數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊211一元二次方程的定義和一般形式同步訓(xùn)練含解析

1、2019-2019學(xué)年數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊2.1.1 一元二次方程的定義和一般形式 同步訓(xùn)練一、選擇題1.方程(x1)(x3)12化為ax2bxc0的形式后，a，b，c的值分別為（ ） A.1，2，15B.1，2，15C.1，2，15D.1，2，152.下列方程是一元二次方程的是 （ ） A.B.C.D.3.若關(guān)于x的方程(a1)x22x10是一元二次方程，則a的取值范圍是（ ） A.a1B.a1C.a1D.a04.若 ，代數(shù)式 的值是( ) A.B.C.-3D.35.關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+x+m24=0有一個(gè)根為0，則m的值應(yīng)為（ ） A.2B.2C.2或2D.16.下列方程中

2、，一元二次方程共有（）個(gè)x22x1=0；ax2+bx+c=0；+3x5=0；x2=0；（x1）2+y2=2；（x1）（x3）=x2 A.1B.2C.3D.47.有下列關(guān)于x的方程：ax2+bx+c=0，3x（x4）=0，x2+y3=0， +x=2，x33x+8=0， x25x+7=0，（x2）（x+5）=x21其中是一元二次方程的有（ ） A.2B.3C.4D.58.把方程x2-3=-3x轉(zhuǎn)化為一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（ ） A.0，-3，-3B.1，-3，-3C.1，3，-3D.1，-3，3二、填空題9.已知（m1）x|m|+13x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m

3、=_ 10.方程x（2x-1）=5（x+3）的一次項(xiàng)系數(shù)是_，二次項(xiàng)系數(shù)是_ ，常數(shù)項(xiàng)是_ 11.當(dāng)m_時(shí)，方程（m1）x2(2m1)xm0是關(guān)于x的一元一次方程；當(dāng)m_時(shí)，上述方程才是關(guān)于x的一元二次方程. 12.方程（3x+1）=x2+2 化為一般形式為_ 13.若一元二次方程（a0） 有一個(gè)根為1，則 _；若有一個(gè)根是-1，則b與 、c之間的關(guān)系為_；若有一個(gè)根為0，則c=_. 三、解答題14.試證：不論k取何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程 (k2 -6k +12)x2 = 3 - (k2 -9)x必是一元二次方程. 15.x=-1是關(guān)于x的方程6x2-（m-1）x-9=0的一個(gè)解，求m的值 16.

4、若（m+1） +6x-2=0是關(guān)于x的一元二次方程，求m的值 17. （1）若關(guān)于x的方程x2-x-1=mx2（2x-m+1）是一元二次方程，求出它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng) （2）已知關(guān)于x的一元二次方程為2xm-4xn+（m+n）=0，試直接寫出滿足要求的所有m、n的值 18.已知關(guān)于x的方程2mx2-mx-x2+m+2=0 （1）m為何值時(shí)，此方程是一元一次方程？ （2）m為何值時(shí)，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng) 19.學(xué)完一元二次方程后，在一次數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們說出了一個(gè)方程的特點(diǎn)：它的一般形式為ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a0

5、）它的二次項(xiàng)系數(shù)為5常數(shù)項(xiàng)是二次項(xiàng)系數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)你能寫出一個(gè)符合條件的方程嗎？ 20.有這樣的題目：把方程 x2x2化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)現(xiàn)在把上面的題目改編成下面的兩個(gè)小題，請回答問題： （1）下面式子中是方程 x2x2化為一元二次方程的一般形式的是_(只填寫序號) x2x20， x2x20，x22x4，x22x40， x22 x4 0. （2）方程 x2x2化為一元二次方程的一般形式后，它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)之間具有什么關(guān)系？ 答案解析部分一、選擇題 1.【答案】A 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量 【解析】【解答】去括號可

6、得： ，化簡可得： ，即a=1，b=2，c=-15，故答案為：A【分析】先將原方程去括號、移項(xiàng)，合并轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a0），再分別寫出a、b、c的值。2.【答案】A 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量 【解析】【解答】A是一元二次方程.符合題意.B.含有分式，不符合題意,不符合題意.C. 含有分式，不符合題意, 不符合題意.D. 含有分式，不符合題意, 不符合題意.故答案為：A【分析】一元二次方程滿足的條件，轉(zhuǎn)化為一般形式：1、含有一個(gè)未知數(shù)；2、含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2次且系數(shù)0；3、是整式方程。據(jù)此可判斷得出答案。3.【答案】A 【考點(diǎn)】一元二次方程的

7、定義及相關(guān)的量 【解析】【解答】根據(jù)一元二次方程的定義可得a+10，即a1，故答案為：A【分析】已知方程是關(guān)于x的一元二次方程，可得二次項(xiàng)的系數(shù)0，可解答。4.【答案】B 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值，一元二次方程的定義及相關(guān)的量 【解析】【解答】解：a2-2a-3=0，a2-2a=3原式= .故答案為：B【分析】將已知方程轉(zhuǎn)化為a2-2a=3，再整體代入可解答。5.【答案】B 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量，一元二次方程的根 【解析】【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+x+m24=0有一個(gè)根為0，m24=0且m20，解得，m=2故答案為：B【分析】已知方程是一元二次方程，因此m20；若

8、有一個(gè)根為0，則c=0即m24=0，解方程和不等式，可解答。6.【答案】B 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量 【解析】【解答】解：x22x1=0，符合一元二次方程的定義；ax2+bx+c=0，沒有二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)條件，不符合一元二次方程的定義；+3x5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定義；x2=0，符合一元二次方程的定義；（x1）2+y2=2，方程含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義；（x1）（x3）=x2 ， 方程整理后，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不符合一元二次方程的定義一元二次方程共有2個(gè)故選：B【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)

