數(shù)學(xué)必修二概念知識(shí)點(diǎn)大全

1、數(shù)學(xué)必修二知識(shí)整理1. 空間幾何的結(jié)構(gòu)棱柱的結(jié)構(gòu)特征棱柱的定義：一般地，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，簡(jiǎn)稱(chēng)底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)（如下圖）。詳解：“有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體”不一定是棱柱。底面是三角形、四邊形、五邊形的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱我們用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱。如上圖的棱柱表示為棱柱棱柱的特點(diǎn)：兩個(gè)底面是全等的多邊形，且對(duì)應(yīng)邊互相平行，側(cè)面都是平行四邊形。

2、棱柱的一些相關(guān)概念：棱柱兩底面之間的距離，叫做棱柱的高。側(cè)棱與底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱。側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫做直棱柱。底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。棱柱的本質(zhì)特征棱柱的兩個(gè)本質(zhì)特征：有兩個(gè)平面互相平行的面；側(cè)棱互相平行。由這兩個(gè)特征可以推出棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形，側(cè)棱平行且相等，所有對(duì)角面都是平行四邊形。詳解：直棱柱是特殊的棱柱，“直”體現(xiàn)在側(cè)棱與地面垂直；正棱柱是特殊的直棱柱，“正”體現(xiàn)在底面是正多邊形。棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱錐的定義：一般地，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐。這個(gè)多邊形叫做棱錐的底面或底；有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫

3、做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。頂點(diǎn)到底面的距離叫做棱錐的高（如下圖）。底面是三角形、四邊形、五邊形的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐其中三棱錐又叫四面體。棱錐也用表示頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示。如上圖中的四棱錐，表示為棱錐S-ABCD.棱錐的特點(diǎn)：底面是多邊形，側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。如果棱錐的底面是正多邊形，它的頂點(diǎn)又在過(guò)底面中心的垂線上，則這個(gè)棱錐叫做正棱錐。正棱錐各側(cè)面都是全等的等腰三角形，這些等腰三角形邊上的高都相等，叫做棱錐的斜高。詳解：特殊的棱錐正棱錐，即地面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面上的投影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐

4、。兩個(gè)條件缺一不可。棱臺(tái)的定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面；其他各面叫做棱臺(tái)的側(cè)面；相鄰兩側(cè)面的公共邊叫做棱臺(tái)的側(cè)棱；兩底面間的距離叫做棱臺(tái)的高（如下圖）。由三棱錐、四棱錐、五棱錐截得的棱臺(tái)分別叫做三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)與棱柱的表示一樣，上圖中的棱臺(tái)表示為棱臺(tái)由正棱錐截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái)，正棱臺(tái)各側(cè)面都是全等的等腰梯形，這些等腰梯形的高叫做棱臺(tái)的斜高。詳解：棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征是：各側(cè)棱延長(zhǎng)后相交于同一點(diǎn)；兩底面是平行的相似多邊形圓柱的結(jié)構(gòu)特征圓柱的定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成

5、的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱。旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；在軸上的這條邊（或它的長(zhǎng)度）叫做這個(gè)圓柱的高；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做側(cè)面；無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱的母線（如下圖）。圓柱用表示它的軸的字母表示，如上圖中的圓柱表示為圓柱.棱柱與圓柱統(tǒng)稱(chēng)為柱體。詳解：圓柱有兩個(gè)大小相同的底面，有無(wú)數(shù)條母線，而且圓柱的所有母線都平行且相等。圓柱有兩個(gè)本質(zhì)特征：平行于底面的截面是圓；過(guò)軸的截面是全等的矩形。圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐的定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。圓錐也有軸、底面、高、側(cè)面和母線（如下圖）。圓錐也用表示它的軸的字母表示，如

