蘇科版數(shù)學(xué)九上48弧長(zhǎng)及扇形面積教案2篇

1、弧長(zhǎng)及扇形面積設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在這節(jié)課里需要掌握，圓的弧長(zhǎng)以及扇形面積的推導(dǎo)過(guò)程，理解半徑?jīng)Q定圓的大小，這一數(shù)學(xué)本質(zhì)，懂得其中的推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中對(duì)圓有更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，同時(shí)體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生利用內(nèi)涵獲取外延的能力。一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、利用圓的周長(zhǎng)與面積公式探索弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式的過(guò)程2、掌握弧長(zhǎng)和扇形面積公式并解決實(shí)際問(wèn)題3、培養(yǎng)對(duì)圓的數(shù)量運(yùn)算關(guān)系本質(zhì)的理解。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用圓的周長(zhǎng)與面積公式探索弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式難點(diǎn)：探索弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式三、知識(shí)準(zhǔn)備：根據(jù)以下問(wèn)題并結(jié)合課本145-146頁(yè)，將你對(duì)問(wèn)題的理解記錄下來(lái)，在小組內(nèi)與同學(xué)交流、展示

2、你的認(rèn)識(shí)和收獲，1、請(qǐng)你寫出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式： ；并求半徑為3cm的圓的周長(zhǎng)： 。2、你能求出半徑為3cm的圓中，圓心角分別為180°,90°,45°,1°所對(duì)的弧長(zhǎng)分別是多少？若在半徑為R的圓中，有一個(gè)n°的圓心角，如何計(jì)算它所對(duì)的弧長(zhǎng)l呢？小結(jié)：在你得到的半徑為R的圓中，n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)計(jì)算公式 中，n的意義是什么？哪些量決定了弧長(zhǎng)？3、認(rèn)識(shí)概念： 是扇形. 寫出半徑為R的圓的面積公式 求半徑為3的圓的面積 4、思考完成：1、若將360°的圓心角分成360等份，這360條半徑將圓分割成 個(gè)小扇形，每個(gè)小扇形的圓心角

3、2、如果圓的半徑為R，那么，圓心角1°的扇形面積等于 ；3、如果圓的半徑為R，那么，圓心角30°的扇形面積等于 ；4、如果圓的半徑為R，那么，圓心角n°的扇形面積等于 ；5、如果扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為.那么，扇形面積等于 ；由此,得到扇形面積計(jì)算公式: S扇形 . （寫出你的推導(dǎo)過(guò)程）小結(jié)：小組內(nèi)總結(jié)扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。四、新知掌握。利用弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式完成以下題目1、在半徑為24的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l= ；2、75°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2.5，則此弧所在圓的半徑為 3、若扇形的圓心角n為50°，半徑為

4、R=1，則這個(gè)扇形的面積，S扇= ;4、若扇形的圓心角n為60°, 面積為,則這個(gè)扇形的半徑R= ;5、若扇形的半徑R=3, S扇形3,則這個(gè)扇形的圓心角n的度數(shù)為 ;6、若扇形的半徑R=2,弧長(zhǎng)，則這個(gè)扇形的面積，S扇= ;認(rèn)真思考課本146頁(yè)的例1，例2，在小組內(nèi)合作掌握。通過(guò)對(duì)例1和例2的思考，談?wù)勀愕母惺埽啃〗M探究：矩形ABCD的邊AB=8，AD=6，現(xiàn)將矩形ABCD放在直線l上且沿著l向右作無(wú)滑動(dòng)地翻滾，當(dāng)它翻滾至類似開(kāi)始的位置A1B1C1D1時(shí)（如圖所示），求頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)【你認(rèn)為解決本題的關(guān)鍵是什么？ 】總結(jié)：說(shuō)說(shuō)你對(duì)本節(jié)課的感受: 五、鞏固反饋（必做題13選做題

5、45）1已知O的半徑OA=6，AOB=90°，則AOB所對(duì)的弧AB的長(zhǎng)為 .2.圓心角為120°的扇形的弧長(zhǎng)為20，它的面積為 3.如圖，三角板ABC中，ACB=90°, B=30°，BC=6三角板繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A落在AB邊的起始位置上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則B點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 APBO（第5題圖）（第4題圖）（第3題圖）4. 如圖，PA，PB切O于A，B兩點(diǎn)，若APB=60°，O的半徑為3，求陰影部分的面積5.如圖，圓心角都是90º的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，連結(jié)AC，BD（1）求證：AC=BD；（2）若圖中

