成人高考專升本高數(shù)試題DOC

1、（滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）（X+1）4的展開(kāi)式中X2的系數(shù)為(A)4(B)6(C)10(D)20（2）在等差數(shù)列a中,a+a=10，則a的值為n195(A)5(B)6(C)8(D)10(3)若向量a=(3,m)，b=(2,-1)，a=0，則實(shí)數(shù)m的值為33(A)-2(B)-2(C)2(D)6（4）函數(shù)y=J16-4x的值域是(A)0,+8)(B)0,4(C)0,4)(D)(0,4)（5）某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該

2、單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為(A)7(B)15(C)25(D)35兀?！跋铝泻瘮?shù)中，周期為兀，且在才R上為減函數(shù)的是(A)兀y=sin(2x+-)(B)y=cos(2x+)2兀(C)y=sin(x+)/兀、(D)y=cos(x+)2x>0,(7)設(shè)變量x,y滿足約束條件<x-y>0,則z=3x-2y的最大值為2 xy2<0,（A）0（B）2（C）4（D）6x=2+cos0,門（8）若直線y=xb與曲線.0（0e0,2兀）有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)y=sin0(B)2-匹2+邁b的取值范圍為（A）（2-遼1）(C

3、)(8,2弋2)U(2+8)(D)(2：2,2+耳2)(9) 到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)(A)只有1個(gè)(B)恰有3個(gè)(C)恰有4個(gè)(D)有無(wú)窮多個(gè)(10) 某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日(端午節(jié)假期)值班，每天安排2人，每人值班1天；若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日,則不同的安排方法共有(A)30種(B)36種(C)42種(D)48種二、填空題：本大題共5小題，每小題5分,共25分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.(11)設(shè)A=xIx+1>o,B=xIx<o,則AQB=(12)(13)已知過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn),AF=2

4、，則(14)BF=加工某一零件需經(jīng)過(guò)三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的1 11次品率分別為喬、石、左，且各道工序互不影響，則706968加工出來(lái)的零件的次品率為.(15) 如題(15)圖，圖中的實(shí)線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線C，各段弧所在的圓經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)P(點(diǎn)P不在C上)且半徑相等設(shè)第i段弧所對(duì)的圓心角為a(i=1,2,3)，則i已知t>0，則函數(shù)y=124t+1的最小值為taa+a.a.a+acostcost3sin1sin2=33 33三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(16) (本小題滿分13分，(I)小問(wèn)6分，(II)小問(wèn)7分.)已

5、知a是首項(xiàng)為19,公差為-2的等差數(shù)列，S為a的前n項(xiàng)和.nnn(I)求通項(xiàng)a及S；nn(II)設(shè)b-a是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列b的通項(xiàng)公式及其前nnnn項(xiàng)和T.n(17) (本小題滿分13分，(I)小問(wèn)6分，(II)小問(wèn)7分.)在甲、乙等6個(gè)單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動(dòng)中，每個(gè)單位的節(jié)目集中安排在一起.若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各單位的演出順序(序號(hào)為1,2，6),求：(I) 甲、乙兩單位的演出序號(hào)均為偶數(shù)的概率；(II) 甲、乙兩單位的演出序號(hào)不相鄰的概率.(18) (本小題滿分13分)，(I)小問(wèn)5分，(II)小問(wèn)8分)設(shè)AABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c

6、,且3b2+3c2-3a2=2bc.(I)求sinA的值;兀兀2sin(A+)sin(B+C+)(II)求的值.441cos2A(19)(本小題滿分12分),(I)小問(wèn)5分，(II)小問(wèn)7分.)已知函數(shù)f(x)=ax3+x2+bx(其中常數(shù)a,bWR),g(x)=f(x)+f(x)是奇函數(shù).(I)求f(x)的表達(dá)式；(II)討論g(x)的單調(diào)性，并求g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.(20)(本小題滿分12分，(I)小問(wèn)5分，(II)小問(wèn)7分)如題(20)圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA丄底面ABCD，PA=AB=2，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn).(I) 證明：AE丄平面PBC；(II)

7、 若AD=1，求二面角BECD的平面角的余弦值.(21)(本小題滿分12分，(I)小問(wèn)5分，(II)小問(wèn)7分)線C的離心率e=y'5T已知以原點(diǎn)0為中心，F(xiàn)("5,0)為右焦點(diǎn)的雙曲(I) 求雙曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；(II) 如題(21)圖，已知過(guò)點(diǎn)M(x,y)的直線l:111xx+4yy=4與過(guò)點(diǎn)N(x,y)(其中x主x)的112221直線l:xx+4yy=4的交點(diǎn)E在雙曲線C上,222直線MN與雙曲線的兩條漸近線分別交于G、H兩點(diǎn)，求OGfH的值.參考答案1-10BADCBACDDC二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.

