第6章 光線光路計算及像差理論

1、第六章第六章光線的光路計算及像差理論光線的光路計算及像差理論引言引言 通過前面的學習，我們了解到：除平面反射鏡通過前面的學習，我們了解到：除平面反射鏡外，其他的光學系統(tǒng)都不能成完善像，即系統(tǒng)存在像外，其他的光學系統(tǒng)都不能成完善像，即系統(tǒng)存在像差。差。像差像差是指實際光學系統(tǒng)的成像與理想光學系統(tǒng)成是指實際光學系統(tǒng)的成像與理想光學系統(tǒng)成像之間的差異。像之間的差異。實踐和理論都可證明要完全消除像差也是不能的。實踐和理論都可證明要完全消除像差也是不能的。但是從另一方面看但是從另一方面看，由于人眼和其他光接收器本身都，由于人眼和其他光接收器本身都具有一定的缺陷，所以也就沒有必要把光學系統(tǒng)的像具有一定的缺

2、陷，所以也就沒有必要把光學系統(tǒng)的像差完全消除。實際上，只要把影響像質(zhì)的幾個主要像差完全消除。實際上，只要把影響像質(zhì)的幾個主要像差減小到某種容限范圍內(nèi)差減小到某種容限范圍內(nèi), ,即接收器不能察覺時，就可即接收器不能察覺時，就可認為光學系統(tǒng)得到了滿意的成像效果。認為光學系統(tǒng)得到了滿意的成像效果。第一節(jié)第一節(jié): :概述概述一、基本概念一、基本概念實際的光學系統(tǒng)都是以一定的寬度的光束對實際的光學系統(tǒng)都是以一定的寬度的光束對具有一定大小的物體進行成像，由于只有近軸區(qū)才具有一定大小的物體進行成像，由于只有近軸區(qū)才具有理想光學系統(tǒng)性質(zhì)，故不能成完善像，就存在具有理想光學系統(tǒng)性質(zhì)，故不能成完善像，就存在一定的

3、像差。一定的像差。1、像差定義：實際像與理想像之間的差異。、像差定義：實際像與理想像之間的差異。 即光學系統(tǒng)成像不完善程度的描述。即光學系統(tǒng)成像不完善程度的描述?；趲缀喂鈱W，利用實際光線經(jīng)過光學系統(tǒng)基于幾何光學，利用實際光線經(jīng)過光學系統(tǒng)后出射光線在后出射光線在橫向橫向或或縱向縱向與理想像的偏差，稱為與理想像的偏差，稱為“幾何像差幾何像差”或或“光線像差光線像差”。它們能反映實際成。它們能反映實際成像光線束的空間結構特性。（這種像光線束的空間結構特性。（這種分析像差的方法分析像差的方法幾何像差法幾何像差法）基于波動光學，以實際波面和同位相的理想基于波動光學，以實際波面和同位相的理想像的波面的偏

4、差，稱為像的波面的偏差，稱為“波像差波像差”。它可反映實際。它可反映實際光學系統(tǒng)的相位變換特性。（這種光學系統(tǒng)的相位變換特性。（這種分析像差的方法分析像差的方法波像差法波像差法）幾何像差和波像差兩者具有內(nèi)在聯(lián)系。幾何像差和波像差兩者具有內(nèi)在聯(lián)系。像差像差分析方法：分析方法：2 2、幾何像差的分類、幾何像差的分類 倍倍率率色色差差位位置置色色差差差差色色畸畸變變場場曲曲像像散散彗彗差差軸軸外外點點像像差差球球差差軸軸上上點點像像差差單單色色像像差差像像差差3 3、像差產(chǎn)生的原因、像差產(chǎn)生的原因在第一章我們曾講過近軸光實際光的光路計算公式。在第一章我們曾講過近軸光實際光的光路計算公式。 并且說明這

5、兩組公式最大的區(qū)別是對于近軸光：并且說明這兩組公式最大的區(qū)別是對于近軸光：是用弧度值取代正弦值而得到的。即是用弧度值取代正弦值而得到的。即 sinI I但實際上這一取代并不是完全精確的，它存在但實際上這一取代并不是完全精確的，它存在著一定的誤差量值，因為它們僅僅是近似相等；著一定的誤差量值，因為它們僅僅是近似相等；對于非近軸光，誤差必須考慮；對于非近軸光，誤差必須考慮；從而導致實際與理想之間存在差異。這就是像從而導致實際與理想之間存在差異。這就是像差產(chǎn)生的原因。差產(chǎn)生的原因。 sinI I對于近軸光對于近軸光二、像差譜線的選擇二、像差譜線的選擇 主要取決于接收器的光譜特性主要取決于接收器的光譜

6、特性進行像差校正時，只能校正某一波長的單色像進行像差校正時，只能校正某一波長的單色像差，對于不同的接收器件像差譜線的選擇有很大的差，對于不同的接收器件像差譜線的選擇有很大的區(qū)別。區(qū)別。1、目視光學系統(tǒng)：一般選擇、目視光學系統(tǒng)：一般選擇D光或光或e光校正單色像光校正單色像差，對差，對C、F光校正色差。光校正色差。2、普通照相系統(tǒng)：一般對、普通照相系統(tǒng)：一般對F光校正單色像差，對光校正單色像差，對D、G 校正色差。校正色差。3、近紅外和近紫外光學系統(tǒng)：一般對、近紅外和近紫外光學系統(tǒng)：一般對C光校正單光校正單色像差，對色像差，對d、A 校正色差。校正色差。,4、對特殊光學系統(tǒng)：只對、對特殊光學系統(tǒng)：

7、只對使用使用波長校正單色像差。波長校正單色像差。第二節(jié)第二節(jié): :光線的光路計算光線的光路計算光線光路計算是幾何光學研究光學系統(tǒng)成像的光線光路計算是幾何光學研究光學系統(tǒng)成像的基本方法，也是進行光學設計的基本問題之一?；痉椒ǎ彩沁M行光學設計的基本問題之一。 在光路計算中，根據(jù)任務的不同可分為：在光路計算中，根據(jù)任務的不同可分為：（A）子午光線光路計算。它又包括近軸光路計算和）子午光線光路計算。它又包括近軸光路計算和非近軸光路計算；非近軸光路計算；（B）軸外點細光束的子午焦點和弧矢焦點的計算；）軸外點細光束的子午焦點和弧矢焦點的計算；（C）空間光線的計算。）空間光線的計算。 對于第一種光路計算

