排列、組合、二項式定理與古典概型、幾何概型

1、第第7講講排列、組合、二項式定理與排列、組合、二項式定理與古典概型、幾何概型古典概型、幾何概型1考題展望考題展望 高考有關(guān)排列、組合、二項式定理、古典概高考有關(guān)排列、組合、二項式定理、古典概型和幾何概型的考查一般以客觀題的形式進行考型和幾何概型的考查一般以客觀題的形式進行考查，命制一道或兩道選擇題或填空題，著重考查查，命制一道或兩道選擇題或填空題，著重考查上述上述5個考點中的個考點中的1個或個或2個，試題難度中檔或中檔個，試題難度中檔或中檔偏難，考查分值為偏難，考查分值為510分同時也會在有關(guān)概率分同時也會在有關(guān)概率與統(tǒng)計的綜合題的某小問中考查古典概型由于與統(tǒng)計的綜合題的某小問中考查古典概型由

2、于幾何概型屬于新課標考綱的新增考點，有側(cè)重考幾何概型屬于新課標考綱的新增考點，有側(cè)重考查的趨勢查的趨勢2高考真題高考真題(2013山東山東) 用用0，1，9十個數(shù)字，可以組成有十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A243 B252 C261 D279【解析【解析】選選B. (排除法排除法)十個數(shù)排成不重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)求解方法是：十個數(shù)排成不重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)求解方法是：第一步，排百位數(shù)字，有第一步，排百位數(shù)字，有9種方法種方法(0不能作首位不能作首位)，第二，第二步，排十位數(shù)字，有步，排十位數(shù)字，有9種方法，第三步，排個位數(shù)字，種方法，第三步，排個位數(shù)字，有有

3、8種方法，根據(jù)乘法原理，共有種方法，根據(jù)乘法原理，共有998 648(個個)沒沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)可以組成所有三位數(shù)的個數(shù)：有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)可以組成所有三位數(shù)的個數(shù)：91010900，所以可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的，所以可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)是：個數(shù)是：900648252.【命題立意【命題立意】本小題主要考查排列組合的實際應(yīng)用本小題主要考查排列組合的實際應(yīng)用【命題立意【命題立意】本小題考查二項式定理應(yīng)用問題，屬本小題考查二項式定理應(yīng)用問題，屬中檔題中檔題【命題立意【命題立意】本小題考查利用排列組合解決概率本小題考查利用排列組合解決概率問題的能力，考查應(yīng)用計數(shù)原理的能力和分類整問題

4、的能力，考查應(yīng)用計數(shù)原理的能力和分類整合的思想合的思想【命題立意【命題立意】本題考查幾何概型本題考查幾何概型1兩個計數(shù)原理、排列與組合兩個計數(shù)原理、排列與組合(1)運用分類計數(shù)原理，要恰當選擇分類標準，做到運用分類計數(shù)原理，要恰當選擇分類標準，做到不重不漏不重不漏(2)運用分步計數(shù)原理，要確定好次序，并且每一步運用分步計數(shù)原理，要確定好次序，并且每一步都是獨立、互不干擾的，還要注意元素是否可以重復(fù)都是獨立、互不干擾的，還要注意元素是否可以重復(fù)選擇選擇(3)對于綜合性排列組合問題，注意同時運用兩個基對于綜合性排列組合問題，注意同時運用兩個基本原理或借助列表、畫樹狀圖的方法來幫助分析，避本原理或借

5、助列表、畫樹狀圖的方法來幫助分析，避免重復(fù)和遺漏計算免重復(fù)和遺漏計算3古典概型與幾何概型古典概型與幾何概型(1)古典概型：古典概型：實驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；實驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，我們將具每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型(2)幾何概型：幾何概型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度的長度(面積或體積面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型型為幾何概率模型 9696 (

6、2) 滿足滿足a，b1，0，1，2，且關(guān)于，且關(guān)于x的方程的方程ax22xb0有實數(shù)解的有序數(shù)對有實數(shù)解的有序數(shù)對(a，b)的個數(shù)為的個數(shù)為( )A.14 B13 C12 D10 B224224 【點評【點評】區(qū)分排列與組合問題的標準是有序和無序，區(qū)分排列與組合問題的標準是有序和無序，分析排列和組合問題時依題設(shè)條件轉(zhuǎn)化化歸為基本的分析排列和組合問題時依題設(shè)條件轉(zhuǎn)化化歸為基本的排列和組合問題是求解的切入點排列和組合問題是求解的切入點(2)從從3名骨科、名骨科、4名腦外科和名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科