6、陰影部分的面積是，OA=2cm，求OC的長(zhǎng)教學(xué)反思：學(xué)生在這節(jié)課中，更深的理解了圓的弧長(zhǎng)以及扇形面積公式的由來(lái)，體會(huì)了圓中的數(shù)量變化與運(yùn)算關(guān)系。學(xué)生在解題時(shí)，基本上完成了學(xué)習(xí)任務(wù)，達(dá)成了學(xué)習(xí)目標(biāo)，但在對(duì)圓心角的與弧長(zhǎng)之間的關(guān)系理解上，仍有一定的難度。課 題§弧長(zhǎng)及扇形的面積課型新授教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式，扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程2、會(huì)運(yùn)用弧長(zhǎng)計(jì)算公式，扇形面積計(jì)算公式計(jì)算有關(guān)問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)用弧長(zhǎng)計(jì)算公式、扇形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)用拆補(bǔ)的方法求陰影部分的面積教具準(zhǔn)備教學(xué)過(guò)程教 學(xué) 內(nèi) 容教師活動(dòng)內(nèi)容、方式學(xué)生活動(dòng)方式設(shè)計(jì)意圖一、情境創(chuàng)設(shè)1、小學(xué)里學(xué)習(xí)過(guò)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式、圓

7、面積計(jì)算公式。圓周長(zhǎng)計(jì)算公式、圓面積計(jì)算公式分別是什么？2、我們知道，弧長(zhǎng)是它所對(duì)應(yīng)的圓周長(zhǎng)的一部分，扇形面積是它所對(duì)應(yīng)的圓面積的一部分，弧長(zhǎng)、扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算呢？二、探索活動(dòng)1、探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？分析：1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的，即°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？分析：°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的倍，即引導(dǎo)學(xué)生用“方程的觀點(diǎn)”去認(rèn)識(shí)弧長(zhǎng)計(jì)算公式，弧長(zhǎng)計(jì)算公式，揭示了這3個(gè)量之間的一種相等關(guān)系。在這3個(gè)量中，如果知道其中的兩個(gè)量，就可以由弧長(zhǎng)計(jì)算公式，求出另一個(gè)量。學(xué)生回憶并寫出圓周長(zhǎng)，圓面積的

8、計(jì)算公式提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，引入課題學(xué)生思考讓學(xué)生思考公式中的意義復(fù)習(xí)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式，圓面積的計(jì)算公式，為新授弧長(zhǎng)計(jì)算公式，扇形的面積計(jì)算公式作鋪墊。強(qiáng)調(diào)：公式中的不帶單位，表示1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的倍數(shù)。教師活動(dòng)內(nèi)容、方式學(xué)生活動(dòng)方式設(shè)計(jì)意圖2、探索扇形面積計(jì)算公式介紹扇形的概念一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。1°的圓心角所對(duì)的扇形面積是多少？分析：1°的圓心角所對(duì)的扇形面積是圓面積的，即。°的圓心角所對(duì)的扇形面積是多少？分析：°的圓心角所對(duì)的扇形面積是1°的圓心角所對(duì)的扇形面積的倍，即引導(dǎo)學(xué)生用“方

9、程的觀點(diǎn)”，去認(rèn)識(shí)扇形面積計(jì)算公式：扇形面積計(jì)算公式，揭示了這三個(gè)量之間的一種等量關(guān)系，在這三個(gè)量中，如果知道其中的兩個(gè)量，就可以由扇形面積計(jì)算公式求出另一個(gè)量。比較扇形面積計(jì)算公式與弧長(zhǎng)計(jì)算公式，你能用弧長(zhǎng)和半徑來(lái)表示扇形的面積嗎？請(qǐng)與同學(xué)交流。三、例題教學(xué)例1：已知，如圖在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，C為切點(diǎn)。設(shè)弦AB的長(zhǎng)為，圓環(huán)面積S與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？分析：本題涉及的知識(shí)較多，如切線的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理，圓面積計(jì)算公式等，應(yīng)先組織學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行回憶、反思。學(xué)生思考并回答類比弧長(zhǎng)計(jì)算公式，你能說(shuō)出的含義嗎？讓學(xué)生思考并回答 O A C B回憶切線的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理、圓面積計(jì)算公式等知識(shí)類比弧長(zhǎng)計(jì)算公式的探索過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生探索扇形面積計(jì)算公式，教會(huì)學(xué)生一種數(shù)學(xué)思想和方法。引導(dǎo)學(xué)生與三角形面積計(jì)算公式類比，加強(qiáng)理解和記憶。教師活動(dòng)內(nèi)容、方式學(xué)生活動(dòng)方式設(shè)計(jì)意圖例2：如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為，分別以A、B、C為圓心，為半徑的圓兩兩相切于點(diǎn)O1、O2、O3。求弧O1O2、弧O2O3、弧O3O1圍成的圖形面積S（圖中陰影部分）。分析：ABC ，因此，只需求ABC的面積和扇形AO1O2的面積。