理論力學(xué) 第八章 彎曲變形

1、81 概述82 梁的撓曲線近似微分方程83 計(jì)算梁的變形積分法84 計(jì)算梁的變形疊加法85 梁的剛度計(jì)算和合理剛度設(shè)計(jì)86 簡(jiǎn)單超靜定梁的求解彎曲變形小結(jié)彎曲變形小結(jié)81 81 概述概述456一、撓曲線：梁變形后的軸線。一、撓曲線：梁變形后的軸線。 性質(zhì)：性質(zhì)：連續(xù)、光滑、彈性、 極其平坦的平面曲線。二、撓度：橫截面形心沿垂直于二、撓度：橫截面形心沿垂直于 軸線方向的位移。軸線方向的位移。 用用 “ “w w” 表示。表示。w w =w =w（x x） 撓曲線方程。撓度向上為正；向下為負(fù)。撓度向上為正；向下為負(fù)。三、轉(zhuǎn)角：橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度。用三、轉(zhuǎn)角：橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度。用“ ”

2、 ” 表示。表示。=(x)=(x)轉(zhuǎn)角方程。由變形前的橫截面轉(zhuǎn)到變形后，逆時(shí)針為正；順時(shí)針為負(fù)。逆時(shí)針為正；順時(shí)針為負(fù)。四、撓度和轉(zhuǎn)角的關(guān)系四、撓度和轉(zhuǎn)角的關(guān)系w w =w =w（x x）上任一點(diǎn)處wxwdxdwtg)(wtgw w C 1xCwPABF8轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角 ACCwB xw撓度（撓度（B82 82 梁的撓曲線近似微分方程梁的撓曲線近似微分方程一、曲率與彎矩的關(guān)系：一、曲率與彎矩的關(guān)系：EIMr1EIM)()(1xxr（1）二、曲率與撓曲線的關(guān)系：二、曲率與撓曲線的關(guān)系：232)(1)(1wwx rwx )(1r（2）三、撓曲線與彎矩的關(guān)系三、撓曲線與彎矩的關(guān)系： 聯(lián)立（1）、（2）兩式

3、得wx EIM)()(xwM EIwxM00)( xw撓曲線近似微分方程的近似性撓曲線近似微分方程的近似性忽略了“Fs”、 對(duì)變形的影響。2)(w使用條件：使用條件：彈性范圍內(nèi)工作的細(xì)長(zhǎng)梁。M00)( xw)(xwM EI結(jié)論：撓曲線近似微分方程結(jié)論：撓曲線近似微分方程wx)()(xMxwEI 1)()(CdxxMxwEI21)()(CxCdxdxxMxEIw 83 83 積分法計(jì)算梁的變形積分法計(jì)算梁的變形步驟步驟：（EI為常量）1、根據(jù)荷載分段列出彎矩方程 M（x）。2、根據(jù)彎矩方程列出撓曲線的近似微分方程并進(jìn)行積分3、根據(jù)彎曲梁變形的邊界條件和連續(xù)條件確定積分常數(shù)。0Aw0Bw0Dw0

4、D 右右左左CC 連續(xù)條件：連續(xù)條件：右右左左CCww 邊界條件：邊界條件：DPFPABCF（1 1）、固定支座處：撓度等于零、轉(zhuǎn)角等于零。）、固定支座處：撓度等于零、轉(zhuǎn)角等于零。（2 2）、固定鉸支座處；可動(dòng)鉸支座處：撓度等于零。）、固定鉸支座處；可動(dòng)鉸支座處：撓度等于零。（3 3）、在彎矩方程分段處：）、在彎矩方程分段處： 一般情況下一般情況下稍左稍右的兩個(gè)截面撓度相等、轉(zhuǎn)角相等。稍左稍右的兩個(gè)截面撓度相等、轉(zhuǎn)角相等。4、確定撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程 。5、計(jì)算任意截面的撓度、轉(zhuǎn)角；撓度的最大值、轉(zhuǎn)角的最大值。EIFLLw3)(3例：例：求圖示懸臂梁自由端的撓度及轉(zhuǎn)角求圖示懸臂梁自由端的撓度及

