第十八章 波動課件

1、第第1818章章 波動波動18.118.1物體的彈性形變物體的彈性形變18.218.2簡諧波的形成過程簡諧波的形成過程18.318.3簡諧波的波函數(shù)簡諧波的波函數(shù) 波長波長18.418.4彈性介質(zhì)中的波速彈性介質(zhì)中的波速18.518.5波的能量波的能量18.618.6惠更斯原理惠更斯原理18.718.7波的疊加波的疊加 駐波駐波18.818.8聲波聲波18.918.9多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)2） 固體、液體和氣體，在受到外力作用時，形固體、液體和氣體，在受到外力作用時，形狀和體積會發(fā)生或大或小的變化。這種變化稱為狀和體積會發(fā)生或大或小的變化。這種變化稱為形變形變。當(dāng)外力不太大因而引起的形變也不太大

2、時，。當(dāng)外力不太大因而引起的形變也不太大時，去掉外力，形狀或體積仍能復(fù)原。這個外力的限去掉外力，形狀或體積仍能復(fù)原。這個外力的限度叫度叫彈性限度彈性限度。在彈性限度內(nèi)的形變叫。在彈性限度內(nèi)的形變叫彈性形變彈性形變，它和外力具有簡單的關(guān)系。它和外力具有簡單的關(guān)系。 18.118.1物體的彈性形變物體的彈性形變3） 18.118.1物體的彈性形變物體的彈性形變 1. 1. 線變線變 一段固體棒，當(dāng)在其兩端沿軸的方向相反、大小一段固體棒，當(dāng)在其兩端沿軸的方向相反、大小相等的外力時，其長度會發(fā)生改變，稱為線變。相等的外力時，其長度會發(fā)生改變，稱為線變。F F/ /S S叫作應(yīng)力叫作應(yīng)力 l/l叫作線應(yīng)

3、變叫作線應(yīng)變應(yīng)力和線應(yīng)變成正比應(yīng)力和線應(yīng)變成正比胡克定律胡克定律llESFE E稱為楊氏模量稱為楊氏模量FFl lS S4） 18.118.1物體的彈性形變物體的彈性形變上式改寫成上式改寫成k k稱為稱為勁度系數(shù)勁度系數(shù)，簡稱，簡稱勁度勁度。lkllESF 2. 2. 剪切形變剪切形變 一塊矩形材料，當(dāng)它的兩個側(cè)一塊矩形材料，當(dāng)它的兩個側(cè)面受到與側(cè)面平行的大小相等方向面受到與側(cè)面平行的大小相等方向相反的力作用時，形狀將發(fā)生改變，相反的力作用時，形狀將發(fā)生改變，如圖所示，這種形變稱為如圖所示，這種形變稱為剪切形變剪切形變，也簡稱剪切。也簡稱剪切。5）DdGGSF 18.118.1物體的彈性形變物

4、體的彈性形變F F/ /S S稱為剪應(yīng)力稱為剪應(yīng)力 = = d d/ /DD稱為剪應(yīng)變稱為剪應(yīng)變GG：剪切模量，是由材料性：剪切模量，是由材料性質(zhì)決定的常量。質(zhì)決定的常量。在彈性限度內(nèi)剪應(yīng)力和剪應(yīng)變成正比，即在彈性限度內(nèi)剪應(yīng)力和剪應(yīng)變成正比，即6） 18.118.1物體的彈性形變物體的彈性形變 3. 3. 體變體變 一塊物質(zhì)周圍受到壓強改一塊物質(zhì)周圍受到壓強改變時，其體積也會發(fā)生改變，變時，其體積也會發(fā)生改變，如圖所示。如圖所示。 p p表示壓強度改表示壓強度改變變， V V/ /V V表示相應(yīng)的體積的表示相應(yīng)的體積的相對變化相對變化即體應(yīng)變，則胡克定即體應(yīng)變，則胡克定律表示為律表示為VVKp

