6_離散控制系統(tǒng)_new

1、1信號的信號的采樣過程采樣過程：通過采樣開關(guān)將連續(xù)：通過采樣開關(guān)將連續(xù)信號離散化，轉(zhuǎn)變?yōu)槊}沖序列信號；信號離散化，轉(zhuǎn)變?yōu)槊}沖序列信號；信號的信號的保持過程保持過程：通過信號保持器將離：通過信號保持器將離散信號連續(xù)化；散信號連續(xù)化；兩者互為逆過程；兩者互為逆過程；離散信號與采樣信號離散信號與采樣信號區(qū)別區(qū)別： 1）客觀存在）客觀存在 vs 人為得到人為得到 2）定義域：定義域：孤立點(diǎn)集孤立點(diǎn)集 vs 一維數(shù)集一維數(shù)集采樣和采樣器采樣和采樣器 將連續(xù)信號變?yōu)殡x散信號（脈沖序列）的過程稱為采樣；實(shí)現(xiàn)采樣的裝置稱為采樣器。采樣器是離散系統(tǒng)的基本元件，每隔一段時(shí)間，開關(guān)閉合一次，使輸入信號通過。采樣過程

2、離散控制系統(tǒng)離散控制系統(tǒng) 在控制系統(tǒng)中，如果有某處傳輸或加工的信號是時(shí)間的離散函數(shù)或者數(shù)碼信號，則稱該控制系統(tǒng)為采樣控制系統(tǒng)，或者數(shù)字控制系統(tǒng)。二者統(tǒng)稱為離散控制系統(tǒng)。采樣系統(tǒng)、數(shù)字控制系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的區(qū)別區(qū)別是：系統(tǒng)中的一處或幾處的信號是一脈沖或數(shù)碼。 離散控制特點(diǎn)離散控制特點(diǎn)結(jié)構(gòu)簡單、控制靈活如果檢測器精度可以做得很高，則控制精度高抗干擾性好：除非擾動(dòng)和離散信號同時(shí)出現(xiàn)才會(huì)受到干擾便于遠(yuǎn)距離傳遞。均勻采樣過程均勻采樣過程 每隔一個(gè)固定時(shí)間T，采樣開關(guān)閉合一次所實(shí)現(xiàn)的采樣過程稱為均勻采樣過程。隨機(jī)采樣過程隨機(jī)采樣過程 如果采樣開關(guān)閉合斷開時(shí)刻是隨機(jī)的，稱為隨機(jī)采樣過程。本章討論均勻采樣過程。

3、1、幾點(diǎn)假定（理想化）、幾點(diǎn)假定（理想化）采樣開關(guān)應(yīng)能立即開或閉；采樣開關(guān)應(yīng)能立即開或閉；通過采樣開關(guān)的輸出不發(fā)生畸變；通過采樣開關(guān)的輸出不發(fā)生畸變；采樣時(shí)間采樣時(shí)間(即采樣裝置閉合的時(shí)間即采樣裝置閉合的時(shí)間) 遠(yuǎn)小于采樣周期遠(yuǎn)小于采樣周期T，分析時(shí)可以近似認(rèn)為趨近于零；分析時(shí)可以近似認(rèn)為趨近于零；開關(guān)閉合時(shí)，其輸出為常數(shù)；開關(guān)閉合時(shí)，其輸出為常數(shù)；等采樣周期，即采樣周期等采樣周期，即采樣周期T 為常數(shù)。為常數(shù)。 2 2、單位脈沖函數(shù)、單位脈沖函數(shù) 單位理想狄拉客函數(shù)。單位理想狄拉客函數(shù)。kTkTtTttkTtt)()()()()(00( )10(00tttt)(t -2T -T 0 T 2T

4、 單位脈沖序列函數(shù)3 3、單位脈沖序列函數(shù)、單位脈沖序列函數(shù) 下式為下式為單位脈沖序列函數(shù)，它是單位脈單位脈沖序列函數(shù)，它是單位脈沖函數(shù)的序列。沖函數(shù)的序列。4 4、斷續(xù)信號、斷續(xù)信號 將連續(xù)的信號離散化得到斷續(xù)信號，利用單位脈沖序列函數(shù)可以描述斷續(xù)信號為：kkTttete)()()(*對于實(shí)際的采樣控制系統(tǒng)，總有一個(gè)工作起始時(shí)間，因此假定當(dāng)t0時(shí)e(t)=0。則斷續(xù)信號描述為（時(shí)域描述）0*)()()(kkTttete e(t) e*(t) 0 T 2T 連續(xù)信號與斷續(xù)信號對e(t)取拉氏變換，得00*)()()()()(kkTskekTekTtkTeLteLsE上式可以將E*(s)與離散時(shí)

