穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法

1、機(jī)研142 孫利文 201421202100一、穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法在產(chǎn)品設(shè)計(jì)開發(fā)中的作用。穩(wěn)健設(shè)計(jì)又稱作魯棒設(shè)計(jì)。是關(guān)于產(chǎn)品質(zhì)量和成本的一種工程設(shè)計(jì)方法。在產(chǎn)品或工藝系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，正確的應(yīng)用穩(wěn)健設(shè)計(jì)的基本理論和方法可以使產(chǎn)品在制造或使用中，或是在規(guī)定壽命內(nèi)當(dāng)結(jié)構(gòu)或材料發(fā)生老化、變質(zhì)、工作環(huán)境發(fā)生微小的變化時(shí)，都能保證產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定。通過穩(wěn)健設(shè)計(jì)，可以使產(chǎn)品的性能對各種噪聲因素的不可預(yù)測的變化，擁有很強(qiáng)的抗干擾能力。產(chǎn)品性能將更加穩(wěn)定、質(zhì)量更加可靠。任何一種產(chǎn)品" 影響其質(zhì)量的因素有很多" 主要可分為兩類：一類是在設(shè)計(jì)中人們可以控制的因素如設(shè)計(jì)變量、變量的容差等；另一類是所謂的噪聲因

2、素指由生產(chǎn)條件、使用環(huán)境及時(shí)間等的變化而影響產(chǎn)品質(zhì)量的因素如載荷、幾何尺寸、工程材料特性的變異以及制造、安裝誤差等，其基本特點(diǎn)是具有不確定性和隨機(jī)性，是不可控制的因素。實(shí)際存在的不確定因素的變化有可能導(dǎo)致產(chǎn)品的性能指標(biāo)有較大的波動，使其功能劣化甚至失效，還有一些材料或元器件會隨著時(shí)間的推移而發(fā)生失效等。對于這些因素有兩種處理方法:一是盡可能消除這些因素 這對可控因素是可以做到的，而對噪聲因素往往很難實(shí)現(xiàn)。即使能夠消除也需要花費(fèi)很大的代價(jià)；二是盡量降低這些因素的影響。這是相對容易和低代價(jià)的方法，也就是使產(chǎn)品性能對這些因素的變化不敏感，為了使所設(shè)計(jì)的產(chǎn)品在不確定因素的影響下，其性能指標(biāo)不僅能達(dá)到設(shè)

3、計(jì)要求，而且對各種不確定因素的變化不敏感，就需要用穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法來實(shí)現(xiàn)。穩(wěn)健設(shè)計(jì)就是使產(chǎn)品的性能對在制造期間的變異或使用環(huán)境的變異不敏感，并使產(chǎn)品在其壽命周期內(nèi)不管其參數(shù)、結(jié)構(gòu)發(fā)生漂移或老化在一定范圍內(nèi)都能持續(xù)滿意地工作。二、試驗(yàn)設(shè)計(jì)在穩(wěn)健設(shè)計(jì)中的作用。試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是運(yùn)用正交試驗(yàn)法或優(yōu)化方法確定零部件參數(shù)的最佳組合，在系統(tǒng)內(nèi)、外因素作用下，所產(chǎn)生的質(zhì)量波動最小，即質(zhì)量最穩(wěn)定（健壯）。試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的是根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中所確定的所有參數(shù)，通過多因素的優(yōu)選方法來考察三種干擾（內(nèi)干擾，外干擾，產(chǎn)品間波動）對系統(tǒng)質(zhì)量特性的影響，尋求最佳的參數(shù)組合，以求得抗干擾性最佳的設(shè)計(jì)方案，使系統(tǒng)質(zhì)量特性波動小，穩(wěn)健性好，并

4、且價(jià)格低廉。1）通過對產(chǎn)品特性指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)構(gòu)的分析，確定出在不可控因素影響下的可控因素值的最佳組合或工作狀態(tài)；2）篩分出各可控因素對產(chǎn)品質(zhì)量影響的重要程度，以利于有效控制；3）可以實(shí)現(xiàn)原有材料代用、基本設(shè)計(jì)構(gòu)型的比較、設(shè)計(jì)參數(shù)的選擇以保證產(chǎn)品質(zhì)量在較寬的工作條件下具有穩(wěn)定性；4）用于建立經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀⒋_定質(zhì)量特性與設(shè)計(jì)變量（或工藝參數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系，尋找最佳工作條件。三、按照正交試驗(yàn)（直觀分析法）的原理，解決你實(shí)際工作中的一個問題，并總結(jié)成實(shí)驗(yàn)分析報(bào)告（以兩個以上因素分析為例）。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是用來科學(xué)地設(shè)計(jì)多種因素試驗(yàn)的一種方法，它利用一套規(guī)格化的正交表安排試驗(yàn)，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果用數(shù)理統(tǒng)計(jì)進(jìn)行處理，

