振動(dòng)信號(hào)處理

1、振動(dòng)信號(hào)處理 第四章高階譜分析第四章高階譜分析l1。高階譜的定義多譜特例： n=2 功率譜 n=3 三階譜或雙譜Bispectrum n=4 四階譜（三譜）Trispectrum 高階統(tǒng)計(jì)量包括：高階矩、高階累積量、高階矩譜和累積量譜。 信號(hào)處理中為什么要用多譜？ 多譜（polyspectra）高階矩譜（higher-order moment spectra）高階累積量譜(higher-order cumulant spectra)組成，可對(duì)確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)定義。 1) 在信號(hào)檢測(cè)、參數(shù)估計(jì)和分類問題中可以抑制具有未知譜特征的高斯噪聲過程；雙譜還可以抑制具有對(duì)稱概率密度函數(shù)pdf的非高斯噪

2、聲。 由于僅對(duì)高斯過程所有高于2階的累積量（譜）均為零。因此，如果一個(gè)非高斯過程與加性高斯噪聲同時(shí)被接收，當(dāng)變換到高階累積量域時(shí)，理論上可以消除該噪聲。所以，在這類信號(hào)處理中，從觀察信號(hào)的累積量譜中檢測(cè)和/或估計(jì)信號(hào)參數(shù)將是有利的。累積量譜域是高信噪比（SNR）域，可進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)、參數(shù)估計(jì)，甚至全信號(hào)重構(gòu)。非零多譜可表明過程對(duì)正態(tài)性的偏離程度。 2) 重構(gòu)信號(hào)或系統(tǒng)的相位和幅度響應(yīng)；提取信號(hào)偏離高斯性的信息，估計(jì)非高斯參量信號(hào)的相位。 多譜（矩和累計(jì)量）保留了信號(hào)的真實(shí)相位特征。對(duì)于信號(hào)處理中時(shí)間序列數(shù)據(jù)的建模，過去幾乎僅利用二階統(tǒng)計(jì)量，他們通常是最小二乘優(yōu)化準(zhǔn)則的結(jié)果。然而，自相關(guān)域抑制了信

3、號(hào)的相位信息。在自相關(guān)域（或功率譜）僅對(duì)最小相位信號(hào)才能精確重構(gòu)相位。而由于多譜同時(shí)保留了幅度和非最小相位信息，因此在高階譜域可進(jìn)行非最小相位信號(hào)重構(gòu)或系統(tǒng)辨識(shí)3) 通過諧波分量間的相位關(guān)系，可檢測(cè)和表征時(shí)間序列中的非線性，以及辨識(shí)非線性系統(tǒng)。 4) 檢測(cè)和表征信號(hào)中的循環(huán)平穩(wěn)性以及分析和處理循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)。 高階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量能自動(dòng)抑制任何平穩(wěn)（高斯與非高斯）噪聲的影響。 2。確知信號(hào)的矩譜分析 2.1確定性信號(hào)的能量與功率 設(shè) X(k)(k=0;1,為實(shí)確知信號(hào),其瞬時(shí)功率為 !X(k)!2，總能量為: 同樣X(k), 的平均功率為： 2.2 能量信號(hào)的Fourier分析 如果x(k)為實(shí)，則有

4、共軛對(duì)稱性，有： X()=X* (- )2.3能量信號(hào)的矩 設(shè)x(k)為實(shí)能量有限信號(hào)k=0, 1, 2,且其矩存在。則n階矩為 這些矩是對(duì)信號(hào)x(k) 與其延遲或超前信號(hào)乘積之間的相似程度的數(shù)字度量。 性質(zhì): 特例 準(zhǔn)周期能量信號(hào)的矩譜 另一種定義 矩譜的特殊情況 能量信號(hào)的標(biāo)量度量 旋轉(zhuǎn)機(jī)械的非線性耦合在狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷中,系統(tǒng)及有關(guān)故障源所產(chǎn)生信號(hào)的基頻及高階諧波會(huì)出現(xiàn)一種非線性耦合現(xiàn)象,如3 個(gè)波形非線性耦合現(xiàn)象的產(chǎn)生與傳遞波連續(xù)介質(zhì)中的非線性擾動(dòng)有關(guān). 在介質(zhì)中,各種非線性因素(如磨損、非線性剛度、間隙、波形的調(diào)制等等) 會(huì)激發(fā)各種不穩(wěn)定的振動(dòng)模態(tài),最初這些模態(tài)線性變化,隨著進(jìn)一步