5、域信號e*(kT)聯(lián)系起來，可以直接看出e*(t)的時(shí)間響應(yīng)。但是e*(t)僅描述了e(t)在采樣時(shí)刻采樣時(shí)刻的值，所以E*(s)不可能不可能給出e(t)在兩個(gè)采樣時(shí)刻之間兩個(gè)采樣時(shí)刻之間的任何信息。采樣周期為T，則采樣頻率為 ，采樣角頻率為 ，但一般簡稱后者為采樣頻率采樣頻率。Tfs1Ts2【例】設(shè)e(t)=1(t)，試求e*(t)的拉氏變換?！窘狻?,111)()(20*TsTsTsTskkTseeeeekTesE【例】設(shè)e(t)=e-at，t0，a為常數(shù)，試求e*(t)的拉氏變換。【解】*00()()()0( )()1,11kTsakTkTskkTskT s aT s aT s aTsa

6、TkEse kT eeeeeeeee上例表明，用拉氏變換法來對離散信號進(jìn)行變換時(shí)，得到的式子是有關(guān)s的的超越函數(shù)超越函數(shù)，不利于分析。因此要引入z變換。由于單位脈沖序列函數(shù)單位脈沖序列函數(shù) 為周期函數(shù)，因此可以將其展開成傅里葉級數(shù)kTkTtt)()(kTjkkTsectF)(其中 稱為系統(tǒng)的采樣頻率。2sTTdttTdtetTcktjkwTkTTs1)(1)(100022令則ktjkwsekTeTte)(1)(*1( )()skEsE sjkT上式描述了采樣過程的復(fù)頻域特征， 是s的周期性函數(shù)，與連續(xù)函數(shù)不同。*( )E s如果連續(xù)信號e(t)的頻譜|E(jw)|是單一的連續(xù)頻譜，則離散信號e

7、*(t)的頻譜除包含原連續(xù)信號主頻譜外（幅值為1/T），還包含無窮多個(gè)高頻頻譜。 -wmax 0 wmax E(jw) 連續(xù)信號e(t)的頻譜 - ws - ws/2 -wmax 0 wmax ws/2 ws |E*(jw)| w 離散信號的頻譜由于 ，則 ， 所以 。采樣定理采樣定理：為使離散信號不失真的還原成原來的連續(xù)信號，采采樣頻率必須大于等于原連續(xù)信號所含最高頻率的兩倍樣頻率必須大于等于原連續(xù)信號所含最高頻率的兩倍。即max2smin21TT Ts2minmax2T如果采樣頻率滿足上面條件，則兩相鄰信號間無交叉部分。因此可設(shè)計(jì)如下理想濾波特性的濾波器，即可不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號。2/,

8、 02/, 1ssjG -ws/2 0 ws/2 w |G(jw)| 理想濾波器的頻率特性由于實(shí)際的非周期連續(xù)信號的頻率特性中最高頻率是無窮大最高頻率是無窮大的，因此離散信號頻譜必然相互交叉，采樣頻率的選取發(fā)生困難，此時(shí)必須作近似處理：連續(xù)信號頻譜特性的頻帶寬度（即當(dāng)頻率特性的幅值為零頻幅值e(0)的5%時(shí)所對應(yīng)的頻率）為連續(xù)信號所含的最高頻率。近似處理得到 后，即可利用采樣定理得到采樣頻率。s -wmax 0 wmax w |e*(jw)| e(0) 0.05e(0) 非周期連續(xù)信號的頻譜【例】設(shè)e(t)=e-t，試按采樣定理選擇采樣頻率?！窘狻渴紫惹筮B續(xù)信號的拉氏變換 11ssE其頻率特性

9、為幅頻特性為11jjE112jE若在 處截?cái)?，可求頻帶寬度為 005. 0EjE則由采樣定理可求得采樣頻率sradbb/20,05. 0112sradbs/402采樣定理給出了采樣周期選擇的基本原則，但是由于采樣周期影響著采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差，以及動(dòng)態(tài)響應(yīng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，因此在選擇采樣周期時(shí)，必須綜合各種因素，根據(jù)特定的控制目標(biāo)來確定。1、從頻域性能指標(biāo)頻域性能指標(biāo)來說，控制系統(tǒng)的閉環(huán)頻率響應(yīng)通常具有低通濾波特性，因此可以認(rèn)為系統(tǒng)的最高頻率為其閉環(huán)幅頻特性的諧振頻率r。而在隨動(dòng)系統(tǒng)中，一般認(rèn)為開環(huán)系統(tǒng)的截止頻率c與閉環(huán)系統(tǒng)的諧振頻率r近似，在工程中，隨動(dòng)系統(tǒng)的采樣角頻率可近似取為

