新編基礎物理學習題解答和分析

1、第7章氣體動理論第7章氣體動理論7-1氧氣瓶的容積為32L,瓶內充滿氧氣時的壓強為130atm。若每小時需用1atm氧氣體積為400L。設使用過程中保持溫度不變，問當瓶內壓強降到10atm時，使用了幾個小時？分析氧氣的使用過程中，氧氣瓶的容積不變，壓強減小。因此可由氣體狀態(tài)方程得到使用前后的氧氣質量。進而將總的消耗量和每小時的消耗量比較求解。解已知p1=130atm,p2=10atm,p3=1atm;V1=V2=V=32L,V3=400L。質量分別為m1,m2,m3，由題意可得：m1c1pV=MRTP3V3-m2RT所以一瓶氧氣能用小時數(shù)為m1m7n二m3PiVRV13010駕九P3V31.0

2、4007-2一氮速氣體激光管，工作時管內溫度是比是7:1.求管內氨氣和速氣的分子數(shù)密度272。壓強是2.4mmHg,氨氣與速氣的壓強分析先求得氨氣和速氣各自得壓強，再根據(jù)公式p=nkT求解氨氣和窟氣的分子數(shù)密度。2.4.5_解:依題忌，n=n氨+%,p=p氨+p=X1.013X10Pa;pM：pM=7：1760所以21=1.013105Pa,760V絲1.013105Pa,760根據(jù)p=nkT,得5222=6.7610(m)p2.17601.01310_二Z23kT1.3810300kT213=9.6610(m)7-3氫分子的質量為3.3M10“4g。如果每秒有1023個氫分子沿著與墻面的法線

3、成45口角的方向以105cms的速率撞擊在面積為2.0cm2的墻面上，如果撞擊是完全彈性的，試求這些氫分子作用在墻面上的壓強.第7章氣體動理論分析壓強即作用在單位面積上的平均作用力，而平均作用力由動量定理求得。解：單位時間內作用在墻面上的平均作用力為：F=N2mvcos45所以氫分子作用在墻面上的壓強為2mvcos45NS23.310口10510/-210232210工=2330(Pa)127-4一個能量為10eV的宇宙射線粒子，射入一窟管中，速管中含有氨氣0.10mol,如果宇宙射線粒子的能量全部被速氣分子所吸收而變?yōu)闊徇\動能量，問窟氣的溫度升高了多少？分析對確定的理想氣體，其分子能量是溫度

4、的單值函數(shù)，因此能量的變化對應著溫度的變化。由能量守恒求解速氣的溫度變化。解：依題意可得：23312190.16.0210k：T=101.6102速氣的溫度升高了1610，j.T=2=1.28101K)0.16.021.51.387-5容器內儲有1mol某種氣體。今自外界輸入2.09父10打熱量，測得氣體溫度升高10K,求該氣體分子的自由度。分析理想氣體分子的能量只與自由度和溫度有關。解：理想氣體的內能ENA-kTA2所以，該氣體分子的自由度為2E22.09102i=5NAkT6.021.38103，一一一，8kt=kT求平均平動動能。2解：根據(jù)狀態(tài)方程pV=mRT代入數(shù)值M30076020=

5、200.082T2解得7-62.0g的氫氣裝在容積為20L的容器內，當容器內壓強為300mmHg時,氫分子的平均平動動能是多少？分析根據(jù)已知條件，由狀態(tài)方程可求得溫度，進而用公式第7章氣體動理論T=96.3K氫分子的平均平動動能為_332321kt=2kT=2IF81096.3=210(J)5.、7-7容器內儲有氧氣，其壓強為1.013父10Pa,溫度為27C,求：(1)氣體的分子數(shù)密度；(2)氧氣的密度；(3)分子的平均平動動能；(4)分子間的平均距離(設分子間均勻等距排列)。分析在題中壓強和溫度的條件下，氧氣可視為理想氣體.因此，可由理想氣體的狀態(tài)方程、密度的定義以及分子的平均平動動能與溫

6、度的關系等求解.又因為可將分子看成是均勻等距排列的，故每個分子占有的體積為Vo=d3,由分子數(shù)密度的含意可知Vo=1/nv,d即可求出.解(1)單位體積分子數(shù)n”p/kT=2.441025m3(2)氧氣的密度mpM-31.30kgmVRT(3)氧氣分子的平均平動動能_3ak=kT=6.2110aJ2(4)氧氣分子的平均距離d=31=3.4510mnv通過對本題的求解，我們可以對通常狀態(tài)下理想氣體的分子數(shù)密度、平均平動動能、分子間平均距離等物理量的數(shù)量級有所了解.3327-8有2M103m3剛性雙原子分子(理想氣體)，其內能為6.75父102J。(1)試求氣體的壓強；22(2)設分子總數(shù)為5.4