6、上圖中的圓錐表示為圓錐SO.棱錐與圓錐統(tǒng)稱(chēng)為錐體。詳解：圓錐的簡(jiǎn)單性質(zhì)：平行于底面的截面都是圓；過(guò)軸的截面是全等的等腰三角形。圓錐的軸截面包含了圓錐的各個(gè)元素，是解決圓錐問(wèn)題常用的平面圖形，它可以把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，這是解決空間幾何問(wèn)題的常用方法。圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征圓臺(tái)定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)。與圓柱、圓錐一樣，圓臺(tái)也有軸、高、底面、側(cè)面、母線（如下圖）。圓臺(tái)也用表示它的軸的字母表示，如上圖中的圓臺(tái)表示為圓臺(tái).棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱(chēng)為臺(tái)體。詳解：圓臺(tái)可以看作是由圓錐截得的，也可以看作是直角梯形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)而成的。圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征：平行于底面的截面都是圓；

7、過(guò)軸的截面是全等的等腰梯形；圓臺(tái)的母線長(zhǎng)都相等，每條母線延長(zhǎng)后，都與軸相交同一點(diǎn)。球的結(jié)構(gòu)特征? 球的定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球。半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直線叫做球的直徑（如下圖）。球常用表示球心的字母O表示，如上圖中的球表示為球O.球面距離：球面上兩點(diǎn)之間的最短距離，就是經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度。我們把這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)的球面距離。詳解：球體與球面是不同的，球體是幾何體，球面是曲面，但兩者也有聯(lián)系，球面是球體的表面。簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式：一種是由幾何體拼接而

8、成，一種是有簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成。詳解：簡(jiǎn)單組合體的分類(lèi)：多面體與多面體的組合：由兩個(gè)或兩個(gè)以上的多面體組成的幾何體。多面體與旋轉(zhuǎn)體的組合：由一個(gè)多面體與一個(gè)旋轉(zhuǎn)體組合而成。旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合體：由兩個(gè)或兩個(gè)以上的旋轉(zhuǎn)體組合而成。2、空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的表面積與體積1.柱體、錐體、臺(tái)體的表面積對(duì)于棱柱、棱錐、棱臺(tái)等多面體，它們的表面積是其各個(gè)面的面積之和.因此，可以把它們展開(kāi)成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求立體圖形的表面積圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形（如下圖），如果圓柱的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，那么圓柱的底面面積為，側(cè)面積為，此時(shí)圓柱的表面積.(3)圓錐的側(cè)

9、面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形（如下頁(yè)圖），如果圓錐的底面半徑為r，母線為l，那么它的表面積.(4)圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇環(huán)（如下圖），它的表面積等于上、下兩個(gè)底面的面積和加上側(cè)面的面積，即.2.柱體、錐體、臺(tái)體的體積(S為底面積，h為柱體的高)；(S為底面積，h為錐體的高)；（、S分別為上、下底面面積，h為臺(tái)體的高)。球的體積和表面積設(shè)球的半徑為R，那么它的表面積,球的體積.詳解：利用球的半徑、球心到截面的距離、截面圓的半徑所構(gòu)成的直角三角形求出截面圓的半徑，即.3、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系平面的概念及其表示法為了表示平面，我們常把希臘字母等寫(xiě)在代表平面的平行四邊形的一個(gè)角上，如平面、平面；也

10、可以用代表平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)英文字母作為這個(gè)平面的簡(jiǎn)稱(chēng)，圖（1）的平面也可以表示為平面、平面AC平面BD.平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合。點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作外，點(diǎn)在平面外，記作.詳解：通常把希臘字母等寫(xiě)在代表平面的平行四邊形的一個(gè)角上，如平面、平面來(lái)表示平面。平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。公理2：經(jīng)過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。公理3：如果兩個(gè)不重