8、任何光學系統(tǒng)設計時都要進對于第一種光路計算任何光學系統(tǒng)設計時都要進行行。一一. 子午面內(nèi)的光線光路計算子午面內(nèi)的光線光路計算二二. 沿軸外點主光線細光束的光路計算沿軸外點主光線細光束的光路計算三三. 計算舉例計算舉例第三節(jié)第三節(jié): :軸上點球差軸上點球差球差：球面像差的簡稱球差：球面像差的簡稱n球差是球差是軸上點軸上點唯一的單色像差唯一的單色像差一一. . 球差的定義和表示方法球差的定義和表示方法1 1、球差的定義：由光軸上某一物點發(fā)出的單色光束，、球差的定義：由光軸上某一物點發(fā)出的單色光束，經(jīng)光學系統(tǒng)后，若不同孔徑角的各光線交光軸于不同經(jīng)光學系統(tǒng)后，若不同孔徑角的各光線交光軸于不同位置，從而

9、使軸上像點被一彌散光斑所代替，則稱光位置，從而使軸上像點被一彌散光斑所代替，則稱光學系統(tǒng)對該物點成像所存在的這種缺陷為球差。學系統(tǒng)對該物點成像所存在的這種缺陷為球差。2 2、通常表示球差可采用兩種方法：、通常表示球差可采用兩種方法：軸向球差軸向球差垂軸球差垂軸球差lLL由實際光線的光路計算公式知，當物距由實際光線的光路計算公式知，當物距L為定為定值時，像距值時，像距L與入射高度與入射高度h或或孔徑角孔徑角U有關，隨著孔有關，隨著孔徑角的不同，像距徑角的不同，像距L是變化的，即如圖所示是變化的，即如圖所示(1) 用孔徑光線與光軸的交點偏離高斯像點（理想像用孔徑光線與光軸的交點偏離高斯像點（理想像

10、點）的距離表示，稱為軸向球差（簡稱球差），即：點）的距離表示，稱為軸向球差（簡稱球差），即：見動畫見動畫(2) 由于球差的存在，在高斯像面上的像點已不是一由于球差的存在，在高斯像面上的像點已不是一個點，而是一個圓形的彌散斑，彌散斑的半徑用個點，而是一個圓形的彌散斑，彌散斑的半徑用 T 表示，稱作表示，稱作垂軸球差。垂軸球差。高斯像面高斯像面垂軸球差垂軸球差-LT-UUL-LnnOlAA垂軸球差和軸向球差的關系為：垂軸球差和軸向球差的關系為：UtglLUtgLT )(垂軸球差垂軸球差3 3、球差的性質(zhì)、球差的性質(zhì)n球差是入射高度球差是入射高度h或或U的函數(shù)；的函數(shù)；n球差具有對稱性；球差具有對稱

11、性；n球差與視場無關。球差與視場無關。由于球差是對軸上物點而言，所以由于球差是對軸上物點而言，所以A-Umax-UhmaxhALLyl對應孔徑角對應孔徑角Umax (最大最大)入射光線的高度入射光線的高度hmax被稱為被稱為全孔全孔徑（相應的光線稱徑（相應的光線稱邊邊光，相應的球差稱邊光球差）光，相應的球差稱邊光球差）若若h/hmax=0.7，則稱為，則稱為0.7孔徑孔徑或或0.7帶帶光（光（帶光球差帶光球差）對應孔徑角對應孔徑角U入射光線的高度入射光線的高度h4、球差曲線、球差曲線由于軸上點發(fā)出的光束是軸對稱的，所以子由于軸上點發(fā)出的光束是軸對稱的，所以子午面內(nèi)的球差只計算上半部分即可。午面

12、內(nèi)的球差只計算上半部分即可。計算上部分的孔徑光線為：計算上部分的孔徑光線為：0.3,0.5,0.707,0.85,1 每一條光線對應一個每一條光線對應一個球差值，球差值，如果把不同孔徑如果把不同孔徑光光線線所對應的球差值全部計算所對應的球差值全部計算出來，并且將它們繪制成圖，出來，并且將它們繪制成圖，就稱此圖為球差曲線，球差就稱此圖為球差曲線，球差曲線非常直觀的表達了系統(tǒng)曲線非常直觀的表達了系統(tǒng)球差的大小，通過球差曲線球差的大小，通過球差曲線可以非常形像地對球差進行可以非常形像地對球差進行表征。表征。h/hmaxL00.20.30.50.70.855、初級球差與高級球差、初級球差與高級球差 (

13、1) 球差的冪級數(shù)表示球差的冪級數(shù)表示(2) 分類分類(軸向球差軸向球差) 634221hAhAhAL634221高級球差初級球差 hAhAhAL 顯然，球差是光線投射高度顯然，球差是光線投射高度h或孔徑角或孔徑角U的函數(shù)，的函數(shù)，將其按級數(shù)展開，并且考慮到它的軸對稱性，有將其按級數(shù)展開，并且考慮到它的軸對稱性，有其中第一項稱為初級球差，后面各項依次稱為二級其中第一項稱為初級球差，后面各項依次稱為二級球差、三級球差等。初級球差以外的各項統(tǒng)稱為高球差、三級球差等。初級球差以外的各項統(tǒng)稱為高級球差。級球差。垂軸球差垂軸球差上節(jié)課上節(jié)課球差的形成：軸上點發(fā)出的單色光束，經(jīng)光球差的形成：軸上點發(fā)出的單

14、色光束，經(jīng)光學系統(tǒng)后，不同孔徑角的各光線交光軸于不同位置，學系統(tǒng)后，不同孔徑角的各光線交光軸于不同位置，從而使軸上像點被一彌散光斑所代替。從而使軸上像點被一彌散光斑所代替。-LT-UUL-LnnOlAA球差的表示球差的表示垂軸球差和軸向球差。（主要討論垂軸球差和軸向球差。（主要討論軸向球差）軸向球差）二、二、 球差校正球差校正正透鏡：產(chǎn)生負球差；正透鏡：產(chǎn)生負球差； 負透鏡：產(chǎn)生正球差。負透鏡：產(chǎn)生正球差。 這是由透鏡本身結構特性決定的，所以，單這是由透鏡本身結構特性決定的，所以，單個透鏡不能校正球差。個透鏡不能校正球差。lLL但若是正負透鏡組合，就可以實現(xiàn)球差的校正。但若是正負透鏡組合，就可

15、以實現(xiàn)球差的校正。這種組合光組被稱為這種組合光組被稱為消球差光組消球差光組1 1、正負透鏡組合、正負透鏡組合注意：注意：所謂的消球差一所謂的消球差一般只是能使某一孔徑帶般只是能使某一孔徑帶的球差為的球差為0，而不能使，而不能使各個孔徑帶全部為各個孔徑帶全部為0，一般對邊緣光孔徑校正一般對邊緣光孔徑校正球差，而此時一般在球差，而此時一般在0.7070.707帶有最大的剩余帶有最大的剩余球差，且值為邊緣帶高球差，且值為邊緣帶高級球差的級球差的 1/4。h/hmax L 00.20.30.50.70.85消球差正透鏡的球差曲線消球差正透鏡的球差曲線大孔徑產(chǎn)生的球差大孔徑產(chǎn)生的球差 會聚透鏡會聚透鏡0

