變換過程變換矩陣

1、NoImage二維圖形的基本幾何變換 平移變換平移變換 比例變換比例變換 對稱變換對稱變換 旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換 錯切變換錯切變換 歸納歸納 二維圖形幾何變換主要有:2. 圖形變換NoImage平移變換 圖形的每一個點在給定的方向上移動相同距離所得的變換稱為 圖形在x軸方向的平移量為l l， 在y軸方向的平移量為mm， 則坐標(biāo)點的平移變換： 1yx 1yx101000 1ml 1mylxmyylxx幾何關(guān)系矩陣形式2. 圖形變換NoImage比例變換(1) a = e = 1時，為恒等比例變換，即圖形不變(2) a = e 1時，圖形沿兩個坐標(biāo)軸方向等比放大(3) a = e 1時，圖形沿兩個坐標(biāo)

2、軸方向等比縮小(4) ae時，圖形沿兩個坐標(biāo)軸方向進(jìn)行非等比變換，稱為畸變 圖形中的每一個點以坐標(biāo)原點為中心，按相同的比例進(jìn)行放大或縮小所得到的變換稱為 圖形在x，y兩個坐標(biāo)方向放大或縮小比例分別為 a a 和e e， 則坐標(biāo)點的比例變換：2. 圖形變換NoImage對稱變換也稱，指變換前后的點對稱于x軸、y軸、某一直線或點(1)以x軸為對稱線的對稱變換 變換后，圖形點集的x坐標(biāo)值不變， y坐標(biāo)值不變，符號相反矩陣形式2. 圖形變換NoImage（2）以Y軸為對稱線的對稱變換 變換后，圖形點集的y坐標(biāo)值不變， x坐標(biāo)值不變，符號相反矩陣形式2. 圖形變換NoImage（3） 以原點為對稱的對稱

3、變換 變換后，圖形點集的x和y坐標(biāo)值不變，符號均相反矩陣形式2. 圖形變換NoImage(5)以直線y=x為對稱線的對稱變換(4)以直線y=x為對稱線的對稱變換變換后，圖形點集的x和y坐標(biāo)對調(diào) 變換后，圖形點集的x和y坐標(biāo)對調(diào)，符號相反矩陣形式矩陣形式2. 圖形變換NoImage旋轉(zhuǎn)變換 圖形繞原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，變換后的點（x* , y*）的數(shù)學(xué)表達(dá)式:規(guī)定： 逆時針方向為正，順時針方向為負(fù)是將圖形繞固定點順時針或逆時針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)2. 圖形變換NoImage錯切變換 錯切變換是圖形的每一個點在某一方向上坐標(biāo)保持不變，而另一坐標(biāo)方向上坐標(biāo)進(jìn)行線性變換，或都進(jìn)行線性變換 有x和y方向的錯切

4、變換 1. 1. 圖形沿圖形沿的錯切矩陣表示為：的錯切矩陣表示為： 圖形的 y 坐標(biāo)不變，x 坐標(biāo)隨坐標(biāo)（x y）和系數(shù) b 作線性變化， b0b0 ，b0b0，圖圖形沿形沿+x+x方向方向錯錯切；切； b0b0d0，圖圖形沿形沿 +y +y 方向方向錯錯切；切； d0d1， 圖形等比例縮小 0s1，圖形等比例放大 s1， 圖形大小不變smlqdcpbaT 實現(xiàn)圖形比例、對稱、錯切、旋轉(zhuǎn)變換實現(xiàn)圖形平移變換實現(xiàn)圖形透視變換（常用于三維圖形）2. 圖形變換2. 圖形變換二維圖形基本變換小結(jié)：101000 1ml平移平移比例比例對稱對稱旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)錯切錯切NoImage二維圖形的復(fù)合變換組合變換中，多

5、個變換矩陣之積稱為組合變換矩陣組合變換矩陣 CAD/CAM中的圖形變換比較復(fù)雜，往往僅用一種基本變換不能實現(xiàn)，需經(jīng)由兩種或多種基本變換的組合才能得所需的最終圖形。這種由兩個以上基本變換構(gòu)成的變換稱為或 先旋轉(zhuǎn)后平移 先平移后旋轉(zhuǎn) 設(shè)各次變換的矩陣分別為T1 ，T2 ， ，Tn，則復(fù)合變換的矩陣是各次變換矩陣的乘積，即： 2. 圖形變換NoImage復(fù)合變換例1：求三角形以點（求三角形以點（4, 64, 6）為中心逆時針旋轉(zhuǎn)）為中心逆時針旋轉(zhuǎn)3030的組合變換矩陣的組合變換矩陣 相對于 (e, f ) 點作旋轉(zhuǎn)變換，由以下三個矩陣相乘來實現(xiàn)： （1）平移 （-4，-6） （2）旋轉(zhuǎn) （30）（3）平移 （4，6）基本步驟：2. 圖形變換NoImage復(fù)合變換例2：圖形對于任一條線圖形對于任一條線