5、以得到科學(xué)結(jié)論。正交表是試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本工具，它是根據(jù)均衡分布的思想，運(yùn)用組合數(shù)學(xué)理論構(gòu)造的一種數(shù)學(xué)表格，均衡分布性是正交表的核心。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(簡稱正交設(shè)計(jì))的基本程序是設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案和處理試驗(yàn)結(jié)果兩大部分。主要步驟可歸納如下：（1）明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定考核指標(biāo)（2）挑因素，選水平。（3）選擇合適的正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)。,（4）確定試驗(yàn)方案。（5）試驗(yàn)結(jié)果分析實(shí)例：某化工廠生產(chǎn)一種試劑,產(chǎn)率較低,希望通過試驗(yàn)探索好的生產(chǎn)工藝以提高產(chǎn)率。考察的因子與水平如下表:表8-10考查試劑生產(chǎn)效率因素一覽表因子水平A反應(yīng)溫度/攝氏度B反應(yīng)時(shí)間/小時(shí)C攪拌速度一水平301快二水平401。5中三水平502慢這是

6、一個三水平的試驗(yàn),我們可以在和中選一張合適的表。選擇的原則是在試驗(yàn)因子能在正交表的列中安排得下的前提下,試驗(yàn)次數(shù)越少越好。本例只有三個因子,故選用表,作9次試驗(yàn)就行了選擇了正交表后,將因子安排在的表頭上,我們將三個因子依次安排在1,2,3列,并且把表中各列的水平號用相應(yīng)的實(shí)際因子水平寫出來,就得到一張?jiān)囼?yàn)設(shè)計(jì)表。列號試驗(yàn)號1反應(yīng)溫度(A)/攝氏度2反應(yīng)時(shí)間(B)/小時(shí)3攪拌速度(C)11 301 11 快21 302 1。52 中31 303 23 慢42 401 12 中52 402 1。53 慢62 403 21 快73 501 13 慢83 502 1。51 快93 503 22 中表8

7、-11試驗(yàn)計(jì)劃表表8-12計(jì)算表列號試驗(yàn)號1反應(yīng)溫度(A)/攝氏度2反反應(yīng)時(shí)間(B)/小時(shí)3攪拌速度(C) 試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)率%11 (30)1 (1)1 (快)8221 2 (1。5)2 (中)81313 (2)3 (慢)7642 (40)128052238562318273 (50)1364832272933164I(一水平試驗(yàn)結(jié)果總和)239226236II(二水平試驗(yàn)結(jié)果總和)247238225III(三水平試驗(yàn)結(jié)果總和)200222225I/379。775。378。7II/382。379。375。0III/366。774。075。0極差R15。65。33。7按以上所設(shè)計(jì)的方案進(jìn)行了9次試驗(yàn)

8、后,將各次試驗(yàn)結(jié)果依次填入試驗(yàn)計(jì)劃表的最右邊,并且在表上進(jìn)行了 一系列的計(jì)算,形成了上表形式,常稱為計(jì)算表?，F(xiàn)在根據(jù)這9次試驗(yàn)結(jié)果,來分析因素各水平對產(chǎn)率的影響。先看A因子(反應(yīng)溫度)。它的水平為30攝氏度的是第1,2,3號試驗(yàn),其總產(chǎn)率IA=82+81+76=239;它的水平是40攝氏度的是第4,5,6號試驗(yàn),其總產(chǎn)率A=80+85+82=247;它的水平是50攝氏度的是第7,8,9號試驗(yàn),其總產(chǎn)率A=64+72+64=200。在A因子水平相同的三組試驗(yàn)中,不同水平的B因子(反應(yīng)時(shí)間)和不同水平的C因子(攪拌速度)都各出現(xiàn)一次。從整體上看,可以認(rèn)為B,C兩因子對產(chǎn)率的影響雖然在變動,但這種變

9、動是均衡的。因此,比較這三個總產(chǎn)率,就可以看出A因子各水平的差別對產(chǎn)率的影響。為便于說明,把上述三個總產(chǎn)率都取平均值,分別得到IA/3=79.7,A/3=82.3,A/3=66.7,這是試劑的平均產(chǎn)率。顯然A因子取40攝氏度最好50攝氏度最差。二者之差即極差,它表示反應(yīng)溫度40攝氏度與50攝氏度相比,試劑的產(chǎn)率平均要提高15.6%。用同樣的方法可以比較B因子和C因子的各水平的好與差。比較各因子極差的大小,就可以看出哪個因子對產(chǎn)率的影響大,哪個因子影響小。反應(yīng)溫度的高低對試劑的平均產(chǎn)率的影響可以差到15.6%,而攪拌速度的快慢對試劑的平均產(chǎn)率的影響只差到3.7%,顯然反應(yīng)溫度是否合適要比攪拌速度

