高等代數(shù)教案張禾瑞版

1、高等代數(shù)教案第一章首頁授課內(nèi)容第一章基本概念第1.1節(jié)第1。5節(jié)所需課時12學(xué)時主要教材或參考資料1 北京師范大學(xué)，高等代數(shù)高等教育出版社，19972 北京大學(xué)編，高等代數(shù)。高等教育出版社，19953 華東師范大學(xué)，高等代數(shù)與幾何高等教育出版社，1997教學(xué)目標知識目標：教學(xué)目的和教學(xué)基本要求：(1) 掌握集合，子集，空集等基本概念，明確集合、子集合之間的關(guān)系及表示方法。(2) 掌握映射、單射、滿射及雙射的基本概念。(3) 掌握數(shù)學(xué)歸納原理、最小數(shù)原理，第二數(shù)學(xué)歸納法原理應(yīng)用。(4) 掌握帶余除法，最大公因數(shù)，互素概念和方法。(5) 掌握數(shù)環(huán)，數(shù)域及最小數(shù)域一有理數(shù)域為基本概念。能力目標：(1

2、)訓(xùn)練學(xué)生領(lǐng)會和掌握高等代數(shù)的基本方法和思維方式。(2)把握咼等代數(shù)的基本概念中的公理化定義、性質(zhì)，并且會解決實際問題教學(xué)重點集合、映射、數(shù)學(xué)歸納法、整數(shù)的一些整除性質(zhì)、數(shù)環(huán)和數(shù)域。教學(xué)難點數(shù)學(xué)歸納法原理的證明和應(yīng)用、數(shù)環(huán)和數(shù)域的抽象概念的理解。教學(xué)方法1.講授法。2.討論法。3.講練結(jié)合教學(xué)內(nèi)容及時間安排§集合2學(xué)時S映射2學(xué)時§3數(shù)學(xué)歸納法2學(xué)時§4整數(shù)的一些整除性質(zhì)§5數(shù)環(huán)和數(shù)域習(xí)題課2學(xué)時2學(xué)時2學(xué)時1.復(fù)習(xí)教材和筆記中本章內(nèi)容。學(xué)習(xí)指導(dǎo)2.讓學(xué)生閱讀北京師范大學(xué)，高等代數(shù)第一章3.讓學(xué)生閱讀高等代數(shù)輔助教材氏代第一早。教材第一章習(xí)題：第6頁：6

3、、7；第14頁：5、10;第18頁：1、4、作業(yè)及思考題5；第29頁：2、4、5；第25頁：3、5。同意上述安排。教研室審閱意見教研室主任簽字：王書琴2005年2月28日高等代數(shù)教案第二章首頁授課內(nèi)容第二章多項式第2.1節(jié)第2。8節(jié)所需課時28學(xué)時主要教材或參考資料1 .北京師范大學(xué)高等代數(shù)高等教育出版社，19972 .北京大學(xué)編高等代數(shù)高等教育出版社，19953 .華東師范大學(xué)高等代數(shù)與幾何高等教育出版社，1997教學(xué)目標知識目標：教學(xué)目的和教學(xué)基本要求：(1) 掌握一元多項式的概念和運算規(guī)則，整除互素的概念及簡單性質(zhì)并能進行相關(guān)論證。(2) 掌握最大公因式概念和求法，因式分解定理及有關(guān)因式

4、的條件，在復(fù)數(shù)實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解的理論結(jié)果。（3）掌握多項式有理根判別，有理不可約多項式的概念，艾森斯坦判別法及應(yīng)用。能力目標:（1）訓(xùn)練學(xué)生領(lǐng)會和把握多項式的概念和運算規(guī)則。（2）掌握多項式的基本理論中的公理化定義、性質(zhì)，并且能應(yīng)用這些理論進行推理論證、計算和解決問題。一元多項式的定義和運算、整除性、最大公因式、分解、重因式、教學(xué)重點多項多函數(shù)、根，復(fù)數(shù)域、實數(shù)域和有理數(shù)域上多項式。整除性、最大公因式的存在、重因式、多項多函數(shù)、根,復(fù)數(shù)域、實教學(xué)難點數(shù)域和有理數(shù)域上的不可約多項式、算術(shù)基本定理。教學(xué)方法1.講授法2.討論法。3.講練結(jié)合§一兀多項式的疋義和運算2學(xué)時§