5、發(fā)展,在一定條件下會(huì)通過非線性耦合作用產(chǎn)生新的頻率成分,能量從不穩(wěn)定模態(tài)通過耦合傳遞給新的頻率成分,從而達(dá)到穩(wěn)定振動(dòng)模態(tài). 可見非線性因素會(huì)使得拾取的時(shí)間序列表現(xiàn)出一定的非線性,在頻域表現(xiàn)為不同頻率成分間的相位變化與其頻率變化相同;某一頻率成分等于2個(gè)頻率成分的和或差,且相應(yīng)相位為2 個(gè)頻率成分的相和或差;相位之比等于頻率之比等. 這就是所謂的非線性耦合現(xiàn)象. 大量的實(shí)驗(yàn)證明,在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中存在非線性耦合現(xiàn)象.旋轉(zhuǎn)機(jī)械的非線性耦合主要表現(xiàn)模式：.(1) 調(diào)制信號(hào)的非線性耦合模式：設(shè)載波信號(hào)為x ( t) = A sin (t + 1)被調(diào)幅信號(hào)和被調(diào)相信號(hào)分別為a ( t) = asin ( p

6、t + 2)和( t) = sin ( pt + 2)x ( t) = A 1 + asin ( pt + 2) sin (t + 1) =A sin (t + 1) +a2cos ( - p) t + 1 - 2 +a2cos ( + p) t + 1 + 2 (2) 某一頻率成分自身的非線性耦合模式旋轉(zhuǎn)機(jī)械產(chǎn)生信號(hào)的周期性表現(xiàn)為一簇特征頻率諧波,且在相位上表現(xiàn)出一定的相關(guān)性,該頻率成分自身會(huì)產(chǎn)生非線性耦合.(3) 結(jié)構(gòu)參數(shù)變化引起的耦合模式由于故障使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)變化,會(huì)使振動(dòng)信號(hào)隱含的頻率成分與相位間存在一種相位耦合關(guān)系,即不同頻率之比與相應(yīng)相位之比相同.(4) 不同頻率成分間的耦合

7、模式.旋轉(zhuǎn)機(jī)械不同部件或零件產(chǎn)生的信號(hào)往往表現(xiàn)為不同特征頻率的諧波,由于相位的相關(guān)性,可能與其他部分自激發(fā)生的諧波間產(chǎn)生相位耦合.基于高階譜的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障征兆提取基于高階譜的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障征兆提取振動(dòng)信號(hào)非線性相位耦合主要有以下幾種來(lái)源: 一是滾動(dòng)軸承、齒輪等零件振動(dòng)信號(hào)中的調(diào)制現(xiàn)象; 二是由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化(如不對(duì)中) 產(chǎn)生的非線性相位耦合; 三為非線性剛度、摩擦、復(fù)雜潤(rùn)滑條件等引起的非線性。這些非線性因素會(huì)激發(fā)各種不穩(wěn)定的振動(dòng)模態(tài), 隨著故障的發(fā)展, 在一定條件下會(huì)通過非線性耦合產(chǎn)生新的頻率成分, 能量通過耦合傳遞給新的頻率成分, 從而達(dá)到穩(wěn)定振動(dòng)模態(tài)。因此, 非線性因素會(huì)使振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)出

8、一定的非線性,在頻域表現(xiàn)為不同頻率成分間的相位變化與其頻率的變化相同。例一：碰摩引起的不同頻率成分的二次相位耦合模式。用如下仿真信號(hào)說(shuō)明:設(shè)轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)包含兩個(gè)不同的頻率, 即式中X1 是由不平衡引起的與轉(zhuǎn)速同步的頻率, X2為異步自激頻率, 典型的波形如圖1 (a) 所示。設(shè)由于發(fā)生碰摩, 一邊的波形被截?cái)? 如圖1(b) 所示, 則對(duì)應(yīng)頻譜上出現(xiàn)和頻與差頻頻率成份,參見圖1 (c)。雙譜的性質(zhì)雙譜的性質(zhì)(1) 雙譜滿足以下對(duì)稱性(2) 零均值高斯信號(hào)的高階譜(階數(shù)大于2) 等于零。因此雙譜很適宜于分析淹沒在高斯噪聲中的非高斯信號(hào), 理論上可以完全抑制噪聲, 提取有用信息。(3) 雙譜保留了