8、(11) 解析：xIx>-lcxIx<o=x丨1<x<0)12_4t+11(12) 解析：y=t+4>_2(t>0)，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)，y=_2ttmin(13) 解析：由拋物線的定義可知|AF|=IAAJ=|KF|=2AB丄x軸故AF=BF=2(14)解析：加工出來(lái)的零件的次品的對(duì)立事件為零件是正品，由對(duì)立事件公式得加工出來(lái)的零件的次品率p=1_70x69x68=70aa+aaa+aa+a+a(15)解析：coscost3sin1sin3=cost233333亠a+a+a又a+a+a=2兀，所以cost23123三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)

9、寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(16)解：(I)因?yàn)閍是首項(xiàng)為=19,公差d=_2的等差數(shù)列,n1所以a=19一2(n一1)=_2n+21,n19n(n+1)S=19n+A2(II)由題意ba=3n+i,所以b=bn+i,nnnT=S+(1+3+3n_1)nn=_n2+20n+(17)解：考慮甲、乙兩個(gè)單位的排列，甲、乙兩單位可能排列在6個(gè)位置中的任兩個(gè)，有A2=30種等可能的結(jié)果。6(I) 設(shè)A表示“甲、乙的演出序號(hào)均為偶數(shù)”則A包含的結(jié)果有A2二6種，36i故所求概率為p(A)-30-5'(II) 設(shè)B表示“甲、乙兩單位的演出序號(hào)不相鄰”則B表示甲、乙兩單位序號(hào)相鄰，B包含的結(jié)

10、果有5x2!=10種。102從而P(B)二1-P(B)二1-30=3'(18)解：由余弦定理得cosA=b2+c2一a22bc又0<A<n,故sinA=、1一cos2A2 sin(A+叟)sin(兀A+)(II)原式二1cos2A4 42sin(A+兀)sin(A+兀)442sin2A2(sinA+cosA)(2sinA-cosA)22222sin2Asin2A-cos2A2sin2A_-7_2'(19)解：(I)由題意得f'(x)_3ax2+2x+b.因此g(x)_f(x)+f'(x)_ax2+(3a+l)x2+(b+2)x+b因?yàn)楹瘮?shù)g(x)是奇

11、函數(shù),所以g(-x)_-g(x),即對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有a(x)3+(3a+1)(x)2+(b+2)(x)+b_ax2+(3a+1)x2+(b+2)x+b,1從而3a+1_0,b_0,解得a_-3,b_0,因此f(x)的解析表達(dá)式為f(x)_一一x3+x2.1(II)由(I)知g(x)二一x2+2x,所以g'(x)二一x2+2,令g'(x)二0,解得x=一弋2,31x2二払則當(dāng)x<-邁或x>、邁時(shí),g'(x)<0,從而g(x)在區(qū)間(-8,-邁,&2+8)上是減函數(shù)；當(dāng)-、2<x<、；2時(shí)，g'(x)>0,從而g(x)在區(qū)

12、間r：2,2上是增函數(shù)。由前面討論知，g(x)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值只能在x=1,巨2時(shí)取得,而g(i)=3,gG-；2)=,g(2)=3.因此g(x)在1,2上間4譏：24gG-'2)=，最小值為g(2)二3，(20)(I)證明：如答(20)圖1,由PA丄底面ABCD,得PAIAB,由PA=AB知APAB為等腰直角三角形，又點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)，故AE丄PB由題意知BC丄AB,又AB是PB在面ABCD內(nèi)的射影，由垂線定理得BC丄PB,從而PC丄平面PAB，因AE丄BP,AE丄BC,所以AE丄平面PBC。(II)解：由(I)知BC丄平面PAB,又AD/BC,得AD丄平面PAB,故

13、AD丄AE。在RtAPAB中，pa=AB*2,11,AE=PB=PA2+AB2=1.22從而在RtACBE中,CE=vBE2+BC2=又CD=2,所以ACED為等邊三角形，取CE的中點(diǎn)F,連接DF,則DF丄CE.因BE=BC=1,且BC丄BE,貝9AEBC為等腰直角三角形，連接BF,則BF丄CE,所以ZBFD為所求的二面角的平面角。連接BD,在ARFD中，DF=CD-sin-=6,BF=1CE=,BDBC2+CD2=巨3 222所以cosBFD=DF2+BF2一BD2=占2-DF-BF3故二面角BECD的平面角的余弦值為g解法二:如答(20)圖2,以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB、AD、AP分別為x軸

14、、y軸、z軸正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz.設(shè)D（0，a，0），則B（J2,0,0）,C（佢,a,0）P（0,0,、.2）,E（f,0，¥）.22于是AE=（A0）,BC=（0,a,0）答（20）圖2(II)解：設(shè)平面BEC的法向量為n,由(I)知，AE丄平面BEC,則AE-BC=0,AE-PC=0，所以AE丄平面PBC.22故可取n1=EA=（-亍0,-?。┰O(shè)平面DEC的法向量n2=（X2,y2,Z2）'n-DE=0.2由IAD1=1,得D（0,l,0）,C（、21,0）x=0,2故w2從而DC=G'2,0,0）,DE=（£,1,£）,-x-

15、y+遐z=0、22222所以X2=0,Z2=邁y2可取y2=1,則n2=（Z）從而cosn1,n2；=rf侖=一甞12所以二面角BECD的平面角的余弦值為-£(21)(本題12分)解：設(shè)C的標(biāo)準(zhǔn)方程是-右=1(a>0b>0)，cv5則由題意c=5,e=a2因此a=2,b=pc2一a2=1,一x2-C的標(biāo)準(zhǔn)方程為4-y2=1.1C的漸近線方程為y=土X,即x-2y=0和x+2y=0.(】D解法一：如圖(21)圖由題意點(diǎn)E(xE,yE)在直線1'：x1x+4y1y=4和1 :xx+4yy=4上，因此有xx+4yy=4,xx+4yy=42 211E1E2E2E故點(diǎn)M、N均在直線xx+4yy=4上，因此直線MN的方程為EExx+4yy=4.EE設(shè)G、H分別是直線MN與漸近線x-2y二0及x+2y二0的交點(diǎn),由方程組<xEx+4yEy=4,及x-2y=0xx+4yy=4,EEx+2y=0,x=,Cx+2yEE<2yc='EEx=nx-2y