16、 lLL加發(fā)散透鏡消除球差加發(fā)散透鏡消除球差球差球差球差球差 小結小結球差的對象：軸上點；球差的對象：軸上點；原因：由于不同孔徑角的入射光線（不同帶的原因：由于不同孔徑角的入射光線（不同帶的光線）的共軛光線與光軸具有不同的交點。光線）的共軛光線與光軸具有不同的交點。高斯像面高斯像面2、單折射球面的、單折射球面的齊明點齊明點(1) L=0,即物體位于折射球面的頂點即物體位于折射球面的頂點;(2) I=I ,即物體位于折射球面的曲率中心即物體位于折射球面的曲率中心(L=r);(3) I=U 或或I =U,即即L=(n+n )r/n,這時這時L =(n+n )r/n ; 這三對共軛點稱為這三對共軛點

17、稱為不暈點不暈點或或齊明點齊明點.對于單個折射球面，有三個特殊的物點位置，無對于單個折射球面，有三個特殊的物點位置，無論球面的曲率如何，均不產(chǎn)生球差。論球面的曲率如何，均不產(chǎn)生球差。1nn2)(nn相應的垂軸放大率分別為相應的垂軸放大率分別為球心到齊明點稱反常區(qū)球心到齊明點稱反常區(qū)頂點到球心稱半反常區(qū)頂點到球心稱半反常區(qū)L=0，L=r，L=(n+n )r/n三個無球差點，將物空間分為四個區(qū)間三個無球差點，將物空間分為四個區(qū)間 會聚面產(chǎn)生負球差，發(fā)散面產(chǎn)生正球差，反常區(qū)會聚面產(chǎn)生負球差，發(fā)散面產(chǎn)生正球差，反常區(qū)和半反常區(qū)相反。和半反常區(qū)相反。像空間像空間 n EA-UIOhIUrL -L法線法線

18、ABB入射光線入射光線折射光線折射光線光軸光軸折射球面折射球面物空間物空間 n物物像像C第四節(jié)第四節(jié) 軸外像差軸外像差了解成像光束光線的全貌，需要看光束在兩了解成像光束光線的全貌，需要看光束在兩個平面?zhèn)€平面子午平面和弧矢平面上的分布情況。子午平面和弧矢平面上的分布情況。子午平面：子午平面：由軸外物點和光軸所確定的平面。由軸外物點和光軸所確定的平面?；∈钙矫妫夯∈钙矫妫哼^過主光線主光線且與子午平面垂直的平面。且與子午平面垂直的平面。預備知識預備知識子午光線子午光線弧矢光線弧矢光線輔輔 軸：軸：軸外點和球心的連線稱為該折射球面的輔軸；軸外點和球心的連線稱為該折射球面的輔軸；上光線：上光線：軸外點發(fā)

19、出通過某孔徑帶上邊緣的光線稱某孔徑軸外點發(fā)出通過某孔徑帶上邊緣的光線稱某孔徑帶的上光線；帶的上光線；下光線：下光線：軸外點發(fā)出通過某孔徑帶下邊緣的光線稱某孔徑軸外點發(fā)出通過某孔徑帶下邊緣的光線稱某孔徑帶的下光線；帶的下光線；前光線：前光線：軸外點發(fā)出通過某孔徑帶前邊緣的光線稱某孔徑軸外點發(fā)出通過某孔徑帶前邊緣的光線稱某孔徑帶的前光線；帶的前光線；后光線：后光線：軸外點發(fā)出通過某孔徑帶后邊緣的光線稱某孔徑軸外點發(fā)出通過某孔徑帶后邊緣的光線稱某孔徑帶的后光線帶的后光線. . 上下光線對在上下光線對在子午平面上子午平面上.前后光線對在前后光線對在弧矢平面上弧矢平面上.子午面既是光束的對稱面，又是系統(tǒng)

20、的對稱子午面既是光束的對稱面，又是系統(tǒng)的對稱面，位于該平面的子午光束通過系統(tǒng)后永遠位在同面，位于該平面的子午光束通過系統(tǒng)后永遠位在同一平面內(nèi)，因此計算子午面內(nèi)光線的光路，是一個一平面內(nèi)，因此計算子午面內(nèi)光線的光路，是一個平面的三角、幾何問題，可以在一個平面圖形表示平面的三角、幾何問題，可以在一個平面圖形表示出光束的結構。出光束的結構?；∈钙矫骐S主光線折射而改變?；∈钙矫骐S主光線折射而改變。想一想：想一想：你能在圖中找出對應光線或平面嗎？你能在圖中找出對應光線或平面嗎？主光線折射主光線折射一、軸外像差概述一、軸外像差概述如果沒有像差，則所有光線對如果沒有像差，則所有光線對(上下、前后上下、前后)

21、 都都應相交在理想像平面上的同一點。應相交在理想像平面上的同一點。由于像差的存在，所有光線對由于像差的存在，所有光線對(上下、前后上下、前后)通過通過系統(tǒng)后的交點，既不在主光線上，也不在理想像平面系統(tǒng)后的交點，既不在主光線上，也不在理想像平面上。上。由于折射球面存在由于折射球面存在球差球差和和像面彎曲像面彎曲，使軸外點，使軸外點衍生出一系列像差。衍生出一系列像差。理想像點是有條件的，細小光束細小平面。理想像點是有條件的，細小光束細小平面。同一點同一點B發(fā)出的發(fā)出的3條光線經(jīng)過系統(tǒng)后能否會聚同一點呢？不能條光線經(jīng)過系統(tǒng)后能否會聚同一點呢？不能.B ：近軸像點，這是：近軸像點，這是將將BC看成光軸

22、看成光軸，3光線看成近軸光線，由光線看成近軸光線，由近軸的公式算出。近軸的公式算出。這個折射球面是這個折射球面是正正 球面，產(chǎn)生負球差。因此，孔徑角越大，交球面，產(chǎn)生負球差。因此，孔徑角越大，交點向負方向移動。愈高，愈往下。點向負方向移動。愈高，愈往下。0 lLL下標下標0表示細光束的表示細光束的 前后光線的折射可分成兩部分：前后光線的折射可分成兩部分：1、向、向子午平子午平面折射；面折射；2、向向輔軸折射。輔軸折射。前后光線對稱于前后光線對稱于子午平子午平面，交點必在子午平面上，面，交點必在子午平面上，向向輔軸折射相同，因輔軸折射相同，因此此前后光線的交點必在前后光線的交點必在輔軸上。輔軸上

23、。局部放大圖局部放大圖上下光線的交點偏離主光線上下光線的交點偏離主光線(垂軸距離垂軸距離)：子午彗差：子午彗差前后光線的交點偏離主光線前后光線的交點偏離主光線(垂軸距離垂軸距離)：弧矢彗差：弧矢彗差軸外點也有球差，寬光束軸外點也有球差，寬光束(上下光線上下光線)交點交點(像點像點)與細光束與細光束(上下光線上下光線)像點沿軸距離像點沿軸距離子午軸外球差。子午軸外球差。軸外點也有球差，寬光束軸外點也有球差，寬光束(上下光線上下光線)交點交點(像點像點)與細光束與細光束(上下光線上下光線)像點沿軸距離像點沿軸距離子午軸外球差。子午軸外球差。前后光線交點前后光線交點(像點像點)與細光束與細光束(前后