9、信號(hào)的相位信息, 可以用來(lái)描述非線性相位耦合。使用中常將雙譜做歸一化處理得到雙相干譜雙相干譜的物理意義為: 頻率X1 與X2 二次相位耦合產(chǎn)生的能量在X1+ X2 處總能量中所占的比例。雙相干譜函數(shù)的平方, 值在0 與1 之間, 定量描述了二次耦合的程度。當(dāng)雙相干譜函數(shù)的平方值為1時(shí), 表示X1+ X2 處的能量全部來(lái)自X1 與X2 間的相位耦合; 當(dāng)其值為0 時(shí), 表示不存在相位耦合。第五章時(shí)頻分析基礎(chǔ)及短時(shí)傅利葉變換第五章時(shí)頻分析基礎(chǔ)及短時(shí)傅利葉變換 所謂時(shí)變，是指信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性是隨時(shí)間變化的。由于平穩(wěn)信號(hào)只不過是非平穩(wěn)信號(hào)的最簡(jiǎn)單的例子，所以本章要著重討論的信號(hào)分析方法對(duì)任何信號(hào)都是適用

10、的。這類分析方法統(tǒng)稱為時(shí)頻分析方法，它是在時(shí)間頻率域而不是僅在時(shí)域或僅在頻域上對(duì)信號(hào)進(jìn)行分橋的 傅里葉變換及其反變換建立了時(shí)域(信號(hào)x(t)和領(lǐng)域(譜x(f)之間的對(duì)一(射)關(guān)系。6.1非平穩(wěn)信號(hào)的研究領(lǐng)域時(shí)域和頻域構(gòu)成了觀察一個(gè)信號(hào)的兩種方式。雖然傅里葉變換建立了從一個(gè)域到另一個(gè)域的通道，但它并沒有把時(shí)域和頻域組合成一個(gè)域。特別是大多數(shù)的時(shí)間信息在頻域是不容易得到的。而譜x(f)只是顯示任一頻率f包含在信號(hào)x(t)內(nèi)的總的強(qiáng)度，它通常不能提供有關(guān)譜分量的時(shí)間局域化的信息。通常的做法是在博里葉分析中引入時(shí)間相關(guān)性而又保持線性不變。其思想是引入一個(gè)“局部頻率”參數(shù)(在某時(shí)間內(nèi)局部)。這樣一來(lái)，“

11、局部”傅里葉變換便是通過一個(gè)窗口來(lái)觀察信號(hào)，在這個(gè)窗口內(nèi)信號(hào)接近平穩(wěn)。另一種等價(jià)的方法是將傅里葉變換中所用的正弦基函數(shù)修改為在時(shí)間上更集中而在頻率上較分散的基函數(shù)。 6.2 時(shí)頻分析時(shí)頻分折的基本思想時(shí)頻分折的基本思想是設(shè)計(jì)時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)，用它同時(shí)描述信號(hào)在不同時(shí)間和頻率的能量密度或強(qiáng)度時(shí)間和頻率的這種聯(lián)合函數(shù)簡(jiǎn)稱時(shí)頻分布假定我們已知一群人的體重和身高的聯(lián)合密度分布，該聯(lián)合分布對(duì)體重積分就能得到身高的分布，進(jìn)而也可以從聯(lián)合分布知道體重在60h65k8之間、身高在16。165m之間的人所占的比例 設(shè)計(jì)聯(lián)合時(shí)頻分布的基本要求是能夠用相同的方式使用和處它具體說(shuō)來(lái)，如果有了某信號(hào)的這樣一種分布，

12、我們就會(huì)問該信號(hào)在某個(gè)頻率和時(shí)間范圍究竟有多少能量，要求能夠計(jì)算出信號(hào)在某個(gè)頻率的能量，能夠計(jì)箕分布的總體和局部均值（如平均頻率及其局部寬度）等等為了滿足這些要求，連續(xù)信號(hào)s(t)的時(shí)頻分布定義為6.3 基本概念1解析信號(hào)假設(shè)實(shí)信號(hào)s(t) 2。信號(hào)的解析化方法：實(shí)信號(hào)的頻譜中剔除負(fù)頻率的表示復(fù)信號(hào)的頻譜： 3。瞬時(shí)頻率和群延遲 4。不確定性原理：令：z(t)是一個(gè)具有有限能量的零均值復(fù)信號(hào)，令z(t)的有限寬度Tdt和頻譜的有限寬度Bdf(或?qū)?yīng)角頻率dw)分別稱為該信號(hào)的時(shí)寬和帶寬并定義為：下面考慮時(shí)寬和帶寬之間的關(guān)系令信號(hào)z(t)具有嚴(yán)格意義下的時(shí)寬T，現(xiàn)在讓我們?cè)诓桓淖冃盘?hào)幅值的條件下

