蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2111命題及其關(guān)系四種命題教案

1、主備人授課人授課日期課題S11-1.1命題及其關(guān)系（一）四種命題 課型教學(xué)目標(biāo)：了解命題的逆命題、否命題與、逆否命題的概念，明白四種命題的關(guān)系，能求一般命題的逆命題、否命題、逆否命題合理進(jìn)行思維的方法，正確判斷命題的真假，初步形成運(yùn)用邏輯知識準(zhǔn)確地表述問題的數(shù)學(xué)意識教學(xué)重點(diǎn)：逆命題、否命題、逆否命題的概念及求法教學(xué)難點(diǎn)：把命題寫成若P則q的形式。課 型：新授課教學(xué)手段：多媒體教學(xué)過程備課札記一、創(chuàng)設(shè)情境在我們?nèi)粘Ｉ钪校?jīng)常涉及到邏輯上的問題。無論是進(jìn)行思考、交流，還是從事各項(xiàng)工作，都需要用邏輯用語表達(dá)自己的思想，需要用邏輯關(guān)系進(jìn)行判斷和推理。因此，正確使用邏輯用語和邏輯關(guān)系是現(xiàn)代社會公民應(yīng)該

2、具備的基本素質(zhì)。本章我們將從命題及其關(guān)系入手，學(xué)習(xí)四種命題的相互關(guān)系、充分條件和必要條件，學(xué)習(xí)邏輯用語，了解數(shù)理邏輯的有關(guān)知識，體會邏輯用語在表述或論證中的作用，使以后的論證和表述更加準(zhǔn)確、清楚和簡潔。在學(xué)習(xí)過程中我們應(yīng)避免對邏輯用語的機(jī)械記憶和抽象解釋，而應(yīng)該通過具體、生動的實(shí)例來使學(xué)生體會常用的邏輯用語，學(xué)習(xí)使用常用的邏輯用語，掌握常用邏輯用語，并在使用過程中糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤。網(wǎng)在初中我們已經(jīng)學(xué)過命題的有關(guān)概念，下面我們來復(fù)習(xí)一下：二、活動嘗試問題1:下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能判斷它們的真假嗎？若xy1，則x、y互為倒數(shù)；相似三角形的周長相等；2+4=5如果1，那么方程有實(shí)根；若

3、，則；3不能被2整除；結(jié)論：這些語句都是陳述句，且它們都能判斷真假。 一般地，我們用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句，叫做命題；其中判斷為正確的命題，為真命題；判斷為不正確的命題，為假命題；上述命題中為真命題，為假命題；三、師生探究問題2:判斷下列命題的真假，你能發(fā)現(xiàn)各命題之間有什么關(guān)系？如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等；如果兩個三角形的面積相，那么它們?nèi)?；如果兩個三角形不全等，那么它們的面積不相等；如果兩個三角形不相等，那么它們不全等；結(jié)論：命題為真，為假；與、與條件和結(jié)論互逆，與、與條件和結(jié)論互否；四、數(shù)學(xué)理論1.原命題與逆命題的知識即在兩個命題中，如果第一個命題的條件

4、（或題設(shè)）是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題；如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題.例如，如果原命題是：同位角相等，兩直線平行；它的逆命題就是：兩直線平行，同位角相等.2. 否命題與逆否命題的知識即在兩個命題中，一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個命題就叫做互否命題，若把其中一個命題叫做原命題，則另一個就叫做原命題的否命題.例如同位角不相等，兩直線不平行；兩直線不平行，同位角不相等.3. 原命題與逆否命題的知識即在兩個命題中，一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，

5、這樣的兩個命題就叫做互為逆否命題，若把其中一個命題叫做原命題，則另一個就叫做原命題的否命題.概括地說，設(shè)命題為原命題，則命題為逆命題；命題為否命題；命題為逆否命題.關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題，也可以這樣表述：交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題；交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題.4.四種命題的形式一般到，我們用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用p和q分別表示p和q的否定，于是四種命題的形式就是：原命題：若p則q；逆命題：若q則p；否命題：若p則q；逆否命題：若q則p.五、鞏固運(yùn)用例1.寫出命題“若a=0,則ab