7、、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是人的選派方法種數(shù)是_(用數(shù)用數(shù)字作答字作答) 590590 D A255 【點評【點評】有關(guān)二項式定理的題型有兩類，一類是利用有關(guān)二項式定理的題型有兩類，一類是利用通項公式解決展開式的系數(shù)，次數(shù)和性質(zhì)通項公式解決展開式的系數(shù)，次數(shù)和性質(zhì)(常數(shù)項、有常數(shù)項、有理項等理項等)等問題，另一類是賦值法解決二項式的系數(shù)和等問題，另一類是賦值法解決二項式的系數(shù)和的問題，求解時仔細審題，細心運算的問題，求解時仔細審題，細心運算B【點評【點評】事件個數(shù)有限即古典概型，其概率計算通事件個數(shù)有限即古典概型，其概率計算通常要應(yīng)用排列與組合知識；事件涉及某類

8、區(qū)域，通常要應(yīng)用排列與組合知識；事件涉及某類區(qū)域，通常是幾何概型，其概率計算為常是幾何概型，其概率計算為“同類區(qū)域同類區(qū)域”的商的商. 1分類應(yīng)在同一標準下進行，確保分類應(yīng)在同一標準下進行，確?！安宦┎宦?、“不重不重”；分步要做到；分步要做到“步驟連續(xù)步驟連續(xù)”和和“步驟獨步驟獨立立”，并能完成事件，并能完成事件2界定界定“元素與位置元素與位置”要辯證地看待，要辯證地看待，“特殊元特殊元素素”、“特殊位置特殊位置”可直接優(yōu)先安排，也可間接可直接優(yōu)先安排，也可間接處理處理3解排列組合綜合問題注意先選后排的原則，復(fù)解排列組合綜合問題注意先選后排的原則，復(fù)雜的排列和組合問題利用分類思想轉(zhuǎn)化為簡單問

9、雜的排列和組合問題利用分類思想轉(zhuǎn)化為簡單問題求解題求解4常見的求解排列與組合問題的策略有以下幾常見的求解排列與組合問題的策略有以下幾種：種：(1)特殊元素優(yōu)先安排的策略；特殊元素優(yōu)先安排的策略；(2)合理分類與準確分步的策略；合理分類與準確分步的策略；(3)排列、組合混合問題先選后排的策略；排列、組合混合問題先選后排的策略；(4)正難則反、等價轉(zhuǎn)換的策略；正難則反、等價轉(zhuǎn)換的策略；(5)相鄰問題捆綁處理的策略；相鄰問題捆綁處理的策略；(6)不相鄰問題插空處理的策略；不相鄰問題插空處理的策略；(7)定序問題消序處理的策略；定序問題消序處理的策略；(8)分排問題直排處理的策略；分排問題直排處理的策

10、略；(9)“小集團小集團”排列問題中先整體后局部的策略排列問題中先整體后局部的策略5二項式定理解題的四大熱點，四條規(guī)律：二項式定理解題的四大熱點，四條規(guī)律：(1)四大熱點：四大熱點：通項運用型；通項運用型；系數(shù)配對型；系數(shù)配對型；系數(shù)和差型；系數(shù)和差型；綜合應(yīng)用型綜合應(yīng)用型(2)四條規(guī)律：四條規(guī)律：常見問題通項分析法；常見問題通項分析法；系數(shù)和系數(shù)和差賦值法；差賦值法；近似問題截項法；近似問題截項法；整除整除(或余數(shù)或余數(shù))問問題展開法題展開法6概率計算先區(qū)分是古典概型還是幾何概型，再概率計算先區(qū)分是古典概型還是幾何概型，再利用各自的公式進行計算利用各自的公式進行計算7 7 2從從0，1，2，3，4，5六個數(shù)字中任取兩個奇六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)，數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)，有多少種取法有多少種取法( )A72 B84 C144 D180 B32013年第年第12屆全國運動會中，某校屆全國運動會中，某校4名大學(xué)生名大學(xué)生申請當申請當A，B，C三個比賽項目的志愿者，組委三個比賽項目的志愿者，組委會接受了他們的申請，每個比賽項目至少分配一會接受了他們的申請，每個比賽項目至少分配一人，每人只能服務(wù)一個比賽項目，若甲要求不去人，每人只能服務(wù)一個比賽項目，若甲要求不去服務(wù)服務(wù)A比賽項目，則不同的安排方案共有比賽項目，則不同的安排方案共