全國(guó)比賽公開(kāi)課《直線(xiàn)與平面平行的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、直線(xiàn)與平面平行的判定教學(xué)設(shè)計(jì)教材：人教A 版必修二執(zhí)教人：林壁創(chuàng)學(xué)校：佛山實(shí)驗(yàn)中學(xué)2017 年 10 月 28 日“直線(xiàn)與平面平行的判定”教學(xué)設(shè)計(jì)授課教師：林壁創(chuàng)學(xué)校：佛山實(shí)驗(yàn)中學(xué)一、教學(xué)背景教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)課選自人教 A版必修2第二章第二節(jié)第一小節(jié)直線(xiàn)與平面平行的判定，共2課時(shí)，本節(jié)為第一課時(shí).主要內(nèi)容有：1.直線(xiàn)與平面平行的判定定理；2.直線(xiàn)與平面平行的判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用本節(jié)課的主要內(nèi)容是直線(xiàn)與平面的判定定理的探究與發(fā)現(xiàn)、概括與證明、練習(xí)與應(yīng)用.它是在學(xué)習(xí)了直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系后，進(jìn)一步深入研究線(xiàn)面平行的判定辦法，同時(shí)也為下一步學(xué)習(xí)線(xiàn)面平行的性質(zhì)奠 定知識(shí)與能力的基礎(chǔ).線(xiàn)面平行判定是三大

2、平行判定的核心，學(xué)好線(xiàn)面平行對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)面面平行及三大垂 直的判定與性質(zhì)等內(nèi)容，具有良好的示范作用.學(xué)習(xí)這些內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表述與交流能力，直感思維與邏輯思維，推理論證能力及空間想象能力等的重要載體.本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想，主要是化歸與轉(zhuǎn)化思想.即“空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題”，“無(wú)限問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有限問(wèn)題”，“線(xiàn)線(xiàn)平行與線(xiàn)面平 行互相轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想.學(xué)情分析：通過(guò)前面課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征有了初步認(rèn)識(shí)，對(duì)幾何體的直觀圖及三視圖的畫(huà) 法有了基本的了解.學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是熟悉日常生活中的具體直線(xiàn)與平面平行的直觀形象（學(xué)生的客 觀現(xiàn)實(shí)）和平面性質(zhì)三公理、空間圖形的基本關(guān)系等數(shù)

3、學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)（學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)），初步具備了最樸素的空間觀念.但由于剛剛接觸立體幾何不久，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有限，學(xué)習(xí)立體幾何所應(yīng)具備的語(yǔ)言表達(dá)能力及空間想象能 力相對(duì)不足，從生活實(shí)例中抽象概括出問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力相對(duì)欠缺，從具體情境發(fā)現(xiàn)并歸納出直線(xiàn)與 平面平行的判定定理以及對(duì)定理的理解是教學(xué)難點(diǎn).符號(hào)、圖形表達(dá)能力比較薄弱，空間問(wèn)題平面化的化 歸轉(zhuǎn)化思想儲(chǔ)備不足，學(xué)習(xí)上有一定的困難.教學(xué)方法分析：本節(jié)課以問(wèn)題為導(dǎo)向，啟發(fā)式與探究式相結(jié)合.在啟發(fā)教學(xué)過(guò)程中，以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思維.教學(xué)設(shè)計(jì)突出問(wèn)題鏈，在教學(xué)過(guò)程中，隨著學(xué)生思維的發(fā)展，問(wèn)題設(shè)置層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考 逐步深入，思維水平不斷提高

4、.本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的處理上，按照“直觀感知-操作確認(rèn)-思辨論證-度量計(jì)算”的認(rèn)識(shí)過(guò)程展開(kāi).先通過(guò)直觀感知和操作確認(rèn)的方法，概括出直線(xiàn)與平面平行的判定定理，通過(guò)對(duì)圖形的觀察、實(shí)驗(yàn)、說(shuō)理，使學(xué) 生進(jìn)一步了解空間的直線(xiàn)、平面平行關(guān)系的基本性質(zhì)和判定方法，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)集合對(duì)象 的位置關(guān)系，并解決推理問(wèn)題和應(yīng)用問(wèn)題.高中立體幾何課程歷來(lái)以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力為主要目標(biāo).本節(jié)課加強(qiáng)了學(xué)生通過(guò)自己的觀察，操作等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，把合情推理作為學(xué)習(xí)過(guò)程的一個(gè)重要推理方式.注重給學(xué)生提供動(dòng)手操作、思維辯證、合作交流的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納、概括活動(dòng)，使學(xué)生在問(wèn)題帶動(dòng)下進(jìn)行更急主