13、沿時(shí)間軸拉伸k倍若：zk(t)z(kt)代表拉伸后的信號(hào)，其中k為拉伸比由時(shí)寬T的定義式知拉伸信號(hào)的時(shí)寬是原信號(hào)時(shí)寬的k倍，即TzkkTz另外，計(jì)算拉伸信號(hào)F變換得到。Zk(f)=1/kZ(f/k). 不確定性原理： TB=1/4pi=dtdf 有任意小的時(shí)寬由有任意小的頻寬的窗函數(shù)使不存在的。6。4短時(shí)傅里葉變換1。短時(shí)傅里葉變換的定義：信號(hào)變換與綜合：如果把傳統(tǒng)的傅里葉變換看作是傅里葉分析的話，那么傅里葉反變換則應(yīng)稱為傅里葉綜合，因?yàn)榉醋儞Q是利用頻譜來(lái)重構(gòu)或綜合原信號(hào)的類似地，短時(shí)交換也有分析和綜合之分很顯然，為了使STFT真正是一種有實(shí)際價(jià)值的非平穩(wěn)信號(hào)分析工具，信號(hào)z(t)應(yīng)該能夠由s

14、tft完全重構(gòu)出來(lái)設(shè)重構(gòu)公式為 2。完全重構(gòu)條件：選擇窗函數(shù)g(t)的條件：g(t)=r(t),g(t)=d(t),g(t)=13。短時(shí)傅里葉變換的物理意義： 定義式表明信號(hào)z(t)在時(shí)間t的STFT就是信號(hào)乘上一個(gè)以t為中心的“分析窗”r*(tt)的F交換由于信號(hào)z(t)乘一個(gè)相當(dāng)短的窗函數(shù)r*(tt)等價(jià)于取出信號(hào)在分析時(shí)間點(diǎn)t附近的一個(gè)切片，所以STFT(t，f)可以理解為信號(hào)z(t)在“分析時(shí)間”t附近的FM變換即“局部頻譜”，如圖所示 4.短時(shí)傅里葉變換的時(shí)移頻移特性4。窗函數(shù)的選擇由于高斯函數(shù)的傅里葉變換仍然是高斯函數(shù)，因此，最優(yōu)時(shí)間局部化的窗函數(shù)是高斯函數(shù)。這里恒有 0 ，圖 示

15、出了高斯窗函數(shù)的形狀考慮到短時(shí)傅里葉變換區(qū)分兩個(gè)純正弦波的能力，當(dāng)給定了時(shí)窗函數(shù) h (t )和它的傅里葉變換H ( f ) ，則帶寬 f 為：5。時(shí)間分辨率和頻率分辨率時(shí)域中的分辨率 t為然而，時(shí)間分辨率t 和頻率分辨率f 不可能同時(shí)任意小，根據(jù)Heisenberg 不確定性原理，時(shí)間和頻率分辨率的乘積受到以下限制。要提高時(shí)間分辨率，只能降低頻率分辨率表示的時(shí)間和頻率分辨率一旦確定，則在整個(gè)時(shí)頻平面上的時(shí)頻分辨率保持不變短時(shí)傅里葉變換能夠分析非平穩(wěn)動(dòng)態(tài)信號(hào)，但由于其基礎(chǔ)是傅里葉變換，更適合分析準(zhǔn)平穩(wěn)信號(hào)如果一信號(hào)由高頻突發(fā)分量和長(zhǎng)周期準(zhǔn)平穩(wěn)分量組成，那么短時(shí)傅里葉變換能給出滿意的時(shí)頻分析結(jié)果

16、。由于頻率與周期成反比，因此反映信號(hào)高頻成份需要用窄時(shí)窗，而反映信號(hào)低頻成份需要用寬時(shí)窗6.5時(shí)頻分布的一般理論 更一般的方法是討論二維的時(shí)頻分布方法： 幾個(gè)基本概念（1）信號(hào)的能量（2）時(shí)頻分布的基本性質(zhì) 希望時(shí)頻分布所具有的性質(zhì)：時(shí)頻分布必須是實(shí)的（最好是正的）一種能量的表示方式，所以為實(shí)的。 時(shí)頻分布關(guān)于時(shí)間t和頻率f的積分為信號(hào)的總能量 邊緣特性 即時(shí)頻分布關(guān)于時(shí)間t和頻率f的積分分別給出信號(hào)在頻率f的譜密度和信號(hào)在t時(shí)刻的瞬時(shí)功率 時(shí)頻分布的一階矩給出信號(hào)瞬時(shí)賴率fi(t)和群延遲tg(f) 時(shí)頻分布的二次疊加原理 Wigner于1932年首先提出了Wigner分布的概念，并把它用于

