控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差(補充)

1、穩(wěn)態(tài)誤差計算（補充）擾動作用下穩(wěn)態(tài)誤差的計算動態(tài)誤差系數(shù)法穩(wěn)態(tài)誤差計算系統(tǒng)在控制信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)在控制信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差：瞬態(tài)過程結(jié)束后誤差：瞬態(tài)過程結(jié)束后誤差e(t)e(t)的穩(wěn)態(tài)分量的穩(wěn)態(tài)分量) s (H) s (G11) s (R) s (E) s (e) s (R) s (H) s (G11) s (E)()()(11lim)(lim)(lim00sRsHsGsssEteesstssr系統(tǒng)在擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)在擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差) s (H) s (G) s (G1) s (H) s (G) s (N) s (E212) s (N) s (H) s (

2、G) s (G1) s (H) s (G) s (E212)()()()(1)()()(21200sNsHsGsGsHsGsimlssEimlessssn穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差：瞬態(tài)過程結(jié)束后誤差：瞬態(tài)過程結(jié)束后誤差e(t)的穩(wěn)態(tài)分量的穩(wěn)態(tài)分量從上式得出兩點結(jié)論：從上式得出兩點結(jié)論：1. 穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)輸入信號穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)輸入信號r(t)或擾動信號或擾動信號n(t)的形式有關(guān)；的形式有關(guān)；2. 穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)有關(guān)穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)有關(guān)。ssnssrsseee)()()()(1)()(lim)(lim)(lim212000sNsHsGsGsHsGsssEteessnsssn)()

3、()(11lim)(lim)(lim00sRsHsGsssEteessrtssr干擾信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差干擾信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動信號擾動信號n(t)作用下作用下的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示所示 擾動信號擾動信號n(t)作用下的誤差函數(shù)為作用下的誤差函數(shù)為 )()()()(1)()()(212sNsHsGsGsHsGsEn穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 若若 ，則上式可近似為，則上式可近似為)()()()(1)()(lim)(lim21200sNsHsGsGsHsGsssEesnsssn1)()()(lim210sHsGsGs)()()()(1)()(lim2120sNsHsGsGsHsGsess

4、sn)()(1lim10sNsGss干擾信號作用下產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差干擾信號作用下產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差essn除了與干擾信號除了與干擾信號的形式有關(guān)外，還與干擾作用點之前的形式有關(guān)外，還與干擾作用點之前(干擾點與誤差干擾點與誤差點之間點之間)的傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)有關(guān)，但與干擾作的傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)有關(guān)，但與干擾作用點之后的傳遞函數(shù)無關(guān)。用點之后的傳遞函數(shù)無關(guān)。例例1 1 設(shè)控制系統(tǒng)如圖設(shè)控制系統(tǒng)如圖1 1所示，其中所示，其中給定輸入給定輸入 ，擾動輸入，擾動輸入（ 和和 均為常數(shù)），試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。均為常數(shù)），試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。sTKsG1111)()1 ()(222sTsKsG) t ( 1

5、) s (R) t ( rr) t ( 1) t (R) t (nnrRnRR(s)-)(1sG)(2sG+N(s)C(s)圖圖1解解 當(dāng)系統(tǒng)同時受到給定輸入和擾動輸入的作用時，其當(dāng)系統(tǒng)同時受到給定輸入和擾動輸入的作用時，其穩(wěn)定誤差為給定穩(wěn)態(tài)誤差和擾動穩(wěn)態(tài)誤差的疊加。穩(wěn)定誤差為給定穩(wěn)態(tài)誤差和擾動穩(wěn)態(tài)誤差的疊加。) s (G) s (G11) s (21er0)1)(1 ()1)(1 ()()(1)(21212120210limlimsRKKsssssssGsGsRserssssr所以給定穩(wěn)態(tài)誤差為所以給定穩(wěn)態(tài)誤差為令令n(t)=0時，求得給定輸入作用下的誤差傳遞函數(shù)為時，求得給定輸入作用下的誤

