第5節(jié)比率的區(qū)間估計(jì)

1、1 * *第五節(jié)第五節(jié)2一、比率和比率的點(diǎn)估計(jì)一、比率和比率的點(diǎn)估計(jì),10分分布布的的服服從從參參數(shù)數(shù)為為總總體體 pX,21nXXX樣樣本本,11nxnxpnnii ,pEX 比率的點(diǎn)估計(jì)比率的點(diǎn)估計(jì)即為頻率，即為頻率，是無偏估計(jì)是無偏估計(jì). .3二、比率的區(qū)間估計(jì)二、比率的區(qū)間估計(jì)1 1. .大樣本大樣本, ), 1(pBX, 9 . 01 . 0理理充充分分大大，由由中中心心極極限限定定當(dāng)當(dāng)np ,)1(,nppXDpXE , )10()1(，近似服從近似服從 NnppppU (1) 利用正態(tài)分布逼近利用正態(tài)分布逼近4| 2 uUP ,1|)1(| 2 upnpnpPn)1( ,)1(

2、(22nppupnppup , )10()1(，近似服從近似服從 NnppppU |)1(| 2 unppppP 置置信信區(qū)區(qū)間間的的即即得得代代替替在在大大樣樣本本下下用用 1,ppp5解解例例1 1 在一指定地區(qū)的選民中，隨機(jī)挑選在一指定地區(qū)的選民中，隨機(jī)挑選300名選民進(jìn)名選民進(jìn)行民意測驗(yàn)，結(jié)果有行民意測驗(yàn)，結(jié)果有 182人對某個(gè)指定的候選人是滿人對某個(gè)指定的候選人是滿意的意的. . 求在所有選民中，對這位候選人滿意的比率求在所有選民中，對這位候選人滿意的比率 p的的95%的置信區(qū)間的置信區(qū)間. .,61. 0300182 p,96. 1205. 0 u,055. 030039. 061

3、. 096. 1)1( 2 nppu . )665. 0,555. 0()055. 061. 0,055. 061. 0( 所以所以 p 置信區(qū)間近似為置信區(qū)間近似為6解解例例2 2 某市為了解居民住房情況，抽查了某市為了解居民住房情況，抽查了20002000戶戶 ，其，其中人均不足中人均不足5 5平方米的困難戶有平方米的困難戶有214214戶，試求該市困難戶，試求該市困難戶所占比率戶所占比率 p 的的95%的置信區(qū)間的置信區(qū)間. .,107. 02000214 p,96. 1205. 0 u,0135. 02000893. 0107. 096. 1)1( 2 nppu . )1205. 0,

4、0935. 0()0135. 0107. 0,0135. 0107. 0( 所以所以 p 置信區(qū)間近似為置信區(qū)間近似為7(2) 利用泊松分布逼近利用泊松分布逼近較較小小時(shí)時(shí)，或或較較大大，當(dāng)當(dāng)ppn1 ）或或9 . 01 . 0,100( ppn近近似似置置信信區(qū)區(qū)間間為為的的的的置置信信度度為為充充分分小小時(shí)時(shí)，比比率率充充分分大大， 1ppn)22,122(bnbanann .22,221 nnff 自自由由度度, )(, )(2221221fbfa 其中其中)22,222(nbpnbnapna 或或8近近似似置置信信區(qū)區(qū)間間為為的的的的置置信信度度為為充充分分大大時(shí)時(shí)，比比率率充充分分大

5、大， 1ppn)1212,22( bnbnanannnnn . )()(2221122fbfa ，其其中中. )(2),1(221nnnfnf 自由度自由度)221221,2121(nbpnbpnapnap 或或9解解例例3 3,2812151300 nnn ）（，）（設(shè)設(shè).%95的的置置信信區(qū)區(qū)間間的的求求比比率率p05. 005. 0153001 ，）（pnn3222,30221 nnff 自自由由度度,791.16)30()(2975. 01221 fa,480.49)32()(2025. 0222 fb. )0811. 0,0282. 0( 所以所以 p 置信區(qū)間近似為置信區(qū)間近似為)

6、22/,222/(nbpnbnapna 10解解所以所以 p 置信區(qū)間近似為置信區(qū)間近似為05. 0937. 02813002 ，）（pnn38)(2,40)1(221 nnnfnf 自自由由度度,342.59)40()(2025. 0122 fa,878.22)32()(2975. 02221 fb. )961. 0,903. 0( )221221,2121(nbpnbpnapnap 112 2. .小樣本小樣本)(1121ppp，的置信區(qū)間的置信區(qū)間的的二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布）（ ,2)1(11 nxxnxxnnppC.2)1(022 nxxnxxnppC：由下列兩式?jīng)Q定由下列兩式?jīng)Q定其中其中2

7、1,pp12解解例例4 4 某校隨機(jī)抽查某校隨機(jī)抽查20名男生，發(fā)現(xiàn)有名男生，發(fā)現(xiàn)有4人愛好游泳，人愛好游泳，求該校男生中愛好游泳的比率求該校男生中愛好游泳的比率 p的的90%的置信區(qū)間的置信區(qū)間. . )40. 0,07. 0(所以所以 p 置信區(qū)間近似為置信區(qū)間近似為,01. 0420 ，nn,05. 0)1(204201120 xxxxppC,07. 0 1 p05. 0)1(40202220 xxxxppC95. 0)1(30201120 xxxxppC查查表表,40. 0 2 p13如如下下：，置置信信區(qū)區(qū)間間的的的的分分布布的的關(guān)關(guān)系系，構(gòu)構(gòu)造造利利用用二二項(xiàng)項(xiàng)分分布布與與)(1

8、21pppF ,),()1(1221ffFnpnnn ,)()2, 2()1()2, 2()1(2122122nnnnffFffFp .222,221 nnnff (2) 利用利用 F 分布求分布求 p 的置信區(qū)間的置信區(qū)間14,34, 821 ff,06. 3)8 ,34(2 F,14. 2)32,10(2 F,071. 006. 317441 p,401. 01614. 2514. 252 p解解例例5 5 某校隨機(jī)抽查某校隨機(jī)抽查20名男生，發(fā)現(xiàn)有名男生，發(fā)現(xiàn)有4人愛好游泳，人愛好游泳，求該校男生中愛好游泳的比率求該校男生中愛好游泳的比率 p 的的90%的置信區(qū)間的置信區(qū)間. . )401