一元二次方程根與系數(shù)的關系教學設計與反思

1、一元二次方程根與系數(shù)的關系教學設計與反思西達中學 申艷平教材分析：一元二次方程根與系數(shù)的關系的知識內(nèi)容主要是以前一單元中的求根公式為基礎的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根x1、x2得出一元二次方程根與系數(shù)的關系，以及以數(shù)x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。學情分析：1學生已學習用求根公式法解一元二次方程。2本課的教學對象是九年級學生，學生對事物的認識多是直觀、形象的，他們所注意的多是事物外部的、直接的、具體形象的特征。3在教學初始，出示一些學生所熟悉和感興趣的東西，結合一元二次方程求根公式使他們在現(xiàn)代化的教學模式和傳統(tǒng)的教學模式相結合的基礎上掌握一元二次方程根與系數(shù)

2、的關系。教學目標：1、 知識目標：要求學生在理解的基礎上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系式，能運用根與系數(shù)的關系由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數(shù)，會求一元二次方程兩個根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差。2、能力目標：通過韋達定理的教學過程，使學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展推理能力，能有條理地清晰地闡述自己的觀點，進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。3、情感目標：通過情境教學過程，激發(fā)學生的求知欲望，培養(yǎng)學生積極學習數(shù)學的態(tài)度。體驗數(shù)學活動中充滿著探索與創(chuàng)造，體驗數(shù)學活動中的成功感，建立自信心。教學重難點：1、重點：一元二次方程根與系數(shù)的關系。2、難點：讓學生從具體方程

3、的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關系，并用語言表述，以及由一個已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關系，比較抽象，學生真正掌握有一定的難度，是教學的難點。教學過程環(huán)節(jié)教師活動預設學生行為設計意圖問題引探解下列方程：2x2+5x+3=03x2-2x-8=0并根據(jù)問題2和以上的求解填寫下表請觀察上表，你能發(fā)現(xiàn)兩根之和、兩根之積與方程的系數(shù)之間有什么關系嗎？問題4.請根據(jù)以上的觀察發(fā)現(xiàn)進一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a0）的根x1，x2與a、b、c之間的關系：_。問題5.你能證明上面的猜想嗎？請證明，并用文字語言敘述說明。分小組討論以上的問題，并作出推理證明。若方程ax2+

4、bx+c=0（a0）的兩根為x1= ，x2= 。則 x1+x2= + = ；x1 x2= 此得出一元二次方程的根與系數(shù)的關系；還可以讓學生用自己的語言表述這種關系，來加深理解和記憶。這個關系是一個法國數(shù)學家韋達發(fā)現(xiàn)的，所以也稱之為韋達定理。探索發(fā)現(xiàn)問題6.在方程ax2+bx+c=0（a0）中，a、b、c的作用嗎？（引導學生反思性小結） 二次項系數(shù)a是否為零，決定著方程是否為二次方程；當a0時，b=0，a、c異號，方程兩根互為相反數(shù)；當a0時，=b2可判定根的情況；當a0，b20時，x1+x2= ，x1x2= 。 當a0，c=0時，方程必有一根為0。學生交流探討本設計采用“實踐觀察發(fā)現(xiàn)猜想證明”

5、的過程，使學生既動手又動腦，且又動口，教師引導啟發(fā)，避免注入式地講授一元二次方程根與系數(shù)的關系，體現(xiàn)學生的主體學習特性，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。嘗試發(fā)展根據(jù)根與系數(shù)的關系寫出下列方程的兩根之和與兩根之積（方程兩根為x1，x2、k是常數(shù)）1）2x2-3x+1=0 x1+x2= _ x1x2= _ （2）3x2+5x=0 x1+x2= _ x1x2= _ （3）5x2+x-2=0 x1+x2= _ x1x2= _ （4）5x2+kx-6=0 x1+x2= _ x1x2= _ 此試一試、鞏固知識拓展創(chuàng)新利用根與系數(shù)的關系，求一元二次方程2x2-3x-1=0的兩個根的（1）平方和，（2）倒數(shù)和

6、。討論：解上面問題的思路是什么？x12+ x22=( x1+x2)2-2 x1x2;將平方和、倒數(shù)和轉化為兩根和與積的代數(shù)式師生共同歸納小結本課主要研究了什么？1、方程的根是由系數(shù)決定的。2、a0時，方程ax2+bx+c=0是一元二次方程。3、當a0，b2-4ac0時，x1+x2= ，x1x2= 。4、b2-4ac的值可判定根的情況。5、方程根與系數(shù)關系的有關應用?；仡櫩偨Y板書設計：一元二次方程根與系數(shù)的關系如果ax2+bx+c=0（a0）的兩根是x1，x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。問題6.在方程ax2+bx+c=0（a0）中，a、b、c的作用嗎？二次項系數(shù)a是否為零，決定著方程是否

7、為二次方程；當a0時，b=0，a、c異號，方程兩根互為相反數(shù)；當a0時，=b2可判定根的情況；當a0，b20時，x1+x2= ，x1x2= 。當a0，c=0時，方程必有一根為0。學生學習活動評價設計：本節(jié)課充分讓學生分析、觀察、提高了學生的歸納能力及推理論證的能力。教學反思：1一元二次方程根與系數(shù)的關系的推導是在求根公式的基礎上進行。它深化了兩根的和與積同系數(shù)之間的關系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎。 2以一元二次方程根與系數(shù)的關系的探索與推導，向學生展示認識事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力3一元二次方程的根與系數(shù)的關系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現(xiàn)，考查的頻率較高，也常與