10、s =10c ，由于T=2/s，所以采樣周期為T= /5c。2、從時(shí)域性能指標(biāo)時(shí)域性能指標(biāo)來說，采樣周期T可通過單位階躍響應(yīng)的上升時(shí)間tc或調(diào)整時(shí)間ts按T= tc/10或T= ts/40選取。需要保持的原因原因：被控對象、執(zhí)行機(jī)構(gòu)（執(zhí)行電機(jī)、調(diào)節(jié)閥等）都是依靠模擬信號工作。采樣信號經(jīng)過計(jì)算機(jī)控制器后，必須變成必須變成模擬信號才能使用。保持器的任務(wù)：保持器的任務(wù)：解決兩個(gè)采樣點(diǎn)之間插值的問題主講：主講：零階保持器保持器的作用是將采樣信號轉(zhuǎn)換為連續(xù)信號，這個(gè)連續(xù)信號近似的重現(xiàn)作用在采樣器上的信號。零階保持器零階保持器能將采樣信號轉(zhuǎn)變成在兩個(gè)連續(xù)采樣時(shí)刻之間保持常量的信號，即在 區(qū)間內(nèi)，零階保持器

11、的輸出值一直保持為x(nT)。如下圖所示。零階保持器的輸出xb(t)為階梯信號階梯信號。因?yàn)樵诿總€(gè)采樣區(qū)間的值均為常數(shù)，其導(dǎo)導(dǎo)數(shù)為零數(shù)為零，故稱為零階保持器。 TnnTt) 1( ,原連續(xù)信號 零階保持器的恢復(fù)信號 x*(t) Gh(s) x(t) 采樣開關(guān) 保持器 xh(t) 零階保持器1、零階保持器的傳遞函數(shù)零階保持器的傳遞函數(shù)考察保持器的輸出xh(t)與連續(xù)輸入信號x(t)之間的關(guān)系。0)( 1)( 1)()(khTkTtkTtkTxtxTssxkkTshessekTxsx11)()()(0*)(1)()(*sGsesxsxhTsh將上面結(jié)果求拉氏變換，得從而可以得到保持器的輸出xh(t

12、)與斷續(xù)輸入信號x*(t)之比，即零階保持器的傳遞函數(shù)為當(dāng) 時(shí)， 。1、零階保持器的零階保持器的頻率特征頻率特征 用 代替式中s的，得零階保持器的頻率特性 jjejGTjh1)(jeeeTjTjTj)(212121jeexjxjx2sin)sin(22121TeTjTjTTheTjG2122)sin()(當(dāng) 很小近似為0時(shí)， ，22sinTTTjGh)(s02sin2sin2ssTs0)(jGohsnn 只要 是 的整數(shù)倍，則 ，此時(shí)相頻特性為：零階保持器的幅頻特征和相頻特性如下圖所示。 由于幅頻特性的幅值隨頻率的增加而衰減，零階保持器是一個(gè)低通濾波器，但不是一個(gè)理想濾波器。它除了允許的主要頻

13、譜分量通過以外，還通過一部分高頻分量通過一部分高頻分量，從而造成數(shù)字控制系統(tǒng)的輸出中存在紋波（畸變）紋波（畸變）。 另外，從相頻特性還可以看到，零階保持器還會(huì)產(chǎn)生負(fù)相負(fù)相移（滯后相移），移（滯后相移），因此，零階保持器的引入，會(huì)導(dǎo)致穩(wěn)定性變差。除了零階保持器外，還有一階、二階等高階保持器。由于他們實(shí)現(xiàn)起來比較復(fù)雜，而且相角滯后比零階保持器更大，所以很少使用。 由于采樣信號的拉氏變換是s的超越函數(shù)的超越函數(shù)，出現(xiàn)指數(shù)項(xiàng) ，無法得到象線性連續(xù)系統(tǒng)中那樣的特征方程為線性代數(shù)方程。z變換將復(fù)平面問題轉(zhuǎn)化為Z平面上的問題：斷續(xù)信號的拉氏變換為s平面： kTse0*)()(kkTsekTxsX引入變量 ，