5、動(dòng)的思維活動(dòng).二、教學(xué)目標(biāo)與要求1.知識(shí)與技能：理解并掌握直線(xiàn)與平面平行的判定定理；能應(yīng)用定理證明簡(jiǎn)單的線(xiàn)面平行問(wèn)題2.過(guò)程與方法： 通過(guò)直感知-操作確認(rèn)-思辨論證的認(rèn)識(shí)方法，經(jīng)歷直線(xiàn)與平面平行的判定定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力， 進(jìn)一步滲透化歸和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，滲透立體幾何將空間問(wèn)題降維為平面問(wèn)題的一般方法.初步掌握立體幾何中的三種語(yǔ)言的應(yīng)用，并培養(yǎng)學(xué)生的觀察、探究、發(fā)現(xiàn)能力和空間想象能力、邏輯思維能力 .3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)數(shù)學(xué)思辨和推理過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)理、批判、質(zhì)疑的嚴(yán)謹(jǐn)風(fēng)格和理性精神；領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)科學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究，主動(dòng)提出問(wèn)題的習(xí)慣.三、

6、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)(一)教學(xué)重點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行的判定定理的理解與簡(jiǎn)單應(yīng)用(二)教學(xué)難點(diǎn)：線(xiàn)面平行判定的應(yīng)用，平行輔助線(xiàn)的作法教學(xué)階段教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回復(fù)直觀感知【必備知識(shí)】(1)直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系有 、三種.(2)直線(xiàn)與平囿平行的定義：直線(xiàn)與平囿 公共點(diǎn).【直觀感知】展示生活中線(xiàn)面平行的例子，并讓學(xué)生舉例；將生活中的實(shí)物抽象成數(shù)學(xué)圖形 .復(fù)習(xí)回顧線(xiàn)面關(guān)系 及線(xiàn)面平行的定義，為后 面的學(xué)習(xí)做好鋪墊將生活中的實(shí)物抽 象為幾何圖形，直觀感知 線(xiàn)面位置關(guān)系.設(shè)置情境提出問(wèn)題【問(wèn)題情境】為了美化城市，許多城市實(shí)施“景觀工程”，對(duì)現(xiàn)有平頂房進(jìn)行“平改坡”，將平頂改為尖頂 .問(wèn)題：工人們?cè)谑┕r(shí)，是如何

7、確保尖頂屋脊EF與平頂ABC評(píng)行的呢？RF抽象：如何判定線(xiàn)面平行？通過(guò)設(shè)置情境進(jìn)一 步讓學(xué)生體會(huì)線(xiàn)面位置 關(guān)系普遍存在在我們的 生活中；通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的 提出，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖 突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興 趣，使判定定理的引入更 加迫切與自然.讓學(xué)生完整體會(huì)數(shù) 學(xué)概念和問(wèn)題的抽象與 提煉過(guò)程.探究說(shuō)理操作確認(rèn)歸納提煉得出定理【自主探究】探究：動(dòng)手操作：設(shè)紙張的一邊 AB所在直線(xiàn)為直線(xiàn)a,如圖，將紙張進(jìn)行翻折，設(shè)底面為 a ,折痕CD所在 直線(xiàn)為直線(xiàn)ba問(wèn)題1:怎樣翻折才能使得直線(xiàn) a與底面a平行？問(wèn)題2：當(dāng)a/b時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)四邊形 ABCD,轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，直線(xiàn)a與平面a的位置關(guān)系是怎樣的？問(wèn)題3:根據(jù)以上分

