第3章 立體 截交線及切口

1、第3章 立體、截交線及切口 第第3 3章章 立體、截交線及切口立體、截交線及切口 3.1 平面立體平面立體 3.2 回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體 3.3 立體截交線及切口立體截交線及切口 第3章 立體、截交線及切口 3.1 平平 面面 立立 體體 一、平面立體投影圖的畫法一、平面立體投影圖的畫法 圖3-1 三棱錐表示法 第3章 立體、截交線及切口 在工程制圖中, 也把立體的正面投影、水平投影和側(cè)面投影分別稱為主視圖、俯視圖和左視圖。 畫立體的投影圖有以下規(guī)定： (1) 由于立體的投影與它對(duì)投影面的遠(yuǎn)近無關(guān), 因此立體的投影圖一般不畫投影軸。 (2) 立體的投影圖形對(duì)稱時(shí), 用點(diǎn)劃線表示對(duì)稱中心線。 (3) 可

2、見輪廓線畫粗實(shí)線, 不可見輪廓線畫虛線。 當(dāng)虛線與粗實(shí)線重合時(shí), 只畫粗實(shí)線。當(dāng)點(diǎn)劃線與虛線重合時(shí), 只畫虛線。 第3章 立體、截交線及切口 圖 3-2 三視圖對(duì)應(yīng)關(guān)系 第3章 立體、截交線及切口 圖3-2為省去投影軸后X三棱錐的三面視圖。 如果把視圖上X軸方向的尺寸稱為“長(zhǎng)”, Y軸方向的尺寸稱為“寬”, Z軸方向尺寸稱為“高”, 則三視圖對(duì)應(yīng)關(guān)系如下： 主視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正。 主視圖與左視圖高平齊。 俯視圖與左視圖寬相等。 各視圖反映立體的位置關(guān)系如下： 主視圖反映了立體的上下和左右位置關(guān)系。 俯視圖反映了立體的前后和左右位置關(guān)系。 左視圖反映了立體的前后和上下位置關(guān)系。 第3章 立體、截

3、交線及切口 二、平面立體表面上的點(diǎn)和線二、平面立體表面上的點(diǎn)和線 圖3-3 平面立體上取點(diǎn)、 線 第3章 立體、截交線及切口 如圖3-3(a)所示, 已知三棱錐表面上D點(diǎn)的正面投影d和K點(diǎn)的水平投影k, 求作它們的另外兩個(gè)投影。 首先作D點(diǎn)的兩個(gè)投影：由點(diǎn)D的正面投影d(可見), 可知點(diǎn)D在三棱錐表面SAB上, 通過點(diǎn)D作平行于AB的輔助線, 即可作出點(diǎn)D的水平投影d。 由點(diǎn)D的正面投影及水平投影即可作出其側(cè)面投影d。圖中用量取點(diǎn)D到點(diǎn)B的Y坐標(biāo)尺寸(點(diǎn)D在點(diǎn)B后方)的方法作出d, 最后判斷可見性, d、d均可見。 由點(diǎn)K的水平投影(可見)可知K點(diǎn)在三棱錐的SBC表面上, 通過K點(diǎn)在SBC上作

4、輔助線S1, 即可作出點(diǎn)K的另外兩個(gè)投影。在側(cè)面投影上, 因SBC表面不可見, 故k也不可見, k可見。 第3章 立體、截交線及切口 3.2 回回 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 體體 圖3-4 回轉(zhuǎn)曲面和回轉(zhuǎn)體 第3章 立體、截交線及切口 一、一、 圓柱體圓柱體1.圓柱體投影圖的畫法圓柱體投影圖的畫法 圖3-5 圓柱體的表示法 第3章 立體、截交線及切口 2.圓柱表面上的點(diǎn)和線圓柱表面上的點(diǎn)和線 圖3-6 在圓柱表面上取點(diǎn)、線 第3章 立體、截交線及切口 二、二、 圓錐體圓錐體 圖3-7 圓錐體的表示法 第3章 立體、截交線及切口 1. 圓錐體投影圖的畫法圓錐體投影圖的畫法(圖圖3-7) 軸線鉛垂的圓錐體的水平投影為