5、轉(zhuǎn)角( EI=( EI=常數(shù)）。常數(shù)）。解一：解一：建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程)()(xLFxM寫出微分方程并積分應(yīng)用位移邊界條件求積分常數(shù))()(xLFxMwEI 12)(21CxLFwEI213)(61CxCxLFEIwFLwxx322161 ; 21FLCFLC確定撓曲線、轉(zhuǎn)角方程3233)(6)(LxLxLEIFxw22)(2LxLEIFwEIFLL2)(2自由端的撓度及轉(zhuǎn)角X=0, w=0 ; =0解二：解二：建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程)()(xLFxM寫出微分方程并積分應(yīng)用位移邊界條件求積分常數(shù))()(FxFLxMwEI 1221CFxFLxwEI213262CxCFxFLxEIwX=

6、0, w=0 ; =0確定撓曲線、轉(zhuǎn)角方程3236)(xLxEIFxw222xLxEIFwEIFLLww3)(3maxEIFLL2)(2max最大撓度及轉(zhuǎn)角0 ; 021CCFLwxxqLABxC解：解：建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程寫出微分方程并積分應(yīng)用位移邊界條件求積分常數(shù)確定撓曲線和轉(zhuǎn)角方程最大撓度及最大轉(zhuǎn)角ql/2ql/2)(222)(22xlxqqxxqlxM21431322)126(2)32(2)(2CxCxlxqEIwCxlxqwEIxlxqwEI X=0 , w=0 ; x=L , w=0 . 例：例：求圖示梁的最大撓度和最大轉(zhuǎn)角 （EI=常數(shù)）)46(24)2(24323323xl

7、xlEIqwxlxlEIqxw0,24231CqlCEIqlEIqlwBALx2438453max42maxbABFaCL解：解：建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程寫出微分方程并積分Fb/LFa/L例：例：求圖示梁的跨中的撓度和轉(zhuǎn)角 （EI=常數(shù)）x1x2)()()(22211axFxLFbxMxLFbxM左側(cè)段（0 x1a）：右側(cè)段（ax2L）：11131112111162DxCxLFbEIwCxLFbwEIxLFbwEI 222323222222222226)(62)(2)(DxCaxFxLFbEIwCaxFxLFbwEIaxFxLFbwEI 跨中撓度及轉(zhuǎn)角確定撓曲線和轉(zhuǎn)角方程應(yīng)用位移邊界條件和連續(xù)

8、條件求積分常數(shù)X=0 , w=0 ; x=L , w=0 . X1=X2=a ，w1=w2 ；w1=w20);(6212221DDbLLFbCC2122112122116)(66xbLLEIFbwxbLLEIFbxw)(31)(2)()(62222222222232322bLxaxbLLEIFbwxbLxaxbLLEIFbw2222424);43(4822bLLEIFbwbLEIFbwLLxxLEIaLFabLEIbLFabBA6)(;6)(兩端支座處的轉(zhuǎn)角兩端支座處的轉(zhuǎn)角討論：討論：1、此梁的最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。、此梁的最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。 LEIbLFabxwA6)(00max111max

9、1 左左側(cè)側(cè)段：段： 右右 側(cè)側(cè) 段：段：LEIaLFabLxwB6)(0max222max2 當(dāng)當(dāng) ab 時(shí)時(shí)LEIaLFabB6)(max3221max1221max)(393)2(301blLEIFbwwaxbaabLxwwxx當(dāng)當(dāng) ab 時(shí)時(shí)最大撓度一定在左側(cè)段最大撓度一定在左側(cè)段 2、a=b 時(shí)此梁的最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。時(shí)此梁的最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。EIFLwwEIFLLxCBA48;163max2max2ABFCLab寫出下列各梁變形的寫出下列各梁變形的邊界條件和連續(xù)條件邊界條件和連續(xù)條件.,; 02121CCCCBEBAwwLww1C截面稍左截面稍左2C截面稍右截面稍右ABFCL/

10、2L/2EABC.; 0; 0, 021CCBAAwwww84 84 疊加法計(jì)算梁的變形疊加法計(jì)算梁的變形1 1、載荷疊加：、載荷疊加：2 2、結(jié)構(gòu)形式疊加（逐段剛化法）：、結(jié)構(gòu)形式疊加（逐段剛化法）：)()()()(221121nnnFFFFFF )()()()(221121nnnFwFwFwFFFw 一、前提條件：彈性、小變形。一、前提條件：彈性、小變形。二、疊加原理：梁上有幾個(gè)（幾種）荷載共同作用的變形等于每二、疊加原理：梁上有幾個(gè)（幾種）荷載共同作用的變形等于每 個(gè)荷載（每種）荷載單獨(dú)作用產(chǎn)生的變形的代數(shù)和。個(gè)荷載（每種）荷載單獨(dú)作用產(chǎn)生的變形的代數(shù)和。三、疊加法計(jì)算的兩種類型：三、疊