6、差傳遞函數(shù)為 令令r(t)=0時，求得擾動輸入作用下的誤差傳遞時，求得擾動輸入作用下的誤差傳遞 函數(shù)為函數(shù)為 212( )( )1( )( )enG ssG s G s 由上式計算可以看出，由上式計算可以看出，r(t)r(t)和和n(t)n(t)同是階躍信號，同是階躍信號，由于在系統(tǒng)中的作用點不同，故它們產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤由于在系統(tǒng)中的作用點不同，故它們產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差也不相同。此外，由擾動穩(wěn)態(tài)誤差的表達(dá)式可見，差也不相同。此外，由擾動穩(wěn)態(tài)誤差的表達(dá)式可見，提高系統(tǒng)前向通道中擾動信號作用點之前的環(huán)節(jié)提高系統(tǒng)前向通道中擾動信號作用點之前的環(huán)節(jié)G G1 1(s)(s)的放大系數(shù)（即的放大系數(shù)（即 ），可以

7、減小系統(tǒng)的擾動穩(wěn)態(tài)誤），可以減小系統(tǒng)的擾動穩(wěn)態(tài)誤差。差。121211202120)1)(1 ()1 ()()(1)()(limlimKRsRKKssssKssGsGsNssGennssssn1K1KReeenssnssrss所以擾動穩(wěn)態(tài)誤差為所以擾動穩(wěn)態(tài)誤差為 該系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為該系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為為了分析系統(tǒng)中串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)對穩(wěn)態(tài)誤為了分析系統(tǒng)中串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)對穩(wěn)態(tài)誤差的影響，我們假設(shè)圖差的影響，我們假設(shè)圖1 1中中)1 ()(111ssKsGsKsG2221)(0)()(1)(210limsGsGssResssr)()()(1)(2120limsNsGsGssGesssn0)1)(1 (

8、)1 (21212120limsRKKssssKsns給定輸入和擾動輸入保持不變。這時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差可按給定輸入和擾動輸入保持不變。這時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差可按上述相同的方法求出，即上述相同的方法求出，即 ：系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為 比較以上兩次計算的結(jié)果可以看出，比較以上兩次計算的結(jié)果可以看出，若要若要消除系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差，則系統(tǒng)前向通消除系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差，則系統(tǒng)前向通道中串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)都起作用。若要消除道中串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)都起作用。若要消除系統(tǒng)的擾動穩(wěn)態(tài)誤差，則在系統(tǒng)前向通道系統(tǒng)的擾動穩(wěn)態(tài)誤差，則在系統(tǒng)前向通道中只有擾動輸入作用點之前中只有擾動輸入作用點之前G G1 1(s)(

9、s)的積分環(huán)的積分環(huán)節(jié)才起作用節(jié)才起作用。因此，若要消除由給定輸入因此，若要消除由給定輸入和擾動輸入同時作用于系統(tǒng)所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)和擾動輸入同時作用于系統(tǒng)所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差，則串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)應(yīng)集中在前向通誤差，則串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)應(yīng)集中在前向通道中擾動輸入作用點之前道中擾動輸入作用點之前( (即即G G1 1(s)(s)中中） 。 0ssnssrsseee解：給定信號下的穩(wěn)態(tài)誤差解：給定信號下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動信號下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動信號下的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差：1 . 0110) 1)(11 . 0() 1)(11 . 0(lim)()()(11lim20210sssssssssRsGs

10、Gsessssr5 . 0110) 1)(11 . 0() 11 . 0(5lim)()()(1)(lim02120sssssssNsGsGsGsessssn6 . 0ssnssrSSeee例例2穩(wěn)態(tài)誤差小結(jié)：1.公式小結(jié)( )( )( )E sR sB s 1( )1( )( )erE ssR sG s H s00( )( )( )1( )( )limlimlimssrtsssR see tsE sG s Hs niimjjsSsKsHsG11)1()1()()()()(lim0sHsGsKs（1）（2）（3）（4）（5）（1）基本公式給定輸入單獨作用時( )( )( )( )( )E sR

11、 sB sH s C s 212( )( )( )1( )( )( )enE sGs H ssN sGs Gs H s 20012( )( )( )( )1( )( )( )limlimssnsssGs H see tN sGs Gs H s擾動單獨作用時給定輸入和擾動共同作用時 212( )( )( )11( )( )( )erR sGs H s N sE ss R ss N sG s H sG s Gs H s ssssrssneee（6）（7）（8）（9）（10）R(s)-B(s)E(s)N(s)+C(s)(1sG)(2sG)(sHr(t)b(t)e(t)00( )( )( )1( )(