5、 K K：彈性模量：彈性模量, , 其大小隨物質(zhì)種類的不同而不同。其大小隨物質(zhì)種類的不同而不同。式中負號表示壓強的增大總導(dǎo)致體積的縮小。式中負號表示壓強的增大總導(dǎo)致體積的縮小。簡諧波簡諧波波源作簡諧振動波源作簡諧振動, , 在波傳到的區(qū)在波傳到的區(qū)域域, , 媒質(zhì)中的質(zhì)元均作簡諧振動。媒質(zhì)中的質(zhì)元均作簡諧振動。以下我們主要討論簡諧波以下我們主要討論簡諧波 18.2簡諧波的形成過程彈性介質(zhì)彈性介質(zhì) 注：波動是波源的振動狀態(tài)或振動能量在介質(zhì)中注：波動是波源的振動狀態(tài)或振動能量在介質(zhì)中 的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點并不隨波前進并不隨波前進。波源波源產(chǎn)生機械振動的振源產(chǎn)生機械振動的振源傳播機械

6、振動的介質(zhì)傳播機械振動的介質(zhì)注意：注意： 電磁波只需振源，可在真空中傳播。電磁波只需振源，可在真空中傳播。1. 橫波橫波橫波：橫波：質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向垂直。質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向垂直。 2.縱波縱波縱波：縱波：質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向平行。質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向平行。11） 18.218.2簡諧波的形成過程簡諧波的形成過程0t4Tt Tt232Tt Tt 45Tt u12） 18.218.2簡諧波的形成過程簡諧波的形成過程縱縱波波：0t4Tt Tt232Tt Tt 45Tt 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 注：注：在固體中

7、可以傳播橫波或縱波，在液體、在固體中可以傳播橫波或縱波，在液體、 氣體氣體( (因無剪切效應(yīng)因無剪切效應(yīng)) )中只能傳播縱波。中只能傳播縱波。振動方向振動方向傳播方向傳播方向波谷波谷波峰波峰波密波密波疏波疏3.特征特征橫波：橫波：縱波：縱波：14）振動曲線振動曲線ty4 4 結(jié)論結(jié)論(1) 波動中各質(zhì)點并不隨波前進；波動中各質(zhì)點并不隨波前進；yux波動曲線波動曲線(2) 各個質(zhì)點的相位依次落后各個質(zhì)點的相位依次落后, ,波動是相位的傳播；波動是相位的傳播；(3) 波動曲線與振動曲線不同。波動曲線與振動曲線不同。波形圖：波形圖： 某時刻各點振動的位移某時刻各點振動的位移 y (廣義：任一物理量廣

8、義：任一物理量)與相應(yīng)與相應(yīng)的平衡位置的平衡位置坐標(biāo)坐標(biāo) x 的關(guān)系曲線。的關(guān)系曲線。t t15）波是振動狀態(tài)的傳播波是振動狀態(tài)的傳播波是相位的傳播波是相位的傳播圖中圖中b b點比點比a a點的相位落后點的相位落后16）5 波長、頻率和波速間的關(guān)系波長、頻率和波速間的關(guān)系 2. 周期周期T ：波前進一個波長波前進一個波長 的距離所需的時間的距離所需的時間。 頻率頻率：T1 角頻率：角頻率： 1. 波長波長 ：沿波的傳播方向兩相鄰?fù)幌帱c之間的距離沿波的傳播方向兩相鄰?fù)幌帱c之間的距離等于波源的振動周期。等于波源的振動周期。3. 波速波速 u (相速相速)：振動狀態(tài)或位相在空間的傳播速度。振動狀

9、態(tài)或位相在空間的傳播速度。Tuu 一般取決于媒質(zhì)的一般取決于媒質(zhì)的性質(zhì)性質(zhì)(彈性和慣性彈性和慣性)。T2217）當(dāng)?shù)诋?dāng)?shù)?個質(zhì)點振動個質(zhì)點振動1個周期后，它的最初的振動相位傳到個周期后，它的最初的振動相位傳到第第13個質(zhì)點，從相位來看，第個質(zhì)點，從相位來看，第1個質(zhì)點領(lǐng)先第個質(zhì)點領(lǐng)先第13點點 。2波射線上各點振動相位波射線上各點振動相位( (振動狀態(tài)振動狀態(tài)) )的關(guān)系的關(guān)系1) )同時看波線上各點同時看波線上各點 沿傳播方向各點相位依次落后；沿傳播方向各點相位依次落后；x2相差是相差是相距一個波長兩點相位差是相距一個波長兩點相位差是2 ，如第如第13點和第點和第1點，或說振動時間差點，或說