5、多項式的整除性4學(xué)時習(xí)題課2學(xué)時§3多項式的最大公因式2學(xué)時§4多項式的分解2學(xué)時習(xí)題課2學(xué)時教學(xué)內(nèi)容及§5重因式2學(xué)時時間安排§6多項多函數(shù)，多項式的根2學(xué)時習(xí)題課2學(xué)時§復(fù)數(shù)和實數(shù)域上多項式2學(xué)時§8有理數(shù)域上多項式4學(xué)時習(xí)題課2學(xué)時學(xué)習(xí)指導(dǎo)1.復(fù)習(xí)教材和筆記中本章內(nèi)容。2. 讓學(xué)生閱讀北京師范大學(xué)，高等代數(shù)第二章3. 讓學(xué)生閱讀高等代數(shù)輔助教材第二章。作業(yè)及思考題教材第二章復(fù)習(xí)思考題：第31頁：3;第38頁：5、6、7;第48頁：6、7、9、10、11;第56頁：3、5、6;第59頁：3、4、5;第65頁：4、7、8;第71頁：

6、2、3、4、5;第80頁：2、3、4。教研室審閱意見同意上述安排。教研室主任簽字：王書琴2005年2月28日高等代數(shù)教案第三章首頁授課內(nèi)容第三章行列式第3.1節(jié)第3o5節(jié)所需課時18學(xué)時主要教材或參考資料1 .北京師范大學(xué)高等代數(shù)高等教育出版社，19972 .北京大學(xué)編高等代數(shù)高等教育出版社，19953 .華東師范大學(xué)高等代數(shù)與幾何高等教育出版社，1997教學(xué)目標知識目標：教學(xué)目的和教學(xué)基本要求：(1)掌握排列、n階行列式的定義和基本性質(zhì)(2)掌握子式、余子式、代數(shù)余子式及行列式的依行依列展開，克拉默定理。(3)熟練掌握用化上三角形式，依行依列展開法，以及用行列式性質(zhì)，建立遞推公式，克拉默定理

7、等方法計算行列式，證明行列式的性質(zhì)及基本理論。能力目標：(1)訓(xùn)練學(xué)生領(lǐng)會和把握n階行列式的定義和基本性質(zhì)。(2)掌握n階行列式的基本理論、性質(zhì)，并且能應(yīng)用這些理論進行n階行列式的計算以及論證問題。n階行列式的疋義和基本性質(zhì)、行列式的依行依列展開、克拉默疋理、教學(xué)重點熟練掌握用化上三角形式、依行依列展開法、以及用行列性質(zhì)、范德蒙行列式等方法計算行列式，證明行列式的性質(zhì)及基本理論。子式、余子式、代數(shù)余子式及行列式的依行依列展開、克拉默定理應(yīng)用、教學(xué)難點n階行列式計算、證明行列式的性質(zhì)及基本理論。教學(xué)方法1.講授法。2.討論法。3.講練結(jié)合§線性方程組和行列式2學(xué)時§排列2學(xué)時

8、§3n階行列式4學(xué)時習(xí)題課2學(xué)教學(xué)內(nèi)容及時時間安排§4子式和代數(shù)余子式，行列式的依行依列展開4學(xué)時§克拉默規(guī)則2學(xué)時習(xí)題課2學(xué)時1.復(fù)習(xí)教材和筆記中本章內(nèi)容。學(xué)習(xí)指導(dǎo)2.讓學(xué)生閱讀北京師范大學(xué)，高等代數(shù)第三章3.讓學(xué)生閱讀高等代數(shù)輔助教材第三章。教材第三章復(fù)習(xí)思考題：第110頁：1、2、3;第121頁：2、4、6、作業(yè)及思考題8；第134頁：2、3;第140頁：2、3。同意上述安排。教研室審閱意見教研室主任簽字：王書琴2005年2月28日高等代數(shù)教案第四章首頁授課內(nèi)容第四章線性方程組第4.1節(jié)第4。3節(jié)所需課時12學(xué)時主要教材或參考資料1 北京師范大學(xué)高等代數(shù)高等

