系數(shù)應(yīng)相等。 01001000010,010611615

43、xxu yx 例 已知試設(shè)計(jì)降維觀測(cè)器，并使它的極點(diǎn)位于 處2 2、求出降維觀測(cè)器狀態(tài)方程、求出降維觀測(cè)器狀態(tài)方程12100010CCCn mCCPI121000100001P11000100011111221220100016116AAAPAPAA解：（解：（1 1系統(tǒng)完全能觀，且系統(tǒng)完全能觀，且n=3,m=2,n-m=1,n=3,m=2,n-m=1,只要只要一維觀測(cè)器。一維觀測(cè)器。（2）（3）12001 BBPBB1100010CCP3 3求觀測(cè)器反饋陣求觀測(cè)器反饋陣G,G,設(shè)設(shè) 12,G Tg g降維觀測(cè)器的特征方程式為降維觀測(cè)器的特征方程式為22121220( )()( 6 ,)61I

44、AGA f sssg gsg期望的特征方程式為期望的特征方程式為 *( )55fsss （）所以有所以有 即即 10g 01G 設(shè)設(shè)，有，有265g21g 2212211121112212()()()()( 6 1)(01)(61100(1 0)566zAGAzGAGABGB uyyzuyyzxxu yy122yyzzy12xyxGyx1122yyzyxPxx（5 5變換后系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計(jì)值為變換后系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計(jì)值為原系統(tǒng)狀態(tài)變量估計(jì)值原系統(tǒng)狀態(tài)變量估計(jì)值（4 4求降維觀測(cè)器狀態(tài)方程求降維觀測(cè)器狀態(tài)方程5.5 5.5 帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)兩個(gè)問(wèn)題：

45、兩個(gè)問(wèn)題：（1 1在狀態(tài)反饋在狀態(tài)反饋系統(tǒng)中，用狀態(tài)系統(tǒng)中，用狀態(tài)估計(jì)值估計(jì)值是否要重新計(jì)算是否要重新計(jì)算狀態(tài)反饋增益矩狀態(tài)反饋增益矩陣陣K K？)()( ttxx（2 2當(dāng)觀測(cè)器被引入系統(tǒng)后，狀態(tài)反饋部分當(dāng)觀測(cè)器被引入系統(tǒng)后，狀態(tài)反饋部分 是否會(huì)改變已經(jīng)設(shè)計(jì)好的觀測(cè)是否會(huì)改變已經(jīng)設(shè)計(jì)好的觀測(cè)器的極點(diǎn)配置？器的極點(diǎn)配置？)( tKxvu由以上由以上3 3式可得到帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋式可得到帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式()xAxBKxBvxGCxAGCBK xBvyCx全維狀態(tài)觀測(cè)器：全維狀態(tài)觀測(cè)器：()AGCBGyxxu設(shè)受控系統(tǒng)能控能觀，其狀態(tài)空間表達(dá)

46、式為設(shè)受控系統(tǒng)能控能觀，其狀態(tài)空間表達(dá)式為xAxBuyCx設(shè)狀態(tài)反饋控制律為：設(shè)狀態(tài)反饋控制律為：uvKx構(gòu)造構(gòu)造2n2n維復(fù)合系統(tǒng)：維復(fù)合系統(tǒng)：0 xABKxBvGCABKGCxBxxyCx定義誤差定義誤差xxx()()()()()xAxBuA GC xBuGCxA GC xxAxB vKxAxBvBK xxABK xBKxBv寫(xiě)成矩陣形式為寫(xiě)成矩陣形式為00 xABKBKxBvAGCxx 若被控系統(tǒng)，可控可觀測(cè)，若被控系統(tǒng)，可控可觀測(cè)，用狀態(tài)觀測(cè)器估值形成的狀態(tài)反饋，其系統(tǒng)的用狀態(tài)觀測(cè)器估值形成的狀態(tài)反饋，其系統(tǒng)的極點(diǎn)配置和觀測(cè)器設(shè)計(jì)可以分別進(jìn)行極點(diǎn)配置和觀測(cè)器設(shè)計(jì)可以分別進(jìn)行分離定理分離