10、振動時間差1個周期則相位差為個周期則相位差為2 。2x相距相距 x的任意兩點的相位差的任意兩點的相位差ux18） t 時刻時刻 ，第，第13質(zhì)元的振動是第質(zhì)元的振動是第1質(zhì)元在質(zhì)元在 t T 時刻的振動。時刻的振動。 第第1點和第點和第13點之間間距點之間間距:2)2)從兩質(zhì)元振動的重復(fù)性看從兩質(zhì)元振動的重復(fù)性看2tT x 振動時間差：振動時間差：相位差相位差:P Qux間距為任意間距為任意 x 的兩點的關(guān)系：的兩點的關(guān)系：在波線下方在波線下方Q點，點，t 時刻的振動是前方時刻的振動是前方P點在點在xtu xtT時的振動時的振動ux19）例例1 頻率為頻率為3000Hz的聲波，以的聲波，以15

11、60m/s的傳播速度沿一的傳播速度沿一波線傳播，經(jīng)過波線上的波線傳播，經(jīng)過波線上的A點后，再經(jīng)點后，再經(jīng)13cm而傳至而傳至B點。求點。求(1) B點的振動比點的振動比A 點落后的時間。點落后的時間。(2) 波在波在A、B兩點振動時的相位差是多少？兩點振動時的相位差是多少？(3) 設(shè)波源作簡諧振動，設(shè)波源作簡諧振動，振幅為振幅為1mm，求振動速度的幅值，是否與波的傳播速，求振動速度的幅值，是否與波的傳播速度相等？度相等？(1) 波的周期：波的周期：s300011T波長：波長：cm52m52. 0u解：解： 20）(2) A、B 兩點相差兩點相差 ， B點比點比A點落后的相差為點落后的相差為45

12、213224(3) 振幅振幅 A=1mm，則振動速度的幅值為，則振動速度的幅值為m/s8 .18cm/s1088. 13mAv振動速度是交變的，其幅值為振動速度是交變的，其幅值為18.8m/s，遠小于波速。，遠小于波速。B點比點比A點落后的時間為：點落后的時間為：s1200011056. 113. 03即即 。4T上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出數(shù)學(xué)函數(shù)式表示介質(zhì)中質(zhì)點的振動狀態(tài)隨時間數(shù)學(xué)函數(shù)式表示介質(zhì)中質(zhì)點的振動狀態(tài)隨時間變化的關(guān)系變化的關(guān)系.()()()r tf r tf x y z t ， ，平面簡諧波平面簡諧波：波面為平面的簡諧波波面為平面的

13、簡諧波.xy 平面簡諧波平面簡諧波傳播時，介質(zhì)中各質(zhì)點都作同一頻率的傳播時，介質(zhì)中各質(zhì)點都作同一頻率的簡諧波動，在任一時刻，各點的振動相位一般不同，它簡諧波動，在任一時刻，各點的振動相位一般不同，它們的位移也不相同。據(jù)們的位移也不相同。據(jù)波陣面波陣面的定義可知，任一時刻在的定義可知，任一時刻在同一波陣面上的各點有相同的相位，它們離開各自的平同一波陣面上的各點有相同的相位，它們離開各自的平衡位置有相同的位移。衡位置有相同的位移。18.3簡諧波的波函數(shù) 波長上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出波線：波線：沿波的傳播方向作的一些帶箭頭的線。波線沿波的傳播方向作

14、的一些帶箭頭的線。波線的指向表示波的傳播方向。的指向表示波的傳播方向。波陣面：波陣面：在波動過程中，把振動相位相同的點連成在波動過程中，把振動相位相同的點連成的面的面( (簡稱波面簡稱波面) )。波前：波前：在任何時刻，波面有無數(shù)多個，最前方的波在任何時刻，波面有無數(shù)多個，最前方的波面即是波前。波前只有一個。面即是波前。波前只有一個。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出平面波平面波：波面為平面：波面為平面球面波球面波：波面為球面：波面為球面波面波面波線波線波線波線波波面面上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出平面波平

15、面波球面波球面波波波線線波波陣陣面面波波陣陣面面波波線線1 1、在各向同性介質(zhì)中傳播時，波線和波陣面垂直。、在各向同性介質(zhì)中傳播時，波線和波陣面垂直。注：注：2 2、在遠離波源的球面波波面上的任何一個小部份，、在遠離波源的球面波波面上的任何一個小部份，都可視為平面波。都可視為平面波。25）18.318.3簡諧波的波函數(shù)簡諧波的波函數(shù) 波長波長ocos()yAtP P點點t t 時刻的振動狀態(tài)比時刻的振動狀態(tài)比OO點振動晚點振動晚ux簡諧振動簡諧振動)cos(tAyOO點振動點振動P( , )cos ()xyx tAtu),(txy( P( P點比點比OO點相位落后點相位落后 ) )uxx226