6、=0”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷各命題的真假。解：原命題：若a=0,則ab=0是真命題；逆命題：若ab=0，則a=0是假命題；否命題：若a0，則ab0”是假命題；逆否命題：若ab0，則a0”是真命題；副產(chǎn)品：原命題為真，它的否命題不一定為真；原命題為真，它的逆否命題一定為真.例2.把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題，同時指出它們的真假。（1）兩個全等的三角形的三邊對應(yīng)相等；（2）四邊相等的四邊形是正方形；（3）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；分析：關(guān)鍵是找出原命題的條件p和結(jié)論q.解：（1）原命題可以寫成：若兩個三角形全等，則這兩個三角形的三邊對應(yīng)相等；（真）逆

7、命題：若兩個三角形的三邊對應(yīng)相，則這兩個三角形全等；（真）否命題：若兩個三角形不全等，則這兩個三角形不是三邊對應(yīng)相等；（真）逆否命題：若兩個三角形不是三邊對應(yīng)相等，則這兩個三角形不全等；（真）（2）原命題可以寫成：若一個四邊形四邊相等，則它是正方形；（假）逆命題：若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等；（真）否命題：若一個四邊形四邊不相等，則它不是正方形；（真）逆否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等；（假）(3)原命題可以寫成：若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)；逆命題：若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)；否命題：若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)；逆否命題：若一個數(shù)的平方不是正數(shù)

8、，則它不是負(fù)數(shù).另解：原命題可寫成：若一個數(shù)是負(fù)數(shù)的平方，則這個數(shù)是正數(shù)；（真）逆命題：若一個數(shù)是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)的平方；（假）否命題：若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)的平方，則這個數(shù)不是正數(shù)；（假）逆否命題：若一個數(shù)不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)的平方. （真）結(jié)論：兩個互為逆否的命題同真或同假(如原命題和它的逆否命題，逆命題和否命題)，其余情況則不一定同真或同假（如原命題和逆命題，否命題和逆否命題等）.備注：“若p則q”形式的命題，也是一種復(fù)合命題，其中的p與q，可以是命題，也可以是開語句，例如，命題“若x2+y2=0,則x，y全為0”，其中的p與q，就是開語句.例3設(shè)原命題是“當(dāng)c>0時，若a>b，

9、則ac>bc”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假.分析：“當(dāng)c>0時”是大前提，寫其他命題時應(yīng)該保留，原命題的條件是a>b，結(jié)論是ac>bc.解：逆命題：當(dāng)c>0時，若ac>bc，則a>b.它是真命題否命題：當(dāng)c>0時，若ab，則acbc.它是真命題；逆否命題：當(dāng)c>0時，若acbc，則ab.它是真命題.六、回顧反思本節(jié)重點(diǎn)研究了四種命題的概念與表示形式，即如果原命題為：若p則q，則它的逆命題為：若q則p，即交換原命題的條件和結(jié)論即得其逆命題；否命題為：若p則q，即同時否定原命題的條件和結(jié)論，即得其否命題；逆否命題為：

10、若q則p，即交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，即得其逆否題；兩個互為逆否的命題同真或同假；七、課后練習(xí)1命題“內(nèi)錯角相等，則兩直線平行”的否命題為（ ）A兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B兩直線不平行，則內(nèi)錯角不相等C內(nèi)錯角不相等，則兩直線不平行 D內(nèi)錯角不相等，則兩直線平行2命題“若，則”的逆否命題為（ ）A若，則 B若，則1C若，則 D若1，則3寫出“若x2+y2=0，則x=0且y=0”的逆否命題： ；4把下列命題寫成“若p則q”的形式，并判斷其真假.(1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；(2)等底等高的兩個三角形是全等三角形(3)能被6整除的數(shù)既能被3整除也能被2整除；(4)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并平分弦所對的弧.5寫出命題“若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題和逆否命題6判斷命題“若x+y5，則x2或y3”的真假.八、參考答案：1 C2 D3逆否命題: 若x0或y0,則x2+y20；4(1)原命題可以寫成：若一個數(shù)是實(shí)數(shù)，則它的平方是非負(fù)數(shù).這個命題是真命題.(2)原命題可以寫成：若兩個三角形等底等高，則這兩個三角形是全等三角形.這個命題是假命題.(3)原命題可以寫成：若一個數(shù)能被6整除，則它既能被3整除也能被2整除.這個命題是真命題.(4)原命題可以寫成：若一條直線是弦的垂直平分線，則這條直線經(jīng)