山東臨沂某區(qū)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理新人教A版

1、2012-2013學(xué)年度下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試題高二（理科）數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩卷，滿分150分，測試時間120分鐘，第I卷將正確的選項(xiàng)填涂在答題卡的相應(yīng)位置，第n卷直接答在試卷上第I卷（選擇題共60分）注意事項(xiàng)：1 .答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目填寫在答題卡的相應(yīng)位置上.2 .每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再改涂其他答案標(biāo)號.不能答在試題卷上.參考公式P（：二XM二）=0.6826,P（-2二二X<J2。）=0.9544,P（J-3c：X_3二）=0.9974.P,那么

2、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是率Pn（k）=C：Pk（1-P）0n_'、XiYi-nxy_用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式b=An,?=y-bX.J2-2工X-nxi1獨(dú)立性檢驗(yàn)公式K22nad-bcabaccdbd獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:,2P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

3、求的.)，-1i1 .在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2 .翦f(x+2：)-f(x°)=1,則f<)等于A.2B.1C.1D.023 .若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)(0,b)處的切線方程是xy+1=0,則A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=一1,b=-14 .設(shè)隨機(jī)變量之服從正態(tài)分布N(0,1),若P(C>1)=p,則P(1<工<0)=.1_._._1A.pB.1-pC.1-2pD.p225 .若(x+1)5=a0+a1(x1)+a2(x1)2+a5(x1)5,則a0=A.1B.32

4、C.-1D.-326 .為促進(jìn)城鄉(xiāng)教育均衡發(fā)展，某學(xué)校將2名女教師，4名男教師分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加城鄉(xiāng)交流活動，若每個小組由1名女教師和2名男教師組成，不同的安排方案共有A.12種B.10種C.9種D.8種7 .對于不等式Jn2+nEn+1(nwN6,某學(xué)生的證明過程如下：(1)當(dāng)n=1時，川2+1<1+1,不等式成立.(2)假設(shè)n=k(kwNQ時，不等式成立，即Jk2+k<k+1,則n=k+1時，(k1)2(k1)=.k2%2%kk2)K2)Fk(22)=k(1)1，當(dāng)n=k+1時，不等式成立.則上述證法A.過程全都正確B.n=1驗(yàn)證不正確C.歸納假設(shè)不正確D.

5、從門=卜到門=卜+1的推理不正確8.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x(力兀)4235銷售額y(力兀)49263954根據(jù)上表可得回歸方程？=?(+?中的為9.4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為A.63.6萬元B.65.5萬元C.67.7萬元D.72.0萬元9 .設(shè)函數(shù)f(x)=(12x)1°，則導(dǎo)函數(shù)f'(x)的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為28800.6,若現(xiàn)有一只大熊貓已經(jīng)十D.0.48A.1440B.-1440C.2880D.10 .大熊貓活到十歲的概率是0.8,活到十五歲的概率是歲了，則他活到十五歲的概率是A.0.8B,0.75C0.6喜愛打籃球

6、不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計30205050人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了下則根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計算隨機(jī)變量K2的值，并參考有關(guān)公式，你認(rèn)為性別與是否喜愛打11 .為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班表:籃球之間有關(guān)系的把握有A.97.5%B.99%C.99.5%D.99.9%12 .已知定義在R上的函數(shù)f(x),g(x)滿足上兇=ax，且f/(x)g(x)>f(x)g/(x),g(x)H+f0=5,若有窮數(shù)列f®I(nWN*)的前n項(xiàng)和等于126,則n等于g(1)g(-1)2g(n)')A.3B.5C.6D.72012-2013學(xué)年度下學(xué)期期末教

7、學(xué)質(zhì)量調(diào)研試題題號一171819202122總分得分共90分）高二（理科）數(shù)學(xué)試題第n卷（非選擇題2013.7評卷人得分二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分.）m13.已知m>0,若2xX6=則m=.14 .如果隨機(jī)變量1B（n,p）,且Et=7,Dl=6,則p等于15 .觀察下列各式：1 =12，2 一一23 34=3,4 4567=52,一_245678910=7,.第n個式子是.16.下列說法正確的是.6名學(xué)生爭奪3項(xiàng)冠軍，冠軍的獲得情況共有36種.若x,ywR,i為虛數(shù)單位，且（x-2）i-y=-1+i,則（1+i）xb的值為-4.|r|W1,并且|r|越接近1,線

