數(shù)理方法電子教案

1、數(shù)理方法電子教案一、 課程考試試題樣卷題型及分值分配本課程考試試題主要參考書(shū)目為梁昆淼，數(shù)學(xué)物理方法。試題樣卷題型及其分值分配見(jiàn)下表1：表1：試題樣卷題型及其分值分配試題樣卷題型分值分配單項(xiàng)選擇題共20小題，每題2分，共40分填空題共10小題，每題1分，共10分計(jì)算題共8小題，每題5分，共40分綜合題共10分二、 知識(shí)點(diǎn)分布課程知識(shí)點(diǎn)分布如下：主要有兩部分的內(nèi)容：第一部分是復(fù)變函數(shù)論，第二部分是數(shù)學(xué)物理方程。復(fù)變函數(shù)論第一章：復(fù)變函數(shù)、復(fù)數(shù)及運(yùn)算、區(qū)域；第二章：復(fù)變函數(shù)的積分、柯西定理及公式；第三章：冪級(jí)數(shù)展開(kāi)，復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和泰勒級(jí)數(shù)的展開(kāi)；第四章：留數(shù)定理，應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)變函數(shù)定積分；第五

2、章：傅里葉積分與傅里葉變換；第六章：拉普拉斯變換；數(shù)學(xué)物理方程第七章：數(shù)學(xué)物理定解問(wèn)題，數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出及分類；第八章：分離變數(shù)法，非齊次振動(dòng)方程和運(yùn)輸方程；第九章：二階常微分方程級(jí)數(shù)解法，特殊函數(shù)常微分方程，本征值問(wèn)題；第十章：球函數(shù)；第十一章：柱函數(shù)，貝塞爾方程；第十二章：格林函數(shù)，求解各種格林函數(shù)；第十三章：積分變換法；第十四章：保角變換法；第十五章：近似方法簡(jiǎn)介。三、 課程重難點(diǎn)、要點(diǎn)復(fù)變函數(shù)論第一章：復(fù)變函數(shù)、復(fù)數(shù)及運(yùn)算； 第二章：柯西定理及公式；第三章：冪級(jí)數(shù)展開(kāi)；第四章：留數(shù)定理，應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)變函數(shù)定積分；第五章：傅里葉積分與傅里葉變換；第六章：拉普拉斯變換；數(shù)學(xué)物理方程

3、第七章：數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出及分類；第八章：分離變數(shù)法，非齊次振動(dòng)方程和運(yùn)輸方程；第九章：二階常微分方程級(jí)數(shù)解法，特殊函數(shù)常微分方程，本征值問(wèn)題；第十章：球函數(shù)；第十一章：柱函數(shù)，貝塞爾方程；第十二章：格林函數(shù)，求解各種格林函數(shù)；第十三章：積分變換法；四、 具體例題及分析一、填空題：1. 復(fù)數(shù)z=1+i 的指數(shù)表達(dá)式為（ ）A B C DB2. 關(guān)于解析函數(shù)的概念，下列四個(gè)描述種錯(cuò)誤的是（ ）A若函數(shù)f(z)在某點(diǎn)及其領(lǐng)域可導(dǎo)，則必在解析。B若函數(shù)f(z)在某點(diǎn)解析，則必在可導(dǎo)。C若函數(shù)f(z)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則必在解析。D若函數(shù)f(z)在某區(qū)域上解析與在該區(qū)域可導(dǎo)是等價(jià)的。C3. 復(fù)變函數(shù)的路積分

4、可歸結(jié)為兩個(gè)實(shí)變函數(shù)的線積分。下列表達(dá)式正確的是（ ）A=+B= +C=+D=B4. 以為中心的復(fù)變項(xiàng)冪級(jí)數(shù)，其收斂圓是以為圓心以R為半徑的圓，關(guān)于該級(jí)數(shù)在圓域上的收斂情況及有關(guān)性質(zhì)，下列論述中錯(cuò)誤的是 （ ）A冪級(jí)數(shù)在收斂圓內(nèi)絕對(duì)且一致收斂，在圓周上及圓外均發(fā)散。B冪級(jí)數(shù)在收斂圓內(nèi)可以逐項(xiàng)求導(dǎo)任意次。C冪級(jí)數(shù)在收斂圓內(nèi)可以逐項(xiàng)積分。D冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)是收斂的圓內(nèi)的解析函數(shù)在收斂圓內(nèi)不存在奇點(diǎn)。A5. 的復(fù)數(shù)形式的傅里葉積分表達(dá)式及傅里葉變換式，下列正確的是（ ） A=B=C=D (表示傅里葉逆變換)C6. 關(guān)于不定積分的性質(zhì)下列描述中錯(cuò)誤的是（ ）A. 是B上的解析函數(shù). B. C. D. 路

5、積分完全不確定D7. 下面關(guān)于泰勒級(jí)數(shù)和羅朗級(jí)數(shù)的比較，其中正確的是（ ）A. 當(dāng)在以為中心的圓內(nèi)解析，則可展為羅朗級(jí)數(shù)。在環(huán)域內(nèi)解析時(shí)，可展為泰勒級(jí)數(shù)。B. 羅朗級(jí)數(shù)的系數(shù)與泰勒級(jí)數(shù)系數(shù)完全一致。C. 泰勒級(jí)數(shù)和羅朗級(jí)數(shù)的區(qū)別只是不含負(fù)冪項(xiàng)。D. 當(dāng)所研究的區(qū)域上無(wú)奇點(diǎn)時(shí)則可展為泰勒級(jí)數(shù)，有奇點(diǎn)時(shí)則可展為羅朗級(jí)數(shù)。級(jí)數(shù)的形式是唯一的。B二、填空題：1. 以為中心的冪級(jí)數(shù)其和函數(shù)可表示為連續(xù)導(dǎo)數(shù)的回路積分，即_.2. 在以為圓心的圓周內(nèi)解析，可展開(kāi)為=，其中系數(shù)=_.3. 貝塞爾函數(shù)的級(jí)數(shù)表達(dá)式=（ ）。4. v階羅埃曼函數(shù)的表達(dá)式=（ ）（用貝塞爾函數(shù)表示）三、計(jì)算題1、 在=1的鄰域上將函數(shù)展開(kāi)為格朗級(jí)數(shù).解答：，2、求矩形脈沖的復(fù)數(shù)形式的傅里葉變換。解答：3、 給貝塞爾方程的表達(dá)式及階和階貝塞爾函數(shù)的級(jí)數(shù)表達(dá)式，并用貝塞爾函數(shù)表示方程的通解。解答：用貝塞爾函數(shù)表示出貝塞爾方程的解為4、求單個(gè)鋸齒脈沖即的復(fù)數(shù)形式的傅里葉變換。解答：5、試給出球函數(shù)方程的表達(dá)式及分離變數(shù)后的解的表達(dá)式。（實(shí)數(shù)形式和復(fù)數(shù)形式）解答：6