11、合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。詳解：公理1可以用來(lái)判斷直線是否在平面內(nèi)。如果直線l上的所有點(diǎn)都在平面內(nèi)，就說(shuō)直線l在平面內(nèi)，或者說(shuō)平面經(jīng)過(guò)直線l，記作；否則，就說(shuō)直線l在平面外，記作.公理1也可以用符號(hào)表示：.公理2刻畫(huà)了平面特有的基本性質(zhì)，它給出了確定一個(gè)平面的依據(jù)。不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C所確定的平面，可以記成“平面ABC”。公理3告訴我們?nèi)绻麅蓚€(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們必定還有另一個(gè)公共點(diǎn)，只要找出這兩個(gè)平面的兩個(gè)公共點(diǎn)，就找出了它們的交線。公理3是判定兩個(gè)平面相交的依據(jù)，即要證明兩個(gè)平面相交，必須且只需證明這兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)。公理3是證明點(diǎn)在直

12、線上的依據(jù)，即要證明一個(gè)點(diǎn)在某條直線上，可證該點(diǎn)是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，而該直線是這兩個(gè)平面的交線。公理3是證明幾個(gè)點(diǎn)共線的依據(jù)，即要證明幾個(gè)點(diǎn)共線，可證這幾個(gè)點(diǎn)都是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)。實(shí)例：如果一條直線與兩條平行直線都相交，那么這三條直線是否共面？解：兩條平行直線確定一個(gè)平面，第三條直線有兩點(diǎn)在此平面內(nèi)，所以也在這個(gè)平面內(nèi)。于是，這三條直線共面。異面直線及其相關(guān)性質(zhì)異面直線的定義：我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。如下圖所示，已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線，我們把與所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）。? 如果兩條異面直線所成的角是

13、直角，那么我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直。兩條互相垂直的異面直線a，b，記作.詳解：(1)兩異面直線所成的角與點(diǎn)O的選取無(wú)關(guān)。(2)兩異面直線所成角的范圍是.(3)判定空間兩條直線是異面直線的方法：判定定理：平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B連成的直線與平面內(nèi)不過(guò)點(diǎn)B的直線是異面直線。反證法：證明兩直線共面不可能。平行直線公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（傳遞性）。等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。詳解：公理4表明空間中平行于一條已知直線的所有直線都互相平行，它給出了判斷兩條直線平行的依據(jù)。經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和這條直線平行。由等角定理可以得到

14、如下兩個(gè)推論： 推論1：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等。推論2：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩組直線所成的角相等或互補(bǔ)。證明空間兩條直線平行的方法：方法1：利用定義用定義證明兩條直線平行，須證兩件事：一是兩直線在同一平面內(nèi)；二是兩直線沒(méi)有公共點(diǎn)。方法2：利用公理4用公理4證明兩條直線平行，只須證一件事：就是須找到直線c，使得，同時(shí)，由公理4，得到.空間中直線與直線的位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系空間中直線與直線的位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系：1.空間中直線與直線的位置關(guān)系如下圖：2.直線與平面的位置關(guān)系如下圖：詳

15、解：直線a與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱(chēng)為直線在平面外，記作.直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。用符號(hào)表示：.詳解：利用判定定理證明直線與平面平行必須具備三個(gè)條件：1 直線a在平面外，即；2 直線b在平面內(nèi)，即；3 兩直線a，b平行，即.判定直線與平面平行的方法：(1)利用定義：證明直線與平面無(wú)公共點(diǎn)；(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行。(3)反證法：假設(shè)直線與平面不平行，那么直線與平面相交或直線在平面內(nèi)，由已知或定理、定理證明這是不平面與平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線和另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。此定理

16、也可用符號(hào)表示：.推論：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個(gè)平面平行。詳解：利用判定定理證明兩個(gè)平面平行，必須具備兩個(gè)條件：有兩條直線平行與另一個(gè)平面；這兩條直線必須相交，兩者缺一不可。判定兩個(gè)平面平行的方法有以下幾種：1 利用定義：正兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)；2 面面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；3 兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；4 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個(gè)平面平行。直線與平面平行的性質(zhì)直線與平面平行的性質(zhì)：定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則