24、光線前后光線)像點的像點的就是弧矢軸外球差。就是弧矢軸外球差。上下、前后上下、前后光線交點的沿軸距離：寬光束像散光線交點的沿軸距離：寬光束像散 X ； 細細光束像散光束像散 x .上下、前后上下、前后光線交點的沿軸距離：寬光束像散光線交點的沿軸距離：寬光束像散 X ； 細細光束像散光束像散 x .寬光束子午場曲：上下光線交點離理想像平面的距離；寬光束子午場曲：上下光線交點離理想像平面的距離；寬光束子午場曲：上下光線交點離理想像平面的距離；寬光束子午場曲：上下光線交點離理想像平面的距離；寬光束弧矢場曲：前后光線交點離理想像平面的距離。寬光束弧矢場曲：前后光線交點離理想像平面的距離。細光束子午場曲

25、：上下細光束交點離理想像平面細光束子午場曲：上下細光束交點離理想像平面的距離；的距離；細光束弧矢場曲：前后細光束交點離理想像平面細光束弧矢場曲：前后細光束交點離理想像平面的距離。的距離?；儯褐鞴饩€和理想像面交點與理想點的畸變：主光線和理想像面交點與理想點的垂軸距離；垂軸距離；上下光線的交點偏離主光線上下光線的交點偏離主光線(垂軸距離垂軸距離)：子午彗差：子午彗差前后光線的交點偏離主光線前后光線的交點偏離主光線(垂軸距離垂軸距離)：弧矢彗差：弧矢彗差軸外點也有球差，寬光束軸外點也有球差，寬光束(上下光線上下光線)交點交點(像點像點)與細光束與細光束(上下光線上下光線)像點沿軸距離像點沿軸距離子

26、午軸外球差。子午軸外球差。前后光線交點前后光線交點(像點像點)與細光束與細光束(前后光線前后光線)像點的像點的就是弧矢軸外球差。就是弧矢軸外球差。上下、前后上下、前后光線交點的沿軸距離：寬光束像散光線交點的沿軸距離：寬光束像散 X ； 細光束像散細光束像散 x .寬光束子午場曲：上下光線交點離理想像平面的距離；寬光束子午場曲：上下光線交點離理想像平面的距離；寬光束弧矢場曲：前后光線交點離理想像平面的距離。寬光束弧矢場曲：前后光線交點離理想像平面的距離。細光束子午場曲：上下細光束交點離理想像平面細光束子午場曲：上下細光束交點離理想像平面的距離；的距離；細光束弧矢場曲：前后細光束交點離理想像平面細

27、光束弧矢場曲：前后細光束交點離理想像平面的距離。的距離?；儯褐鞴饩€和理想像面交點與理想像點畸變：主光線和理想像面交點與理想像點的垂軸距離；的垂軸距離；軸外像差小結軸外像差小結對于幾何像差都要討論的話，太麻煩了。對于幾何像差都要討論的話，太麻煩了。一般討論的重點：一般討論的重點：彗差主要討論兩個寬光束的彗差；彗差主要討論兩個寬光束的彗差；場曲和畸變只討論細光束的場曲和畸變。場曲和畸變只討論細光束的場曲和畸變。細光束彗差細光束彗差=0二、正弦條件和等暈條件二、正弦條件和等暈條件首先我們考慮離光軸很近的軸外點，稱近軸軸外點。首先我們考慮離光軸很近的軸外點，稱近軸軸外點。 設軸上物點設軸上物點AA能

28、以任意寬光束能以任意寬光束完善成像完善成像，則垂，則垂軸方向的近軸軸外點軸方向的近軸軸外點BB也能以寬光束完善成像也能以寬光束完善成像需滿足的條件稱正弦條件。需滿足的條件稱正弦條件。UnyUynsinsin很近很近這里是在小視場、寬光束的情況。這里是在小視場、寬光束的情況。正弦條件正弦條件UnyUynsinsin也可寫成也可寫成0sinsinsinsinunnuUnUnUnUn當物距為無窮遠時，當物距為無窮遠時， u = 0，上式不好用；，上式不好用；經(jīng)公式變換，可將正弦條件經(jīng)公式變換，可將正弦條件改改寫成寫成 fUhsin可以證明，可以證明，齊明點齊明點滿足正弦條件。滿足正弦條件。上式說明：

29、寬光束和細光束的放大率之差等于零。上式說明：寬光束和細光束的放大率之差等于零。正弦條件正弦條件由近軸條件下的式：由近軸條件下的式：nyu=n y u 得到得到.第第1項可看出大孔徑時的放大率項可看出大孔徑時的放大率.近光、帶光和邊近光、帶光和邊光的成像位置分光的成像位置分別與軸上點相同。別與軸上點相同。實際由于實際由于球差球差存在，只能要求近軸軸外點具有和軸存在，只能要求近軸軸外點具有和軸上點相同的成像缺陷。此時稱等暈成像，需要滿足上點相同的成像缺陷。此時稱等暈成像，需要滿足的條件就比正弦條件降低了，稱等暈條件。的條件就比正弦條件降低了，稱等暈條件。主光線與細光束主光線與細光束交一個點，等暈交

30、一個點，等暈成像成像.等暈條件等暈條件等暈成像，需要滿足等暈成像，需要滿足的條件稱等暈條件：的條件稱等暈條件：zlLLUnUn1sinsin l z為第二近軸為第二近軸光線計算的出瞳距。光線計算的出瞳距。正弦條件就可化成為正弦條件就可化成為等暈成像等暈成像不滿足等暈條件的像差就是正弦差（偏離了這個不滿足等暈條件的像差就是正弦差（偏離了這個公式的像差）公式的像差）等暈條件和正弦差等暈條件和正弦差當球差為零時，等暈條件化為正弦條件。當球差為零時，等暈條件化為正弦條件。當不滿足等暈條件時，軸上點與近軸軸外點成像缺當不滿足等暈條件時，軸上點與近軸軸外點成像缺陷不等，用正弦差表示：陷不等，用正弦差表示：

31、1sinsinzlLLUnUnCOS正弦差是近軸軸外點不滿足等暈條件的像差正弦差是近軸軸外點不滿足等暈條件的像差.(并不是不滿足正弦條件并不是不滿足正弦條件)正弦差正弦差正弦差：正弦差：1sinsinzlLLUnUnCOS當正弦差當正弦差OSC =0，球差，球差 L 0，則滿足等暈成，則滿足等暈成像條件；像條件；當正弦差當正弦差OSC =0，球差，球差 L =0，則滿足正弦條，則滿足正弦條件。（由上式可知）件。（由上式可知）實際上，對于某些小視場大孔徑的光學系統(tǒng)實際上，對于某些小視場大孔徑的光學系統(tǒng)來說，由于像高本身較小，彗差的實際數(shù)值更小，來說，由于像高本身較小，彗差的實際數(shù)值更小，因此用彗