16、）18.318.3簡諧波的波函數(shù)簡諧波的波函數(shù) 波長波長( , )cos ()xy x tAtu( , )cos2()xy x tAt( , )cos2()txy x tAT波函數(shù)的波函數(shù)的不同形式不同形式2cos),(xtAtxy27）波函數(shù)的物理意義（波函數(shù)的物理意義（x x一定，一定，t t一定，一定，x x、t t 都變）都變） （1 1）當(dāng)）當(dāng)x x 給定給定 y=y(t) 表示波線上處在表示波線上處在x x 位置處的質(zhì)點隨時間位置處的質(zhì)點隨時間t t 振動的振動的規(guī)律。是該質(zhì)點的振動表達式。（比喻：單人錄像）規(guī)律。是該質(zhì)點的振動表達式。（比喻：單人錄像）ytAO O振動質(zhì)點的位移時

17、間曲線振動質(zhì)點的位移時間曲線18.318.3簡諧波的波函數(shù)簡諧波的波函數(shù) 波長波長28）2 2）當(dāng)）當(dāng)t t 給定給定 y=y(x) 得到給定時刻得到給定時刻 t t （ 如如t =tt =t ）時各質(zhì)點的）時各質(zhì)點的位移情況（距各自平衡位置的位移），是一位移情況（距各自平衡位置的位移），是一個波形曲線。個波形曲線。 （比喻：集體快照）（比喻：集體快照）yxO OA在給定時刻各質(zhì)點的位移與平衡位置的關(guān)系在給定時刻各質(zhì)點的位移與平衡位置的關(guān)系18.318.3簡諧波的波函數(shù)簡諧波的波函數(shù) 波長波長29）3 3）當(dāng)）當(dāng)x x、t t 都變都變 y=y(xy=y(x，t)t) 反映了媒質(zhì)中各質(zhì)點隨反映

18、了媒質(zhì)中各質(zhì)點隨t t 變化的位移狀況，變化的位移狀況，反映了波的傳播。反映了波的傳播。 （比喻：集體錄像）（比喻：集體錄像）yxO Oxx u( (t1 +t)+t)時刻的波形時刻的波形t t1 1時刻的波形時刻的波形波的傳播18.318.3簡諧波的波函數(shù)簡諧波的波函數(shù) 波長波長30）18.318.3簡諧波的波函數(shù)簡諧波的波函數(shù) 波長波長波函數(shù)的幾點說明波函數(shù)的幾點說明 1 1）相速）相速= =波速波速質(zhì)點振動速度。質(zhì)點振動速度。2 2）原點的選取是任意的，改變坐標(biāo)原點會使初相）原點的選取是任意的，改變坐標(biāo)原點會使初相發(fā)生改變。發(fā)生改變。3 3）表示時間零點的時刻也可以任選。）表示時間零點的

19、時刻也可以任選。4 4）波函數(shù)可以表示縱波，也可以表示橫波（）波函數(shù)可以表示縱波，也可以表示橫波（y y表表示位移）示位移） 。31）例例2 頻率為頻率為 =12.5kHz的平面余弦縱波沿細長的金屬棒的平面余弦縱波沿細長的金屬棒傳播，傳播，波速為波速為 5000 m/s。如以棒上某點取為坐標(biāo)原點，。如以棒上某點取為坐標(biāo)原點，已知原點處質(zhì)點振動的振幅為已知原點處質(zhì)點振動的振幅為A =0.1mm，試求：，試求：(1)原原點處質(zhì)點的振動表式，點處質(zhì)點的振動表式，(2)波函數(shù)，波函數(shù)，(3)離原點離原點10cm處質(zhì)處質(zhì)點的振動表式，點的振動表式，(4)離原點離原點20cm和和30cm兩點處質(zhì)點振動兩點