5、圓, 用垂直相交的點(diǎn)劃線畫出圓的中心線。 圓錐體的正面投影及側(cè)面投影均為等腰三角形。正面投影三角形的兩邊sa和sb為圓錐面對(duì)V面的轉(zhuǎn)向素線, 分別是圓錐面最左、最右的素線。左、右轉(zhuǎn)向素線的前半個(gè)圓錐面的正面投影可見, 后半個(gè)圓錐面不可見。側(cè)面投影三角形的兩邊sc和sd為圓錐面對(duì)W面的轉(zhuǎn)向素線, 分別是圓錐面最前、最后的素線。前、后轉(zhuǎn)向素線的左半個(gè)圓錐面的側(cè)面投影可見, 右半個(gè)圓錐面不可見。正面投影及側(cè)面投影中, 等腰三角形的底邊為圓錐體底面的投影。用點(diǎn)劃線表示軸線的投影。 第3章 立體、截交線及切口 2.圓錐表面上的點(diǎn)和線圓錐表面上的點(diǎn)和線 (1) 素線法。 (2) 緯圓法(回轉(zhuǎn)圓法)。 圖3

6、-8 在圓錐表面上取點(diǎn)、線 第3章 立體、截交線及切口 三、三、 圓球體圓球體1. 圓球體投影圖的畫法圓球體投影圖的畫法圓球體由圓球面圍成。圓球面由圓(母線)繞直徑旋轉(zhuǎn)而成。 圖圖3-9 圓球體的表示法圓球體的表示法 第3章 立體、截交線及切口 2. 圓球面上的點(diǎn)和線圓球面上的點(diǎn)和線 圖3-10 在圓球表面上取點(diǎn)、 線 第3章 立體、截交線及切口 四、圓環(huán)體四、圓環(huán)體 圓環(huán)體由圓環(huán)面圍成。圓環(huán)面由圓(母線)繞圓外直線(圓與直線同面)旋轉(zhuǎn)而成。 圖3-11 圓環(huán)體的表示法 第3章 立體、截交線及切口 3.3 立體截交線及切口立體截交線及切口 一、一、 平面立體截交線與切口平面立體截交線與切口 平

7、面與平面立體相交, 截交線是封閉的平面多邊形。 例例3-1 用正垂面P截去三棱錐頭部, 求截交線的投影。如圖3-12所示。 解解：分析與作圖。由于截切平面為正垂面, 故截交線正面投影重合在正垂面的正面跡線上, 跡線PV與sa、sb、sc的交點(diǎn)即為截交線各頂點(diǎn)的正面投影1、2、3。根據(jù)點(diǎn)在直線上的投影規(guī)律, 即可作出截交線頂點(diǎn)的水平投影1、2、3及側(cè)面投影1、2、3。用直線連接相應(yīng)兩點(diǎn)的同名投影即得所求截交線的投影，最后判別可見性。 第3章 立體、截交線及切口 圖3-12 三棱錐截交線的投影 第3章 立體、截交線及切口 例例3-2求作圖3-13(a)所示四棱臺(tái)切口的投影。 解：解：分析與作圖。由

8、圖3-13(a)正面投影知, 四棱臺(tái)切口由左、 右兩個(gè)側(cè)平面和一個(gè)水平面截切而成，故分別作出各截切平面的截交線即可。 投影作圖如圖3-13(b)所示。若水平面與四棱臺(tái)完全截交, 則截交線為矩形, 截交線頂點(diǎn)即為水平面與各棱線的交點(diǎn)。因水平面僅截棱臺(tái)的中間部分, 故截交線僅有中間部分線段。水平截面的側(cè)面投影不可見；側(cè)平面截交線的水平投影積聚成一直線段, 例如ab。同理可作出另一側(cè)平面的水平投影, 連接有關(guān)線段, 即完成切口的投影。 第3章 立體、截交線及切口 圖3-13 四棱臺(tái)切口 第3章 立體、截交線及切口 二、二、 回轉(zhuǎn)體截交線與切口回轉(zhuǎn)體截交線與切口表表3-1 圓柱體截交線圓柱體截交線 第

9、3章 立體、截交線及切口 表表3-1 圓柱體截交線圓柱體截交線 第3章 立體、截交線及切口 表表3-2 圓錐體截交線圓錐體截交線 第3章 立體、截交線及切口 第3章 立體、截交線及切口 表表3-3 圓球體截交線圓球體截交線 第3章 立體、截交線及切口 1. 圓柱體截交線與切口圓柱體截交線與切口 例例3-3 求正垂面與圓柱體的截交線, 如圖3-14所示。 圖3-14 平面斜切圓柱 第3章 立體、截交線及切口 解：解：分析與作圖。由表3-1, 圓柱被平面斜切時(shí)截交線為橢圓。 因截切平面為正垂面, 故截交線的正面投影重影在截切平面的正面投影上；截交線的水平投影重影在圓柱面的積聚性投影上； 側(cè)面投影一