32、差的絕對值不足以說明系統(tǒng)彗差的特性。因此用彗差的絕對值不足以說明系統(tǒng)彗差的特性。一般改用彗差與像高的比值來代替系統(tǒng)的彗差，也一般改用彗差與像高的比值來代替系統(tǒng)的彗差，也就是正弦差。就是正弦差。1sinsinzlLLUnUnCOSyKCOSSy0lim各種軸外像差各種軸外像差第五節(jié)第五節(jié) 彗差彗差 彗差是軸外物點發(fā)出彗差是軸外物點發(fā)出寬光束寬光束通過光學系統(tǒng)后，通過光學系統(tǒng)后，并不會聚一點，而是相對于并不會聚一點，而是相對于主光線主光線呈彗星狀圖形呈彗星狀圖形的一種的一種失對稱失對稱的像差。的像差。正弦差：對于視場不太大的軸外點，可以不考慮正弦差：對于視場不太大的軸外點，可以不考慮彗差，只要考慮

33、正弦差，正弦差計算比較簡單。彗差，只要考慮正弦差，正弦差計算比較簡單。但現(xiàn)在計算功能強大（計算機），所以就直接計但現(xiàn)在計算功能強大（計算機），所以就直接計算彗差，在光學設計中，一般不再用正弦差。算彗差，在光學設計中，一般不再用正弦差。彗差表示軸外點寬光束成像的不對稱性。彗差表示軸外點寬光束成像的不對稱性。折射后的成像光束與主光線折射后的成像光束與主光線OBy 失去了對稱性。失去了對稱性。ABECODFAyBy在折射前主光線是光束的軸線，在折射前主光線是光束的軸線，折射后主光線就不再是光束軸線。折射后主光線就不再是光束軸線。不同孔徑的光線在像平面上形成不同孔徑的光線在像平面上形成半徑不同的相互錯

34、開的圓斑。半徑不同的相互錯開的圓斑。折射球面形成的彗差折射球面形成的彗差ABECODFAyBy距離主光線越遠，形成的圓距離主光線越遠，形成的圓斑直徑越大；斑直徑越大；這些圓斑相互疊加的結果就形這些圓斑相互疊加的結果就形成了帶有彗星形狀的光斑；成了帶有彗星形狀的光斑；光斑的頭部（尖端）較亮，至光斑的頭部（尖端）較亮，至尾部亮度逐漸減弱，稱為彗星像差，尾部亮度逐漸減弱，稱為彗星像差，簡稱彗差。簡稱彗差。這是挑選出一個光學系統(tǒng)的彗差這是挑選出一個光學系統(tǒng)的彗差例如：例如：回顧彗差的定義：回顧彗差的定義：上下光線的交點偏離主光線上下光線的交點偏離主光線(垂軸距離垂軸距離)：子午彗差：子午彗差前后光線的

35、交點偏離主光線前后光線的交點偏離主光線(垂軸距離垂軸距離)：弧矢彗差：弧矢彗差上下光線的交點偏離主光線上下光線的交點偏離主光線(垂軸距離垂軸距離)：子午彗差：子午彗差前后光線的交點偏離主光線前后光線的交點偏離主光線(垂軸距離垂軸距離)：弧矢彗差：弧矢彗差若按照光路計算（光路追跡），若按照光路計算（光路追跡），一般先求出交點一般先求出交點T，然后求主，然后求主光線與通過光線與通過T的垂軸平面的交點的垂軸平面的交點B ，再求出，再求出K t，我們現(xiàn)在不，我們現(xiàn)在不是這樣求。是這樣求。利用這些光線與高斯像面的交點高度來計算，利用這些光線與高斯像面的交點高度來計算，其中前后光線關于子午面對稱，它們與理

36、想像面的其中前后光線關于子午面對稱，它們與理想像面的交點高度必相等。交點高度必相等。(或給定的一個像面或給定的一個像面) 1 1、彗差的產(chǎn)生與度量、彗差的產(chǎn)生與度量pspbayyKyyyKST)(21(前后光線是對稱的前后光線是對稱的)子午彗差子午彗差弧矢彗差弧矢彗差軸外軸外點點B發(fā)出充滿入瞳的光束，主光線，上光發(fā)出充滿入瞳的光束，主光線，上光線，下光線。如果系統(tǒng)沒有存在彗差，則這三條光線，下光線。如果系統(tǒng)沒有存在彗差，則這三條光線的像方光線應該相交于一點，但是如果存在彗差，線的像方光線應該相交于一點，但是如果存在彗差，則三條共軛光線可能會不再相交共點，而是失去了則三條共軛光線可能會不再相交共

37、點，而是失去了對稱性。則稱上、下光線的交點到主光線的垂軸距對稱性。則稱上、下光線的交點到主光線的垂軸距離叫子午彗差，用離叫子午彗差，用KT表示。表示。入瞳DO1B-KTy zy by azbayyyK2/ )(Tn表示表示BAA TB彗星狀彌散斑的成因彗星狀彌散斑的成因：因為因為各環(huán)帶上下、前后光各環(huán)帶上下、前后光線的會聚點相對于主光線不同，孔徑大的偏離大，線的會聚點相對于主光線不同，孔徑大的偏離大，靠近主光線的偏離小，所以僅有彗差時，將形成靠近主光線的偏離小，所以僅有彗差時，將形成彗星狀的彌散斑。彗星狀的彌散斑。實際上彌散斑往往是各種軸外像差的集體表實際上彌散斑往往是各種軸外像差的集體表現(xiàn)，

38、但如果看到彌散斑的形狀有如彗星狀時，說現(xiàn)，但如果看到彌散斑的形狀有如彗星狀時，說明彗差是主要軸外像差。明彗差是主要軸外像差。zbayyyK2/ )(T彗差：彗差：從圖或彗差表達式看出，彗差存在正負，從圖或彗差表達式看出，彗差存在正負，當交點當交點TB 位于主光線之下為位于主光線之下為“”，當交點，當交點TB 位于主光線之上為位于主光線之上為“”。正負形成兩種形狀的彗差。正負形成兩種形狀的彗差。入瞳DO1B-KTy zy by aBAA TB彗差的形狀有兩種：彗差的形狀有兩種：彗星像斑的尖端指向視場中心的稱為彗星像斑的尖端指向視場中心的稱為正彗差；正彗差；彗星像斑的尖端指向視場邊緣的稱為負彗差。