11、加法計(jì)算的兩種類型：21例例3 3 已知簡(jiǎn)支梁受力如圖示，已知簡(jiǎn)支梁受力如圖示，q q、l、EIEI均為已知。求均為已知。求C C 截面截面的撓度的撓度w wC C ；B B截面的轉(zhuǎn)角截面的轉(zhuǎn)角 B B1 1）將梁上的載荷分解）將梁上的載荷分解321CCCCwwww321BBBBwC1wC2wC32 2）查表得）查表得3 3種情形下種情形下C C截面的截面的撓度和撓度和B B截面的轉(zhuǎn)角截面的轉(zhuǎn)角。EIqlB2431EIqlB1631EIqlB333EIqlwC384541EIqlwC4842EIqlwC1643解解22wC1wC2wC33 3） 應(yīng)用疊加法，將簡(jiǎn)單載荷應(yīng)用疊加法，將簡(jiǎn)單載荷作用

12、時(shí)的結(jié)果求和作用時(shí)的結(jié)果求和 )(3841116483845444431EIqlEIqlEIqlEIqlwwiCiC)(481131624333331EIqlEIqlEIqlEIqliBiB23例例4 4 已知：懸臂梁受力如圖已知：懸臂梁受力如圖示，示，q q、l、EIEI均為已知。求均為已知。求C C截面的撓度截面的撓度w wC C和轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角 C C1 1）首先，將梁上的載荷變成）首先，將梁上的載荷變成有表可查的情形有表可查的情形 為了利用梁全長(zhǎng)承受均為了利用梁全長(zhǎng)承受均布載荷的已知結(jié)果，先將均布載荷的已知結(jié)果，先將均布載荷延長(zhǎng)至梁的全長(zhǎng)，為布載荷延長(zhǎng)至梁的全長(zhǎng)，為了不改變?cè)瓉磔d荷作用的效

13、了不改變?cè)瓉磔d荷作用的效果，在果，在AB AB 段還需再加上集段還需再加上集度相同、方向相反的均布載度相同、方向相反的均布載荷。荷。 Cw24Cw2Cw1Cw2Bw,841EIqlwC,248128234222lEIqlEIqllwwBBCEIqlC631EIqlC4832 EIqlwwiCiC384414213 3）將結(jié)果疊加）將結(jié)果疊加 EIqliCiC4873212 2）再將處理后的梁分解為簡(jiǎn)單）再將處理后的梁分解為簡(jiǎn)單載荷作用的情形，計(jì)算各自載荷作用的情形，計(jì)算各自C C截截面的撓度和轉(zhuǎn)角。面的撓度和轉(zhuǎn)角。 aaFaaq=+例例：疊加法求A截面的轉(zhuǎn)角和C截面 的撓度.解解、載荷分解如圖

14、、由梁的簡(jiǎn)單載荷變形表， 查簡(jiǎn)單載荷引起的變形。EIFaEIFLwFC64833EIFaEIFLFA41622EIqaEIqLwqC245384544EIqaEIqLqA32433aaqFA AC CA)6245(34EIFaEIqawwwqAFACqAFAA)43(122qaFEIa、疊加q q 0 00 0. .5 5L L0 0. .5 5L LA AB BC C例：例：疊加法求C點(diǎn)撓度.解解、載荷無限分解如圖載荷無限分解如圖、查梁的簡(jiǎn)單載荷變形表，查梁的簡(jiǎn)單載荷變形表，dbLbqdbbqdF02)(EIbLbdFwdFC48)43()(32dbEIbLqb24)43(322、疊加疊加d

15、FCqCwwEIqLdbEILbLqbL24024)43(45.00322d bdFb=+L/2qFL/2ABC例例：確定圖示梁C截面的撓度和轉(zhuǎn)角。解解：1、載荷分解如圖2、查梁的簡(jiǎn)單載荷變形表EIqLEIqLwCqCq6;834L/2qL/2L/2FL/2EIFLEILFEIFLEILFwBFBF82)2(;243)2(2233EIFLLEIFLEIFLLwwBFBFCF48528242323EIFLBFCF82 DCxEIwCwEIxMwEI0)(2LBFBFw3、疊加EIFLEIqLEIFLEIqLwwwCFCqCCFCqC86;48582334L/2L/2qA AC CA=+例例：求圖