20、處質(zhì)點振動的相位差，的相位差，(5)在原點振動在原點振動0.0021s時的波形。時的波形。解：解： 波長：波長： (m)40. 0105 .12100 . 533vu周期：周期：(s)10815vT32）(1)原點處質(zhì)點的振動表式原點處質(zhì)點的振動表式式中式中x 以以m計計，t 以以s 計計。 tAycos0(m)1025cos101 . 033t(3)離原點離原點10cm處質(zhì)點的振動表式處質(zhì)點的振動表式 (m)10511025cos01 . 0433ty(2)波函數(shù)波函數(shù)uxtAycos(m)1051025cos101 . 0333xt33）4m10. 0cm10 x(4)該兩點間的距離該兩點

21、間的距離 2(5) t =0.0021s時的波形為時的波形為 3331050021. 01025cos101 . 0 xy(m)5sin101 . 03x相應(yīng)的相位差為相應(yīng)的相位差為 34）例例3 6.13 一列機械波沿軸正向傳播，一列機械波沿軸正向傳播，t=0時的波形如題時的波形如題6.13圖所示，已知波速為圖所示，已知波速為10 m/s1，波長為，波長為2m，求：，求：(1)波動方程；波動方程；(2) p點的振動方程及振動曲線；點的振動方程及振動曲線；(3) p點的坐標(biāo)；點的坐標(biāo)；(4) p點回到平衡位置所需的最短時間點回到平衡位置所需的最短時間35）解：解：0.1cos10 ()103x

22、yt)3410cos(1 . 0typ34|3)10(100txt67. 135x36）6523121106/5t37）練習(xí)題練習(xí)題1：一平面簡諧波沿：一平面簡諧波沿x正方向傳正方向傳播，傳播速度為播，傳播速度為20cm/s。已知波源。已知波源在原點，其振幅為在原點，其振幅為8cm，周期為，周期為2s，t=0時波源在時波源在 y軸上的位移為軸上的位移為4cm，且向且向y正方向運動。寫出（正方向運動。寫出（1）波源的）波源的振動方程；（振動方程；（2）該列波的波動方程。）該列波的波動方程。38）T23)3cos(08.0)cos(ttAymuT4 . 0)35cos(08. 0)cos(xtkx

23、tAy 39）2.3.2 波速柔軟細繩中橫波速度柔軟細繩中橫波速度Ful l固體內(nèi)縱波速度固體內(nèi)縱波速度Eu固體內(nèi)橫波速度固體內(nèi)橫波速度GuE：楊氏模量、：楊氏模量、G：切變模量、切變模量、：質(zhì)量密度：質(zhì)量密度18.418.4彈性介質(zhì)中的波速彈性介質(zhì)中的波速一、波速一、波速40）(1) (1) 波的周期和頻率與媒質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)；一般情波的周期和頻率與媒質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)；一般情況下，與波源振動的周期和頻率相同。況下，與波源振動的周期和頻率相同。(2) (2) 波速實質(zhì)上是相位傳播的速度，故稱為相速波速實質(zhì)上是相位傳播的速度，故稱為相速度；其大小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)，與波的度；其大小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)

24、，與波的頻率無關(guān)。頻率無關(guān)。說明說明41）18.518.5波的能量波的能量 媒質(zhì)元振動媒質(zhì)元振動 具有動能具有動能 媒質(zhì)元形變媒質(zhì)元形變 具有彈性勢能具有彈性勢能 波的傳播過程波的傳播過程 是是 的傳播過程的傳播過程 振動振動相位相位能量能量42）(1) 質(zhì)元機械能隨質(zhì)元機械能隨時空時空周期性變化，表明質(zhì)元在波傳播過程周期性變化，表明質(zhì)元在波傳播過程中不斷吸收和放出能量；中不斷吸收和放出能量；因此，波動過程是能量的傳播因此，波動過程是能量的傳播過程。過程。KPww，適用于各種諧波。適用于各種諧波。 普適結(jié)論。普適結(jié)論。討論討論(2) 在波的傳播過程中，媒質(zhì)中任一質(zhì)元的動能和勢能是同在波的傳播過

25、程中，媒質(zhì)中任一質(zhì)元的動能和勢能是同步變化的，即步變化的，即Wk=Wp，與簡諧彈簧振子的振動能量變化與簡諧彈簧振子的振動能量變化規(guī)律是不同的；如圖所示。規(guī)律是不同的；如圖所示。xyuOAB A 點質(zhì)元的動能、勢能同時點質(zhì)元的動能、勢能同時達到最??；達到最??；B 點質(zhì)元的動能、勢能同時達到最大。點質(zhì)元的動能、勢能同時達到最大。,yx最最小小也也最最小小v,yx最最大大也也最最大大v43）比較波動過程、振動過程能量變化規(guī)律的異同比較波動過程、振動過程能量變化規(guī)律的異同 212WkA2220sin ()xWmAtu波動過程波動過程振動過程振動過程波動過程，某質(zhì)元具有的波動過程，某質(zhì)元具有的能量能量w