7、父1022個，求分子的平均平動動能及氣體的溫度.iN分析將能量公式E=N-kT結合狀態(tài)方程p=-kT求解氣體的壓強。由能量公式2V第7章氣體動理論E=NLkT求解氣體的溫度。再由氣體的能量為單個分子能量的總和求解單個分子的平均2平動動能。解：(1)設分子數(shù)為N,由能量公式iE=N-kT2再根據(jù)狀態(tài)方程得p=NkT2=1.35105PaViV(2)分子的平均平動動能-33Ez；kt=kT=7.510J25N因為所以氣體的溫度為T=-2E-=362K5Nk5.7-9容器內有m=2.66kg氧氣，已知其氣體分子的平動動能總和為Ek=4.14父10J,求:(1)氣體分子的平均平動動能；(2)氣體的溫度

8、.分析氣體的能量為單個分子能量的總和。由理想氣體的質量和摩爾質量求出總分子數(shù)目。.3則分子的平均平動動能等于氣體平動動能總和除以總分子數(shù)目。進而利用公式Ekt=TkT求kt2氣體溫度。根據(jù)1mol理想氣體的質量和分子數(shù)目可求得總分子數(shù)目。解：(1)由理想氣體的質量與總分子數(shù)目成正比，得mNMNA所以mNAM氣體分子的平均平動動能旦_MEkNmNA=8.2710”1J(2)氣體的溫度2tT=-kt=400K3k_5_7-102L容器中有某種雙原子剛性氣體，在常溫T淇壓強為1.5父10Pa,求該氣體的內能分析內能公式與狀態(tài)方程結合可將內能公式表述為壓強與體積的函數(shù)。第7章氣體動理論解：根據(jù)狀態(tài)方程

9、pV=mRT,理想氣體的內能為Mmi555jE=RT=pV1.5105210工=750(J)M2227-11(1)一容器內儲有氧氣，測得其壓強為1atm,溫度為300K.試求：單位體積內的氧分子數(shù)；(2)(3)氧分子質量;氧分子的平均平動動能。分析應用公式p=nkT即可求解氧分子數(shù)密度。應用狀態(tài)方程求出質量密度。結合氧分子數(shù)密度和質量密度求出氧分子的質量。最后利用公式直接求解氧分子的平均平動動能。解：(1)nkT1.01310525323=2.4510(m)1.3810300(2)：二也RT51.013103210=1.30(kgm)8.313001.30n2.451025=5.310/6(k

10、g)(4)=3kT=31.381023300=6.21101(J)227-12溫度為273K時，求(1)氧分子的平均平動動能和平均轉動動能;(2)4M10二kg氧氣的內能.分析分子的能量只與自由度與溫度有關，分析分子的平動自由度和轉動自由度即可求解平均平動動能和平均轉動動能。而內能只需根據(jù)內能公式求解。解：氧分子為雙原子分子。其平動自由度t=3,轉動自由度r=2.當視為剛性分子時，振動自由度s=0所以:(1)氧分子的平均平動動能和轉動動能分別為ktkr3=-kT2=2kT23=1.381022-1.38102_23_21273=5.6510(J)22273=3.7710”口)E二i/T(2)當

11、m=4父103kg時，其內能為：_-34105238.31273=7.0910(J)32102第7章氣體動理論7-13容積為1m3的容器儲有1mol氧氣，以v=15m，s的速度運動，設容器突然停止,其中氧氣的80%的機械運動動能轉化為氣體分子熱運動動能.試求氣體的溫度及壓強各升高了多少？分析容器作勻速直線運動時，容器內分子除了相對容器作雜亂無章的熱運動外，還和容器12一起作7E向運動.其7E向運動動能(即機械能)為萬mV.按照題意，當谷器突然停止后，80%定向運動動能轉為系統(tǒng)的內能.對一定量理想氣體內能是溫度的單值函數(shù)，則有關系式：E=-mv2；-80%=-R,T成立，從而可求H.再利用理想氣

12、體狀態(tài)方程，可求壓2M2強的增量.1 om5解由分析知AE=0.8mv2=R日，其中m為容器內氧氣質量.氧氣的摩爾質量為2 M2_2,一M=3.2x10kgmol,解得=0.14(K)0.8Mv20.83.210152AT=5R58.31當容器體積不變時,由pV=皿RT得M人mR-/8.310.14與=M=1父=1.16(Pa)MV17-14已知f(v)是氣體速率分布函數(shù)。N為總分子數(shù)，n為單位體積內的分子數(shù)。試說明以下各式的物理意義。(1) Nf(v)dv；(2) f(v)dv；一v2.(3) NNf(v)dv;v1,v2_(4) If(v)dv；v1dN分析根據(jù)速率分布函數(shù)f(v)=/N中