16、示梁C截面的撓度。解解：1、載荷分解如圖2、查梁的簡(jiǎn)單載荷變形表EIqLEILqwwwwCaCbCaC7685384)2(50443、疊加0;384)2(54CbCawEILqwL/2A AC CAq/2L/2(a)L/2L/2A AC CAq/2q/2(b)例例: :結(jié)構(gòu)形式疊加（逐段剛化法) 原理說明+1w2w21www=P PA AB BL L 1 1L L 2 2C CFP PA AB BL L 1 1L L 2 2C C剛剛化化A A C C 段段FP PA AB BL L 1 1L L 2 2C C剛剛化化B B C C 段段FP PB BL L 2 2C C等價(jià)等價(jià)FP PA A

17、B BL L 1 1L L 2 2C CM等價(jià)等價(jià)Fw例例：求圖示梁C截面的撓度。解解：1、結(jié)構(gòu)分解如圖2、查梁的簡(jiǎn)單載荷變形表L/2FL/2ABC2EIEIL/2FL/2ABC（a）=+L/2FL/2ABC（b）M=FL/2EIFLLEILFLEILFEILFLEILFLwwEIFLEILFwBbBbCbCa48322)2(2)2(2)2()2(22)2(2)2(33)2(2243)2(32333、疊加EIFLEIFLEIFLwwwCbCaC48348724333=+A AB BL La aC Cq qqaqaA AB BL L C CM=qa2/2（b）例例：求圖示梁B截面的撓度（EI已知

18、）。已知）。解解：1、結(jié)構(gòu)分解如圖2、查梁的簡(jiǎn)單載荷變形表3、疊加B B C Cq q（a）EILqaaEILqaawEIqawCbBbBa63)21(;8324EILaqaEILqaEIqawwwBbBaB24)43(68334例：例：拐桿如圖，A處為一軸承，允許桿在軸承內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，但不能上下移動(dòng)，已知：E=210Gpa，G=0.4E，求 B 截面的垂直位移。分析分析：B點(diǎn)的垂直位移由兩部分組成，即：BA彎曲和CA桿扭轉(zhuǎn)由A截面轉(zhuǎn)角而引起。 F FBwB1FBAC CMA=FLABwB2ABAcABBBBLEIFLwww3321PACABABABGILFLLEIFL3333310105210

19、3123 . 0603410202104 . 0325 . 03 . 0603 . 0mm22. 8500300P=60NBAC C20510F331.1.剛度條件剛度條件,maxmax ww建筑鋼梁的許可撓度：建筑鋼梁的許可撓度：1000250ll機(jī)械傳動(dòng)軸的許可轉(zhuǎn)角：機(jī)械傳動(dòng)軸的許可轉(zhuǎn)角：30001精密機(jī)床的許可轉(zhuǎn)角：精密機(jī)床的許可轉(zhuǎn)角：500017-5其中稱為許用轉(zhuǎn)角；w w稱為許用撓跨比。85 梁的剛度計(jì)算和合理剛度設(shè)計(jì)梁的剛度計(jì)算和合理剛度設(shè)計(jì)34、校核剛度：、設(shè)計(jì)截面尺寸；（對(duì)于土建工程，強(qiáng)度常處于主要地位，剛度常處于從屬地位。特殊構(gòu)件例外。）剛度計(jì)算剛度計(jì)算、確定外載荷。例：例：

20、下圖為一空心圓桿，內(nèi)外徑分別為：下圖為一空心圓桿，內(nèi)外徑分別為：d=40mmd=40mm、D=80mmD=80mm，桿的，桿的E=210GPaE=210GPa，工程規(guī)定，工程規(guī)定C C點(diǎn)的點(diǎn)的w=0.00001w=0.00001l,B,B點(diǎn)的點(diǎn)的 =0.001=0.001弧度弧度, ,試校試校核此桿的剛度核此桿的剛度. .F F1 1A AB BC CD DF F1 1A AB BC CD DF F1 1B B C CA AB BL L 1 1 C CMF F1 1A AB BC CF F2 2D D=+=F F1 1=2KN=2KNA AB BL=0.4mL=0.4ma a=0.2=0.2C

21、 CF F2 2=1KN=1KND D0.20.2m m222216CBF L awaEI 22216BF LEI 2322111633CF L aFaFa LwEIEIEI 1133BLaFMLEIEI221163BF LFLaEIEI 解解：結(jié)構(gòu)變換，查表求簡(jiǎn)單 載荷變形。3113CFawEI疊加求復(fù)雜載荷下的變形=A AB BC CP P1 1D D圖圖1 1F F1 1=2KN=2KNA AB BL=0.4mL=0.4ma a=0.2m=0.2mC CF F2 2=1KN=1KND D0.20.2 m m2322110.03531633CF L aFaFa LwmmEIEIEI 232

