福建省屆高考數(shù)學文二輪專題總復習課件：專題第課時點直線平面之間的位置關系

1、2專題五 立體幾何3 1高考考點 (1)理解空間點、直線、平面的位置關系的定義，并了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理 (2)以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定 (3)能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些關于空間位置關系的簡單命題4 2易錯易漏： 在利用性質與判定定理證明面面平行與垂直時理由不充分，解題過程不會靈活對圖形進行適當?shù)臉嬙炫c處理 5 3歸納總結： 要理解幾何概念的本質，能夠根據(jù)概念畫出圖形，借助圖形來思考，分解出解題所需要的要素，從而進行推理和運算為了使解題過程變得直觀、簡捷，常需對圖形進行適當?shù)臉嬙炫c處理：分割、補形、展開、平移

2、和對稱；添加輔助線、輔助圖；將立體幾何問題轉化為平面幾何問題等 6()A.BC1D.MMblMl以下命題正確的是 兩條直線可以確定一個平面若平面 ，平面 ，則空間中，相交于同一點的三直線在同一平面內兩個平面有三個公共點，它們一定重合【解析】兩條異面直線不可以確定一個平面，所以A錯；空間中，相交于同一點的三直線在同一平面內或不在同一個平面內，如正方體相交于同一點的三條棱，它們不共面，所以C錯；若三點共線，則兩平面相交或重合，所以D錯答案為B7()A./2./B.C.D.lllala下列命題中，正確的是 如果直線 與平面 內無數(shù)條直線成異面直線，則如果一條直線上有無數(shù)個點不在平面內，則這條直線與這

3、個平面平行如果直線 與平面 內無數(shù)條直線成異面直線，則如果一條直線與一個平面平行，則該直線平行于這個平面內的所有直線8C.ll如果，則平面 內不存在直線與直線 成異面【解析】答案為直線9()A.B.C.D.3.滿足下列什么條件時，平面 可能與平面 存在公共交點 平面 與平面 同平行于兩條相交直線平面 與平面 同平行于兩條異面直線平面 與平面 同平行于某一個平面平面 與平面 同平行于無數(shù)條直線D與 同平行于無數(shù)條直線，而這些直線又相互平行時， 可能與 相交【解析】答案為 。10()A./B./C.D.4.(2011/)/mnmnm nmnmnmmmmm設有直線 、 和平面 、 ，下列四個命題中，

4、正確的是 若，則若，則若廣東，則若增，則城模擬 11/A/B.C/.Dmnm nmnmnmnmmmmmmmmm由，不能推出；故 不正確；由，但 ， 沒有相交，所以得不到，故 不正確；由， ， 的位置不能確【定，所以不確定；故 不正確；由，推出 ， 的位置解析或但，所以】故選 12/ / /()A. 5.(2011) B.lmlmbl ml mlm已知直線平面 ，直線平面 ，下列四個命題：其中正確的命題是 黑龍江哈六模擬 C. D.13/D/.llmlmlllml ml mlmmlmlammm若，平面，又平面 ，所以；故正確若，平面或，而平面 ，所以得不到，故不正確【若，平面，又平面 ，所以，故

5、正確若，平面或，又平面 ，推不出，故不正確解析】故選 14 1空間中兩條直線的位置關系有相交、平行、異面，不同在任一平面內的兩條直線叫異面直線152. 空間平行關系與空間垂直關系的轉化，是立體幾何證明中的常用思路，以下是平行(垂直)關系轉化圖：16題型一 空間中的平行與垂直問題 【例1】如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點，PA=AD=a.(1)求證：MN平面PAD；(2)求證：平面PMC平面PCD.17 2./1112PDEAENENPCENDCABCDDCABENABMABEN AM如圖所示，設的中點為 ，連接、，由 為的中點知

6、平行且等于，又四邊形是矩形，所以平行且等于，所以平行且等于又是的中【解析點，所】以，18/.AMNEMN AEAEPADNMPADMNPAD所以四邊形是平行四邊形，所以，而平面，平面，所以平面 ./.2PAADAEPDPAABCDCDABCDCDPACDADCDPADCDAEPDCDDAEPCDMN AEMNPCDMNPMCPMCPCD因為，所以，又因為平面，平面，所以，而，所以平面，所以因為，所以平面，因為，所以平面，又平面，所以平面平面19【點評】在證明直線與平面平行時，關鍵是在平面內找一條直線與已知直線平行；在證明平面與平面垂直時，關鍵是在一個平面內找一條直線與另一個平面垂直 20題型二

7、 空間中的推理計算問題 1111111112aABCDABC DEFBCC DEFBDEFDB如圖，【例2】棱長為 的正方體中，、 分別是、的中點求證： 、 、 、 四點共面；求四邊形的面積21 1111111111111111111/12/1B DC B DEFBCC DEF B DEFB DABCDA BC DBD B DEF BDEFDB證明：如圖所示，連接，在中，因為 、 分別是、的中點，所以，且，又在正方體中，所以，故【解、 、 、 四析】點共面22 1122221122225.22ABaBDB DaEFaaDFBEBBB Eaa 由，知，所以，224DBEFFFHBDHDHa過 點

8、作于 ，如圖，則，23【點評】在解立體幾何的問題時，經常把空間問題轉化為平面問題來解決，把空間中較復雜的圖形轉化為平面的幾何圖形，這樣較容易解決有關問題 22222221123 2(2 )222413 23 2952416183 2.224 1684EFDBFHDFDHaaaSEFBD FHaaaaaa所以，四邊形的面積為：24題型三 平行與垂直的綜合應用 .4522 23.12SABCDABCDSBCABCDABCABBCSASBSABCSDSAB如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，側面底面已知，證明：【例3】；求直線與平面所成角的正弦值25 .45.1SOBCOAOSBCABCDSOABCD

9、BCSOSASBAOBOABCAOBAOBO證明：作，垂足為 ，連接，由側面底面，得底面，所以因為，所以，又，故為等腰直角三角形以】，所【解析26 221.1/2 232111.112.222OASOOBCSAOSABCSABCAD BCSAADADBCSASBAOSOSDSABSABSAAB 又，所以平面，所以由知，依題設有，故，由，得，所以的面積為272121sin13522112.332222sin.11112.11D SABSABDDBDABSAB ADDSABhVVh SSO ShSSDSABDAhSDS B 連接，得的面積為，所以，直線與設點 到平面的距離為 ，由，得，解平面所成的角的正弦得設與平面所成角值為為 ，則28【點評】求直線與平面所成角時，一般是先找出所成角，再求解當直線SD與平面SAB所成的角，不易作出時，可在不作出垂線的情況下，用等體積法求出其長，再求解有關問題29 2.12PABCPCABCPCACABBCDPBCDPABABPCBCPAB如圖，三棱錐中，平面， 是上一點，且平面求證：平面；求二面角的平面角【備選例題】的正弦值30 1.PCABCABABCPCABCDPABABPABCDABPCCDCABPCB證明：因為平面，平面，所以因為平面，平面，所以又，所以平面【解析】31 .