9、教育出版社，19972 北京大學(xué)編高等代數(shù)高等教育出版社，19953 華東師范大學(xué)高等代數(shù)與幾何高等教育出版社，1997教學(xué)目標知識目標：教學(xué)目的和教學(xué)基本要求：(1) 掌握矩陣二種初等變換的意義(2) 掌握消去法解線性方程組的方法掌握矩陣的秩，線性方程組可解的判別法及有解、無解、唯一解的理論和解法。能力目標：(1)訓(xùn)練學(xué)生理解和領(lǐng)會矩陣三種初等變換的意義(2)能應(yīng)用消去法解線性方程組、以及能熟練應(yīng)用矩陣的秩，線性方程組可解的判別法的理論。教學(xué)重點矩陣三種初等變換、應(yīng)用消去法解線性方程組、矩陣的秩，線性方程組可解的判別法及有解、無解、唯一解的理論和解法。教學(xué)難點矩陣三種初等變換、矩陣的秩，線性

10、方程組可解的判別法及有解、無解、唯一解的理論。教學(xué)方法1.講授法。2.討論法。3.講練結(jié)合教學(xué)內(nèi)容及時間安排§消元法2學(xué)時§2矩陣的秩線性方程組可解的判別法4學(xué)時習(xí)題課2學(xué)時§3線性方程組的公式解2學(xué)時習(xí)題課2學(xué)時學(xué)習(xí)指導(dǎo)1. 復(fù)習(xí)教材和筆記中本章內(nèi)容。2. 讓學(xué)生閱讀北京師范大學(xué)，高等代數(shù)第四章3. 讓學(xué)生閱讀高等代數(shù)輔助教材第四章。作業(yè)及思考題教材第三章復(fù)習(xí)思考題：第152頁：1、2、3；第159頁：1、2、4、5、6；第168頁：1、2、3、5;第180頁：1、2、4。教研室審閱意見同意上述安排。教研室主任簽字：王書琴2005年2月28日高等代數(shù)教案第五章首

11、頁授課內(nèi)容第五章矩陣第5.1節(jié)第5。3節(jié)所需課時12學(xué)時主要教材或參考資料1 .北京師范大學(xué)高等代數(shù)高等教育出版社，19972 .北京大學(xué)編高等代數(shù)高等教育出版社，19953 .華東師范大學(xué)高等代數(shù)與幾何高等教育出版社，1997教學(xué)目標知識目標：教學(xué)目的和教學(xué)基本要求：（1）掌握矩陣加法，數(shù)乘、乘法運算規(guī)則，分塊運算規(guī)則。（2）掌握逆矩陣的定義，可逆的條件及簡單的運算性質(zhì)。（3）熟練掌握用伴隨矩陣及初等變換兩種求逆矩陣的方法，會用初變換方法求矩陣的秩，能用分塊矩陣求某些分塊陣的逆矩陣。（4）了解初等變換與初等矩陣的關(guān)系，掌握矩陣秩定義及等價敘述掌握矩陣等價分解的形式。（5）能用某些概念和性質(zhì)進

12、行初等的推理和證明，特別是用等價分解的方法證明某些問題。能力目標：（1）訓(xùn)練學(xué)生能熟練進行矩陣運算，矩陣三種初等變換，求逆矩陣。（2）能應(yīng)矩陣三種初等變換，初等矩陣以及矩陣的秩和行列式，矩陣可逆的條件等理論論證問題。教學(xué)重點矩陣加法，數(shù)乘、乘法運算規(guī)則，分塊運算規(guī)則，逆矩陣的定義，可逆的條件及用伴隨矩陣及初等變換兩種求逆矩陣的方法，初等變換方法求矩陣的秩，能用分塊矩陣求某些分塊陣的逆矩陣。初等變換與初等矩陣的關(guān)系，矩陣秩定義及等價敘述，初等矩陣以及矩陣的秩和行列式教學(xué)難點矩陣運算及運算規(guī)則、矩陣可逆條件及求逆矩陣的方法，求矩陣的秩。初等變換與初等矩陣的關(guān)系，矩陣乘積的秩和矩陣乘積的行列式。教學(xué)