8、性相關(guān)程度越弱；|r|越接近0,線性相關(guān)程度越強(qiáng).在獨(dú)立性檢驗(yàn)時，兩個變量的2父2列聯(lián)表中對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明這兩個變量沒有關(guān)系成立的可能性就越大在做回歸分析時，殘差圖中殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小.三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）評卷人得分17.（本小題滿分12分）已知a>b>0,證明：（Ja-而）2<(a-b)24b評卷人得分18.（1）求l的方程;（本小題滿分12分)（2）證明：除切點(diǎn)評卷人得分(1,0)為曲線C：y=Inx在點(diǎn)。處的切線.之外，曲線C在直線l的下方.19.(本小題滿分1

9、2分)某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響.已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08,只選修甲和乙的概率是0.12,至少選修一門的概率是0.88，用工表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積(1)記“函數(shù)f(x)=x2+以為R上的偶函數(shù)”為事件A,求事件A的概率；(2)求£的分布列和數(shù)學(xué)期望.評卷人得分20.(本小題滿分12分)在數(shù)列aj中，aL且前n項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)%上久止曳等于第n項(xiàng)的3n_、*2n1倍(nwN).(1)寫出此數(shù)列的前5項(xiàng)；(2)歸納猜想an的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.評卷人得分21 .(本小題滿分12分)甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行總決賽，比賽

10、采用七場四勝制，即若有一隊(duì)先勝四場，則此隊(duì)為總冠軍，比賽就此結(jié)束.因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每場比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為二分之一.據(jù)以往資料統(tǒng)計，第一場比賽可獲得門票收入40萬元，以后每場比賽門票收入比上一場增加10萬元.(1)求總決賽中獲得門票總收入恰好為300萬元的概率;(2)設(shè)總決賽中獲得的門票總收入為X,求X的均值E(X).評卷人得分22 .(本題滿分14分)一，.一，32已知函數(shù)f(x)=ln(2+3x)x.2(1)求f(x)在0,1上的極值；11.(2)右對任思x=-,-,不等式lnx-lnf(x)+3x-a<0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取63值范圍；(3)若關(guān)于x的方程f(x)=-2x+b在

11、0,1上恰有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.2012-2013學(xué)年度下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試題高二(理科)數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：(本大題共12小題.每小題5分，共60分.)ACADBADBDBCC二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.1 -213. 314.-15.n+(n+1)+(n+2)+lll+(3n-2)=(2n-1)216.三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.證明：因?yàn)閍Ab>0,要證(JI而)2<(a-b),4b只需證明耳_而<=3.4分2.b即證i<azb=(內(nèi)-而)(而+而

12、)=+儕.7分2*b(.a-.b)2Jb(.a-.b)2,b即證2<1+Ja,即1<a.由已知，1<a顯然成立.10分bbb故(指一而)2<()-成立.12分4b一,Inx,口，1-Inx-.,1-ln118.解：(1)由丫=，得y=2,x>0.k=yx=1=-2=1.xxI，直線I的方程為y=x1,即xy1=0.4分(2)證明：要證明，除切點(diǎn)(1,0)外，曲線C在直線I下方.只要證明，對當(dāng)x>0且xwi時x1>x.5分x、皿,1(2x+1)(x-1)設(shè)f(x)=x(x-1)-Inx,x>0,貝Uf(x)=2x-1-=.8xx因此f(x)在(0,