10、是否合適重要的多。根據(jù)這種比較,就可以回答本節(jié)開始提出的三個問題了。（1）反應(yīng)溫度對產(chǎn)率影響最大,其次是反應(yīng)時(shí)間,再其次是攪拌速度。（2）反應(yīng)溫度是40攝氏度好,反應(yīng)時(shí)間是1.5小時(shí)好,攪拌速度是快速好。（3）好的生產(chǎn)工藝是:  即反應(yīng)溫度40攝氏度;反應(yīng)時(shí)間1.5小時(shí); 攪拌速度快速。這個條件在試驗(yàn)計(jì)劃表中并沒有出現(xiàn),它是27次全面試驗(yàn)中的一種。由此可見,用正交表安排試驗(yàn)確實(shí)具有很強(qiáng)的代表性。雖然只作了9次試驗(yàn)，但是通過對這9次試驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算與分析，仍然不會漏掉最佳的水平組合。以上利用比較各因子不同水平下試驗(yàn)結(jié)果平均值的方法就是直觀分析法,也叫做綜合比較法。顯然，只有在均衡搭配的試

11、驗(yàn)情況下,才能進(jìn)行綜合分析，這也是正交表的一個特性,常稱為“綜合可比性”。四、舉例說明穩(wěn)健設(shè)計(jì)在機(jī)械工程中的應(yīng)用（包括求解的過程）在汽車鼓式制動器設(shè)計(jì)中考慮不確定因素的影響,將可靠性優(yōu)化理論、可靠性靈敏度分析與穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法相結(jié)合,以制動效能因數(shù)為目標(biāo)函數(shù)建立制動器可靠性穩(wěn)健優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。把制動力矩、摩擦襯片壓力的可靠性靈敏度溶入可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)模型之中,將可靠性穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為滿足可靠性要求的多目標(biāo)優(yōu)化問題。實(shí)例計(jì)算表明,穩(wěn)健優(yōu)化后的制動器不僅有較高的制動效能和可靠性,還具有較低的可靠性靈敏度,取得了滿意的結(jié)果。1 鼓式制動器的狀態(tài)方程為避免制動過程中車輪打滑,制動力矩不得超過車輪與地面的附著

12、力矩,一般希望車輪與地面的附著系數(shù)小于規(guī)定值。所以根據(jù)文獻(xiàn)2可以推導(dǎo)出制動力矩的狀態(tài)方程為g1(x,y)=019-MnmR1 (1)M1=(MfhA)(R(cosB+fsinB)-fA)M2=(MfhA)（R(cosB-fsinB)+fA）=tan-( (cos21-cos22) (23-sin22+sin21)A=4R(cos1-cos2) (cos21-cos22)2+(23-sin22+sin21)2)1/2式中,M為制動力矩,M=M1+M2；r為制動鼓半徑,R為蹄片支承銷中心與制動鼓中心間的距離,h為制動蹄軸端至末端的距離,1、2分別是摩擦襯片的起始與終止點(diǎn)和鼓心連線的夾角, 3=2-

13、1為摩擦襯片的包角,b為制動鼓寬度,f為制動鼓與摩擦襯片間的摩擦系數(shù),F為制動蹄促動力,m為汽車總質(zhì)量, n為車輪數(shù)或制動器數(shù),R1為車輪半徑。摩擦襯片上承受的最大壓力應(yīng)小于規(guī)定值,根據(jù)文獻(xiàn)2可以得到摩擦襯片的狀態(tài)方程為g2(x,y)=1.6-2h2M1sin(3/2)b32R23-(2R2-h2+fh(4R2-h2)1/2) sin3-4rfhsin(3/2) (2)g3(x,y)=1.6-2h2M2sin(3/2) b32R23-(2R2-h2+fh(4R2-h2)1/2)sin3-4rfhsin(3/2) 3)2 可靠性穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)由可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本理論可知,可靠性設(shè)計(jì)的目標(biāo)是計(jì)算可