17、過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。此定理也可用符號(hào)表示：.即“線面平行，則線線平行”詳解：在應(yīng)用此定理判定直線與直線平行時(shí)，必須具備三個(gè)條件：直線a平行與平面，即；直線a在平面內(nèi)，即；平面與平面相交于直線b,即，這三個(gè)條件缺一不可。判定線線平行的方法：平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線平行；在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行；公理4：平行與同一直線的兩條直線互相平行；現(xiàn)在學(xué)習(xí)的直線與平面平行的性質(zhì)定理是第四種判定線線平行的方法。平面與平面平行的性質(zhì)平面與平面平行的性質(zhì)：定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。此定理也可用符號(hào)表示：.詳解：我

18、們根據(jù)連個(gè)平面平行即直線和平面平行的定義，容易得到如下結(jié)論：，也就是說(shuō)，如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面。直線與平面平行判定定理與平面平行性質(zhì)定理經(jīng)常交替使用，也就是通過(guò)線線平行推出線面平行，在通過(guò)線面平行推出新的線線平行，復(fù)雜的題目還可以繼續(xù)推下去。證明線面垂直的方法證明線面垂直的方法有：用定義：證明直線和平面內(nèi)的所有直線都垂直；用判定定理：證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，在用此定理時(shí)一定要注意：已知直線與兩條直線都垂直；兩條直線都在所證的平面內(nèi)；這兩條直線必須相交，這一條易被忽略。利用判定定理的推論：即兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于

19、這個(gè)平面；反證法：用此方法首先肯定直線與平面相交，再證明斜交不可能；同一法：這種方法在立體幾何中是證題的重要手段，先作一條滿足條件的平面的垂線，然后證明這條垂線就是要證的直線或說(shuō)這條直線與所證直線是同一直線。二面角及二面角的平面角1.二面角如右圖所示，一條直線和由這條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二畫(huà)角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。棱為AB，面為，記作二面角有時(shí)為了方便，也可在內(nèi)（棱以外的半平面部分）分別取點(diǎn)P，Q，將這個(gè)二面角記作二面角，如果棱記作l，那么這個(gè)二面角記作二面角.2.二面角的平面角如右圖所示，在二面角的棱l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面和內(nèi)分

20、別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB所成的AOB叫做二面角的平面角。二面角的大小可以用它的平面角來(lái)度量，二面角的平面角是多少度，就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度。平面角是直角的二面角叫做直二面角。詳解：二面角的大小可以用它的平面角來(lái)度量，二面角的平面角是幾度就說(shuō)這個(gè)二面角是幾度。本書(shū)中，我們規(guī)定二面角的大小范圍是，當(dāng)二面角的兩個(gè)面合成一個(gè)平面是，規(guī)定二面角的大小為.若一個(gè)二面角的平面角是直角，就說(shuō)這個(gè)二面角為直二面角。二面角的平面角必須具備三個(gè)條件：角的頂點(diǎn)在二面角的棱上；角的兩邊分別在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)；角的兩邊分別與二面角的棱垂直。4、直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角和斜率1.直線的傾斜

21、角當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角。2.直線的斜率我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫(xiě)字母k表示，即.3.傾斜角與斜率k之間的關(guān)系；k不存在；4.斜率公式經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式.詳解：1.當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0°.因此，直線的傾斜角的取值范圍為.2.傾斜角是的直線沒(méi)有斜率；任何直線都有傾斜角，但不是任何直線都有斜率.3.同一條直線上任何兩點(diǎn)的斜率都相等；當(dāng)直線平行于y軸或與y軸重合時(shí)，公式不成立.兩直線平行的判定設(shè)直線，的斜率分別為，若，則與的傾斜角與相等。即.詳解

22、：1 公式成立的前提條件是：兩條直線的斜率存在，分別為，；與不重合。2 當(dāng)兩直線的斜率都不存在且不重合時(shí)，與的傾斜角都是，則.3 注意：若直線可能重合時(shí)，我們得到：兩條直線垂直的判定如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于-1；反之，如果它們的斜率之積為-1，那么它們互相垂直，即詳解：兩條直線中，一條斜率不存在，同時(shí)另一條斜率等于零，則兩條直線互相垂直，這樣，兩條直線垂直的判定可敘述為：一般地，或一條斜率不存在，同時(shí)另一條斜率等于零。若，則兩直線必不垂直。直線的點(diǎn)斜式方程1.直線方程的定義：一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某一直線上的點(diǎn)；反過(guò)來(lái)，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的

