大學物理試驗講義~弦振動和駐波研究方案

1、弦振動與駐波研究【實驗目的】1 .觀察在弦上形成的駐波；2 .確定弦線振動時駐波波長與張力的關系；3 .學習對數(shù)作圖和最小二乘法進行數(shù)據(jù)處理?！緦嶒炘怼吭谝桓o的弦線上，其中張力為T,線密度為N,則沿弦線傳播的橫波應滿足下述運動方程:一22二yT：y式中x為波在傳播方向（與弦線平行）的位置坐標,y為振動位移。將（1）式與典型的波動-2-2方程二y_/2二y2V.2:t二x相比較，即可得到波的傳播速度若波源的振動頻率為f,橫波波長為九，由于波速V=f九，故波長與張力及線密度之間的關系為:(2)為了用實驗證明公式（2）成立，將該式兩邊取對數(shù)，得:1_1,.lg=-lgT-lg-fgf固定頻率f

2、及線密度而改變張力T,并測出各相應波長九，作lg九-lgT圖，若得一直線，計算其斜率值（如為1）,則證明了九8T12的關系成立。2弦線上的波長可利用駐波原理測量。當兩個振幅和頻率相同的相干波在同一直線上相向傳播時，其所疊加而成的波稱為駐波，一維駐波是波干涉中的一種特殊情形。在弦線上出現(xiàn)許多靜止點，稱為駐波的波節(jié)。相鄰兩波節(jié)間的距離為半個波長?！緦嶒瀮x器】1、可調頻率數(shù)顯機械振動源；2、振動簧片；3、弦線（銅絲）；4、可動刀片支架；5、可動刀口支架；6、標尺；7、固定滑輪；8、祛碼與祛碼盤；9、變壓器；10、實驗平臺；11、實驗桌圖1實驗裝置示意圖FD-SWE-II弦線上駐波實驗儀nrinnIL

3、ILLULIHZ頻率調節(jié)T幅度調節(jié)O電源復位尸上海復旦天欣科教儀器有限公司圖2可調頻率數(shù)顯機械振動源面板圖（1、電源開關2、頻率調節(jié)3、復位鍵4、幅度調節(jié)5、頻率指示）實驗裝置如圖1所示，金屬弦線的一端系在能作水平方向振動的可調頻率數(shù)顯機械振動源的振簧片上，頻率變化范圍從0-200Hz連續(xù)可調，頻率最小變化量為0.01Hz,弦線一端通過定滑輪懸掛一祛碼盤；在振動裝置（振動簧片）的附近有可動刀片支架，在實驗裝置上還有一個可沿弦線方向左右移動并撐住弦線的可動刀口。滑輪固定在實驗平臺上，其產生的摩擦力很小，可以忽略不計。若弦線下端所懸掛的物體的質量為m（包含祛碼和祛碼盤及懸線的質量），張力T=mg。

4、當波源振動時，即在弦線上形成向右傳播的橫波；當波傳播到可動刀口與弦線相交點時，由于弦線在該點受到刀口兩壁阻擋而不能振動，波在切點被反射形成了向左傳播的反射波。這種傳播方向相反的兩列波疊加即形成駐波。蘭振動端簧片與弦線固定點至可動刀口與弦線交點的長度L等于半波長的整數(shù)倍時，即可得到振幅較大而穩(wěn)定的駐波，振動簧片與弦線固定點為近似波節(jié)，弦線與可動刀口相交點為波節(jié)。它們的間距為L,則九L=n（4）2其中n為任意正整數(shù)。利用式（4）,即可測量弦上橫波波長。由于簧片與弦線固定點在振動不易測準，實驗也可將最靠近振動端的波節(jié)作為L的起始點，并用可動刀口指示讀數(shù)，求出該點離弦線與可動刀口相交點距離L。實驗時，

5、將變壓器（黑色殼）輸入插頭與220V交流電源接通，輸出端（五芯航空線）與主機上的航空座相連接。打開數(shù)顯振動源面板上的電源開關（振動源面板如圖2所示）。面板上數(shù)碼管顯示振動源振動頻率XXX.XXHz。根據(jù)需要按頻率調節(jié)中（增加頻率）或（減小頻率）鍵，改變振動源的振動頻率，調節(jié)面板上幅度調節(jié)旋鈕，使振動源有振動輸出；當不需要振動源振動時，可按面板上復位鍵復位，數(shù)碼管顯示全部清零?！緦嶒灢襟E】1 .組裝好實驗裝置。將變壓器（黑色殼）輸入插頭與220V交流電源接通。打開數(shù)顯振動源面板上的電源開關，并能頻率調節(jié)鍵，設定一個波源振動的頻率（一般取為100Hz,若振動振幅太小，可將頻率取小些，比如90Hz）