13、方法1.講授法。2.討論法。3.講練結(jié)合教學(xué)內(nèi)容及時間安排§矩陣的運算2學(xué)時習(xí)題課2學(xué)時§2可逆矩陣，矩陣乘積的行列式4學(xué)時§3矩陣的分塊2學(xué)時習(xí)題課2學(xué)時學(xué)習(xí)指導(dǎo)1. 復(fù)習(xí)教材和筆記中本章內(nèi)容。2. 讓學(xué)生閱讀北京師范大學(xué)，高等代數(shù)第五章3. 讓學(xué)生閱讀高等代數(shù)輔助教材第五章。作業(yè)及思考題教材第三章復(fù)習(xí)思考題：第190頁：1、4、5、6、10；第204頁：3、4、6、8、10;第215頁：1、3、5。教研室審閱意見同意上述安排。教研室主任簽字：王書琴2005年2月28日高等代數(shù)教案第六章首頁授課內(nèi)容第六章向量空間第6.1節(jié)第6。7節(jié)所需課時28學(xué)時主要教材參考資

14、料教學(xué)目標知識目標：教學(xué)目的和教學(xué)基本要求：(1)掌握向量空間的疋義和性質(zhì)，并能判斷驗證向量空間。(2)掌握子空間的定義及充要條件，線性相關(guān)性及其理論，掌握替換定理，熟練應(yīng)用這些理論解決問題?；⒕S數(shù)、維數(shù)公式及相關(guān)的理論，掌握子空間的運算和等價命題。(4)掌握坐標的定義、坐標變換公式、線性空間同構(gòu)的概念。（5）掌握齊次線性方程組解空間的理論，并能運用這些理論于論證和計算。能力目標：（1）訓(xùn)練學(xué)生能熟練應(yīng)用基、維數(shù)、維數(shù)公式理論解決問題。（2）能應(yīng)用矩、坐標變換公式、線性空間同構(gòu)、齊次線性方程組解空間的理論論證和計算。向量空間的定義和性質(zhì)，子空間的定義及充要條件、線性相關(guān)性及其理論、替換定理、

15、基、維數(shù)、維數(shù)公式及相關(guān)的理論，子空間的運算和教學(xué)重點等價命題、坐標的定義、坐標變換公式、線性空間同構(gòu)、齊次線性方程組解空間的理論。線性相關(guān)性理論、替換定理、基、維數(shù)、維數(shù)公式、坐標變換公式、教學(xué)難點線性空間同構(gòu)、齊次線性方程組解空間的理論。教學(xué)方法1.講授法。2.討論法。3.講練結(jié)合§定義和例子2學(xué)時§子空間2學(xué)時習(xí)題課2學(xué)時§3向量的的線性相關(guān)性4學(xué)時教學(xué)內(nèi)容及§4基和維數(shù)2學(xué)時時間安排習(xí)題課2學(xué)時§5坐標4學(xué)時§6向量空間的同構(gòu)2學(xué)時習(xí)題課2學(xué)時§矩陣的秩，齊次線性方程組的解空間。4學(xué)時習(xí)題課與總結(jié)2學(xué)時學(xué)習(xí)指導(dǎo)1.

16、復(fù)習(xí)教材和筆記中本章內(nèi)容。2. 讓學(xué)生閱讀北京師范大學(xué)，高等代數(shù)第六章3. 讓學(xué)生閱讀高等代數(shù)輔助教材第六章。作業(yè)及思考題教材第六章復(fù)習(xí)思考題：第318頁：1、3、4、7、8;第332頁：3、4、5、6、9、10;第341頁：1、3、5、6、7;第350頁：4、5、6；第353頁：2、3;第355頁：1、3。教研室審閱意見高等代數(shù)教案第七章首頁授課內(nèi)容第七章線性變換第7.1節(jié)第7。7節(jié)所需課時28學(xué)時教學(xué)目標知識目標：教學(xué)目的和教學(xué)基本要求：(1) 掌握線性映射，線性變換的定義與運算規(guī)則；(2) 會求線性變換在基下的矩陣，掌握線性變換與矩陣對應(yīng)關(guān)系。(3)掌握矩陣特征值和特征向量的概念及求法；