26、 w是時間是時間t t的的周期函數(shù)周期函數(shù)振動過程，質(zhì)元總能量不變振動過程，質(zhì)元總能量不變傳播能量傳播能量不傳播能量不傳播能量kWpW和和 同相變化同相變化pWkW最大時最大時、 為為0kWpW最大時最大時、 為為044）18.618.6惠更斯原理惠更斯原理一、惠更斯原理一、惠更斯原理1. 1. 媒質(zhì)中波動傳到的各媒質(zhì)中波動傳到的各點都可以看作是新的波點都可以看作是新的波源，由這些新波源發(fā)射源，由這些新波源發(fā)射的波稱為次級子波，其的波稱為次級子波，其后任一時刻這些子波的后任一時刻這些子波的前方包跡就是該時刻的前方包跡就是該時刻的新波陣面，這就是惠更新波陣面，這就是惠更斯原理。斯原理。A a B

27、 45）18.618.6惠更斯原理惠更斯原理2. 應(yīng)用惠更斯原理由某一時刻的波陣面 求次一時刻的波陣面(1) 平面波uAB波陣面A1B1次一時刻的波陣面子波的半徑為ut46） 18.618.6惠更斯原理惠更斯原理(2) (2) 球面波球面波R RR+R+R R波陣面波陣面次一時刻的次一時刻的波陣面波陣面子波的半徑為子波的半徑為u u t t上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出波在窄縫的衍射效應(yīng)波在窄縫的衍射效應(yīng) 當(dāng)波在傳播過程中遇到障礙物時，其傳播方向當(dāng)波在傳播過程中遇到障礙物時，其傳播方向繞過障礙物發(fā)生偏折的現(xiàn)象，稱為繞過障礙物發(fā)生偏折的現(xiàn)象，稱為波的

28、衍射波的衍射。 48）惠更斯原理的應(yīng)用惠更斯原理的應(yīng)用原理給出：原理給出：一切波動都具有衍射現(xiàn)象一切波動都具有衍射現(xiàn)象衍射衍射-偏離原來直線傳播的方向偏離原來直線傳播的方向 衍射是波動的判據(jù)衍射是波動的判據(jù)平面波平面波經(jīng)小孔經(jīng)小孔衍射成衍射成球面波球面波衍射是否明顯？衍射是否明顯？視衍射物（包括孔、縫）的線度與波長相比較視衍射物（包括孔、縫）的線度與波長相比較對一定波長的波對一定波長的波 線度小衍射現(xiàn)象明顯線度小衍射現(xiàn)象明顯 線度大衍射現(xiàn)象不明顯線度大衍射現(xiàn)象不明顯49）衍射是波動的共同特征衍射是波動的共同特征50）廣播和電視哪廣播和電視哪個更容易收到個更容易收到? ?障障礙礙物物衍射：尺度與

29、波長相比衍射：尺度與波長相比可見，可見，長波長波衍射現(xiàn)象明顯；衍射現(xiàn)象明顯； 短波短波衍射現(xiàn)象不明顯。衍射現(xiàn)象不明顯。 (長波、短波是以波長與障礙物的線度相比較而言的長波、短波是以波長與障礙物的線度相比較而言的)上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 波傳播的獨立性波傳播的獨立性: :幾個波源產(chǎn)生的波，同時在一幾個波源產(chǎn)生的波，同時在一介質(zhì)中傳播介質(zhì)中傳播, ,如果這幾列波在空間某點處相遇，那么如果這幾列波在空間某點處相遇，那么每一列波都將獨立地保持自己原有的特性每一列波都將獨立地保持自己原有的特性( (頻率、波頻率、波長、振動方向等長、振動方向等) )傳