47、定理5.5.2 5.5.2 系統(tǒng)基本特性系統(tǒng)基本特性閉環(huán)極點(diǎn)的分離特性閉環(huán)極點(diǎn)的分離特性det0|sIABKBKsIA GCsIABKsIA GC傳遞函數(shù)的不變性傳遞函數(shù)的不變性1111( )000()*000()()sIABKBKBG sCsIAHCBsIABKCsIAGCC sIABKB 例例5.5.5 5.5.5 設(shè)受控系統(tǒng)傳遞函數(shù)為設(shè)受控系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 1( )(6)ss s用狀態(tài)反饋將閉環(huán)極點(diǎn)配置為用狀態(tài)反饋將閉環(huán)極點(diǎn)配置為-4-4j6,-4-j6j6,-4-j6。并。并設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的狀態(tài)觀測(cè)器。（設(shè)其極點(diǎn)為設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的狀態(tài)觀測(cè)器。（設(shè)其極點(diǎn)為- -10,-10)10,-1

48、0)解：（解：（1由傳遞函數(shù)可知，系統(tǒng)能控能觀，因此存在由傳遞函數(shù)可知，系統(tǒng)能控能觀，因此存在狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器。根據(jù)分離定理可分別進(jìn)行設(shè)計(jì)。狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器。根據(jù)分離定理可分別進(jìn)行設(shè)計(jì)。令令01Kkk012001( )()(6)(6)16skkf ssIAbKskskks期望特征多項(xiàng)式期望特征多項(xiàng)式2( )(46)(46)852fssjsjss對(duì)應(yīng)特征多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)特征多項(xiàng)式240K 由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等得由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等得(2) 求狀態(tài)反饋矩陣求狀態(tài)反饋矩陣K xxx10016100yu寫(xiě)出狀態(tài)空間表達(dá)式寫(xiě)出狀態(tài)空間表達(dá)式（3求全維觀測(cè)器求全維觀測(cè)器令令10ggG01210( )()1(6)(6

49、)sgf sssgsg sgIAGC22( )(10)20100fssss*100( )( ),14fsf sG全維觀測(cè)器方程為全維觀測(cè)器方程為01001001()120140 xAGC xGybuxyu5.6 MATLAB5.6 MATLAB的應(yīng)用的應(yīng)用5.6.1 極點(diǎn)配置極點(diǎn)配置 線性系統(tǒng)是狀態(tài)能控時(shí)，可以通過(guò)狀態(tài)反饋來(lái)任意配置系統(tǒng)的線性系統(tǒng)是狀態(tài)能控時(shí)，可以通過(guò)狀態(tài)反饋來(lái)任意配置系統(tǒng)的極點(diǎn)。把極點(diǎn)配置到極點(diǎn)。把極點(diǎn)配置到S左半平面所希望的位置上，則可以獲得滿意左半平面所希望的位置上，則可以獲得滿意的控制特性。的控制特性。狀態(tài)反饋的系統(tǒng)方程為狀態(tài)反饋的系統(tǒng)方程為 BvxBKAx)(Cxy

50、在在MATLAB中，用函數(shù)命令中，用函數(shù)命令place( )可以方便地求出狀態(tài)可以方便地求出狀態(tài)反饋矩陣反饋矩陣K；該命令的調(diào)用格式為：；該命令的調(diào)用格式為：K = place(A,b,P)。P為一個(gè)行向量，其各分量為所希望配置為一個(gè)行向量，其各分量為所希望配置的各極點(diǎn)。即：該命令計(jì)算出狀態(tài)反饋陣的各極點(diǎn)。即：該命令計(jì)算出狀態(tài)反饋陣K，使得，使得A-bK的特征值為向量的特征值為向量P的各個(gè)分量。使用函數(shù)命令的各個(gè)分量。使用函數(shù)命令acker( )也可以也可以計(jì)算出狀態(tài)矩陣計(jì)算出狀態(tài)矩陣K，其作用和調(diào)用格式與，其作用和調(diào)用格式與place( )一樣，只是一樣，只是算法有些差異。算法有些差異。例例