14、 ，則得z變換的定義式： Tsez zTsln10)()(kkzkTxzXz平面 ：x*(t)的z 變換記為Zx*(t)， Zx*(t)=0)()(kkzkTxzX 算子的作用：單位后移算子算子的作用：單位后移算子 11010111nnny kzy ky kaa za za y ka y ka y kn1z脈沖傳遞函數(shù)v開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)v串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)v帶零階保持器的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)v閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)的定義脈沖傳遞函數(shù)的定義 脈沖傳遞函數(shù)是在零初始條件零初始條件下，輸出采樣信號的Z變換與輸入采樣信號的Z變換之比。00)()()()()(nnnnznTrznTczRzCzG零

15、初始條件零初始條件是指：在t0時(shí)，輸入脈沖序列各采樣值r(T)，r(2T)，以及輸出脈沖序列各采樣值c(T)，c(2T)，均為零。 脈沖傳遞函數(shù)與連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的區(qū)別：脈沖傳遞函數(shù)與連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的區(qū)別：前者是在兩個(gè)采樣前者是在兩個(gè)采樣開關(guān)之間定義的開關(guān)之間定義的, ,后者是在輸入輸出拉氏變換的比值后者是在輸入輸出拉氏變換的比值1、脈沖傳遞函數(shù)的物理意義：連續(xù)系統(tǒng)脈沖響應(yīng)序列的連續(xù)系統(tǒng)脈沖響應(yīng)序列的z z變換變換 t0*00( )() ()() ()()()* ()( )( ) ( )nnrdg tr tr nTtnTc tr nT g tnTc nTr nTg nTC zC zG z R

16、 zG zR zg t輸出量和輸入量之間的關(guān)系，可用卷積積分表示：c t其中：為系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)信號代入有對連續(xù)部分的傳遞函數(shù)G(s)進(jìn)行反拉氏變換求得相應(yīng)g(t)，然后再求出g*(t)的z變換即為脈沖傳遞函數(shù)G(z)。（例（例6-10）直接從G(s)的部分分式各項(xiàng)求出對應(yīng)的G(z)中的各項(xiàng) （例（例6-11）1、開環(huán)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)與連續(xù)系統(tǒng)不同之處：采樣開關(guān)的數(shù)目和位置不同，求出的開環(huán)脈沖傳函也不一樣 兩個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)，有兩種方式兩種方式：1）串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣開關(guān)。（假設(shè)采樣開關(guān)是同步采樣同步采樣）根據(jù)脈沖傳遞函數(shù)定義，兩環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)分別為11112212( )( )( )

17、( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )Y zG zZ LG sR zC zG zZ LG sY zC zC zY zG zG z G zR zY zR z等效脈沖傳遞函數(shù)為：2）串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無采樣開關(guān)。（假設(shè)采樣開關(guān)是同步采樣） 112121212( )( )( )( )( )( )( )( )C zG zZ LG s G sGG zR zGG zGz G z【例】已知 ， ，求脈沖傳遞函數(shù)?！窘狻縮sG1)(11010)(2ssG)(1()1 ()10(10)()(101021TTezzezssZzGGzG10101)()()(21sZsZzGz

18、GzG)(1(1010110210TTezzzezzzz若無采樣開關(guān)，則若有采樣開關(guān)，則注注：此兩環(huán)節(jié)不同，雖然極點(diǎn)相同，但零點(diǎn)不同 。令 ，則實(shí)際的離散控制系統(tǒng)中，都有1個(gè)將離散信號變?yōu)檫B續(xù)信號的零階保持器零階保持器。如下圖所示。)()1()(1ssGeZzGTsssGZsG)()(12)()(211zGzssGeZTs)(1)()1 ()()()(221212zGzzzGzzGzzGzG下圖為閉環(huán)離散控制系統(tǒng)。r(t)為系統(tǒng)輸入，d(t)為擾動(dòng)輸入。其中采樣開關(guān)S2為實(shí)際采樣開關(guān)，由于誤差為輸入信號與反饋信號的差值，所以對輸入信號輸入信號r(t)和反饋信號和反饋信號b(t)實(shí)際起到采樣的作