6、。2 .在祛碼盤上添加不同質量的祛碼，以改變同一弦上的張力T（見數(shù)據(jù)記錄表）。每改變一次張力（即增加一次祛碼），均要左右移動可動刀口的位置，使弦線出現(xiàn)振幅較大而穩(wěn)定的駐波，并把可動刀片支架移至第二個節(jié)點。用實驗平臺上的標尺測量每種情況下支架和之間的距離L值，數(shù)出L范圍內的半波數(shù)，根據(jù)式（4）算出波長九，并記錄對應祛碼質量?！緮?shù)據(jù)記錄與處理1 .列表記錄實驗數(shù)據(jù)波源振動頻率f=（）Hz,m0為祛碼盤和懸線的質量，L為產生駐波的弦線長度，n為在L長度內半波的波數(shù)（n不能太?。瑢嶒灲Y果如表1所示。附：重力加速度g之9.794m/s2；m0=（+h）kg,其中h為懸線長度、000.001604kg/

7、m是銅線的線密度。表1給定頻率的實驗數(shù)據(jù)表m/kg(m+m°)/kgT/NlgTL/mnXmlg入175.00X10-3150.00X10-3125.00X10-3100.00X10-375.00X10-3下面取如下數(shù)據(jù)作為例子，給出理論值。波源振動頻率f=(100)Hz,m0為祛碼盤和懸線的質量，L為產生駐波的弦線長度，n為在L長度內半波的波數(shù)(n不能太小),實驗結果如表1所示。附：重力加速度g之9.794m/s2;m0=(38.50*10-3+h)kg=0.03880kg,其中h=21.00*102m為懸線長度、0定0.001604kg/m是銅線的線密度。理論上，不同條件下的波長

8、差應該滿足如下規(guī)律:Mi)25克0.781表2給定頻率f=100Hz,m0=0.03880kg的理論數(shù)據(jù)表(此表不要寫進實驗報告冊)m/kg(m+m°)/kgT/N"m25.00X10-363.80X10-30.62490.197450.00X10-388.80X10-30.86970.232975.00X10-3113.80X10-31.1150.2637100.00X10-3138.80X10-31.3590.2911125.00X10-3163.80X10-31.6040.3162大家可以根據(jù)上述理論結果來粗略地判斷實驗結果的準確性。2 .數(shù)據(jù)處理（1）利用最小二乘法

9、擬合出10g九一logT的線性回歸方程（最小二乘法見附錄部分），要求用計算機打印出擬合曲線圖并在圖上給出擬合公式和相關系數(shù)（令x=logT,y=log九）。（2）寫出實驗總結（包括自己對實驗的看法或者體會，數(shù)據(jù)的準確性以及是否達到實驗目的）?！咀⒁馐马棥?、須在弦線上出現(xiàn)振幅較大而穩(wěn)定的駐波時，再測量駐波波長。2、張力包括祛碼與祛碼盤的質量，祛碼盤的質量用天平稱量。3、當實驗時，發(fā)現(xiàn)波源發(fā)生機械共振時，應減小振幅或改變波源頻率，便于調節(jié)出振幅大且穩(wěn)定的駐波?！舅伎碱}】1 .求九時為何要測幾個半波長的總長？2 .為了使10g九-logT直線圖上的數(shù)據(jù)點分布比較均勻，祛碼盤中的祛碼質量應如何改變？

10、附錄：最小二乘法線性擬合設兩個物理量x、y滿足線性關系y=a+bx,等精度地測得一組互相獨立的實驗數(shù)據(jù)（來推算a和b）Xi,yi=1,-.,n當所測各yi值與擬合直線上的a+bXi之間偏差的平方和最小，即殘差n一2Q=£y-（a+bx）（A-1）iF取小。所得系數(shù)ab最好，擬合公式即為最佳經驗公式。由,Qn一2y-(abx。(-1)=0(A-2)ai1Qn2y-(abx)(-x)=0-b-得出a,b最佳值為|£yi|ZXil-n|ZXiyiI八i=1)Ii=1Xy-xynn工xyi1ynnvn2:£yi£xki=1人i=1Jnnz1idn-n"x2i1222xyx-xy(A-3)2n)n2工xiI-n!xi<i1Ji1y-bx.(A-4)將a和b值帶入線性方程y=a+bx,即得到線性回歸方程。我們本!據(jù)（A-3）和（A-4）,就可以擬合實驗數(shù)據(jù)得到線性回歸方程。但是，不論測量數(shù)據(jù)（為，yi謔不是線