重慶市2001-2012年中考數(shù)學(xué)試題分類解析專題4：圖形的變換

1、 一、選擇題1. （重慶市2003年4分）在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=8，B是銳角，將ACD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)D落在ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)E處如果AE過BC的中點(diǎn)，則平行四邊形ABCD的面積等于【 】A48 B C D【答案】C。2. （重慶市2006年4分）如圖，是有幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖， 則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是【 】 A.3 B.4 C. 5 D. 6【答案】B?！究键c(diǎn)】由三視圖判斷幾何體?！痉治觥繌闹饕晥D看第一列兩個(gè)正方體，說明俯視圖中的左邊一列有兩個(gè)正方體，主視圖右邊的一列只有一行，說明俯視圖中的右邊一行只有一列，所以此幾何體共有四個(gè)正方體。

2、故選B。3. （重慶市2007年4分）將如圖所示的繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的主視圖是【 】A B CD4. （重慶市2008年4分）如圖是由4個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，其主視圖是【 】A、 B、 C、 D、5. （重慶市2009年4分）由四個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示，那么它的左視圖是【 】ABCD【答案】A?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖?！痉治觥空业綇淖竺婵此玫降膱D形即可：從左面看可得到第一層為2個(gè)正方形，第二層左面有一個(gè)正方形。故選A。6. （重慶市2009年4分）觀察下列圖形，則第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是【 】ABCD7. （重慶市2009年4分）如圖，在等腰中，F(xiàn)是A

3、B邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE連接DE、DF、EF在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，下列結(jié)論：是等腰直角三角形；四邊形CDFE不可能為正方形，DE長(zhǎng)度的最小值為4；四邊形CDFE的面積保持不變；CDE面積的最大值為8其中正確的結(jié)論是【 】ABCD【答案】B。【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。8. （重慶市2010年4分）由四個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示，那么它的俯視圖是【 】 A B C D【答案】B?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖。【分析】該幾何體由四個(gè)小正方體組成，第一行有3個(gè)小正方體，故它的俯視圖為B。故

4、選B。9. （重慶市2010年4分）有兩個(gè)完全重合的矩形，將其中一個(gè)始終保持不動(dòng)，另一個(gè)矩形繞其對(duì)稱中心O按逆時(shí)針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45°，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖，則第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖中相同的是【 】A圖 B圖 C圖 D圖10. （重慶市2011年4分）下列圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成，其中，第個(gè)圖形中一共有1個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形，則第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為【 】A、55B、42 C、41D、2911. （重慶市2011年4分）如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD

5、上，且CD=3DE將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF下列結(jié)論：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=3其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是【 】A、1B、2 C、3D、4【答案】C。12. （重慶市2012年4分）下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，則第個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為【 】A50B64C68D72二、填空題1. （重慶市2004年4分）如圖，ABCD是面積為的任意四邊形，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得到四邊形，再順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得到四邊形，重復(fù)同樣的方法直到得到四邊形，則四邊形的

6、面積為 ?！敬鸢浮??！究键c(diǎn)】探索規(guī)律題（圖形的變化類），三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥窟B接AC，BD。四邊形A1B1C1D1是順次連接各中點(diǎn)得到的，BB1AIBCA，相似比為，面積比為。同理可得。,即，即以此類推第3個(gè)四邊形的面積為；第4個(gè)四邊形的面積為；第n個(gè)四邊形的面積為。2. （重慶市大綱卷2005年3分）如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個(gè)，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個(gè)，則在第個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有 個(gè)（用含的代數(shù)式表示）。3. （重慶市大綱卷2005年3分）直線與軸、軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，M是OB上的一點(diǎn)，若

