等差數(shù)列求和公式

1、22等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（3課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1理解并掌握等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及相關(guān)性質(zhì)2通過等差數(shù)列的求和公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知水平、思維水平的發(fā)展3通過有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，進(jìn)而提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決問題能力。教學(xué)重點(diǎn)：掌握等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及相關(guān)性質(zhì)；會(huì)用求和公式解決一些簡(jiǎn)單的問題教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)等差數(shù)列求和公式的理解及其靈活應(yīng)用教學(xué)方法：引導(dǎo)、啟發(fā)式教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入等差數(shù)列的概念：（等差數(shù)列的判定）二、新課教學(xué)（一）數(shù)列的前項(xiàng)的和問題：將用和如何表示？結(jié)論：訓(xùn)練：1已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則 2已知數(shù)列

2、的前項(xiàng)和，則 3已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則 （二）等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式引例：求數(shù)列1，2，3，4，的前100項(xiàng)的和學(xué)生思考回答：方法一：連續(xù)相加方法二：首尾相加方法三：1009998321倒序相加法一般地，已知是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為，求該數(shù)列前項(xiàng)的和學(xué)生思考、回答：方法一：所以 用等差數(shù)列的性質(zhì)，方法二 學(xué)生完成將代入上式得到：結(jié)論：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、和知三求一首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、和知三求一訓(xùn)練鞏固：1（1）求前個(gè)正奇數(shù)的和；（2）求數(shù)列1，4，7，10，的前項(xiàng)和，前100項(xiàng)和；2在數(shù)列中，求這個(gè)數(shù)列第100項(xiàng)到第200項(xiàng)的和分析：方法一：求：；方法二：構(gòu)成等差數(shù)列（）3等差數(shù)列

3、10，6，2，2，前多少項(xiàng)的和為54？4等差數(shù)列中，求5在等差數(shù)列中，則 6已知an是等差數(shù)列，若Sn=Sm，則Sm+n= 若Sm=n,Sm=m,則Sm+n= 7若是等差數(shù)列。（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，（2）8已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若n求數(shù)列|的前項(xiàng)和。9. 教材例8，例10，例11關(guān)于應(yīng)用題：1與數(shù)學(xué)模型的對(duì)接：實(shí)際問題中主變量是正整數(shù)時(shí)，可考慮建立數(shù)列模型2解答必做（1）設(shè)：定位數(shù)列各項(xiàng)的實(shí)際意義從實(shí)際問題中抽象出數(shù)列 一定要說清楚：從什么起至什么的什么構(gòu)成數(shù)列（2）判：判斷數(shù)列的特征（3）算：利用相應(yīng)數(shù)列的特性進(jìn)行相關(guān)計(jì)算弄清項(xiàng)數(shù)與公差；弄清求和還是求某一項(xiàng)（4）答：做答10. 2000年

4、11月14日教育部頒發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)據(jù)測(cè)算，2001年該市用于“校校通”工程的費(fèi)用為500萬元，為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元那么從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？解：根據(jù)題意，從2001-2010年，該市每年投入“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)都比上一年增加50萬元.所以，可以建立一個(gè)等差數(shù)列an ，表示從2001年起各年投入的資金，其中那么，到2010年(n=10),投入的資金總額為答：從20012010”年,

5、該市在“校校通”工程中的總投入是7250元.練習(xí)： 某劇場(chǎng)有20排座位，后一排比前一排多2個(gè)座位，最后一排有60個(gè)座位，這個(gè)劇場(chǎng)共有多少個(gè)座位（三）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和相關(guān)性質(zhì)1公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的特征？教師啟發(fā)，學(xué)生思考學(xué)生利用等差數(shù)列的性質(zhì)，思考該數(shù)列的特征結(jié)論：是等差數(shù)列，公差為訓(xùn)練：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，（1） （2）若 ，2前項(xiàng)和的其他形式表示？ ？；結(jié)論：是等差數(shù)列，分別是它們的前項(xiàng)和，則訓(xùn)練（1）是等差數(shù)列，分別是它們的前項(xiàng)和，若 （2）是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列，若且，則 。（3） 若一個(gè)等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為34，后三項(xiàng)的和為146，所有各項(xiàng)的和為390，求3關(guān)于等差數(shù)列

6、的前項(xiàng)和的最大值、最小值分四種情況討論（1）有最小值（2）有最大值（3）有最小值：可由（變號(hào)）或求和公式二次函數(shù)的性質(zhì)（4） 有最大值可由（變號(hào)）或求和公式二次函數(shù)的性質(zhì)鞏固訓(xùn)練：（1）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使得最大的序號(hào)（2）在等差數(shù)列中，15, 公差d3,求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值.（3）等差數(shù)列中，a1=25,S17=S9,問數(shù)列前多少項(xiàng)之和最大，并求最大值。（4）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0，求公差d的取值范圍，并指出S1，S2，,S12中，那一個(gè)值最大，并說明理由。（5）等差數(shù)列中，首項(xiàng)，是前n項(xiàng)和，則使得的最大的正整數(shù)n ，使得的最大的正整數(shù)n 四、小結(jié)（一）數(shù)列的前項(xiàng)和；（二）等差數(shù)列的前項(xiàng)和；（三）關(guān)于等差數(shù)列的前項(xiàng)和1公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的特征2前項(xiàng)和的其他形式表示？ ？3關(guān)于等差數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值、最小值問題四、訓(xùn)練鞏固課本17頁 練習(xí)1五、作業(yè)（一）P20 A組 13，14，B組1（二）P20 B組3，4，5思考：B組2某工廠花費(fèi)50萬元買回一臺(tái)機(jī)器，這臺(tái)機(jī)器投入生產(chǎn)后每天要付維修費(fèi)，已知第x天應(yīng)付的維修費(fèi)為元。機(jī)器從投產(chǎn)