19、用，因此可以認(rèn)為在輸入端、輸出端和反饋端虛設(shè)同步采虛設(shè)同步采樣樣 1( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )1( )( )1( )( )1( )( )( )( )( )( ) ( )(1( ) )ee tr tb tE zR zB zC zG z E zB zE zE zR zGH zE zR zE zGH zE zzR zGH zC zG zzRGH zGH zZ LG s HzsGH z誤差脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)而于是注意注意1）2） 在求解復(fù)雜離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)時(shí)，由于采樣開關(guān)處在不同的位置位置，即使各動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)的傳

20、遞函數(shù)相同，脈沖傳遞函數(shù)也可能不同（見表表6-2，不作要求）。有時(shí)采樣開關(guān)的位置可能導(dǎo)致無法求出無法求出脈沖傳函，而只能求出輸出z變換表達(dá)式。11( ) ( )( )( )eezZ LszZ Ls，穩(wěn)定性分析 穩(wěn)態(tài)誤差分析瞬態(tài)響應(yīng)線性離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件線性離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：線性離散閉環(huán)控制系統(tǒng)特征方程的根的模小于1，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。分析分析：離散系統(tǒng)的特征方程實(shí)際上是將s平面的信息，通過z變換轉(zhuǎn)移到了z平面?？疾?TjTjTTseeeez)(1010110TTezzez 0 Re S Im Re Im Z 1 -1 線性離散閉環(huán)控制系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為則其特征方程為 zGzGz

21、GB1 01zG【例】已知離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖示，當(dāng)T=1時(shí)，分析穩(wěn)定性?！窘狻?368. 0)(1(32. 6) 1(10)(zzzssZzG0368. 0952. 40)(12zzzG876. 4076. 021zz12z所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。 勞斯代數(shù)判據(jù)無法直接應(yīng)用在z平面上，因此引入雙線性映射,將z平面的點(diǎn)映射到w平面上研究。假定z平面上一點(diǎn) 對應(yīng)w平面上一點(diǎn) jyxzjvuw11wzw222222) 1(2) 1(1)(yxyjyxyxjvu2222) 1(1yxyxu令jyxjyxzzw) 1() 1(11對Z平面上的一點(diǎn)，設(shè)在單位圓上， ，則u=0，對應(yīng)W平面上的虛軸。對Z平面上單位圓

22、內(nèi)點(diǎn)，對應(yīng) ，則u0，對應(yīng)W平面上的左半平面，為系統(tǒng)的穩(wěn)定域。對Z平面上單位圓外點(diǎn)，對應(yīng) ，則對應(yīng)W平面上的右半平面，為系統(tǒng)的不穩(wěn)定域。因此可在W平面上利用勞斯代數(shù)判據(jù)分析采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性。122 yx122 yx122 yx 0 Re W Im Re Im Z 1 -1 【例】已知離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖示，當(dāng)T=0.1時(shí)，分析穩(wěn)定性?！窘狻?12( )(0.11)(0.051)zG zZzsss210200.11(1)TTzzzzzzzzzeze0)(1zG00535. 03356. 0001. 123zzz11wwz034. 065. 168. 333. 223www34.

23、 0043. 134. 068. 365. 133. 2023wwww勞斯表中第一列為正，系統(tǒng)穩(wěn)定。 TseszwTsez 11wwz穩(wěn)定性分析的幾個(gè)特殊問題：潛伏震蕩 理論上是穩(wěn)定的，但實(shí)際上可能震蕩 原因：Z變換只考慮采樣時(shí)刻的局限性。一般連續(xù)系統(tǒng)經(jīng)離散后其穩(wěn)定性一般變壞變壞。采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性除與系統(tǒng)的固有結(jié)構(gòu)固有結(jié)構(gòu)和參數(shù)參數(shù)有關(guān)外，還與系統(tǒng)的采樣周期采樣周期有關(guān)。 連續(xù)系統(tǒng)， ，則系統(tǒng)穩(wěn)定；離散系統(tǒng)， ，則系統(tǒng)穩(wěn)定。 【例】當(dāng)T=0.1時(shí)，分析穩(wěn)定性。求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K取值范圍。 【解】368. 0368. 1632. 0) 11 . 0()(2zzkzsskZzG0)(1zG0368.