23、解，這時(shí)這個(gè)方程叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個(gè)方程的直線。2.直線的點(diǎn)斜式方程的定義方程由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定的，我們把這個(gè)方程叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)點(diǎn)斜式。詳解：關(guān)于點(diǎn)斜式的幾點(diǎn)說(shuō)明：1 要注意到與是不同的，前者表示的直線上缺少一個(gè)點(diǎn)，后者才是整條直線。2 如果直線l過(guò)點(diǎn)且平行于x軸（或與x軸重合），這是傾斜角為, ，即，由點(diǎn)斜式得.3 如果直線過(guò)點(diǎn)且與x軸垂直，此時(shí)它的傾斜角為，斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式來(lái)表示，這時(shí)直線方程表示為.經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條，可分為兩類(lèi)：斜率存在的直線，方程為；斜率不存在的直線，方程為：.直線的斜截式方程直線的斜截式方程：斜截式：，其中k為斜

24、率，b為直線在y軸上的截距，簡(jiǎn)稱(chēng)直線的截距。斜截式適用于不垂直于x軸的直線。詳解：截距是實(shí)數(shù)，故可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，若直線過(guò)某點(diǎn)，則此點(diǎn)的坐標(biāo)適合直線的方程，故可將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程得等式。直線的兩點(diǎn)式方程兩點(diǎn)式方程：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，（其中）的直線方程為，我們把它稱(chēng)之為直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)兩點(diǎn)式。截距式方程：我們把直線與x軸交點(diǎn)（a,0）的橫坐標(biāo)a叫做直線在x軸上的截距，此時(shí)直線在y軸上的截距為b，方程由直線l在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距a與b確定，所以叫做直線的截距式方程。詳解：當(dāng)直線與坐標(biāo)軸垂直時(shí)不能用兩點(diǎn)式.直線與坐標(biāo)軸垂直或過(guò)原點(diǎn)時(shí)不能用截距式.若點(diǎn),的坐標(biāo)分別為，且線段的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)

25、，則，此公式為線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式。直線的一般式方程我們把關(guān)于x，y的二元一次方程（A，B不全為零）叫做直線的一般式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)一般式。詳解：關(guān)于直線一般式方程的兩點(diǎn)說(shuō)明：兩個(gè)獨(dú)立的條件可求直線方程求直線方程，表面上需求A、B、C三個(gè)系數(shù)，由于A，B不同時(shí)為零，若，則方程化為，只需確定，的值；若，則方程化為，只需確定，的值。因此，只要給出兩個(gè)條件，就可以求得直線方程。指向方程的其他形式都可以化成一般形式，解題時(shí)，如果沒(méi)有特殊說(shuō)明應(yīng)把最后的結(jié)果化為一般式，一般式也可以轉(zhuǎn)化為其他形式。直線系1.直線系的定義：具有某一共同性質(zhì)的直線的集合叫做直線系，它的方程叫做直線系方程.2.幾種常見(jiàn)的直線系方程(1)

26、共點(diǎn)直線系方程，其中為定點(diǎn)，k為參數(shù).特殊地，(k為參數(shù))，表示過(guò)(0,b)點(diǎn)的直線系，不包括y軸.(2)平行直線系方程(k為常數(shù)，b為參數(shù))表示斜率為k的平行直線系.(m為參數(shù))表示與已知直線平行的平行直線系.(m為參數(shù))表示與已知直線垂直的平行直線系.(3)過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線方程設(shè)兩直線,.則過(guò)和交點(diǎn)的直線系方程是：(不包括)或(不包括)，其中為參數(shù).兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組,若方程組有唯一解，則兩條直線相交，此解就是交點(diǎn)坐標(biāo)；若方程無(wú)解，則兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，此時(shí)，兩條直線平行。詳解：解二元一次方程組的基本解法是代入法、消元法。兩點(diǎn)間距離公式兩點(diǎn)、間的距離公