14、靠度R=Qg(x)>0fx(X)dX(4)式中fx(X)為基本隨機(jī)參數(shù)向量X=(x, y)=(x1, x2, xn; y1, y2, ym)T的聯(lián)合概率密度, xi是設(shè)計(jì)變量(可控變量),yi是設(shè)計(jì)參數(shù)(不可控變量),x和y分別是設(shè)計(jì)變量xi和設(shè)計(jì)參數(shù)yi構(gòu)成的向量;g (X)為狀態(tài)函數(shù),可表示零部件的兩種狀態(tài)。g(x,y)F0 為失效狀態(tài)g(x,y)>0 為安全狀態(tài)(5)可靠性指標(biāo)定義為3B=LgRg=Eg(X)Varg(X)(6)式中Lg=Eg(X)=g(X)和Rg=Varg(X)=5g(X)5XT2Var(X)分別是狀態(tài)函數(shù)g (X)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差,Var(X)為基本隨機(jī)參數(shù)

15、的方差向量。這樣一方面可以利用可靠性指標(biāo)直接衡量構(gòu)件的可靠性,另一方面在基本隨機(jī)參數(shù)向量X服從正態(tài)分布時(shí),可以用失效點(diǎn)處狀態(tài)表面的切平面近似地模擬極限狀態(tài)表面,可以獲得可靠度的一階估計(jì)量R=5(B) (7)式中5(#)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)?？煽慷葘倦S機(jī)參數(shù)向量X均值和方差的靈敏度為4 dRdXT=5R5B5B5Lg5Lg5X2(8)dRdVar(X)=5R5B5B5Rg5Rg5XT(9)將以上各式和已知條件代入式(6)和式(7),在基本隨機(jī)參數(shù)服從正態(tài)分布的情況下,就可以求出可靠性指標(biāo)B和可靠度R?？煽啃苑€(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本思想是在可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的基礎(chǔ)上,把可靠性靈敏度加到目標(biāo)函數(shù)中,考慮

16、約束的可行穩(wěn)健性,將可靠性穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)歸結(jié)為滿足可靠性要求的多目標(biāo)優(yōu)化問題。其數(shù)學(xué)模型可描述為minf1(x,y)minf2(x,y)=Eni=15R5xi2s. t. g(x,y)-5-1(R0)Rg0 qj(x,y)+kE5qj5xi2R2xi+E5qj5yi2R2yi1/20(j=1,2,m) xlixi?3Rxixui (i=1,2,n)(10)式中f1(x,y)為原優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù),f2(x,y)為可靠度對設(shè)計(jì)變量x=(x1,x2,xn)T均值的靈敏度的平方和再開方,R0為設(shè)計(jì)所要求的可靠度,qj(x,y)為不等式約束函數(shù),x、y分別是設(shè)計(jì)變量和設(shè)計(jì)參數(shù)的均值,R2xi、R2yi分

17、別是設(shè)計(jì)變量xi和設(shè)計(jì)參數(shù)yi的方差。3 鼓式制動器的可靠性穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)311 目標(biāo)函數(shù)評價(jià)制動器性能好壞的最主要指標(biāo)之一是制動器效能因數(shù),它表征了制動器將一定大小的制動蹄促動力轉(zhuǎn)化為制動器制動力矩并進(jìn)而轉(zhuǎn)化為地面制動力的能力。在相同的促動力下,效能因數(shù)越大,表明制動力矩越大,制動效果越好,工作效率越高。效能因素表示為K=M1+M2FR(11)因此,目標(biāo)函數(shù)為f1(x,y)=1/K (12)取設(shè)計(jì)變量x=(r, R, h,A1,A2)T=(x1, x2, x3, x4,x5)T,設(shè)計(jì)參數(shù)y=(m, R1, f)T=(y1, y2, y3)T。另外,要求制動器的可靠度對設(shè)計(jì)變量均值的靈敏度最小,

18、則f2(x,y)=E5i=15R5xi2(13)312 約束條件(1)制動力矩的約束條件g1(x,y)-5-1(R0)Rg10(14)(2)摩擦襯片壓力的約束條件g2(x,y)-5-1(R0)Rg20(15)g3(x,y)-5-1(R0)Rg30(16)(3)自鎖條件q1(x,y)=f-RcosBA-RsinB0(17)(4)壓力分布均勻約束q2(x,y)=f-RA3hsin(A3/2)-2.00(19)(5)摩擦襯片的磨損特性約束q3(x,y)=f-mv28tRbA3-2.00(20)式中v為汽車制動初速度, t制動時(shí)間。(6)設(shè)計(jì)變量邊界約束綜合以上目標(biāo)函數(shù)和約束條件,根據(jù)式(10),可得制動器的可靠性穩(wěn)健優(yōu)化模型。4 實(shí)例計(jì)算某型汽車質(zhì)量m為(Lm,Rm)=(3 500,175)kg,輪胎半徑為(LR1,RR1)=(01343,01001 72)m,制動氣壓0153901588MPa,制動初速度v為(Lv,Rv)=(80,4)km/h,制動鼓與摩擦襯片間的摩擦系數(shù)f為(Lf,Rf)=