課件：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、1.三角函數(shù)是以角（實(shí)數(shù)）為自變量的函數(shù)三角函數(shù)是以角（實(shí)數(shù)）為自變量的函數(shù).2.常用畫圖的方法常用畫圖的方法:描點(diǎn)法描點(diǎn)法y=sinx過點(diǎn)過點(diǎn)故介紹另一種畫法:幾何法(即利用三角函數(shù)線畫圖)sin ,yx xR而不便于描點(diǎn)3sin0.866,32 (,sin),(,sin)6633 三角函數(shù)三角函數(shù)三角函數(shù)線三角函數(shù)線正弦函數(shù)正弦函數(shù)正弦函數(shù)的圖像正弦函數(shù)的圖像 sin =MP正弦線正弦線MPyx xO-1PMA(1,0)Tsin =PM作正弦函數(shù)的圖像作正弦函數(shù)的圖像xyo1-1 2 AB(B)(O1)O1y=sinx, x0,2 函數(shù)函數(shù)y=sinx, x R的圖象的圖象正弦曲線正弦曲線

2、y=sinx x0,2y=sinx xR 即： sin(x+2k)=sinx, kZ終邊相同角的三角函數(shù)值相等)()2(xfkxf利用圖像平移利用圖像平移x6yo-12345-2-3-41正弦曲線正弦曲線x6yo-12345-2-3-41x6yo-12345-2-3-41由正弦曲線作出余弦曲線正弦曲線正弦曲線余弦曲線余弦曲線形狀完全一樣形狀完全一樣只是位置不同只是位置不同正弦函數(shù)正弦函數(shù)的圖象的圖象 余弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象的圖象 y=cosx=sin(x+ ), x R2 像作二次函數(shù)圖象那樣為了快速用描點(diǎn)法作出正弦曲線與余弦曲線。下面我們通過觀察函數(shù)圖象尋找圖象上起關(guān)鍵作用的點(diǎn)：圖象的最高點(diǎn)

3、)1 ,(2圖象的最低點(diǎn)) 1(, 23圖象與x軸的交點(diǎn))0 ,0()0 ,()0 ,2(圖象與x軸的交點(diǎn))0,(2)0 ,(23圖象的最高點(diǎn))1 ,0() 1 ,2(圖象的最低點(diǎn)) 1,( 2 , 0,sinxxy2 , 0,cosxxy例題解析例題解析例例1.(1) 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=-sinx，x 0, 2 的簡圖：的簡圖： x sinx -sinx2 23 0 2 010-10 0 -1 0 1 0 o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y=-sinx，x 0, 2 步驟：步驟：1.列表列表2.描點(diǎn)描點(diǎn)3.連線連線2 2 2 23 3 2 2 0 0 x x1 1 0

4、0 1 1- - 0 0 1 1 c co os sx x1 1- - 0 0 1 1 0 0 1 1- -c co os sx x- -2 2 2 23 3 2 2 O O -11 0 0, ,2 2 x x , , c co os sx xy y 0 0, ,2 2 x x , , c co os sx xy yxy（2 2）畫出）畫出y=-cosx , x0y=-cosx , x0，2 2 的簡圖的簡圖 正弦、余弦函數(shù)的圖像正弦、余弦函數(shù)的圖像 正弦、余弦函數(shù)的正弦、余弦函數(shù)的 1. 正弦曲線、余弦曲線正弦曲線、余弦曲線幾何畫法幾何畫法 五點(diǎn)法五點(diǎn)法2.注意與誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)線等知識(shí)的

5、聯(lián)系注意與誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)線等知識(shí)的聯(lián)系yxo1-122322y=sinx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 x6yo-12345-2-3-41x6yo-12345-2-3-41正弦曲線正弦曲線余弦曲線余弦曲線正、余弦曲線函數(shù)y=sinxy=cosx圖像定義域值域周期性奇偶性當(dāng)x=2k+ (kZ)時(shí)ymax=12當(dāng)x=2k+ (kZ)時(shí)ymin=-123當(dāng)x= 2k (kZ)時(shí)ymax=1當(dāng)x=2k+(kZ)時(shí)ymin=-1奇函數(shù)偶函數(shù)-1，1-1，1RRT=2T=2函數(shù)y=sinxy=cosx圖像單調(diào)性對(duì)稱性)(22 ,22 :Zkkk增區(qū)間)(232 ,22 :Zkkk減區(qū)間)(

6、2 ,2 :Zkkk增區(qū)間)(2 ,2 :Zkkk減區(qū)間)(0 ,(Zkk：對(duì)稱中心)(2Zkk：x對(duì)稱軸)(0 ,2(Zkk：對(duì)稱中心)(Zkk：x對(duì)稱軸 例例2 2： 求下列函數(shù)的最大值和最小求下列函數(shù)的最大值和最小值，并寫出取最大值、最小值時(shí)自變值，并寫出取最大值、最小值時(shí)自變量量x x的集合。的集合。 （1 1）y=cosxy=cosx1 1，xRxR；（2 2）y=y=3sin2x3sin2x，xR.xR. 例例3 3 比較下列各組數(shù)的大小比較下列各組數(shù)的大小: :)65sin()32sin() 1 (與解：解：2317(2)cos()cos().5與解：解：例例4、觀察正弦曲線和余

7、弦曲線，寫出滿足下列條件的區(qū)間：（1）sinx0)(2,2(Zkkk解：解：)(223,22(Zkkk(2) cosx0解：解：例例5 、求函數(shù)、求函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間.1sin()23yx解：321xz令的單調(diào)增區(qū)間函數(shù)zysin22,22kkkxk2232122由得kxk43435)(43,235)321sin(Zkkkxy：為的單調(diào)增區(qū)間函數(shù)故？經(jīng)過怎樣的變化得到的函數(shù)的圖象是正弦函數(shù)）（；）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（；）函數(shù)的最小正周期（；值）函數(shù)的最大值、最小（：，求，已知函數(shù)xyRxxxxxysin4321sin23cossincos212222cos1232sin2122cos121xxxyxx2cos212sin211解：)2cos222sin22(221xx )42sin(221x例例6：）時(shí)，（，即）當(dāng)（Zkkxkx8322421)42sin(221即xy；有最大值221y）時(shí)，（，即當(dāng)Zkkxkx8722342.221有最小值y）由（kxk2242223；原函數(shù)周期為22)2(T.838）（得Zkkxkkxk2234222由）（得Zkkxk8783；