24、 0)368. 1632. 0(2zkz11wwz0632. 0736. 2264. 1632. 02kwkw32. 40 kk0令 由【例】已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，分析穩(wěn)定性與采樣周期的關(guān)系。【解】) 1(11)(2ssZzzzGTTTTTezezTeezeT)1 (1) 1(211TTeea0)(1zG01)2(2TazTz11wwz042)(2TaTaTwwTaT04TaT2140aT令 得2如圖所示的單位反饋的閉環(huán)離散系統(tǒng)的誤差脈沖傳遞函數(shù)誤差脈沖傳遞函數(shù)為)(11)(zGzGe)(1)()(zGzGzGB)(1)(zGzGBe系統(tǒng)誤差)()(11)()()(zRzGzRzGzEe11lim

25、( )(1( )(1)zzR zeG z終值定理 與連續(xù)系統(tǒng)類似，根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)在z=1的極點(diǎn)的個(gè)數(shù)，離散控制系統(tǒng)可分為0型、1型系統(tǒng)。1、單位階躍輸入單位階躍輸入111( )lim()1( )1zzzezG z z )(11lim1zGz) 1 (1Gkppke1)(定義位置誤差系數(shù) 則對0型系統(tǒng)，不含z=1的極點(diǎn)對1型以上系統(tǒng)，含在z=1的極點(diǎn)0)(,ekp則G1中沒有z=1的極點(diǎn)，所以 ，2、單位斜坡輸入單位斜坡輸入2( )(1)zR zzT21111( )limlim1( ) (1)(1) ( )zzzzTTezG zzzG z 1lim(1) ( )vzkzG z( )ve

26、kT 0vk)( e) 1()()(1zzGzG1(1)vkG( )vekT vk0)(e定義速度誤差系數(shù) 則對0型系統(tǒng)對1型系統(tǒng)，令 對2型系統(tǒng)，則對0型、1 型系統(tǒng)3、拋物線輸入拋物線輸入則G1中沒有z=1的極點(diǎn)，所以 ，2)(2ttr22321111(1)1( )limlim1( ) 2(1)(1)( )zzzT z zeTzG zzzG z 21lim(1)( )azkzG z2( )aTek 0ak)( e21) 1()()(zzGzG1(1)akG2( )aTek ak0)(e對2型系統(tǒng)，令 對3型以上系統(tǒng)，定義加速度誤差系數(shù) 系統(tǒng)階躍輸入r(t)=1(t)斜坡輸入r(t)=t拋物

27、線輸入r(t)=t2/20型1/kp1型0T/kv2型00/ka2T【例】已知采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，求單位階躍和單位斜坡輸入時(shí)的系統(tǒng)誤差。 T=0.1s【解】)368. 0)(1(264. 1) 11 . 0(2)(zzzssZzG果輸入為單位階躍，因?yàn)橄到y(tǒng)為1型，系統(tǒng)故無誤差。如果輸入為單位斜坡時(shí)， 2111( )lim0.051( ) (1)zzTzezG zz 1111.2641.264lim( )lim0.3680.632vzzzkG zz0.0632( )0.051.264vTek 或者離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，是由外加輸入信號作用下的輸出曲線來反映的，通常給定輸入為單位階躍單位階躍。瞬態(tài)響應(yīng)

28、則分析閉環(huán)零極點(diǎn)對瞬態(tài)響應(yīng)的定性影響。假定離散系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳函為 在單位階躍作用下的輸出響應(yīng)： mkkmiiBpzzzkzQzPkzG11)()()()()(1)()()(zzzQzPkzY1(1)(1)1nkkkc zzpPzkQz)() 1()(kkkkpQppkPc其中系統(tǒng)響應(yīng)由兩部分組成，第一項(xiàng)為閉環(huán)系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量，第二項(xiàng)為瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)。若 ，即閉環(huán)極點(diǎn)位于右半z平面的圓周上，則閉環(huán)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)為等幅脈沖。若 ，即閉環(huán)極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)，則輸出響應(yīng)呈指數(shù)衰減。若 ，即閉環(huán)極點(diǎn)位于單位圓外，則輸出響應(yīng)呈指數(shù)增長，發(fā)散。下面分析閉環(huán)極點(diǎn)對瞬態(tài)響應(yīng)的影響。1、 為正實(shí)根正實(shí)根 ，則對應(yīng)的瞬態(tài)分量kp11()nnkkkkkkc zynTZcpzp1kp1kp1kp2、 為負(fù)實(shí)根負(fù)實(shí)根 ，則對應(yīng)的瞬態(tài)分量kp nkknkkkkpcpzzcZnty)(11若 ，即閉環(huán)極點(diǎn)位于左半z平面的圓周上，則閉環(huán)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)為等幅跳躍輸出。若 ，即閉環(huán)極點(diǎn)位于左半z平面的單位圓內(nèi)，則