22、10.1094 10 ()163BF LFLaEIEI 弧度481244441018810)4080(6414. 3)(64mdDI 0.0010.00010.00014000.04wlm m校核剛度0.0353 Cwmmw30.1094 10 () B弧度符合剛度條件三、提高梁的剛度的措施三、提高梁的剛度的措施由梁在簡(jiǎn)單荷載作用下的變形表和前面的變形計(jì)算可看：梁的撓度和轉(zhuǎn)角除了與梁的支座和荷載梁的支座和荷載有關(guān)外還取決于下面三個(gè)因素：材料材料梁的位移與材料的彈性模量 E 成反比成反比；截面截面梁的位移與截面的慣性矩 I 成反比成反比；跨長(zhǎng)跨長(zhǎng)梁的位移與跨長(zhǎng) L 的的 n 次冪成正比次冪成正比

23、。 （轉(zhuǎn)角為（轉(zhuǎn)角為 n 的的 2 次冪，撓度為次冪，撓度為 n 的的 3 次冪）次冪）1、增大梁的抗彎剛度（、增大梁的抗彎剛度（EI）2、調(diào)整跨長(zhǎng)和改變結(jié)構(gòu)、調(diào)整跨長(zhǎng)和改變結(jié)構(gòu)方法方法同提高梁的強(qiáng)度的措施相同同提高梁的強(qiáng)度的措施相同注意：注意： 同類的同類的材料材料，“E”E”值相差不多值相差不多，“ j xj x”相差較大相差較大，故換故換用同類材料只能提高強(qiáng)度，用同類材料只能提高強(qiáng)度，不能提高剛度不能提高剛度。 不同類的材料不同類的材料，“E”E”和和“G”G”都相差很多（鋼都相差很多（鋼E=200GPa , E=200GPa , 銅銅E=100GPaE=100GPa），故可選用不同類的

24、材料以達(dá)到），故可選用不同類的材料以達(dá)到提高剛度提高剛度的目的目的。但是，改換材料，其的。但是，改換材料，其原料費(fèi)用也會(huì)隨之發(fā)生很大的改變?cè)腺M(fèi)用也會(huì)隨之發(fā)生很大的改變！40(1) 增大梁的彎曲剛度EI 由于不同牌號(hào)的鋼材它們的彈性模量E大致相同(E210 GPa)，故從增大梁的彎曲剛度來說采用高強(qiáng)度鋼并無明顯好處。為增大鋼梁的彎曲剛度，鋼梁的橫截面均采用使截面面積盡可能分布在距中性軸較遠(yuǎn)的形狀，以增大截面對(duì)于中性軸的慣性矩Iz，例如工字形截面和箱形截面。41選擇合理的截面形狀選擇合理的截面形狀42 跨長(zhǎng)為l 的簡(jiǎn)支梁受集度為q的滿布均布荷載時(shí)，最大彎矩和最大撓度均出現(xiàn)在跨中，它們分別為22m

25、ax125. 08qlqlMEIqlEIqlw44max0130. 03845(2) 調(diào)整跨長(zhǎng)和改變結(jié)構(gòu)的體系43 如果將兩個(gè)鉸支座各內(nèi)移一個(gè)距離a而成為如圖a所示的外伸梁，且a=0.207l，則不僅最大彎矩減小為而且跨中撓度減小為22max0214. 02qlqaMMMMBACEIqlEIalqaEIalqwwC4224max616000. 01622238425(a)44而此時(shí)外伸端D和E的撓度也僅為)(207000. 02)2(224)2(84234EIqlaEIalqaaEIalqEIqawwED45 所謂改變結(jié)構(gòu)的體系來提高梁的剛度在這里是指增加梁的支座約束使靜定梁成為超靜定梁，例如

26、在懸臂梁的自由端增加一個(gè)鉸支座，又例如在簡(jiǎn)支梁的跨中增加一個(gè)鉸支座。464786 86 簡(jiǎn)單超靜定梁的求解簡(jiǎn)單超靜定梁的求解48C C=ABq2l2lC CAB2l2lC CABqARBRARBRCRCR. 02, 02qllRmBA,2, 0qlRmAB由平衡方程可以解出全部未知數(shù)由平衡方程可以解出全部未知數(shù)靜定問題靜定問題二個(gè)平衡方程，三個(gè)未知數(shù)。二個(gè)平衡方程，三個(gè)未知數(shù)。平衡方程數(shù)平衡方程數(shù) 未知數(shù)。未知數(shù)。超靜定問題超靜定問題.5 . 0 qlRB平衡方程數(shù)平衡方程數(shù) = = 未知數(shù)。未知數(shù)。0cy去掉多余約束而成為去掉多余約束而成為形式上形式上的靜定結(jié)構(gòu)的靜定結(jié)構(gòu) 基本靜定基基本靜定