39、彗星像斑的尖端指向視場邊緣的稱為負彗差。彗差對成像的影響：彗差對成像的影響：像的清晰度，使成像的質(zhì)量降低。像的清晰度，使成像的質(zhì)量降低。2 2、彗差的計算與彗差曲線、彗差的計算與彗差曲線所以，彗差與孔徑、所以，彗差與孔徑、 視場都有關。視場都有關。（彗差性質(zhì)）（彗差性質(zhì)）不同孔徑不同孔徑U彗差不同；彗差不同；不同視場不同視場W彗差不同；彗差不同；計算情況計算情況：（不要求）：（不要求）因為彗差既是軸外像差，又是寬光束像差，所以因為彗差既是軸外像差，又是寬光束像差，所以根據(jù)計算結果畫出彗差曲線：根據(jù)計算結果畫出彗差曲線： 彗差與孔徑、視場的關系彗差與孔徑、視場的關系彗差與正弦差本質(zhì)相同，彗差與正

40、弦差本質(zhì)相同，正弦差是彗差的另外正弦差是彗差的另外一種表現(xiàn)形式一種表現(xiàn)形式。兩者都是軸外點，寬光束時出現(xiàn)的。兩者都是軸外點，寬光束時出現(xiàn)的一種失對稱像差，只是對于近軸點一種失對稱像差，只是對于近軸點(小視場小視場)，就不就不需要考慮彗差，只需要考慮正弦差。需要考慮彗差，只需要考慮正弦差。實際上，以前提出正弦差是由于其計算相對簡實際上，以前提出正弦差是由于其計算相對簡單，現(xiàn)代光學設計中不提正弦差，直接計算彗差。單，現(xiàn)代光學設計中不提正弦差，直接計算彗差。3、彗差與正弦差的關系、彗差與正弦差的關系yKCOSSy0limyKCOSS(1) 與光闌的位置有關。當光闌位于球心處時（折與光闌的位置有關。當

41、光闌位于球心處時（折射球面系統(tǒng)），彗差射球面系統(tǒng)），彗差 = 0；(2) 采用對稱式結構形式可消除或減小彗差。采用對稱式結構形式可消除或減小彗差。4 4、彗差的校正、彗差的校正彗差對于大孔徑系統(tǒng)和望遠系統(tǒng)影響較大；彗差對于大孔徑系統(tǒng)和望遠系統(tǒng)影響較大；彗差的大小與光束寬度、物體的大小、光闌彗差的大小與光束寬度、物體的大小、光闌位置、光組內(nèi)部結構（折射率、曲率、孔徑）有關。位置、光組內(nèi)部結構（折射率、曲率、孔徑）有關。彗差彗差彗差彗差第六節(jié)第六節(jié): :像散和場曲像散和場曲回顧前面的圖回顧前面的圖細光束子午場曲：上下細光束交點離理想像平面細光束子午場曲：上下細光束交點離理想像平面的距離；的距離；細

42、光束弧矢場曲：前后細光束交點離理想像平面細光束弧矢場曲：前后細光束交點離理想像平面的距離。的距離。像散：像散：上下、前后上下、前后光線交點的沿軸距離。光線交點的沿軸距離。 寬光束像散寬光束像散 X ； 細光束像散細光束像散 x .像散和場曲像散和場曲場曲：細光束交點離理想像平面的距離場曲：細光束交點離理想像平面的距離n場曲的定義中都是到理想像平面的距離，實際場曲的定義中都是到理想像平面的距離，實際上是到給定的像面的距離。上是到給定的像面的距離。1 1、產(chǎn)生與現(xiàn)象、產(chǎn)生與現(xiàn)象寬光束：主光線與寬光束：主光線與光軸光軸不重合不重合出射光束失對稱出射光束失對稱彗差彗差像散、場曲像散、場曲細光束：主光線

43、與細光束：主光線與光軸光軸不重合不重合出射光束失對稱出射光束失對稱彗差為零彗差為零像散、場曲像散、場曲n一般像散和像面彎曲都是指細光束的像散和場曲一般像散和像面彎曲都是指細光束的像散和場曲.對于軸外點對于軸外點子午細光束像點在主光線上子午細光束像點在主光線上(T0) ，弧矢細光束，弧矢細光束像點在主光線和輔軸的交點上像點在主光線和輔軸的交點上(S0) ，兩者沿軸距離，兩者沿軸距離為像散。為像散。像散（看圖）像散（看圖）n像散是指子午像點與弧矢像點之間的分散程度。像散是指子午像點與弧矢像點之間的分散程度。n像散類似眼睛的散光，但散光對軸上點也存在。像散類似眼睛的散光，但散光對軸上點也存在。 散光

44、的原因是眼球軸不對稱，即不同（兩個）散光的原因是眼球軸不對稱，即不同（兩個）方向的曲率不同。用柱面鏡校正。方向的曲率不同。用柱面鏡校正。n像面彎曲（場曲）是比較難校正像面彎曲（場曲）是比較難校正n人眼對像面彎曲有一定的自動調(diào)節(jié)能力。人眼對像面彎曲有一定的自動調(diào)節(jié)能力。實際上，像面彎曲是比較麻煩的，特別是當今光實際上，像面彎曲是比較麻煩的，特別是當今光學儀器。學儀器。以前對目視儀器的像面彎曲要求不高，而對像散以前對目視儀器的像面彎曲要求不高，而對像散的要求較高。因為人眼對像面彎曲具有一定程度的自動的要求較高。因為人眼對像面彎曲具有一定程度的自動調(diào)節(jié)能力；調(diào)節(jié)能力；但是現(xiàn)在的光學系統(tǒng)加了攝像頭、數(shù)

45、碼相機等等，但是現(xiàn)在的光學系統(tǒng)加了攝像頭、數(shù)碼相機等等，它的感光面是平面，比如一個望遠鏡加上數(shù)碼相機，這它的感光面是平面，比如一個望遠鏡加上數(shù)碼相機，這樣就必須對像面彎曲進行校正。樣就必須對像面彎曲進行校正。以前有一種很簡單的一次性相機，用塑料制成，以前有一種很簡單的一次性相機，用塑料制成，它的孔徑很小，接近于針孔成像，它的鏡頭也很簡單，它的孔徑很小，接近于針孔成像，它的鏡頭也很簡單，就是一片塑料，當然它的像面彎曲校正不了，但用了一就是一片塑料，當然它的像面彎曲校正不了，但用了一個比較巧妙的方法，將拉膠卷的導軌做成圓弧，使膠卷個比較巧妙的方法，將拉膠卷的導軌做成圓弧，使膠卷成弧面，當然不是球面

46、是柱面，但總比平面好很多。成弧面，當然不是球面是柱面，但總比平面好很多。T0(W)為相切于高斯像面的曲面為相切于高斯像面的曲面S0(W)為相切于高斯像面的曲面為相切于高斯像面的曲面弧矢場曲弧矢場曲子午場曲子午場曲對高斯面的偏離對高斯面的偏離W表示不同視場，表示不同視場，T0(W)表示隨視場表示隨視場W變變化所描繪的曲面，它相切于高斯像面。并且，化所描繪的曲面，它相切于高斯像面。并且，在視場為零這一點是相切的。在視場為零這一點是相切的。紅線表示子午像面彎曲，藍線表示弧矢像面彎曲。紅線表示子午像面彎曲，藍線表示弧矢像面彎曲。問：哪一個表示像散？問：哪一個表示像散？像散就是這兩條線的沿軸距離。像散就