17、(4) 掌握矩陣相似于對角陣的條件及特征向量是線性無關(guān)的，用其證明問題。(5) 掌握不變子空間的概念和性質(zhì)。（6）利用線性變換進行相關(guān)論證。能力目標：（1）會求線性變換在基下的矩陣、矩陣的特征值和特征向量、能應(yīng)用線性變換與矩陣相似理論論證問題。（2）會判斷一個子空間是否為線性變換的不變子空間。線性映射，線性變換的定義與運算規(guī)則；線性變換在基下的矩陣、教學(xué)重點線性變換與矩陣對應(yīng)關(guān)系。矩陣特征值和特征向量的概念及求法；矩陣相似于對角陣的條件，不變子空間的概念和性質(zhì)。線性變換在不同基下的矩陣與矩陣與矩陣的相似。矩陣的特征值和教學(xué)難點特征向量以及矩陣的相似的關(guān)系；矩陣相似于對角陣的條件，不變子空間及空

18、間分解。教學(xué)方法1.講授法。2.討論法。3.講練結(jié)合§線性映射2學(xué)時§線性變換的運算4學(xué)時習(xí)題課2學(xué)時§3線性變換和矩陣4學(xué)時教學(xué)內(nèi)容及§4不變子空間4學(xué)時時間安排習(xí)題課2學(xué)時§5特征值和特征向量4學(xué)時§6可以對角化的矩陣4學(xué)時習(xí)題課2學(xué)時學(xué)習(xí)指導(dǎo)1.復(fù)習(xí)教材和筆記中本章內(nèi)容。2. 讓學(xué)生閱讀北京師范大學(xué)，高等代數(shù)第七章。3. 讓學(xué)生閱讀高等代數(shù)輔助教材第七章。作業(yè)及思考題教材第七章復(fù)習(xí)思考題：第270頁：1、3、4、5、6;第275頁：3、4、5、6;第284頁：1、2、3、5、7;第289頁：1、2、3、4;第296頁：2、3、5

19、、6、7、8;第308頁：1、3、4、5、7、9。教研室審閱意見高等代數(shù)教案第八章首頁授課內(nèi)容第八章歐氏空間第8.1節(jié)第8。4節(jié)所需課時18學(xué)時主要教材或參考資料1 北京師范大學(xué)高等代數(shù)高等教育出版社，19972 北京大學(xué)編高等代數(shù)高等教育出版社，19953 華東師范大學(xué)高等代數(shù)與幾何高等教育出版社，1997教學(xué)目標知識目標：教學(xué)目的和教學(xué)基本要求：(1) 掌握內(nèi)積的公理定義，歐氏空間之間的同構(gòu)概念。(2) 掌握正交變換定義及等價條件。(3) 掌握對稱變換，及對稱變換與對角矩陣之間的關(guān)系。能力目標：(1)能用內(nèi)積的公理定義熟練的計算問題。(2)能應(yīng)用正交變換、正交矩陣；對稱變換、對稱矩陣證明冋

20、題。教學(xué)重點內(nèi)積的公理定義、歐氏空間之間的同構(gòu)概念、正交變換定義及等價條件掌握對稱變換、及對稱變換與對角矩陣之間的關(guān)系。教學(xué)難點內(nèi)積的公理，歐氏空間的同構(gòu)概念的證明。正交變換定義及等價條件的證明。對稱變換，及對稱變換與對角矩陣之間的關(guān)系的證明和應(yīng)用。教學(xué)方法1.講授法。2.2.討論法。3.3.講練結(jié)合。§向量的內(nèi)積2學(xué)時§2止交基4學(xué)時教學(xué)內(nèi)容及習(xí)題課2學(xué)時時間安排§正交變換4學(xué)時§4對稱變換和對稱矩陣4學(xué)時習(xí)題課2學(xué)時1.復(fù)習(xí)教材和筆記中本章內(nèi)容。學(xué)習(xí)指導(dǎo)2.讓學(xué)生閱讀北京師范大學(xué)，高等代數(shù)第八章3.讓學(xué)生閱讀高等代數(shù)輔助教材第八章。教材第八章復(fù)習(xí)思考題：第318頁:1、3、4、7、8;第332頁：3、4、5、6、9、10;第341頁：3、5、6、7、1;第350頁：4、作業(yè)及思考題5、6；第353頁：2、3;第355頁：1、3。同意上述安排。教研室主任簽字：教研室審閱意見王書琴2005年2月28日高等代數(shù)教案第九章首頁授課內(nèi)容第九章二次型第9.1節(jié)第9。4節(jié)所需課時16學(xué)時主要教材或