27、式特別地，原點(diǎn)與任一點(diǎn)的距離公式點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)到直線的距離是.詳解：1. 點(diǎn)到直線的距離公式適用于平面內(nèi)任意一點(diǎn)到任一條直線的距離的求解，但是注意直線的方程必須是一般式。 2. 若點(diǎn)P在直線上，則點(diǎn)P到直線的距離公式仍然成立，且距離為零。 3. 點(diǎn)到幾種特殊直線的距離：1 點(diǎn)到x軸的距離；2 點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離；3 點(diǎn)到與x軸平行的直線的距離；4 點(diǎn)到與y軸平行的直線的距離；這幾個(gè)結(jié)論沒(méi)必要記憶，同學(xué)們只需畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形可直接觀察得到，也可以利用點(diǎn)到直線的距離公式直接求解。兩條平行直線間的距離兩平行直線的間距離詳解：對(duì)于公式的說(shuō)明：1. 兩平行線間的距離是一條直線上任

28、意一點(diǎn)到另一直線的距離，也可以看做是兩條直線上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)間的最短距離。 2. 使用此公式的前提有二：一是把直線化成一般式；二是兩直線中x，y的系數(shù)必須相同。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一、圓的定義在平面上，到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，即點(diǎn)集：，其中定點(diǎn)A為圓心，定長(zhǎng)r為半徑。二、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心在，半徑r的圓的方程叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。特別的，圓心在原點(diǎn)，半徑r的圓的方程為.三、用待定系數(shù)法求圓的方程用待定系數(shù)法求圓的方程有兩種不同的選擇。一般地，已知圓上三點(diǎn)時(shí)用一般方程（下一節(jié)將會(huì)學(xué)習(xí)）；已知圓心和半徑時(shí)，用標(biāo)準(zhǔn)方程。詳解：1.在圓，(1)當(dāng)時(shí)，圓過(guò)原點(diǎn)；(2)當(dāng)，圓與x軸相切，當(dāng)時(shí)，圓與y

29、軸相切，當(dāng)時(shí)，圓與兩坐標(biāo)軸相切；(3)當(dāng)時(shí)，圓與y軸相切于原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，圓與x軸相切于原點(diǎn)。(4)已知直徑兩端點(diǎn)的圓的方程：以為直徑的兩端點(diǎn)的圓的方程是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外詳解：圓的方程為，則圓的一般方程：將方程化為（1）當(dāng)時(shí)，二元二次方程叫做圓的一般方程，圓心為半徑為；（2）當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)；（3）當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形。詳解：求圓的方程的基本方法：確定圓的方程需要三個(gè)獨(dú)立的條件，“選標(biāo)準(zhǔn)，定參數(shù)”是解題的基本方法。其中選標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)已知條件選擇恰當(dāng)?shù)姆匠绦问剑M(jìn)而確定其中的三個(gè)參數(shù)，一般來(lái)講，條件涉及圓上多個(gè)點(diǎn)時(shí)，選擇一般方程；條件涉及圓心與半徑時(shí)，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程。求圓的方程的一般步驟：根據(jù)題意選用圓的方程形式中的一種；根據(jù)所給條件，列出關(guān)于D,E,F或a，b，r的方程組；解方程組，求出D,E,F或a，b，r的值，并把它們代入所設(shè)的方程中，得到所求圓的方程。直線與圓的位置關(guān)系1.直線與圓有三種位置關(guān)系（1）直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）直線與圓相離，沒(méi)有公共點(diǎn)。2.判定直線與圓的位置關(guān)系的方法(1)代數(shù)方法：(2)幾何方法：判斷圓心到直線的距離d與圓的