9、的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證7.【答案】A 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義 【解析】【解答】解：一元二次方程有，共2個(gè)， 故選A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可8.【答案】C 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量 【解析】【解答】解：由方程x2-3=-3x，得x2+3x-3=0，該方程的二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是3，常數(shù)項(xiàng)是-3故答案為：C【分析】先將已知方程化成一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a0），再寫出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。二、填空題 9.【答案】-1 【考點(diǎn)】一元二次方程的定

10、義及相關(guān)的量 【解析】【解答】方程(m1)x|m|+13x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，|m|=1，m10，解得：m=1.故答案為：1【分析】由已知方程是關(guān)于x的一元二次方程，可得出x的最高次數(shù)為2且二次項(xiàng)的系數(shù)0。即|m|+1=2且m10，求解可解答。10.【答案】-6；2；-15 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量 【解析】【解答】解：x（2x-1）=5（x+3），2x2-x=5x+15，2x2-x-5x-15=0，2x2-6x-15=0方程x（2x-1）=5（x+3）化成一般形式是2x2-6x-15=0，二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為-6，常數(shù)項(xiàng)為-15故答案為：-6，2，-15【分析

11、】先將原方程化成一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a0），再寫出各項(xiàng)的系數(shù)。11.【答案】=1；=-1 【考點(diǎn)】一元一次方程的定義，一元二次方程的定義及相關(guān)的量 【解析】【解答】當(dāng) 時(shí)，方程 是關(guān)于 的一元一次方程；當(dāng) 時(shí)，上述方程才是關(guān)于 的一元二次方程.故答案為： 【分析】若原方程是關(guān)于x的一元一次方程，則x2項(xiàng)的系數(shù)0；若原方程是關(guān)于x的一元二次方程，則x2項(xiàng)的系數(shù)0，列方程或不等式求解即可。12.【答案】5x2x3=0 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量 【解析】【解答】解；（3x+1）=x2+2，6x2+2x3x1=x2+2，6x2+2x3x1x22=0，5x2x3=0

12、，故答案為：5x2x3=0【分析】將原方程移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，就可化成ax2+bx+c=0（a0）的形式。13.【答案】0；b=a+c；0 【考點(diǎn)】一元二次方程的根 【解析】【解答】由一元二次方程ax+bx+c=0(a0)有一個(gè)根為1，將x=1代入方程得：a+b+c=0；由方程有一根為1，將x=1代入方程得：ab+c=0，即b=a+c；由方程有一根為0，將x=0代入方程得：c=0，故答案為：0；b=a+c；0【分析】將x=1、-1、0分別代入原方程就可得出答案。三、解答題 14.【答案】解：k2 -6k +12=（k-3）2+30，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)，不論k取何實(shí)

13、數(shù)，關(guān)于x的方程(kk12)x23(k)x必是一元二次方程 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量 【解析】【分析】將二次項(xiàng)的系數(shù)k2 -6k +12轉(zhuǎn)化為（k-3）2+3，可得出（k-3）2+30，即可得證。15.【答案】解：x=-1是關(guān)于x的方程6x2-（m-1）x-9=0的一個(gè)解，6（-1）2-（m-1）（-1）-9=0解得：m=4 【考點(diǎn)】一元二次方程的根 【解析】【分析】將x=-1代入方程，可得出關(guān)于m的方程，求解即可。16.【答案】解：因?yàn)槭顷P(guān)于x的一元二次方程，這個(gè)方程一定有一個(gè)二次項(xiàng)，則（m+1）x|m|+1一定是此二次項(xiàng)所以得到 ，解得m=1 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的

14、量 【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c（a，b，c是常熟且a0）。17.【答案】（1）解：方程化簡得：2mx3-（m2-m+1）x2+x-1=0，又這個(gè)式子是一元二次方程，2m=0即m=0，方程是：x2-x-1=0，二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為-1，常數(shù)項(xiàng)為-1（2）解：這個(gè)方程是一元二次方程，則m和n都是非負(fù)整數(shù)，其中最大的是2，且其中至少有一個(gè)是2 或 或 或 或 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量 【解析】【分析】（1）先將原方程轉(zhuǎn)化為一元二方程的一般形式，由此方程是一元二次方程，因此最高次項(xiàng)是2次，并且二次項(xiàng)的系數(shù)0，可求出m的值，再求出各項(xiàng)系數(shù)。（2）根據(jù)這

15、個(gè)方程是一元二次方程，則m和n都是非負(fù)整數(shù)，其中最大的是2，且其中至少有一個(gè)是2，寫出符合條件的m、n的值。18.【答案】（1）解：原方程變形為：（2m-1）x2-mx+m+2=0，當(dāng)2m-1=0,即m= 時(shí)，此方程是一元一次方程（2）解：當(dāng) 此方程是一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)是2m-1，一次項(xiàng)系數(shù)是-m，常數(shù)項(xiàng)是m+2 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量 【解析】【分析】（1）要使此方程是一元一次方程，則二次項(xiàng)的系數(shù)為0，列出關(guān)于m的方程可解答。（2）要使此方程是一元二次方程，則二次項(xiàng)的系數(shù)0，求出m的取值范圍；再寫出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。19.【答案】解：由（1）知這是一元二次方程，由（2）（3）可確定a,c，而b的值不唯一確定，可為任意數(shù)，熟悉一元二次方程的定義及特征是解答本題的關(guān)鍵這個(gè)方程是5x2 =0 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量 【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的特征，結(jié)合題目給出的三個(gè)條件，寫出一個(gè)符合條件的一元二方程。20.【答案】（1）（2）解：若設(shè)它的二次項(xiàng)系數(shù)為a(a0)，則一