8、析，彳覺(jué)得使直線(xiàn)a/ a的關(guān)鍵因素有哪些？問(wèn)題4:你能用三種語(yǔ)言描述我們得到的成果嗎？線(xiàn)面平行的判定定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面被一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行.a二a符號(hào)語(yǔ)言：b :. ha/:.a/ba注：內(nèi)外兩線(xiàn)平行，則線(xiàn)面平行；線(xiàn)線(xiàn)平行二 線(xiàn)面平行（空間問(wèn)題平面化）；關(guān)鍵是在平面內(nèi)找 a的平行線(xiàn).定理的發(fā)現(xiàn)采用“直觀感知一實(shí)驗(yàn)探究一操 作確認(rèn)一歸納提煉”的過(guò) 程，讓學(xué)生清楚的看到線(xiàn) 面平行的關(guān)鍵因素是什 么，讓學(xué)生在自主探究和 合作中，通過(guò)問(wèn)題的引導(dǎo) 思維逐步深入.教材并沒(méi)有要求證 明判定定理，但考慮到歐 式幾何的公理化體系， 數(shù) 學(xué)的嚴(yán)密性，這里采用說(shuō) 理的形式，讓學(xué)生深刻理 解

9、定理.通過(guò)問(wèn)題3,培養(yǎng)學(xué)生的 抽象概括能力，逐步形成 從探究活動(dòng)中提煉數(shù)學(xué) 原理與模型的能力.考慮到學(xué)生剛剛接觸線(xiàn) 面位置關(guān)系，設(shè)計(jì)問(wèn)題4, 讓學(xué)生明白三種語(yǔ)言在立幾研究中的重要性， 并 為后面嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理 與證明打下基礎(chǔ).定理辨析【定理辨析】部分的 三道題目是定理三種語(yǔ) 言的體現(xiàn)，讓學(xué)生在這三 個(gè)層次都能深入理解和 掌握定理.【定理辨析】1 .判斷下列命題，并說(shuō)明理由(1)直線(xiàn)a與平面口內(nèi)一條直線(xiàn)b平行，則直線(xiàn)a平面口 ； ()(2)若直線(xiàn)a與平面a內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)不平行，則直線(xiàn) a不 平行于平面a ;()(3)過(guò)直線(xiàn)外的一點(diǎn)可以做無(wú)數(shù)個(gè)平面與這條直線(xiàn)平行()2 .能保證直線(xiàn)a與平面口平行的條

10、件是()A. b? « , all bB. a II c, cll uC. b? a , A、BCa, C、DCb 且 AC = BDD. a 遼 a, b? ot, c/ b, a / c3 .如圖所示，在四面體 ABCD中，M, N分別是 ACD, ABCD的重心，指出在四面體中，與直線(xiàn) MN平 行的面有哪些？(重心：三角形三條中線(xiàn)交點(diǎn)，重心到頂 點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2:1)定理應(yīng)用A例1是證明線(xiàn)面平行 關(guān)系的范例，也是立幾位 置關(guān)系證明的第一次， 重 要性不言而喻.通過(guò)例1 讓學(xué)生初步掌握用判定 定理證明位置關(guān)系的一 般格式，讓學(xué)生理解線(xiàn)面 關(guān)系的證明關(guān)鍵是在面

11、內(nèi)尋找a的平行線(xiàn)；并讓學(xué)生歸納總結(jié)，吃透定理 的應(yīng)用及格式要求例1.如圖，已知：空間四邊形 ABCD中，E, F分 別是AB, AD的中點(diǎn)，求證：EF/平面BCD.歸納總結(jié)：,變式1.如圖，在正方體 ABCDAiBiCiDi中，E是DD i 的中點(diǎn)，試判斷BDi與平面AEC的位置關(guān)系，并證明.例2.如圖，P是平行四邊形 ABCD所在平囿外一點(diǎn)，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).求證：AF/平面PCE.pV 變式2.(2016年全國(guó)3卷理科數(shù)學(xué)19題改編)如圖，四棱 錐 PABC 中，AD J BC , AD=3, BC = 4, N 為 PC 的中點(diǎn).請(qǐng)問(wèn)在線(xiàn)段 AD上是否存在一點(diǎn) M ,使直線(xiàn)MN平面PAB,并說(shuō)明.pbAC例2主要強(qiáng)調(diào)平行四邊形 及平行傳遞性在尋找平 行直線(xiàn)時(shí)的應(yīng)用；變式2是一道探究性題 目，目的在于提高讓學(xué)生 對(duì)輔助線(xiàn)的做法的認(rèn)識(shí).總