12、 )limlimlimssrtsssR see tsE sG s Hs 20012( )( )( )( )1( )( )( )limlimssnsssGs Hsee tN sGs Gs Hs1. 穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)輸入信號穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)輸入信號r(t)或擾動信號或擾動信號n(t)的形式有關(guān)；的形式有關(guān)；2. 穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)有關(guān)穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)有關(guān)。穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差減小和消除穩(wěn)態(tài)誤差方法減小和消除穩(wěn)態(tài)誤差方法提高系統(tǒng)的開環(huán)增益提高系統(tǒng)的開環(huán)增益增加開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)增加開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性ttrsin)(TssTsse1

13、111)(22)(ssR221)()()(sTsssRssEe01lim)(lim)(lim2200sTsssssEtesstsE(s)的極點不全部分布在的極點不全部分布在S平面的左半部平面的左半部終值定理終值定理.sincos)(22tTtTte例例3動態(tài)誤差系數(shù)方法動態(tài)誤差系數(shù)方法 前面研究的穩(wěn)態(tài)誤差主要討論的是典型輸入信號下的穩(wěn)前面研究的穩(wěn)態(tài)誤差主要討論的是典型輸入信號下的穩(wěn)態(tài)誤差，對于部分非典型信號（如正弦信號）下，求穩(wěn)態(tài)誤態(tài)誤差，對于部分非典型信號（如正弦信號）下，求穩(wěn)態(tài)誤差的極限計算方法可能不能用。另外，我們可能還需要了解差的極限計算方法可能不能用。另外，我們可能還需要了解輸出響應(yīng)

14、在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)（輸出響應(yīng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)（tts)后變化的規(guī)律如何。這些問題用后變化的規(guī)律如何。這些問題用前面介紹的方法都不方便。因此，下面再介紹一種適應(yīng)范圍前面介紹的方法都不方便。因此，下面再介紹一種適應(yīng)范圍更廣泛的方法：動態(tài)誤差系數(shù)法（又稱廣義誤差系數(shù)法）。更廣泛的方法：動態(tài)誤差系數(shù)法（又稱廣義誤差系數(shù)法）。根據(jù)定義誤差信號的拉氏變換式為：根據(jù)定義誤差信號的拉氏變換式為： eE ss R s 將誤差傳遞函數(shù)將誤差傳遞函數(shù)e（s）在）在s=0的鄰域內(nèi)展開成泰勒級數(shù)，得的鄰域內(nèi)展開成泰勒級數(shù)，得 neneeeesnsss) 0(!1) 0(! 21) 0() 0()()(2得誤差信號拉氏變換的一般表達(dá)式

15、為：得誤差信號拉氏變換的一般表達(dá)式為：在零初始條件下，在零初始條件下，對上述級數(shù)求拉氏反變換，得穩(wěn)態(tài)誤差隨時對上述級數(shù)求拉氏反變換，得穩(wěn)態(tài)誤差隨時間變化得函數(shù)關(guān)系如下：間變化得函數(shù)關(guān)系如下： ( )10 ;(0,1,2,.)!iieCii定義定義為為動態(tài)誤差系數(shù)動態(tài)誤差系數(shù)。 )()0(!1)()0(! 21)()0()()0()()()()(2sRsnsRsssRsRsRssEneneeee)()()0(!1)()0(!1)()0(! 21)()0()()0()()(0)()(0)()(trCtritrntrtrtrteiiiieiineneeess 特別稱特別稱C0為動態(tài)位置誤差系數(shù)；為動

16、態(tài)位置誤差系數(shù)； C1為動態(tài)速度誤差系數(shù)；為動態(tài)速度誤差系數(shù)； C2為動態(tài)加速度誤差系數(shù)。為動態(tài)加速度誤差系數(shù)。說明：說明： “動態(tài)動態(tài)”二字的含意是指這種方法可以完整描述系統(tǒng)穩(wěn)二字的含意是指這種方法可以完整描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差態(tài)誤差ess(t)隨時間變化的規(guī)律。隨時間變化的規(guī)律。)0(! 21)0()0(eee ( )10 ;(0,1,2,.)!iieCii定義定義為為動態(tài)誤差系數(shù)動態(tài)誤差系數(shù)。動態(tài)誤差系數(shù)的計算方法：動態(tài)誤差系數(shù)的計算方法：多項式除法：多項式除法：1）將分子多項式和分母多項式分別按升冪排列；）將分子多項式和分母多項式分別按升冪排列；2）用多項式除法逐項求出）用多項式除法逐項求出