47、是這兩條線的沿軸距離。2013-10-22用光屏接收，開始是橢圓，在上下光線的交點處是水平用光屏接收，開始是橢圓，在上下光線的交點處是水平線，此處前后光線沒有相交，形成一條線。線，此處前后光線沒有相交，形成一條線。入瞳入瞳光學系統(tǒng)光學系統(tǒng)光屏光屏這兩條短線不相交但相互垂直且隔一定距離這兩條短線不相交但相互垂直且隔一定距離兩條短線間沿光軸方向的距離即表示像散的大小兩條短線間沿光軸方向的距離即表示像散的大小入瞳入瞳光學系統(tǒng)光學系統(tǒng)光屏光屏ts這種即非對稱又不會聚于一點的細光這種即非對稱又不會聚于一點的細光束稱為像散光束；束稱為像散光束；像散是像散是物點遠離光軸物點遠離光軸時的像差，且隨視時的像差，

48、且隨視場的增大而迅速增大。場的增大而迅速增大。這是根據(jù)實際光學系統(tǒng)這是根據(jù)實際光學系統(tǒng)用用ZMAX軟件軟件計算出來計算出來的的.上圖是對某具有很大像散和像面彎曲的光學系上圖是對某具有很大像散和像面彎曲的光學系統(tǒng)的計算結果，表示了不同位置處的軸上點與軸外統(tǒng)的計算結果，表示了不同位置處的軸上點與軸外點單色光彌散斑，第一行是軸上點產(chǎn)生的彌散斑點單色光彌散斑，第一行是軸上點產(chǎn)生的彌散斑（右面是接近理想像面），第二行是軸外點產(chǎn)生的（右面是接近理想像面），第二行是軸外點產(chǎn)生的彌散斑，第三行數(shù)字表示位置，單位是微米。彌散斑，第三行數(shù)字表示位置，單位是微米。 對應不同物的子午像和弧矢像對應不同物的子午像和弧矢

49、像當光學系統(tǒng)存在嚴重的場曲時，就不能使一當光學系統(tǒng)存在嚴重的場曲時，就不能使一個較大平面物體各點同時成清晰像，當把中心調(diào)焦個較大平面物體各點同時成清晰像，當把中心調(diào)焦清楚了，邊緣就模糊，反之亦然，所以大視場系統(tǒng)清楚了，邊緣就模糊，反之亦然，所以大視場系統(tǒng)必須校正場曲。必須校正場曲。3 3、像散與場曲的計算、像散與場曲的計算 計算一條主光線，計算一條主光線，求出求出lt 與與ls ，即可按下，即可按下式求出像散和場曲。式求出像散和場曲。stssttxxxllxllx本圖形由軟件本圖形由軟件GA畫出畫出 曲線中縱軸是視場，橫軸曲線中縱軸是視場，橫軸是像面彎曲。將子午像面彎曲是像面彎曲。將子午像面彎

50、曲(用用T表示表示)和弧矢像面彎曲和弧矢像面彎曲(用用S表示表示)畫在一起，即可知道像散，畫在一起，即可知道像散，不必需要另畫像散曲線。不必需要另畫像散曲線。 若像散為零，若像散為零，場曲是否存在？場曲是否存在？ 若某視場像散為零，則若某視場像散為零，則T0與與S0重合，重合，但它們不與高斯像面重合，仍存在場曲。但它們不與高斯像面重合，仍存在場曲。 匹茲凡面彎曲匹茲凡面彎曲本圖形由軟件本圖形由軟件GA畫出畫出像散和場曲既有區(qū)別又有聯(lián)系像散和場曲既有區(qū)別又有聯(lián)系.有像散必然存在場曲，但場曲存在時不一定有像散有像散必然存在場曲，但場曲存在時不一定有像散.像散和場曲小結像散和場曲小結像散：由于像散：

51、由于子午光束與弧矢光束不交于同一點；子午光束與弧矢光束不交于同一點；像散的大?。荷舷隆⑶昂蠊饩€交點的沿軸距離。像散的大?。荷舷?、前后光線交點的沿軸距離。場曲：細光束交點偏離理想像平面的距離。分為細場曲：細光束交點偏離理想像平面的距離。分為細光束子午場曲、細光束弧矢場曲光束子午場曲、細光束弧矢場曲n一般像散和像面彎曲都是指細光束的像散和場曲一般像散和像面彎曲都是指細光束的像散和場曲.第七節(jié)第七節(jié): 畸變畸變以上像差的共同特點，是像點被彌散斑所代以上像差的共同特點，是像點被彌散斑所代替，破壞了成像的清晰程度。然而，還有另一種替，破壞了成像的清晰程度。然而，還有另一種像差，它不影響成像的清晰程度，而

52、僅影響像與像差，它不影響成像的清晰程度，而僅影響像與物的幾何相似性，或者說僅影響像的幾何形狀，物的幾何相似性，或者說僅影響像的幾何形狀，這種像差稱為畸變。產(chǎn)生畸變的原因，可以認為這種像差稱為畸變。產(chǎn)生畸變的原因，可以認為是由于光學系統(tǒng)對共軛面上不同高度的物體有不是由于光學系統(tǒng)對共軛面上不同高度的物體有不同的垂軸放大率所致，即同的垂軸放大率所致，即不是常數(shù)，而是物高的不是常數(shù)，而是物高的函數(shù)（或視場角的函數(shù)）。函數(shù)（或視場角的函數(shù)）?；兓兓兒唵蔚卣f就是成像的變形畸變簡單地說就是成像的變形(失真失真)。比如門鏡，門鏡的視場很大，一般要求比如門鏡，門鏡的視場很大，一般要求180，否則看不到側(cè)面

53、，但對成像質(zhì)量要求不高，只要看清否則看不到側(cè)面，但對成像質(zhì)量要求不高，只要看清楚，如果一個人的頭靠的很近，會發(fā)現(xiàn)鼻子很大，其楚，如果一個人的頭靠的很近，會發(fā)現(xiàn)鼻子很大，其實是一個很厲害的成像變形，實是一個很厲害的成像變形，仔細想一想，將半球的空間壓縮在一個平面上，仔細想一想，將半球的空間壓縮在一個平面上，不變形是做不到的。不變形是做不到的?；兪谴馆S（橫向）放大率隨視場的增畸變是垂軸（橫向）放大率隨視場的增大而變化，所引起一種失去物像相似的像差大而變化，所引起一種失去物像相似的像差.1、產(chǎn)生與現(xiàn)象、產(chǎn)生與現(xiàn)象 孔徑光闌在三個不同位孔徑光闌在三個不同位置得到三個不同的像高；置得到三個不同的像高；

