2.1直線的斜率-ppt課件

1、問題情境問題情境直線直線最簡單的幾何圖形最簡單的幾何圖形飛逝的流星沿不同飛逝的流星沿不同的方向運動的方向運動在空中形成美麗的直線在空中形成美麗的直線問題情境問題情境確定直線的要素確定直線的要素問題問題1：(1) _確定一條直線確定一條直線.兩點兩點(2) (2) 過一個點有過一個點有_條直線條直線. .無數(shù)條無數(shù)條 確定直線位置的要素除了點之外確定直線位置的要素除了點之外,還有還有直線的方向直線的方向,也就是直線的傾斜程度也就是直線的傾斜程度.xyoyxo 我們知道，兩點確定一條直線一點能確定一條我們知道，兩點確定一條直線一點能確定一條直線的位置嗎？已知直線直線的位置嗎？已知直線 l l 經(jīng)過

2、點經(jīng)過點P P，直線，直線 l l 的位的位置能夠確定嗎？置能夠確定嗎？xyOlllP 過一點過一點P P可以作無數(shù)條直線可以作無數(shù)條直線l 1l 1， l 2 l 2 ， l l 3 3 ，它們都經(jīng)過點它們都經(jīng)過點P P （組成一個直線束），這些直（組成一個直線束），這些直線區(qū)別在哪里呢？線區(qū)別在哪里呢？xyOlllP 容易看出，它們的傾斜程度不同怎樣描述直線容易看出，它們的傾斜程度不同怎樣描述直線的傾斜程度呢？的傾斜程度呢？xyOlllP 當(dāng)直線當(dāng)直線 l 與與x軸相交時，我們?nèi)≥S相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線軸正向與直線 l 向上方向之間所成的角向上方向之間所成的

3、角 叫做直線叫做直線 l 的傾斜角的傾斜角xyOl 當(dāng)直線當(dāng)直線l與與x軸平行或重合時，規(guī)軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為定它的傾斜角為 .0直線的傾斜角直線的傾斜角 的取值范圍為：的取值范圍為：.1800 直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？ 平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角，平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角，傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，度相同的直線其傾斜角相同度相同的直線其傾斜角相同 傾斜程傾斜程xyOlll 已知直線上的一個點不能確已知直線上的一個點不能確定一條直線的位置；同樣已知直定一條直線的位

4、置；同樣已知直線的傾斜角線的傾斜角也不能確定一條也不能確定一條直線的位置直線的位置 但是，直線上的一個點和這但是，直線上的一個點和這條直線的傾斜角可以唯一確定一條直線的傾斜角可以唯一確定一條直線條直線 確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是：素是： 直線上的一個定點以及它的傾斜角，直線上的一個定點以及它的傾斜角， 二者缺二者缺一不可一不可xyOlP問題情境問題情境樓梯的傾斜程度用坡度來刻畫樓梯的傾斜程度用坡度來刻畫1.2m3m3m2m坡度坡度=高度高度寬度寬度坡度越大，樓梯越陡坡度越大，樓梯越陡通常用小寫字母通常用小寫字母k表示，即表示，即 tan

5、 k 一條直線的傾斜角的正切值叫做這一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率條直線的斜率. . 傾斜角是傾斜角是 的直線有斜率嗎？的直線有斜率嗎？90 傾斜角是傾斜角是 的直線的斜率不存在的直線的斜率不存在90)90( 如果使用如果使用“傾斜角傾斜角這個概念，那么這里的這個概念，那么這里的“坡度坡度比）比）”實際就是實際就是“傾斜角傾斜角的正切的正切” 如：傾斜角如：傾斜角 時，直線的斜率時，直線的斜率 45 . 145tan k當(dāng)當(dāng) 為銳角時，為銳角時， .tan)180tan( 如：傾斜角為如：傾斜角為 時，由時，由135 145tan135tan k即這條直線的斜率為即這條直線的斜率為