13、的各個物理量的概念(有的問題需結合積分上下Ndv限)比較容易理解各種公式的含義。第7章氣體動理論解：(1) Nf(v)dv表示分布在(vv+dv)范圍內的分子數(shù)(2) f(v)dv表示(vv+dv)范圍內的分子數(shù)占總分之數(shù)的百分比v2(3) fNf(v)dv表木速率在(v1v2)之間的分子數(shù)vi，八v2(4) ff(v)dv表木速率在viv2之間的分子平均速率。vi7-15N個粒子的系統(tǒng)的速率分布函數(shù)為dN一一f(v)C(0：v:二vo,c為吊數(shù))Ndv(1)根據(jù)歸一化條件定出常數(shù)C;(2)求粒子的平均速率和方均根速率.分析由分布函數(shù)定義，用歸一化條件定出常數(shù)Co根據(jù)定義計算平均速率和方均根速

14、率。解：(1)根據(jù)歸一化條件廣f(v)dv=1得vo(Cdv=Cv0=1解得Cvo(2)平均速率為v=ovf(v)dv=o-1vCdv二一v02方均根速率為V2=o-v2f(v)dv=vov2Cdvvo=&o0、337-16有N個假想的氣體分子，其速率分布如題圖7-16所示(當必5、v2vo時，分子數(shù)為零).試求:(1)縱坐標的物理意義，并由N和v0求a；(2)速率在1.5vo2.Ovo的分子數(shù);題圖7-16(3)分子的平均速率.第7章氣體動理論，一一、dN分析根據(jù)速率分布函數(shù)的定義f(v)=,可得出其縱坐標的物理意義，再由歸一化條Ndv件可確定其常數(shù)a的值，從而得到具體的分布函數(shù)；根據(jù)速率分

15、布函數(shù)的意義和平均速率的概念，求分子數(shù)和平均速率。,dNdN解(1)由f(v)=J得Nf(v)=dNdvdv.由圖可知在不同的速率區(qū)間所以Nf(v)的物理意義為在某速率附近單位速率間隔中的分子的Nf(v)為，、a-Nf(v)=v0vv0V。ANf(v)=av0vM2VoNf(v)=02v0v二.va2va2N根據(jù)歸一化條件f(v)dv=1,vdvdv=1,a=00v0Nv0N3V0一dN(1)由于f(v)=所以速率在1.5v0到2.0v0N間的分之數(shù)為Ndv2.ov0anNA-Nf(v)dvadv=v0：1.5v023(2)跟據(jù)平均速率的計算公式_二voa22voa11a211v=vf(v)d

16、v=vdvvdvv0v000v0Nv0N6N97-17試求溫度為27c和0c時的氫分子的平均速率、方均根速率及最概然速率分析分清平均速率v、方均根速率及最概然速率vp的物理意義，并利用三種速率相應的公式求解.解氫氣的摩爾質量M=2父10二kgmol氣體溫度=300.0K,則有8R188.313003/小v=J=J=1.78父10(ms)，二M,3.14210vp2RT1_28.31300M一:210“3-1=1.5810(ms)第7章氣體動理論氣體溫度T2=273K時，有88,312733.14210,31=1.7010(ms)38,31273=1.85103(ms)7-18已知某種氣體在溫度

17、T=273K,壓弓雖p=1,0x10atm,密度為P=1.24x10g，L,(1)求此氣體分子的方均根速率；(2)求此氣體的摩爾質量，并確定它是什么氣體.分析首先根據(jù)狀態(tài)方程確定氣體的摩爾質量，代入方均根速率公式即可。解：(1)根據(jù)狀態(tài)方程RTRTmp=MV：RTP氣體分子的方均根速率為1=495ms(2)氣體的摩爾質量：RT2M=2.810kgmolP所以氣體為N2或CO7-19一氧氣瓶的容積為V,充了氣未使用時壓強為P1,溫度為工；使用后瓶內氧氣的質量減少為原來的一半，其壓強降為P2，試求此時瓶內氧氣的溫度.及使用前后分子熱運動的平均速率之比V1/v2.分析比較使用前后氣體狀態(tài)方程就可求出

18、溫度；再利用平均速率的公式來求解，/72。解：根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程第7章氣體動理論mp1VRT1M1-mp2V=MRT2M解出分子熱運動的平均速率之比7-20設容器內盛有質量為色和質量為m2的兩種不同單原子理想氣體分子，并處于平衡態(tài),其內能均為E.則此兩種氣體分子的平均速率之比為多少？分析在一容器內溫度相同，都為單原子分子，則自由度都為3,根據(jù)內能公式和平均速率的公式即可求解。解：由內能公式Em-RTM2/曰RT2E得二Mim所以，兩種氣體分子的平均速率之比為，問在溫度600K,壓強為1mmHg時,就分子1s麗忑_,二M1m1Vi:V2=8RT2E，二M2;m27-21若就氣分子的有效直徑為2.04父10疑內的平均碰撞次數(shù)為多少？分析根據(jù)碰撞頻率公式Z=J2nd2nv可知，需先求得平均速率和分子數(shù)密度，而這兩個量都可由公式直接得到。解：窟氣的摩爾質量為M=20M10“kg,則平均速率為JRT8.31父600-4網(wǎng)丁回二許s)由p=nkT得_22-3=1.6110(m)p_133.3kT1.3810釜600第7章氣體動理論代入碰撞頻率公式Z=J2n