54、孔闌移動，主光線與高孔闌移動，主光線與高斯像面交點變化，斯像面交點變化， 改改變，像變形變，像變形畸變畸變因此，不同視場即不同因此，不同視場即不同孔徑角的主光線的，垂軸放孔徑角的主光線的，垂軸放大率不同，產(chǎn)生畸變。大率不同，產(chǎn)生畸變。不同視場的主光線經(jīng)過光學系統(tǒng)后于高斯像面的不同視場的主光線經(jīng)過光學系統(tǒng)后于高斯像面的交點高度不等于理想像高，其差別即為畸變。交點高度不等于理想像高，其差別即為畸變。因此，不同的視場，垂軸放大率發(fā)生變化，因此，不同的視場，垂軸放大率發(fā)生變化，就會產(chǎn)生畸變。就會產(chǎn)生畸變。定義：不同視場的主光線經(jīng)過光學系統(tǒng)后于高斯像定義：不同視場的主光線經(jīng)過光學系統(tǒng)后于高斯像面的交點高

55、度不等于理想像高，其差別即為畸變。面的交點高度不等于理想像高，其差別即為畸變?；儍H是像的變形，不影響像的清晰度。畸變僅是像的變形，不影響像的清晰度。若只要求像的清晰度高，則對若只要求像的清晰度高，則對變形要求可降低。變形要求可降低。在設計中，往往畸變與其他像差會相反。在設計中，往往畸變與其他像差會相反?；兊膬煞N情況畸變的兩種情況畸變的存在使軸外直線成為曲線像畸變的存在使軸外直線成為曲線像.物物在視場大的情況，例如廣角鏡頭，容易出現(xiàn)在視場大的情況，例如廣角鏡頭，容易出現(xiàn)；長焦鏡頭容易出現(xiàn)長焦鏡頭容易出現(xiàn)；現(xiàn)在數(shù)碼相機、特別是投影儀對變形現(xiàn)在數(shù)碼相機、特別是投影儀對變形(畸變畸變)的的要求很高

56、。要求很高。對人眼的要求不是很高，只要不超過對人眼的要求不是很高，只要不超過5%.2 2、畸變的度量與曲線、畸變的度量與曲線可用絕對畸變或相對畸變來度量畸變的大小?？捎媒^對畸變或相對畸變來度量畸變的大小。 絕對畸變，絕對畸變， 不同視場的主光線經(jīng)過光學系統(tǒng)后與高斯像面不同視場的主光線經(jīng)過光學系統(tǒng)后與高斯像面的交點高度的交點高度yz 不等于理想像高不等于理想像高y ，其差別即為畸變。，其差別即為畸變。yyyzz在光學設計中常用相對畸變表示：在光學設計中常用相對畸變表示：%100yyyyyqz其中其中 是實際垂軸放大率，是實際垂軸放大率， 是理想是理想垂軸放大率。垂軸放大率。實際放大率與理想實際放

57、大率與理想放大率的相對誤差放大率的相對誤差畸變曲線畸變曲線討討 論論1、全對稱系統(tǒng)、全對稱系統(tǒng)(結構對稱，物像對稱結構對稱，物像對稱)，不產(chǎn)生畸變；，不產(chǎn)生畸變；（例如最簡單的（例如最簡單的4f 系統(tǒng)）系統(tǒng)）2、孔闌與之重合的接觸薄系統(tǒng)，不產(chǎn)生畸變（主光、孔闌與之重合的接觸薄系統(tǒng)，不產(chǎn)生畸變（主光線通過系統(tǒng)中心，沿理想方向射出）；線通過系統(tǒng)中心，沿理想方向射出）；3、對于單薄透鏡，光闌前移、對于單薄透鏡，光闌前移負畸變，光闌后負畸變，光闌后移移正畸變。因此，畸變與光闌位置有關。正畸變。因此，畸變與光闌位置有關。（負透鏡相反）（負透鏡相反）左圖表示三種波長的兩種場曲，兩種場曲之差就是左圖表示三種

58、波長的兩種場曲，兩種場曲之差就是像散；像散；右圖表示畸變，橫坐標是相對畸變的百分數(shù)。右圖表示畸變，橫坐標是相對畸變的百分數(shù)。三種波長的場曲、像散和畸變曲線三種波長的場曲、像散和畸變曲線第八節(jié)第八節(jié) 色差色差對白光成像的光學系統(tǒng)，由于材料對不同對白光成像的光學系統(tǒng)，由于材料對不同的波長的色光折射率不同，使各色光線具有不同的波長的色光折射率不同，使各色光線具有不同的成像位置和倍率。的成像位置和倍率。復色光成像時，由于不同色光而引起的像復色光成像時，由于不同色光而引起的像差稱為色差。差稱為色差。色差分為：色差分為：位置色差位置色差和和倍率色差倍率色差觀察兩張照片的明暗交界處，出現(xiàn)紫邊現(xiàn)象。觀察兩張照

59、片的明暗交界處，出現(xiàn)紫邊現(xiàn)象。原因：由于色差出現(xiàn)紫邊現(xiàn)象。原因：由于色差出現(xiàn)紫邊現(xiàn)象。不一定是紫色不一定是紫色色差色差1 1、軸向色差、軸向色差( (位置色差位置色差) ) 光軸上同一個物點發(fā)出的光光軸上同一個物點發(fā)出的光波頻率不同的同心光束，不波頻率不同的同心光束，不同頻率光波將會聚在光軸上同頻率光波將會聚在光軸上不同位置。不同位置。光學系統(tǒng)A2 2、垂軸色差、垂軸色差( (倍率色差倍率色差) ) 軸外同一個物點發(fā)出的光軸外同一個物點發(fā)出的光波頻率不同的同心光束，波頻率不同的同心光束，不同頻率光波將會聚在像不同頻率光波將會聚在像平面不同位置。平面不同位置。 A光學系統(tǒng)一、位置色差一、位置色差

60、(軸向色差軸向色差)白色光中白色光中波長愈短折射率愈大。（一般情況）波長愈短折射率愈大。（一般情況）1、產(chǎn)生與現(xiàn)象、產(chǎn)生與現(xiàn)象光學系統(tǒng)中大多數(shù)用到透射材料，反射材料光學系統(tǒng)中大多數(shù)用到透射材料，反射材料用的不多（大多數(shù)是折射球面，反射面較少），一用的不多（大多數(shù)是折射球面，反射面較少），一般不可避免存在折射情況。般不可避免存在折射情況。同種材料對不同波長同種材料對不同波長 ，折射率，折射率 n 不同。不同。如如K9玻璃玻璃nD = 1.51630nF = 1.52196nC = 1.51389 D = 589.3 nm F = 486.1 nm C = 656.3 nm對目視光學系統(tǒng)，人眼最靈