6、. 1 傾斜角傾斜角不是不是90的直線都有斜率，并且傾斜角的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同因而，可以用斜率表示直不同，直線的斜率也不同因而，可以用斜率表示直線的傾斜程度線的傾斜程度縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)的增量增量xyo11( ,)P x y22( ,)Q x y21yy21xx已知兩點已知兩點 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，假如假如 x1x2，則直線，則直線 PQ的斜率的斜率 為：為：1212xxyyk 建構(gòu)數(shù)學(xué)直線斜率的定義直線斜率的定義xyyx橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的增量增量請同學(xué)們?nèi)我饨o出兩點的坐標(biāo)請同學(xué)們?nèi)我饨o出兩點的坐標(biāo),并求過這兩點的直線的斜率并求過這兩點的直線的斜率.形形

7、數(shù)數(shù)建構(gòu)數(shù)學(xué)直線斜率的概念辨析直線斜率的概念辨析假如假如 x1=x2， ，則則直直線線 PQ的斜率怎的斜率怎樣樣?問題問題2：xyo問題問題3：斜率不存在斜率不存在,這時直線這時直線PQx軸軸對于一條與對于一條與x x軸不垂直的定直線而軸不垂直的定直線而言言, ,直線的斜率是定值嗎直線的斜率是定值嗎? ?是定值是定值,定直線上任意兩點確定定直線上任意兩點確定的斜率總相等的斜率總相等),(11yxP),(21yxQ問題問題4：求一條直線的斜率需要什么條件求一條直線的斜率需要什么條件? ?只需知道直線上任意兩點的坐標(biāo)只需知道直線上任意兩點的坐標(biāo)建構(gòu)數(shù)學(xué)問題問題5：直線的傾斜方向與直線斜率有何聯(lián)系？

8、直線的傾斜方向與直線斜率有何聯(lián)系？k0 xpyO（1）.k0 xpyO（2）.k=0 xpyO（3）.xpyO（4）.k不存在不存在直線從左下直線從左下方向右上方方向右上方傾斜傾斜直線從左上直線從左上方向右下方方向右下方傾斜傾斜直線與直線與x軸平軸平行或重合行或重合直線垂直于直線垂直于 x軸軸 例例1 如圖如圖 ，知，知 ，求直線，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角是鈍角),2 , 3(A),1 , 4( B)1, 0( C解：直線解：直線AB的斜率的斜率;713421 ABk;2142)4(011 BCk直線直線BC的斜率

9、的斜率直線直線CA的斜率的斜率; 1333021 CAk0 ABk0 CAk0BCk 由由 及及 知，直線知，直線AB 與與CA的傾斜角均的傾斜角均為銳角；由為銳角；由 知直線知直線BC的傾斜角為鈍角的傾斜角為鈍角例例2.已知若三點已知若三點A2,3），），B3,2），），C1，m共線，求實數(shù)共線，求實數(shù)m的值。（多的值。（多種和方法求解）種和方法求解）已知直線已知直線l l經(jīng)過點經(jīng)過點P(2,3)P(2,3)與與Q(-3,2)Q(-3,2)則直線的斜率為則直線的斜率為_設(shè)直線設(shè)直線ax+by+c=0的傾斜角為的傾斜角為， 且且sina + cos a=0,則則a, b滿足（滿足（ ）。）。

10、A. a+ b=1 B. a-b=1 C. a+ b=0 D. a-b=0 斜率為斜率為2的直線，經(jīng)過點的直線，經(jīng)過點(3,5),(a,7),(-1，b)三點，則三點，則a,b的值為的值為( )已知三點已知三點A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求求KAB，KBC問題問題6： 如果如果KAB=KBC,KAB=KBC,那么那么A A、B B、C C三點有怎樣的關(guān)系？三點有怎樣的關(guān)系？1.直線的斜率直線的斜率:定義、斜率公式、幾何意義、求法。定義、斜率公式、幾何意義、求法。2.斜率是反映直線相對于斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度，直軸正方向的傾斜程度，直線上任意兩點所確定的方向不變，即在不垂直于線上任意兩點所確定的方向不變，即在不垂直于x軸軸同一條直線上任何不同的兩點所確定的斜率相等。同一條直線上任何不同的兩點所確定的斜率相等。3.平面解析幾何的本質(zhì)是平面解析幾何的本質(zhì)是 用代數(shù)方法研究圖形的幾用代數(shù)方法研究圖形的幾何性