1.2一般周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)ppt課件

1、返回第八節(jié)第八節(jié)一般周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)一般周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) 一、以一、以2 l 為周期的函數(shù)的為周期的函數(shù)的傅里葉展開傅里葉展開 二、典型例題二、典型例題返回一、以一、以2l2l為周期的傅氏級(jí)數(shù)為周期的傅氏級(jí)數(shù)定理定理式式為為則則它它的的傅傅里里葉葉級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)展展開開定定理理的的條條件件滿滿足足收收斂斂的的周周期期函函數(shù)數(shù)設(shè)設(shè)周周期期為為,)(2xfl),sincos(2)(10lxnblxnaaxfnnn 為為其其中中系系數(shù)數(shù)nnba ,), 2 , 1 , 0(,cos)(1 ndxlxnxflalln ), 2 , 1(,sin)(1 ndxlxnxflblln 證明證明,lxz

2、 令令lxl , z),()()(zFlzfxf 設(shè)設(shè).2)(為為周周期期以以 zF),sincos(2)(10nzbnzaazFnnn 返回)sincos(2)(10 xlnbxlnaaxfnnn .sin)(1,cos)(1 nzdzzFbnzdzzFann其中其中.sin)(1,cos)(1 llnllnxdxlnxflbxdxlnxfla其其中中)()(xfzFlxz ),sincos(2)(10nzbnzaazFnnn 返回一、以一、以2l2l為周期的傅氏級(jí)數(shù)為周期的傅氏級(jí)數(shù)定理定理式式為為則則它它的的傅傅里里葉葉級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)展展開開定定理理的的條條件件滿滿足足收收斂斂的的周周期期函函數(shù)

3、數(shù)設(shè)設(shè)周周期期為為,)(2xfl),sincos(2)(10lxnblxnaaxfnnn 為為其其中中系系數(shù)數(shù)nnba ,), 2 , 1 , 0(,cos)(1 ndxlxnxflalln ), 2 , 1(,sin)(1 ndxlxnxflblln ,)()1(為為奇奇函函數(shù)數(shù)如如果果xf,sin)(1 nnlxnbxf,sin)(20dxlxnxflbblnn 為為其其中中系系數(shù)數(shù)), 2 , 1( n返回,)()2(為偶函數(shù)為偶函數(shù)如果如果xf則有則有,cos2)(10 nnlxnaaxfdxlxnxflaalnn 0cos)(2為為其其中中系系數(shù)數(shù)), 2 , 1 , 0( n返回二

4、、典型例題二、典型例題k2 xy2044 例例 1 1 設(shè)設(shè))(xf是周期為是周期為 4 的周期函數(shù)的周期函數(shù),它在它在)2 , 2 上的表達(dá)式為上的表達(dá)式為 20020)(xkxxf, 將其展將其展成傅氏級(jí)數(shù)成傅氏級(jí)數(shù).解解., 2 滿滿足足狄狄氏氏充充分分條條件件 l 2002021021kdxdxa,k ), 2 , 1 , 0(,cos)(1 ndxlxnxflalln ), 2 , 1(,sin)(1 ndxlxnxflblln 返回 202cos21xdxnk, 0 202sin21xdxnkbn)cos1( nnk, 6 , 4 , 20, 5 , 3 , 12 nnnk當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)

5、)25sin5123sin312(sin22)( xxxkkxf), 4, 2, 0;( xx na), 2 , 1( n), 2 , 1 , 0(,cos)(1 ndxlxnxflalln ), 2 , 1(,sin)(1 ndxlxnxflblln 返回例例 2 2 將將函函數(shù)數(shù) 15510)( xxxf展展開開成成傅傅氏氏級(jí)級(jí)數(shù)數(shù).解解,10 xz作變量代換作變量代換155 x, 55 z)10()( zfxf),(zFz ,)55()(的的定定義義補(bǔ)補(bǔ)充充函函數(shù)數(shù) zzzF, 5)5( F令令)10()( TzF作作周周期期延延拓拓然然后后將將,收斂定理的條件收斂定理的條件這拓廣的周期

6、函數(shù)滿足這拓廣的周期函數(shù)滿足).()5, 5(zF內(nèi)內(nèi)收收斂斂于于且且展展開開式式在在 返回x)(zFy5 501510), 2 , 1 , 0(, 0 nan 502sin)(52dzznzbn,10)1( nn), 2 , 1( n,5sin)1(10)(1 nnznnzF)55( z 1)10(5sin)1(1010nnxnnx.5sin)1(101 nnxnn)155( x返回小結(jié)小結(jié) 求傅氏級(jí)數(shù)的步驟：求傅氏級(jí)數(shù)的步驟：1。畫圖形，判斷函數(shù)是否滿足狄氏條件；。畫圖形，判斷函數(shù)是否滿足狄氏條件；2。求出傅氏系數(shù)；。求出傅氏系數(shù)；3。寫出傅氏級(jí)數(shù)，并注明它在何處收斂于。寫出傅氏級(jí)數(shù)，并注明它在何處收斂于f(x);1. 對(duì)于周期函數(shù)，奇函數(shù)的傅氏級(jí)數(shù)為正弦級(jí)數(shù)；偶函數(shù)對(duì)于周期函數(shù)，奇函數(shù)的傅氏級(jí)數(shù)為正弦級(jí)數(shù)；偶函數(shù)的傅氏級(jí)數(shù)為余弦級(jí)數(shù)。的傅氏級(jí)數(shù)為余弦級(jí)數(shù)。2。對(duì)于定義在。對(duì)于定義在 上的函數(shù)，展開前必須以上的函數(shù)，展開前必須以 為周期拓為周期拓廣函數(shù)的定義域；廣函數(shù)的定義域；),(lll 23。對(duì)于定義在。對(duì)于定義在 上的函數(shù)，其拓廣形式及傅里葉級(jí)數(shù)上的函數(shù)，其拓廣形式及傅里葉級(jí)