27、基。491 1、用多余約束反力代替多余約束（取、用多余約束反力代替多余約束（取靜定基，靜定基，原則：便于計(jì)算）原則：便于計(jì)算）2 2、在多余約束處根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出變形的幾何方程、在多余約束處根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出變形的幾何方程3 3、把物理?xiàng)l件代入幾何方程列出力的補(bǔ)充方程求出多余反力、把物理?xiàng)l件代入幾何方程列出力的補(bǔ)充方程求出多余反力 計(jì)算梁的內(nèi)力、應(yīng)力、強(qiáng)度、變形、剛度。計(jì)算梁的內(nèi)力、應(yīng)力、強(qiáng)度、變形、剛度。C C=L/2A AC CAqL/2BRc分析0CcRcqcyyy048384534EIlREIqlCqLRC85ABq2l2lC CBRABq解超靜定的步驟解超靜定的步驟 ( (靜力

28、、幾何、物理?xiàng)l件靜力、幾何、物理?xiàng)l件) )0Byq q 0 0L LA AB BF FBYBY=q q 0 0L LA AB BEI、幾何方程解解：、建立靜定基00BYBFBqBwww、由物理關(guān)系確定力的 補(bǔ)充方程求出多余反力EILFwEILqwBYBFBqBY3;83400038340EILFEILqBY830LqFBY00AAMAqAq q 0 0L LA AB BM A=A AB BR R B Bq q 0 0A AB B+F FBYBYq q 0 0L LA AB BC CEI、幾何方程 解解：、建立靜定基BCBFBqBLwwwBY0例例：結(jié)構(gòu)如圖，求B點(diǎn)反力。L LBCBCEA、補(bǔ)充

29、方程求出支反力EILFwEILqwBYBFBqBY3; 83400EALFLBCBYBC)3(8340EILALILqFBCBYEALFEILFEILqBCBYBY38340=q q 0 0L LA AB BR R B BEIFBYq q 0 0A AB B+=A AB BR RB BFBYq q 0 0L LA AB BC CEIL LB BC CEA例：結(jié)構(gòu)如上圖例：結(jié)構(gòu)如上圖，E=210GPa，s=240MPa，LBC=1m，ABC=1cm2, AB為矩形截面梁,b=10cm,h=30cm,L=2m，q0=20 kN/m, 求結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)。 解解：由上題可知q q0 0A AB BNB

30、C)(14.8)3(8340kNEILALILqFFBCBYNBCMx-23.72k N m1.64k N m maxmaxzABWM)(6237202MPa 彎矩如圖. )(4.81108140 4MPaAFBCNBCBC94.24.81240max snFNBC確定撓曲線大致形狀確定撓曲線大致形狀原則：原則：1、由彎矩的正負(fù)判斷撓曲線彎曲的大致形狀（畫彎矩圖）； 2、由梁的支座處的邊界條件及梁變形的連續(xù)條件判斷。mm分析分析1、畫M圖，2、據(jù)M圖、支座和變形的連續(xù)條件畫撓曲線的大致形狀。mxM3FFaaaMxFaFa拐點(diǎn)拐點(diǎn)xMM/32M/3 A AB BMa2aM/3aM/3aaaaF2F1R2R1xMF2aR1a設(shè)：設(shè)： F1產(chǎn)生變形的效果大于產(chǎn)生變形的效果大于F2。彎曲變形小結(jié)彎曲變形小結(jié)一、撓曲線：梁變形后的軸線。一、撓曲線：梁變形后的軸線。 性質(zhì)：性質(zhì)：連續(xù)、光滑、彈性、極其平坦的平面曲線。二、撓度：橫截面形心沿垂直于軸線方向的位移。二、撓度：橫截面形心沿垂直于軸線方向的位移。撓度向上為正；向下為負(fù)。撓度向上為正；向下為負(fù)。三、轉(zhuǎn)角：橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度。用三、轉(zhuǎn)角：橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度。用“ ” ” 表示。表示