17、量子力學(xué)領(lǐng)域。在之后的一段時(shí)間內(nèi)并沒有引起人們的重視。直到1948年，首先由Ville把它應(yīng)用于信號(hào)分析。因此，Wigner分布又稱WignerVille分布，簡(jiǎn)稱為WVD。1966年，Cohen給出了各種時(shí)頻分布的統(tǒng)一表示形式.第六章第六章Wigner-Ville 分布及其應(yīng)用分布及其應(yīng)用 l1。Wigner-ville分布的定義 tx tyjXjY tx ty令信號(hào)，的傅立葉變換分別是，那么，的聯(lián)合Wigner分布定義為：,22jx yWtx tyted 信號(hào) tx的自Wigner定義為 ,22jxWtx txted 22dd2在這兩個(gè)式子中，是積分變量，t是時(shí)移，若令，則，代入有 det

18、ytxtWjyx2,2, 12xx t 12yyt 1x 2x 2221XeXtj 2221YeYtj令，則、的傅立葉變換分別是， deYXYXdeyxtWtjjyx241111,22224,22 ，則上式變?yōu)?,1,222j tx yWtXYed ,1,222j tx yWtXXed l2。Wigner-ville分布的性質(zhì)性質(zhì)1 積分特性：(1)在固定時(shí)刻t下，Wx(t,f) o)沿全頻軸的積分等于該時(shí)刻的瞬時(shí)功率x(t)2，即(2) 在固定頻率w下，W(t,f)沿全時(shí)軸的積分等于該頻率的譜密度x(w)2(3)易由性質(zhì)(1)、(2)推論得出Wx(t、f)沿時(shí)、頻兩軸的雙重積分等于信號(hào)的能量

19、E即 ,22jxWtx txted ,1,222j tx yWtXXed 性質(zhì)2 對(duì)稱性 （1） W-V分布Wx(t,f)對(duì)所有的t,f值是實(shí)的 （2）若 x(t）是實(shí)函數(shù)，則函數(shù)的WV 分布是頻率的偶函數(shù),22jxWtx txted ,1,222j tx yWtXXed 性質(zhì)3 定義域的同一性 性質(zhì)4反演特性(1)某一時(shí)刻t的x(t)值可以通道在時(shí)刻等于t2、處將Wx(t/2,f)對(duì)頻率w作反演傅氏變換得到，只差一比例系數(shù)x*(o)。 （2)某一頻率w的X(w)值可以通過在頻率等于f2處將Wx(t,f)對(duì)時(shí)間t作傅氏變換得到，只差一比例系數(shù)x*(o) 性質(zhì)5 位移特性性質(zhì)6基本運(yùn)算（1）加法

20、 （2）卷積（3）乘法3。WVD的缺點(diǎn) 1.采樣頻率問題 兩種方式：1. t=T 2.t=T+T/2 wv分布在x(t,f)在頻域上同樣寬。但是r沿t方向的采樣串卻降低了一倍；這樣，對(duì)x作離散時(shí)間傅氏變換后得到的wv分布(它在頻軸方向上當(dāng)然是周期的)勢(shì)必要發(fā)生頻率的混疊，使得連續(xù)時(shí)間情況下wv分布的一些有益性質(zhì)丟失。為了避免頻率的混疊，簡(jiǎn)單辦法是把對(duì)r(t,t)采樣率提高到大于等于兩倍奈奎斯特頻率(也就是提高到最高頻率的4倍以上)o但這樣又會(huì)造成存儲(chǔ)量和計(jì)算量的增加。這就是問題癥結(jié)所在。 2。前已述及，兩個(gè)信號(hào)和的WVD有交叉項(xiàng)存在，使得兩個(gè)信號(hào)和的分布已不再是兩個(gè)信號(hào)各自分布的和； 3。由于