7、將ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在軸上的點(diǎn)處，則直線AM的解析式為 。【答案】?！究键c(diǎn)】翻折變換（折疊問題），勾股定理，一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。4. （重慶市2008年3分）如圖是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來(lái)鋪設(shè)地面，如果鋪成一個(gè)2×2的正方形圖案（如圖），其中完整的圓共有5個(gè)，如果鋪成一個(gè)3×3的正方形圖案（如圖），其中完整的圓共有13個(gè)，如果鋪成一個(gè)4×4的正方形圖案（如圖），其中完整的圓共有25個(gè)，若這樣鋪成一個(gè)10×10的正方形圖案，則其中完整的圓共有 個(gè).5. （重慶市2008年3分）如圖，在正方形紙片AB

8、CD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合.展開后，折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G.連接GF.下列結(jié)論：AGD=112.5°；tanAED=2；SAGD=SOGD；四邊形AEFG是菱形；BE=2OG.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .【答案】?！究键c(diǎn)】翻折變換（折疊問題），正方形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，等腰（直角）三角形和菱形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。三、解答題1. （重慶市2003年10分）電腦CPU蕊片由一種叫“單晶硅”的材料制成，未切割前的單晶硅材料是一種薄型圓片，叫“晶圓片”現(xiàn)為了生產(chǎn)某種CPU蕊片，需要

9、長(zhǎng)、寬都是1cm的正方形小硅片若干如果晶圓片的直徑為10.05cm問一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66張？請(qǐng)說明你的方法和理由（不計(jì)切割損耗）【答案】解：可以切割出66個(gè)小正方形。理由如下：（3）同理：82+52=64+25=8910.052，92+52=81+25=10610.052，可以在矩形EFGH的上面和下面分別再排下8個(gè)小正方形，那么現(xiàn)在小正方形已有了5層。（4）再在原來(lái)的基礎(chǔ)上，上下再加一層，共7層，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的這兩排，每排都可以是7個(gè)但不能是8個(gè)：72+72=49+49=9810.052， 82+72=64+49=11310.052。（5）在7層

10、的基礎(chǔ)上，上下再加入一層，新矩形的高可以看成是9，這兩層，每排可以是4個(gè)但不能是5個(gè)：42+92=16+81=9710.052， 52+92=25+81=10610.052?，F(xiàn)在總共排了9層，高度達(dá)到了9，上下各剩下約0.5cm的空間，因?yàn)榫匦蜛BCD的位置不能調(diào)整，故再也放不下一個(gè)小正方形了。10+2×9+2×8+2×7+2×4=66（個(gè)）?！究键c(diǎn)】正多邊形和圓，勾股定理，分類思想的應(yīng)用?！痉治觥糠诸愑懻摷纯伞?. （重慶市2006年10分）如圖1所示，一張三角形紙片ABC，ACB=，AC=8，BC=6。沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成兩個(gè)三角形(如

11、圖2所示)。將紙片沿直線方向平移（點(diǎn)始終在同一直線上），當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移。在平移的過程中，交于點(diǎn)E，與分別交于點(diǎn)F、P。當(dāng)平移到如圖3所示位置時(shí)，猜想的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；設(shè)平移距離為x，重復(fù)部分面積為y，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；對(duì)于中的結(jié)論是否存在這樣的x，使得重復(fù)部分面積等于原ABC紙片面積的？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由?！敬鸢浮拷猓海?）。證明如下：，。又，CD是斜邊上的中線，DC=DA=DB，即。同理，。又，。（2）在RtABC中，AC=8。BC=6，由勾股定理得AB=10。 。 又，。 在中，到的距離就是ABC的AB邊上的高，為

12、。設(shè)的邊上的高為，易得，即。又，。又，。 ，。而，。（3）存在。當(dāng)時(shí)，即，整理，得，解得，。當(dāng)或時(shí)，重疊部分的面積等于原面積的。（3）先假設(shè)存在x的值使得，再求出ABC的面積，然后根據(jù)（2）建立等量關(guān)系，解出x的值，即可證明存在x的值。3. （重慶市2011年12分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，且BP=3一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)發(fā)發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為邊作等