13、1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)單調(diào)遞增.10分f(x)>f(1)=0,即x(x-1)>Inx11分一,Inx.故當(dāng)x>0且xwl時，x-1>成立.x因此原命題成立.12分19 .解：設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為x、v、zx(1-y)(1-z)=0.08,x=0.4依題意得xy(1z)=0.12,解得y=0.64分1-(1-x)(1-y)(1-z)=0.88,z=0.5(1)若函數(shù)f(x)=x2+取為R上的偶函數(shù)，則=05分當(dāng)且=0時，表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒選.P(A)=P(,：二0)=xyz(1-x)(1-y)(1-z)=0.4X0.5X0.6+(1

14、0.4)(10.5)(10.6)=0.24事件A的概率為0.248分(2)依題意知巴=0、202P0.240.76則巴的分布列為11分上的數(shù)學(xué)期望為E0=0X0.24+2X0.76=1.5212分20 .解：(1)由已知a1=1,a1+a2'a3+11"品=(2n1)an,分別取n=2,3,4,5,得3n1111/、11a2=a1=，a3=(c1aa?)=,535151457351、111,、11a4(a，a2+a3)=,a5=(a1+a2，a3，a4)二二,277963449119911111所以數(shù)列的前5項(xiàng)te：a1=a2=a3=a4=,a5=；4分35356399,，一

15、1(2)由(1)中的分析可以猜想an=1.6分(2n-1)(2n1)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1時，猜想顯然成立.7分假設(shè)當(dāng)n=k時猜想成立，即ak二(2k-1)(2k1)那么由已知，得皆+:葉"即a1+a2+a3+|+ak=(2k2+3k)ak書.所以(2k2k)ak=(2k2+3k)ak書，即(2k-1)ak=(2k3居1,(本過程利用111二一(一(2k-1)(2k1)22k-112k1）求11k2出a1+a2+%+IH+ak=一(1-)=(2k+3k)ak亦可)22k12k1又由歸納假設(shè)，得(2k-1)=(2k+3)ak+，所以ak4t=(2k-1)(2k1)(2k1)(2

16、k3)即當(dāng)n=k+1時，公式也成立.11分由和知，對一切nwN+,都有an=成立.12分(2n-1)(2n1)21 .解：(1)依題意，每場比賽獲得的門票收入組成首項(xiàng)為40,公差為10的等差數(shù)列.設(shè)此數(shù)列為an,則易知a1=40,an=10n+30,二Sn=n(10n+70)=300,2解得n=12(舍去)或n=5,所以此決賽共比賽了5場.2分則前4場比賽的比分必為1:3,且第5場比賽為領(lǐng)先的球隊(duì)獲勝，a1,11其概率為2c4(_)=_.4分224隨機(jī)變量X可取的值為&£,$6,$,即220,300,390,4905分一141Q1411又P(X=220)=2()4,P(X=3

17、00)=2C：()428224P(X=390)=2C；d)5工=2，P(X=490)=2C3(-)6-=,10分22162216所以，X的分布列為X2203003904901155P84161611分所以X的均值為1155一八E(X)=220父一+300父一十390父一十490M一=377.5萬兀12分841616222 .解：(1)由已知，f(x)的定義域?yàn)?，收)，33-3(x1)(3x-1),小1人f(x)=-3x=，令f(x)=0得x=或x=-1(舍去)2分23x3x23一1一一._1一_當(dāng)0Mx<時，f(x)A0,f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)一<xM1時，f(x)<0,f(

18、x)單調(diào)遞減.33- 11、，一一.- f()=ln3為函數(shù)f(x)在0,1上的極大值.4分363(2)由(1)知，f(x)+3x=,而lnx-lnf(x)+3xa<023x31a>lnx-ln,5分23x232x3x11設(shè)h(x)=lnxln=ln，即a>h(x)ftxc-,-上恒成立，23x363.h'(x)=321(2+6x)=2+吃，顯然h(x)=A0,7分2x3x232x3x2x(3x2),11h(x)在一,一上單調(diào)遞增，要使不等式成立，63一.11當(dāng)且僅當(dāng)a>h(一)，即a>ln.33.32(3)由f(x)=2xb=ln(23x)-x2xb=0.2人.32一.37-9x2令中(x)=ln(2+3x)-x+2xb,貝U