30、播。傳播。 18.718.7波的疊加波的疊加 駐波駐波上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出波的疊加原理波的疊加原理: : 有幾列波同時在媒質(zhì)中傳播時，它們有幾列波同時在媒質(zhì)中傳播時，它們的傳播特性（波長、頻率、波速、波形）不會因其它的傳播特性（波長、頻率、波速、波形）不會因其它波的存在而發(fā)生影響。在相遇區(qū)域，合振動是分振動波的存在而發(fā)生影響。在相遇區(qū)域，合振動是分振動的疊加。的疊加。 疊加原理表明，可將任何復(fù)雜的波分解為一系列疊加原理表明，可將任何復(fù)雜的波分解為一系列簡諧波的組合。簡諧波的組合。 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁

31、返回返回 退出退出相干波相干波相干條件：相干條件：振動方向相同振動方向相同頻率相同頻率相同相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定相干波：相干波：滿足相干條件的幾列波稱為相干波。滿足相干條件的幾列波稱為相干波。相干波源：相干波源：能發(fā)出相干波的波源稱為相干波源。能發(fā)出相干波的波源稱為相干波源。54）18.718.7波的疊加波的疊加 駐波駐波三、兩列相干波疊加時的相位表達式三、兩列相干波疊加時的相位表達式 頻率相同頻率相同, ,都是都是 ； 振動方向相同，都是振動方向相同，都是y y ； 初相差初相差 為恒定值。為恒定值。1110costAy兩個相干波源兩個相干波源S S1 1、S S2 2的振

32、動表達式為：的振動表達式為：2220costAy1255）18.718.7波的疊加波的疊加 駐波駐波兩個相干波的方程兩個相干波的方程 S1 r2tcosAurtAy1111111cos 22222222coscosrtAurtAyS2Pr1r256）18.718.7波的疊加波的疊加 駐波駐波cosyAt21r2tcosAr2tcosAyyy2211211212212221其中rr2cosAA2AAA222111222111coscossinsintanr2Ar2Ar2Ar2A57）18.718.7波的疊加波的疊加 駐波駐波22222cosrtAy1111cosr2tAyS1 r1r2S2P12

33、121122222rrrtrt初相差波程差影響相位差 的因素有兩個58）18.718.7波的疊加波的疊加 駐波駐波四、兩列波疊加振幅加強減弱的條件：四、兩列波疊加振幅加強減弱的條件：12122rr 122 0,1,2kkAAA12(21)0, 1, 2kkAAA12當(dāng)即兩波源初相相等，上式化為即兩波源初相相等，上式化為12rr最最大大,2, 1 ,0,22kk最最小小, 2 , 1 , 0,212kk加強加強減弱減弱=波程差波程差59）練習(xí)：波練習(xí)：波1在在B 點的振動方程為點的振動方程為y1=0.2cos2t ,波波2在在C 點的振動方程為點的振動方程為y2=0.2cos(2 t+) ,如圖

34、，如圖， BP= 0.4m , CP=0.5m, u =0.2ms-1 求求 (1) 兩列波在兩列波在P點的位相差；點的位相差； (2)在在P點的合振動。點的合振動。42cos2 . 02 . 05 . 022cos2 . 042cos2 . 02 . 04 . 022cos2 . 021ttyttypp(2)在在P點的點的2個分振動方程：個分振動方程：0202mPBC42cos4 . 021tyyypp12122rr 0在在P點的合振動點的合振動60）1)1)向正向傳播的波向正向傳播的波2)2)向反向傳播的波向反向傳播的波3)3)正反兩列波疊加正反兩列波疊加4)4)疊加結(jié)果形成駐波疊加結(jié)果形

35、成駐波18.718.7波的疊加波的疊加 駐波駐波61）18.718.7波的疊加波的疊加 駐波駐波62）Y18.718.7波的疊加波的疊加 駐波駐波63）18.718.7波的疊加波的疊加 駐波駐波64）18.718.7波的疊加波的疊加 駐波駐波65）駐波圖駐波圖波波腹腹 波波節(jié)節(jié) 波波腹腹 波波節(jié)節(jié) 波波腹腹 波波節(jié)節(jié) 波波節(jié)節(jié) 18.718.7波的疊加波的疊加 駐波駐波2波節(jié)波節(jié)波腹波腹)(2cos1xTtAy)(2cos2xTtAy)(2cos)(2cos21xTtAxTtAyyy駐波駐波的表達式：的表達式：tTxAy2cos2cos2兩相干波：兩相干波：tTxAy2cos2cos2xAx2cos2)(1、振幅：、振幅： 參與波動的每個點振幅恒定不變，不同位置的各點參與波動的每個點振幅恒定不變，不同位