21、WVD是信號(hào)能量隨時(shí)間頻率的分布，因此，理論上講，, tWx應(yīng)始終為正值，但實(shí)際上并非如此。 , tWx,22xr tx txt, tWx因?yàn)槭堑母盗⑷~變換，因此，我們可以保證始終為實(shí)值，但不一定能保證它非負(fù)。 4常用信號(hào)的常用信號(hào)的WVD 現(xiàn)舉例說(shuō)明幾種典型信號(hào)的WVD TtTttx01TtTttTdetWtTtTjx02sin2,2222例1、 例2 tjAetx0000222,jtjtjxjWtAeA eedAed 022,AtWx例3 123exp204exp242exp22jf ttTx tjf tTtTjf tTtT 例4 tAtx0cos tAtWx00022cos22,例5一多

22、普勒信號(hào)。所謂多普勒信號(hào)指的是一個(gè)物體相對(duì)一個(gè)位置不變的“觀察者（如雷達(dá)）”運(yùn)動(dòng)時(shí)，“觀察者”所聽到或所記錄到的該物體運(yùn)動(dòng)的信號(hào)，如其運(yùn)動(dòng)的速度或發(fā)出的聲音。當(dāng)該運(yùn)動(dòng)物體接近和遠(yuǎn)離“觀察者”時(shí)，其信號(hào)當(dāng)頻率會(huì)發(fā)生變化。圖 給出了該信號(hào)當(dāng)時(shí)域波形、頻譜及時(shí)頻分布。由該圖可看出信號(hào)的能量隨時(shí)間和頻率的分布。-0.200.2Real partSignal in time067135Linear scaleEnergy spectral density5010015020025000.10.20.30.4WV, lin. scale, contour, Threshold=5%Time sFreque

23、ncy Hz5 Wigner 分布的實(shí)現(xiàn)分布的實(shí)現(xiàn) txsTsnTt skT2skT2在（）式中，若令對(duì)信號(hào)的抽樣間隔為，即，并令，則，這樣，（）式對(duì)的積分變成對(duì)k的求和，即 kTkjsssssxsekTnTxkTnTxTtW22,kkjxeknxknxtW22,max4ffs解決該問題的較為簡(jiǎn)便的方法有兩個(gè)： 、采用解析信號(hào) nxsf、對(duì)作插值，人為地將其抽樣頻率提高 kk現(xiàn)余下兩個(gè)問題要解決。一是頻率仍需離散化，二是式中對(duì)的求和需要取有限長(zhǎng)。knxknxknrx,k )(kx012345k )2(kx012321k )2(kx012123 1, 1 , 0Nkx kxkx kxkx n如圖

24、（a）所示，將翻轉(zhuǎn)得，現(xiàn)將、分別向左和向右移動(dòng)個(gè)時(shí)刻， 當(dāng)6N時(shí)，不難寫出 時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，kxxkrnkxxxxxxkrnkxxxxxxxxxxkrnkxxxxxxxxxxkrnkxxxxxxkrnkxxkrnxxxxxx55354453041322314002112000, 5511, 4422,322, 2211, 110, 00該方法有明顯的缺點(diǎn)，即在不同的 點(diǎn)數(shù)有著明顯的不同 n nn6加窗WVD”，即“偽WVD（Pseudo WVD，PWVD）” 取窗函數(shù) nw knxknxkwknprx,應(yīng)是實(shí)對(duì)稱的函數(shù)，假定其寬度為14L， Lk2 0kw即當(dāng)時(shí)， nxnxeknxkn

25、xkwnxnxeknxknxkweknxknxkweknxknxkwknPWLkkjLkkjLkkjLLkkjx22Re42222,12021202012212122 dtWWtPWxx,加窗的結(jié)果是使 WVD在頻率方向上得到平滑 7。Wigner分布中交叉項(xiàng)的的行為分布中交叉項(xiàng)的的行為 txtjetth00 th設(shè)信號(hào)由兩個(gè)“原子”信號(hào)復(fù)合而成。所謂“原子信號(hào)”，是指：這一類信號(hào)，其中為時(shí)域有限長(zhǎng)的窗函數(shù)，在構(gòu)成“原子”時(shí)，常用的是高斯窗。因此，“原子”通常是在時(shí)域和頻域都相對(duì)集中的信號(hào)。 信號(hào) txtxtx21 tx1 tx2、設(shè)和具有相同的頻率，但具有不同的時(shí)間中心 25. 02801110，tetthtxtj 25. 010002220，tetthtxtj-0.500.51Real partSignal in time204