必修五基本不等式題型分類

1、一對一個性化輔導教案課題基本不等式復習教學 重點基本不等式教學 難點基本不等式的應用教學 目標掌握利用基本不等式求函數的最值 學會靈活運用/、等式教 學 步 驟 及 教 學 內 容一、教學銜接：1、檢查學生的作業(yè)，及時指點；2、通過溝通了解學生的思想動態(tài)和了解學生的本周學校的學習內容。二、內容講解：1 .如果a,b Ra b 2而那么當且僅當時取“=”號）.22 .如果a,b R ab ab 那么（當且僅當時取“=”號）23 、在用基本不等式求函數的最值時，應具備三個條件：一正二定三相等。一正：函數的解析式中，各項均為正數；二定：函數的解析式中，含變數的各項的和或積必須有一個為定值；三取等：函

2、數的解析式中，含變數的各項均相等，取得最值。三、課堂總結與反思：帶領學生對本次課授課內容進行回顧、總結四、作業(yè)布置：見講義管理人員簽字：日期： 年 月 日1、學生上次作業(yè)評價： 備注:。好。較好 。一般業(yè)布置2、本次課后作業(yè)：課 堂小 結家長簽字：日期：年 月日基本不等式復習知識要點梳理知識點：基本不等式1 .如果a,b R a b 2候（當且僅當時取“=號）.22 .如果a,b R abab （當且僅當時取“=”號）.2在用基本不等式求函數的最值時，應具備三個條件：一正二定三取等。一正：函數的解析式中，各項均為正數；二定：函數的解析式中，含變數的各項的和或積必須有一個為定值;三取等：函數的解

3、析式中，含變數的各項均相等，取得最值。類型一：利用（配湊法）求最值1 .求下列函數的最大（或最小）值 .1（1）求x（x 0）的最小值；x 1(2)若x 0,y 0,2x y 4,求xy的最大值（3）已知，且.求的最大值及相應的的值51變式1：已知x -，求函數y=4x 2 的取大值44x 5類型二：含“ 1”的式子求最值2 .已知且，求的最小值、,，,9 3 ,變式1：右x 0, y 0, x y=1,求一一的取小值x y一一 一 一 一 .、2 3 , 一一變式2： x 0, y 0,x y=2,求一 一的取小值 x y、，、,一 “，14一一.變式3:求函數 y=2 2（0x 一）的取小

4、值sin x cos x 2類型三：求分式的最值問題x2 x 1 3 .已知x 0 ,求1的最小值x變式1 ：求函數yx2-?。▁ 1）的值域x 12變式2:求函數yx2 4類型四：求負數范圍的最值問題.、1 ,，一4. x 0,求x -的取大值x4變式1：求f(x) x (x 0)的值域 x變式2:求f(x)2x 1的值域x類型五：利用轉化思想和方程消元思想求最值例5.若正數a,b滿足ab a b 3,則(1) ab的取值范圍是(2) a+b的取值范圍是 變式1：若x, y>0滿足2x+y+6xy,則xy的最小值是變式2：已知x, y>0滿足x+2y+2xy 8,則x+2y的最小

5、值是)(Q a2 4 4a(D) -2 b2b2)x x(B) y 331(D) y sinx (0 x -)sin x2課堂練習：1：已知a,b R ,下列不等式中不正確的是(A) a2 b2 2ab (B) ab 而 22:在下列函數中最小值為 2的函數是(1(A) y x x-1(C) y 1g x (1 x 10) 1g x12 3:右x 0,求y 3x 一的最小值。x4 一1,一，一4：右x 3,求y x 的取小值。x 315：右0 x 一，求y x(1 2x)的最大值。211 . 一 . 一6: x 0, y0, x+3y=1求一 一的最小值x y作業(yè)(共80分，限時40分鐘)1

6、4 一 一1、(5分)設x,y為正數，則(x y)( )的最小值為() x yA. 62、(5分)若a, b為實數，且a b 2 ,則3a 3b的最小值是()(A) 18 (B) 6(C) 2<3(D) 231g y的最大值是3. （5分）設正數x、y滿足2x y 20 ,則1g x(A) 50(B) 20(C)1 1g5(D)14. （5分）已知a,b為正實數，且的最小值為（）A.B. 6C. 3-D. 3+5. （5 分）設 a、b R,且 a b,a b 2,則必有（）2,2a b(A) 1 ab(B)22-2八,a b ,(C) ab 1(D)2ab 12-2a b22,2a b

7、2ab 16. （5分）下列結論正確的是（）A.當且時， B.時，C.當時，的最小值為 2 D. 時，無最大值7. (5分)若 a b 1, P1Jlg alg b , Q -(lga lg b), R,alg-,則下列不等式成立的是（(A)R P Q(B) P Q R (C)Q P R(D)P R Q18. （5分）函數y x（x1）的最小值是.x 19. （5分）已知兩個正實數 x、y滿足關系式x 4y 40 ,則lg x lg y的最大值是 110. （5分）已知0 x ,則x（1 2x）的最大值是 211、（5分）已知，且，則的最大值為12. （5分）若正數a,b滿足ab a b 3,則ab的取值范圍是 13. （10分）已知a b c 是3個不全等的正數。求證： b c a c a b a b c 314. （10分）經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路段汽車的車流量920的平均速度（千米/小時）之間的函數關系為：y 9 920（0）。y （千輛/