17、C0，C1，C2，)()()()()(11)(sNsMsNsHsGse開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)分母除分子，得：分母除分子，得：誤差傳遞函數(shù)誤差傳遞函數(shù))()(11)()(221221sNsMsasasasbsbsbsKsHsGnnmmv332210sCsCsCCe誤差：誤差：)()()()()()()()(332210332210sRsCsRsCssRCsRCsRsCsCsCCsRsEe )()0(!1)()0(! 21)()0()()0()()(1)()()()()(2sRsnsRsssRsRsHsGsRsRssEneneeee比較一下：比較一下：3 , 2 , 1 , 0iCi也就是也就是

18、動態(tài)誤差系數(shù)動態(tài)誤差系數(shù) 21211( )1( )10erE ssssR sG sss例例4：已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 1101Gss s系統(tǒng)一：系統(tǒng)一：系統(tǒng)二：系統(tǒng)二： 21021Gsss求動態(tài)誤差系數(shù)。求動態(tài)誤差系數(shù)。解：根據(jù)公式得：解：根據(jù)公式得： 222212( )1( )102erE ssssR sG sss用長除法用長除法系統(tǒng)一：系統(tǒng)一：動態(tài)誤差系數(shù)：動態(tài)誤差系數(shù)：C0=0，C1=0.1，C2=0.09，C3=-0.019，0000002 ss210ss 0s1 .0209.0s3019.0s321 .01 .0sss321 .09 .0

19、ss 43209.009.00.9sss4319.019.0ss 543019.019.019.0sss用長除法用長除法222323234343450.110220000000.10.201.90.21.90.190.3800.390.380.390.0390.078.ssssssssssssssssss230.190.039.ss系統(tǒng)二：系統(tǒng)二：系統(tǒng)二動態(tài)誤系統(tǒng)二動態(tài)誤差系數(shù)：差系數(shù)：C0=0C1=0.1C2=0. 19C3=-0.039ttr5sin)(例例5：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)解：誤差傳遞函數(shù)：解：誤差傳遞函數(shù)：求穩(wěn)態(tài)誤差？求穩(wěn)態(tài)誤差？ )()()()(3210trCt

20、rCtrCtrCess誤差誤差： 1101Gss s輸入為輸入為22110)(11sssssGe32019.009.01 .0sss誤差系數(shù)：誤差系數(shù)：C C0 0=0=0，C C1 1=0.1=0.1，C C2 2=0.09=0.09，C C3 3=-0.019=-0.019，ttr5sin)(ttr5cos5)(ttrcos55)(3 ttr5sin5)(2 ttr5sin5)(4.改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法 從上面穩(wěn)態(tài)誤差分析可知，采用以下途徑來改從上面穩(wěn)態(tài)誤差分析可知，采用以下途徑來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度：善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度：1. 提高系統(tǒng)的型號或增大系統(tǒng)的開環(huán)增益，可提高

21、系統(tǒng)的型號或增大系統(tǒng)的開環(huán)增益，可以保證系統(tǒng)對給定信號的跟蹤能力。但同時帶來以保證系統(tǒng)對給定信號的跟蹤能力。但同時帶來系統(tǒng)穩(wěn)定性變差，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)穩(wěn)定性變差，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。 2. 增大誤差信號與擾動作用點之間前向通道的增大誤差信號與擾動作用點之間前向通道的開環(huán)增益或積分環(huán)節(jié)的個數(shù)，可以降低擾動信號開環(huán)增益或積分環(huán)節(jié)的個數(shù)，可以降低擾動信號引起的穩(wěn)態(tài)誤差。但同樣也有穩(wěn)定性問題。引起的穩(wěn)態(tài)誤差。但同樣也有穩(wěn)定性問題。 3. 采用復(fù)合控制，即將反饋控制與擾動信號的采用復(fù)合控制，即將反饋控制與擾動信號的前饋或與給定信號的順饋相結(jié)合。前饋或與給定信號的順饋相結(jié)合。)()(1)()()()()()(2121sGsGsGsGcsGsRsCs)()()( 11)()(1)()(1 )()()(22sRsGsGsGsGcsRssCsRsE)(1)(2sGsGc0)(sE若輸入量補償?shù)膹?fù)合控制輸入量補償?shù)膹?fù)合控制G1(s)G2(s)C(s)-+R(s)Gc(s)N(s)-E(s)()(1)()()(1 )()(2121sGsGsGsGcsGsNsC)()()