13、邊EFG，使EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t0）（1）當(dāng)?shù)冗匛FG的邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（3）設(shè)EG與矩形ABCD的對(duì)角線AC的交點(diǎn)為H，是否存在這樣的t，使AOH是等腰三角形？若存大，求出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】解：（1）當(dāng)邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，CFB=60°，BF=3t，在RtCBF中，BC=2，tanCFB=，即tan60°=，解得BF=2，即3t=2，t=1，當(dāng)邊FG恰好經(jīng)過

14、點(diǎn)C時(shí)，t=1。（2）當(dāng)0t1時(shí)，S=2t+4；當(dāng)1t3時(shí)，S=；當(dāng)3t4時(shí)，S=4t+20；當(dāng)4t6時(shí)，S=t212t+36。（3）存在。理由如下：在RtABC中，tanCAB=，CAB=30°。又HEO=60°，HAE=AHE=30°。AE=HE=3t或t3。1） 當(dāng)AH=AO=3時(shí)，（如圖），過點(diǎn)E作EMAH于M，則AM=AH=，在RtAME中，cosMAE，即cos30°=，綜上所述，存在5個(gè)這樣的t值，使AOH是等腰三角形，即t=3，t=3+，t=2，t=4，t=0。【考點(diǎn)】相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)關(guān)系式，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的

15、性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，銳角三角函數(shù)?！痉治觥浚?）當(dāng)邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，CFB=60°，BF=3t，在RtCBF中，解直角三角形可求t的值。（2）按照等邊EFG和矩形ABCD重疊部分的圖形特點(diǎn)，分為0t1，1t3，3t4，4t6四種情況，即可分別寫出函數(shù)關(guān)系式。（3）存在。當(dāng)AOH是等腰三角形時(shí)，分為AH=AO=3，HA=HO，OH=OA三種情況，分別畫出圖形，根據(jù)特殊三角形的性質(zhì)，列方程求t的值。4. （重慶市2012年12分）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=2，BC=6，AB=3E為BC邊上一點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG，使正

16、方形BEFG和梯形ABCD在BC的同側(cè)（1）當(dāng)正方形的頂點(diǎn)F恰好落在對(duì)角線AC上時(shí)，求BE的長(zhǎng)；（2）將（1）問中的正方形BEFG沿BC向右平移，記平移中的正方形BEFC為正方形BEFG，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移設(shè)平移的距離為t，正方形BEFG的邊EF與AC交于點(diǎn)M，連接BD，BM，DM，是否存在這樣的t，使BDM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在（2）問的平移過程中，設(shè)正方形BEFG與ADC重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍【答案】解：（1）如圖，設(shè)正方形BEFG的邊長(zhǎng)為x，則BE=FG=BG=x。AB=3，BC=6，A

17、G=ABBG=3x。GFBE，AGFABC。，即。解得：x=2，即BE=2。（2）存在滿足條件的t，理由如下：如圖，過點(diǎn)D作DHBC于H，則BH=AD=2，DH=AB=3，由題意得：BB=HE=t，HB=|t2|，EC=4t，EFAB，MECABC。，即。ME=2t。在RtBME中，BM2=ME2+BE2=22+（2t）2=t22t+8。在RtDHB中，BD2=DH2+BH2=32+（t2）2=t24t+13。過點(diǎn)M作MNDH于N，則MN=HE=t，NH=ME=2t，DN=DHNH=3（2t）=t+1。在RtDMN中，DM2=DN2+MN2=（t+1）2+ t 2=t2+t+1。（）若DBM=90°，則DM2=BM2+BD2，即t2+t+1=（t22t+8）+（t24t+13），解得：t=?！究键c(diǎn)】相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理和逆定理，正方形的性質(zhì)，直角梯形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)。【分析】（1）首先設(shè)正方形BEFG的邊長(zhǎng)為x，易得AGFABC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得BE的長(zhǎng)。（2）首先由MECABC與勾股定理，求得BM，DM與BD的平方，然后分別從若DBM、DBM和BDM分別是直角，列方程求解即可。（3）分別從， 和時(shí)去分析求解即可求得答案：如圖