10、般為橢圓, 但不反映實(shí)形。作圖過程如下： (1) 作截交線上的特殊點(diǎn)。如圖3-14(b)中的A點(diǎn)(最低點(diǎn), 橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn))、B點(diǎn)(最高點(diǎn), 橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn))、C點(diǎn)(最前點(diǎn), 橢圓短軸端點(diǎn))、D點(diǎn)(最后點(diǎn), 橢圓短軸端點(diǎn))。 (2) 作截交線上的一般點(diǎn)。如圖中E、F點(diǎn), 可以根據(jù)點(diǎn)既在截切平面上又在圓柱面上的原理作出。 (3) 用曲線光滑連接各點(diǎn)的側(cè)面投影。 第3章 立體、截交線及切口 例例3-4求作圖3-15(a)所示套筒上部切口的投影。 解解：分析與作圖。由表3-1, 圓柱被平行于軸線和垂直于軸線的平面截切后, 截交線分別為直線和圓弧。圖3-15(b)所示為實(shí)心圓柱體切口的投影：在側(cè)面投影上,

11、 圓柱面最前和最后輪廓素線在切口內(nèi)的部分被切掉, 截交線(直線)向軸線方向“退縮”。 圖3-15(c)所示為圓筒切口的投影：其內(nèi)圓柱面對(duì)正面及側(cè)面的投影輪廓素線畫成虛線, 在側(cè)面投影上, 側(cè)平面與水平面的交線在圓筒厚度(實(shí)體)方向上應(yīng)畫出一段虛線。 第3章 立體、截交線及切口 圖3-15 套筒切口的投影第3章 立體、截交線及切口 2. 圓錐體截交線與切口圓錐體截交線與切口 例3-5求正垂面與圓錐體的截交線, 如圖3-16(a)所示。 解： 分析與作圖。由表3-2可知，正垂面與圓錐體的截交線為橢圓，其中、和、分別為橢圓長(zhǎng)、短軸的端點(diǎn)。作圖步驟如下： (1) 作特殊點(diǎn)、各點(diǎn)投影。其中、點(diǎn)分別在圓錐

12、面正面輪廓素線上, 、點(diǎn)分別在圓錐面?zhèn)让孑喞鼐€上。由于橢圓長(zhǎng)、短軸互相垂直平分, 故、點(diǎn)正面投影重影成一點(diǎn), 且平分12。、點(diǎn)的另外兩投影, 可用素線法或緯圓法作出。圖中示出用水平面R作輔助截面, 平面R與圓錐的截交線為水平緯圓, 此圓與正垂截切平面的交點(diǎn)即為截交線上的點(diǎn)。 (2) 用輔助平面畫緯圓作截交線上的一般點(diǎn), 如、 點(diǎn)。 (3) 用曲線光滑連接各點(diǎn)的同名投影。截交線的水平投影及側(cè)面投影均可見。 第3章 立體、截交線及切口 圖3-16 圓錐被平面斜截第3章 立體、截交線及切口 例例3-6 求圖3-17(a)所示圓錐體切口的投影。 解解：分析與作圖。由圖3-17(b)所示的正面投影可知

13、, 圓錐體切口由左、右兩側(cè)平面及一個(gè)水平面截切而成。由表3-2可知, 側(cè)平面與圓錐面的截交線為雙曲線, 水平面與圓錐面的截交線為圓。 側(cè)平面與圓錐面的截交線投影作圖如圖3-17(c)所示：截交線的側(cè)面投影反映實(shí)形(雙曲線), 水平投影為直線, 其中A、B、C是截交線上的特殊點(diǎn), 其投影必須作出。D、E是截交線上的一般點(diǎn), 可用緯圓法作出它們的投影。 在圖3-17(b)中, 水平截切平面與圓錐面的截交線的水平投影為前、后兩段圓弧, 其中、兩點(diǎn)為兩類截交線的交點(diǎn), 稱為截交線的結(jié)合點(diǎn)。側(cè)面投影線段23不可見。 第3章 立體、截交線及切口 圖3-17 圓錐切口的投影 第3章 立體、截交線及切口 3. 圓球體截交線與切口圓球體截交線與切口 例例3-7求作正垂面與圓球體的截交線, 如圖3-18所示。 圖3-18 圓球體截交線 第3章 立體、截交線及切口 解解：分析與作圖。由于截切平面為正垂面, 所以截交線(圓)的正面投影積聚成一直線段, 水平投影及側(cè)面投影均為橢圓。 作圖步驟如下： (1) 作截交線的特殊點(diǎn)、(在正面輪廓素線上)、(在側(cè)面輪廓素線上)、(在水平輪廓素線上)及、的投影。 其中、兩點(diǎn)為截交線