51、 線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為uBAxx其中其中 0100016116A001B要求確定狀態(tài)反饋矩陣，使?fàn)顟B(tài)反饋系統(tǒng)極點(diǎn)配置為要求確定狀態(tài)反饋矩陣，使?fàn)顟B(tài)反饋系統(tǒng)極點(diǎn)配置為 101s112s123s解解 首先判斷系統(tǒng)的能控性，輸入以下語(yǔ)句首先判斷系統(tǒng)的能控性，輸入以下語(yǔ)句 語(yǔ)句執(zhí)行結(jié)果為語(yǔ)句執(zhí)行結(jié)果為 這說(shuō)明系統(tǒng)能控性矩陣滿秩，系統(tǒng)能控，可以應(yīng)用狀態(tài)反饋，這說(shuō)明系統(tǒng)能控性矩陣滿秩，系統(tǒng)能控，可以應(yīng)用狀態(tài)反饋，任意配置極點(diǎn)。任意配置極點(diǎn)。 輸入以下語(yǔ)句輸入以下語(yǔ)句 語(yǔ)句執(zhí)行結(jié)果為語(yǔ)句執(zhí)行結(jié)果為 計(jì)算結(jié)果表明，狀態(tài)反饋陣為計(jì)算結(jié)果表明，狀態(tài)反饋陣為 131435127K注：如果

52、將輸入語(yǔ)句中的注：如果將輸入語(yǔ)句中的 K=place(A,B,P) 改為改為 K=acker(A,B,P)，可以得到同樣的結(jié)果。，可以得到同樣的結(jié)果。5.6.2 狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì) 在在MATLAB中，可以使用函數(shù)命令中，可以使用函數(shù)命令acker( )計(jì)算出狀態(tài)觀測(cè)器計(jì)算出狀態(tài)觀測(cè)器矩陣矩陣 。調(diào)用格式。調(diào)用格式 ，其中，其中AT 和和 CT 分別是分別是A 和和B 矩陣的轉(zhuǎn)置。矩陣的轉(zhuǎn)置。P為一個(gè)行向量，其各分量為所希望的狀態(tài)觀測(cè)器為一個(gè)行向量，其各分量為所希望的狀態(tài)觀測(cè)器的各極點(diǎn)。的各極點(diǎn)。GT為所求的狀態(tài)觀測(cè)器矩陣為所求的狀態(tài)觀測(cè)器矩陣G 的轉(zhuǎn)置。的轉(zhuǎn)置。 ),acker(P

53、CAGTTT例例 線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為uBAxxCxy其中其中 200120001A101B011C要求設(shè)計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器，其特征值為要求設(shè)計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器，其特征值為:3, 4, 5。解解 首先判斷系統(tǒng)的能觀測(cè)性，輸入以下語(yǔ)句首先判斷系統(tǒng)的能觀測(cè)性，輸入以下語(yǔ)句 語(yǔ)句運(yùn)行結(jié)果為語(yǔ)句運(yùn)行結(jié)果為說(shuō)明系統(tǒng)能觀測(cè)，可以設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器說(shuō)明系統(tǒng)能觀測(cè)，可以設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器輸入以下語(yǔ)句輸入以下語(yǔ)句 語(yǔ)句運(yùn)行結(jié)果為語(yǔ)句運(yùn)行結(jié)果為 計(jì)算結(jié)果表明，狀態(tài)觀測(cè)器矩陣為計(jì)算結(jié)果表明，狀態(tài)觀測(cè)器矩陣為210103120G狀態(tài)觀測(cè)器的方程為狀態(tài)觀測(cè)器的方程為uyBGxGCAx)(uy1012101031202210210